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[楼主]  [40楼]  作者:zhuyh123456  发表时间: 2007/02/28 09:52

回复:水星进动之谜
①定性分析:
如图 8 -1 所示水星绕日椭圆运行轨道,中间是太阳,4 号位是水星轨道长 轴 的 近 日 点。由 于万有引力的切向分量存在,其切向加速度 at的水平 分 量 为 a下标H,a下标H= at*cosωt,其大小自 O 号位至4 号位由零变至最大,自4 号位到 8 号位由最大变为零,如图所 示,正是由于 a下标H的作用,使水星上半部(0→8)向左,下半部(8→12→0)向右偏转,因此 4 号位向左,12 号位向右产生长轴的进动,这与万有引力切向分量(逆时针旋)方向是一致的。同理可知,轨道右半部(12→0→4)向上,左半部向下使轨道短轴也产生进动,短轴的进动是 at的垂直分量的作用。

图 8 -1
②定量计算:
以长轴远日点 4 号位为研究对象,此时水星的切向分量加速度的水平分量最大,即 aH= at,垂直分量为零,故其进动位移是接近水平的,在一周期中,0→4→8 是对进动有贡献的,即向左水平方向,如图。时间为半个周期,而另半个周期则是向右的。
基本数据:水星距日 d =0.58*10^11m,太阳质量 Ms=1.98*10^30kg,太阳自转角速度 ωs=4.64 10^-7rod/s太阳自转周期 t=25 天
.................. qKωsMsG
水星切向加速度 at=---------......①
.................... d^2
角速度差:q=1-25/88 =0.715
取平均值: at-=1/π∫0→π(at*cosωtdωt)......②
             =(2/π)at
一周期 水星进动角dθ

(1/2)at-*t^2*360
dθ=---------------------
2πd
代入数据:dθ
..2*0.716*0.40*4.64*10^-7*1.98*10^30*6.67*10^-11*(25*24*3600)^2*360
=----------------------------------------------------------......④
................2*2π^2*(0.58*10^11)^3*
=7.66*10^-6度
100 年合 1460 周期,故世纪进动 1.12*10^-2度;这与实际观测值 1.2*10^-2度是较吻合的,与广义相对论的计算值也是接近的。
本章小结:使用涡旋力理论与公式计算水星进动的结果和广义相对论理论及史瓦西度规计算结果都与实测值差不多,可谓异曲同工,但使用的公式却风马牛不相及,以下试对两种方法进行比较。
广义相对论近日点的进动角为:
d^2
θ=24π^2------------------......⑤
t^2*c^2*(1 -e^2)
其中 d 为水星转轨道的半长轴,e为偏心率,t为水星年周期。
而涡旋力公式进动角为:
..180KωsMsGqt^2
θ=---------------------------
........π^2*d^3
其中 d 为水星公转轨道的半长轴、t为太阳年周期,K =0.4 为常数,ωs为太阳自转角速度,Ms为太阳质量。广义相对论中进动角与半长轴平方成正比,而涡旋力公式中进动角却与半长轴立方成反比;广义相对论中进动角与水星公转周期平方成反比,而涡旋力公式中进动角却与太阳周期平方成正比。这一现象是值得我们深思的。广义相对论摒弃传统的欧几里德空间,选用黎曼曲面空间,可谓曲高和寡,深奥莫测;而涡旋力理论沿袭原有的阿几里德空间,在牛顿经典力学的基础上补充万有引力切向分量(即涡旋力理论),计算方法大为简便。


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