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回复:第八章 水星进动之谜 第八章 水星进动之谜 在经典力学这座坚固的大厦中，牛顿力学犹如擎天大柱，经受了长期的考验，万有引力定律似乎根深蒂固，其成功事例不断增多。1705 年哈雷用牛顿力学计算出 24 颗彗星的结果，并指出在 1531 年、1607 年和 1682 年看到的大彗星，实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。值得一提的是这颗彗星有记载的最早一次出现于公元前 1611年，从公元前 1611 年到公元 1910 年，哈雷彗星共有三十一次出现的记录，其中最早的几次都是我们中国人记载的，但中国人没有指出该彗星出现的周期为 76 年，也无法计算其轨道。克雷洛（ A·C·Clairaut，1713—1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学计入了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在 1758 年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。后来人们又在 1802 年，1804 年以及 1807 年发现木星与土星轨道间有四颗小行星，它们的轨道也都符合牛顿引力定律。19 世纪 40 年代，法国的勒维烈、英国的亚当斯分别对天王星的轨道偏差作了计算，由此导致了海王星的发现，这又是牛顿力学的一次辉煌成功。尽管牛顿力学获得一次又一次的巨大成功，人们还是发现有一个现象无法解释，那就是水星近日点进动，勒维烈的观测和计算表示：水星近日点每百年的进动大约比牛顿引力理论计算值多出 40 弧秒，1845 年，他提出，水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能观测到这颗火神星。1882 年，美国天文学家纽科姆对水星的进动又作了更加详细的计算，其结果表明，水星近日点的进动量应为 43 /百年。开始，认为这是发出黄道光的弥散物质使水星的运动受到阻尼，后来又有人企图用电磁理论作解释，但均以失败告终。在爱因斯坦提出狭义相对论后，用狭义相对论预言的水星进动也只有实际观测结果的六分之一，直到爱因斯坦发表了广义相对论之后，这个疑团才得以解开。 在爱因斯坦建立狭义相对论之后，他的光量子的著名论文荣获诺贝尔物理奖，他们一些朋友就劝他功成名就时激流勇退；普朗克曾经对爱因斯坦建立狭义相对论给予强有力的支持，但他认为建立狭义相对论后问题都解决了，所以他对爱因斯坦说：“现在一切都明白地解释了，您为什么又忙于另一个问题（ 指广义相对论）呢？”广义相对论实质上是一种引力理论，面对太阳系、银河系乃至宇宙中浩瀚的涡旋星云，面对水星进动这个看似微不足道却不可忽视的重大问题，作为一个有时代责任感、有科技革命精神与盖世才华的斗士，怎能甘拜下风，承认无能呢？爱因斯坦不顾朋友的劝告，仍然夜以继日地单独从事这个问题的思考，继续探求一种宇宙的真理，表现了一位科学大师的独立人格与献身精神。爱因斯坦一直把广义相对论看作自己一生中最重要的科学成果，他曾说：“ 要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。但是我认为，广义相对论的情况不是这样。”确实，广义相对论中包含了深刻的思想，没有大胆的革新精神和不屈不挠的毅力，没有敏锐的物理直觉能力和纯熟的数学运算能力，是不可能建立广义相对论的。 论的。1915 年下半年，是爱因斯坦建立广义相对论关键的“冲刺”阶段，直到 1915 年上半年，他都没有怀疑到他和格罗斯曼提出的引力理论的正确性，1915 年 7 月，他开始认识到放弃协变原理是失当的。回到了广义协变原理之后，他在 1915 年 10 月与 11 月，他集中精力探索新的方程，先后于 11 月 4 日、11 日、18 日和 25 日，每周一次，一连四周向普鲁士科学院递交了四篇论文。在 11 月 4 日的论文中，他提出了废弃原有场方程的原因。这些理由在 11 月 28 日写给索末菲的信中，提得更明确。他说：“ 我认识到，到现在为止，我的引力场方程是完全站不住脚的。关于这一点，有如下线索： ①我证明了，在一个均匀转动的参照系中，引力场并不满足场方程。②水星近日点进动百年不是 18 而是 45 。③在我去年的论文中，协变的考察没有提供哈密顿函数 H。如果把它加以适当推广，它就会允许任意的 H，于是，要适应坐标系的协变，是徒劳无功的。 在对以前的讨论结果和方程失掉一切信心之后，我清楚地看对，只有与普通的协变理论，即黎曼协变理论联系起来，才能得到令人满意之解决。” 德国数学家希尔伯特也于 1915 年 11 月 20 日，几乎同时得到了满足广义协变原理的引力场方程。引力场方程的建立，标志着广义相对论理论的基本建成。1915 年，爱因斯坦 的 广 义 相 对 论 建 立 后，史 瓦 西（ K · Schwarzschild，1873—1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，即史瓦西解，或史瓦西度规。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，由此应该对水星的近日点进动作出解释。他认为，水星应按史瓦西场中的自由粒子方式运动，其轨迹就是按史瓦西度规弯曲的空间中的测地线。