这没有问题，因为质心位置矢量是变化的嘛，

关键是两个公式的计算结果截然相反，
一个认为当l增加时，Ω也会增加，
一个认为当l增加时，Ω反而要减小，
这与相对论难以检验的问题不同，这很容易用实验检验出对错？

M只是对mgL的缩写，相当于自转轴水平时的重力矩“大小”。
我的M=M(0,0,1)×r/|r|已经很明白地包括了大小和方向啊，也表明重力矩是变化的啊。如果r=(0,0,r)，即自转轴到达竖直方向则M=M(0,0,1)×(0,0,1)=0。

你说的两个公式计算结果相反指的是哪两个公式？我想肯定是你理解有误。

原点O的选择当然是事先任意选定的，
关键是在“锥摆”中：
J=r×p=（rsinθ  + rcosθ）×p = rsinθ ×p  + rcosθ ×p = rsinθ ×p + 0 = rsinθ ×p 

即：
J=r×p  = rsinθ ×p 
所以J的方向当然只能是竖直的了？

正和是有点晕了，体谅你的辛苦，
不过怎么不看贴就回答的吗？
你给出的公式：
Ω= mgl/Iω

我们给出的公式：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
（J是进动或章动惯量）

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没错，这样才更容易检验出对错？
作者:yanghx 发表时间: 2006/06/07 15:43

没错，是会影响重力矩M，但是当M=mgl中的力臂l增加时，
Ω= mgl/Iω
Ω显然是增加的吧？

可我们认为：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
Ω显然要减小，

这就更容易通过实验检验出对错吧？
 

Ω= mgl/Iω

///我给出的是进动率很小或水平进动时Ω= M/(iω)，其中M=mgL，mg是陀螺重量，L是重心到支点的距离，i是自转惯量，ω是自转角速度，iω是自转角动量，Ω是进动角速度（严格表述是自转轴上给定点的圆周运动角速度）。

我们给出的公式：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
（J是进动或章动惯量）

///你给出的公式应是Ω= mgL/(Jω)吧？不过是用J代表我的i，两个公式完全一致。怎么会结果相反呢？后面展开计算具体形状陀螺的惯量和重心矩我就不去查错了。

在f=m(dv/dt)中，我们得到力f的另一个单位是：kg·m/ss  ；
在M=I(dω/dt)中，我们得到力矩M的另一个单位是：kg·mm ·弧度/ss  ；
可是“IΩΩcosA-iωΩ+M=0” 告诉我们力矩M还有一个单位：kg·mm·弧度弧度/ss  ；
不知道M的这两个单位是否会同时出现在角动量公式里呀？

比如某ω在M的作用下，大小和方向都会变化，则：
M=dL/dt =I d(ωi)/dt =I(dω/dt) + Iω(di/dt) =I(dω/dt) + IωΩ
即：
M= I(dω/dt) + IωΩ
第一项 I(dω/dt) 的单位是：kg·mm ·弧度/ss ，
第二项 IωΩ 的单位是：kg·mm·弧度弧度/ss ，
它们的量纲不同，还能相加吗？不太明白，