按这种假设计算，水星每公转一周，它的近日点进动角应为： ................d^2θ=24π^2*----------------..........t^2*c^2*（1 -e^2） 其中 d为水星公转轨道的半长轴，e为椭圆轨道的偏心率，t为水星年周期。当把水星年折合为地球年以后，计算出水星近日点的进动为 43 /百年。这一结果恰好与实际观测值相符，它不但解决了牛顿引力理论多年之悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为广义相对论的三大有名的实验判据之一。 爱因斯坦用高深的黎曼曲面来描述引力的涡旋场，并采用史瓦西度规的假设计算水星近日点进动的问题，但数学毕竟不能取代物理。因此，广义相对论对水星进动的解释也并非十全十美的。在爱因斯坦考虑太阳引力场时，曾把太阳的引力场看成一个球对称的引力场，但这只是一个近似，由于太阳 25 天自转一周，使其引力场并非完全成球对称分布，这种影响的结果相当于一个扁球场所产生的引力场，我们把这种效应称为自转引起的日扁率。1966 年，美国的迪克和格尔顿伯格观测的日扁率是 5.0+or-0.7*10^-5，根据这个结果预计，在水星 43 的进动效应中，将有8% 即 3 的贡献来自于日扁率效率，这也就是说，若将日扁率的实际观测计算在内，由广义相对论所计算出来的结果就会和实际观测结果有 3 弧秒的偏离，如再考虑介质阻尼，岁差常数误差等的影响，其误差可能达到 5 弧秒 /百年左右。 在第六章曾谈到由于九大行星都在自转，同时又按逆时针方向绕太阳公转，因此它们的公转速度基本上处于稳定状态，水星也属此种情况，但由于水星是太阳系最靠近太阳的行星，所受太阳涡旋力是最大的，又由于水星公转轨道椭圆的偏心率最大（其偏心率 e=0.2），因此水星在九大行星中轨道近日点进动也最大，为证实这一假设，我们不妨试用涡旋力公式对其轨道进行分析与计算。关于水星的进动"定性分析： ①定性分析： 如图 8 -1 所示水星绕日椭圆运行轨道，中间是太阳，4 号位是水星轨道长 轴 的 近 日 点。由 于万有引力的切向分量存在，其切向加速度 at的水平 分 量 为 a下标H，a下标H= at*cosωt，其大小自 O 号位至4 号位由零变至最大，自4 号位到 8 号位由最大变为零，如图所 示，正是由于 a下标H的作用，使水星上半部（0→8）向左，下半部（8→12→0）向右偏转，因此 4 号位向左，12 号位向右产生长轴的进动，这与万有引力切向分量（逆时针旋）方向是一致的。同理可知，轨道右半部（12→0→4）向上，左半部向下使轨道短轴也产生进动，短轴的进动是 at的垂直分量的作用。 图 8 -1 ②定量计算： 以长轴远日点 4 号位为研究对象，此时水星的切向分量加速度的水平分量最大，即 aH= at，垂直分量为零，故其进动位移是接近水平的，在一周期中，0→4→8 是对进动有贡献的，即向左水平方向，如图。时间为半个周期，而另半个周期则是向右的。 基本数据：水星距日 d =0.58*10^11m，太阳质量 Ms=1.98*10^30kg，太阳自转角速度 ωs=4.64 10^-7rod/s太阳自转周期 t=25 天 .................. qKωsMsG水星切向加速度 at=---------......①.................... d^2 角速度差:q=1-25/88 =0.715 取平均值： at－=1/π∫0→π(at*cosωtdωt)......② =(2/π)at 一周期 水星进动角dθ ....(1/2)at-*t^2*360dθ=---------------------...........2πd 代入数据:dθ ..2*0.716*0.40*4.64*10^-7*1.98*10^30*6.67*10^-11*（25*24*3600）^2*360=----------------------------------------------------------......④................2*2π^2*（0.58*10^11）^3* =7.66*10^-6度 100 年合 1460 周期，故世纪进动 1.12*10^-2度；这与实际观测值 1.2*10^-2度是较吻合的，与广义相对论的计算值也是接近的。 本章小结：使用涡旋力理论与公式计算水星进动的结果和广义相对论理论及史瓦西度规计算结果都与实测值差不多，可谓异曲同工，但使用的公式却风马牛不相及，以下试对两种方法进行比较。 广义相对论近日点的进动角为： ................d^2θ=24π^2------------------......⑤ ..........t^2*c^2*（1 -e^2）其中 d 为水星转轨道的半长轴，e为偏心率，t为水星年周期。 而涡旋力公式进动角为： ..180KωsMsGqt^2θ=---------------------------........π^2*d^3 其中 d 为水星公转轨道的半长轴、t为太阳年周期，K =0.4 为常数，ωs为太阳自转角速度，Ms为太阳质量。广义相对论中进动角与半长轴平方成正比，而涡旋力公式中进动角却与半长轴立方成反比；广义相对论中进动角与水星公转周期平方成反比，而涡旋力公式中进动角却与太阳周期平方成正比。这一现象是值得我们深思的。广义相对论摒弃传统的欧几里德空间，选用黎曼曲面空间，可谓曲高和寡，深奥莫测；而涡旋力理论沿袭原有的阿几里德空间，在牛顿经典力学的基础上补充万有引力切向分量（即涡旋力理论），计算方法大为简便。 |
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