蓝绿两矢量相乘，积垂直于两矢量，有两个方向可选。在特定情况下，比如分析某个正在规则进动陀螺，我们选择了红色。为什么不选择黑色？

那么“锥摆”的角速度方向是怎样的？不是很清楚吗？当然是竖直的呀？
（锥摆的线速度方向是水平的吧？）

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当外力矩M方向与角动量L方向垂直时，
M不能改变L的大小，只能改变L的方向，
比如章动，就是重力矩M对自转角动量L方向的改变，
难道计算章动角加速度β也要用：
M=dL/dt = Iωk'
其中：
M --重力矩
I --自转惯量，
ω --自转角速度，
k' --Z轴单位矢量，

于是得到章动角速度ψ=k' = M/Iω
能这样算吗？

其实重力矩作用于一个无自转的陀螺时（β是章动角加速度）：
M=Jβ
但是当ω≠0时，陀螺上任意点（轴点除外）的章动角速度ψ方向是随陀螺自转而变化的，
当自转90度后，这个质点的ψ就显示为进动旋转的出现，
当自转180度后，这个质点的ψ就显示为抵抗β的增加（倾倒），
直到与重力矩M达到一种“微扰动态平衡”为止？
这就是一般认为的“章动复杂性”？

书里写的清楚嘛，角动量是随参考原点O的选择而不同的，
为了简化，当然总是选择旋转平面内的轴心作为原点的，
当然你也可以选择转轴上任意点，甚至轴心外的任意点作为原点O，
可那不是把问题复杂化了吗？

比如同样是“绳+小球”在水平地面上匀速转动，
你也同样可以取水平地面以外的任意点做原点O呀？
那样小球的角动量就不垂直于地面了，可这会引起小球的转动变化吗？
或者因此就能分解出什么新的角动量吗？

同样，进动轴总是竖直的，但是原点O的选择不同，进动角动量的方向可以不是竖直的，
你可以选择进动轴（Z轴）上任意点，还可以选择进动轴以外的空间任意点作为O点，
得出的进动角动量的方向都会彼此不同的，可那又怎样呢？只是把问题复杂化了而已吗？
所以在陀螺分析中，一般都是只考虑与进动面垂直的进动角动量，
其他的分量与原点O的选择有关，没有实际意义？

比如一个以匀速v运动的质点m，其大小|v|不会随原点O的选择而变化，
但其方向就于原点的选择相关了，为了简化，我们总是选择v矢量上一点作为原点O，
否则，就要把v分解到各坐标轴上，这只会把问题复杂化？

在这个图中，只有角动量和外力矩，他们的方向我们已经规定了。从现在起，仍然有两种选择，我们选了红色，为什么不选黑色？

这没有问题，因为质心位置矢量是变化的嘛，

关键是两个公式的计算结果截然相反，
一个认为当l增加时，Ω也会增加，
一个认为当l增加时，Ω反而要减小，
这与相对论难以检验的问题不同，这很容易用实验检验出对错？

M只是对mgL的缩写，相当于自转轴水平时的重力矩“大小”。
我的M=M(0,0,1)×r/|r|已经很明白地包括了大小和方向啊，也表明重力矩是变化的啊。如果r=(0,0,r)，即自转轴到达竖直方向则M=M(0,0,1)×(0,0,1)=0。

你说的两个公式计算结果相反指的是哪两个公式？我想肯定是你理解有误。

原点O的选择当然是事先任意选定的，
关键是在“锥摆”中：
J=r×p=（rsinθ  + rcosθ）×p = rsinθ ×p  + rcosθ ×p = rsinθ ×p + 0 = rsinθ ×p 

即：
J=r×p  = rsinθ ×p 
所以J的方向当然只能是竖直的了？

正和是有点晕了，体谅你的辛苦，
不过怎么不看贴就回答的吗？
你给出的公式：
Ω= mgl/Iω

我们给出的公式：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
（J是进动或章动惯量）

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没错，这样才更容易检验出对错？
作者:yanghx 发表时间: 2006/06/07 15:43

没错，是会影响重力矩M，但是当M=mgl中的力臂l增加时，
Ω= mgl/Iω
Ω显然是增加的吧？

可我们认为：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
Ω显然要减小，

这就更容易通过实验检验出对错吧？
 

Ω= mgl/Iω

///我给出的是进动率很小或水平进动时Ω= M/(iω)，其中M=mgL，mg是陀螺重量，L是重心到支点的距离，i是自转惯量，ω是自转角速度，iω是自转角动量，Ω是进动角速度（严格表述是自转轴上给定点的圆周运动角速度）。

我们给出的公式：
Ω= mgl/Jω = mgl /(ll + rr/4)mω = gl /(ll + rr/4)ω
（J是进动或章动惯量）

///你给出的公式应是Ω= mgL/(Jω)吧？不过是用J代表我的i，两个公式完全一致。怎么会结果相反呢？后面展开计算具体形状陀螺的惯量和重心矩我就不去查错了。

在f=m(dv/dt)中，我们得到力f的另一个单位是：kg·m/ss  ；
在M=I(dω/dt)中，我们得到力矩M的另一个单位是：kg·mm ·弧度/ss  ；
可是“IΩΩcosA-iωΩ+M=0” 告诉我们力矩M还有一个单位：kg·mm·弧度弧度/ss  ；
不知道M的这两个单位是否会同时出现在角动量公式里呀？

比如某ω在M的作用下，大小和方向都会变化，则：
M=dL/dt =I d(ωi)/dt =I(dω/dt) + Iω(di/dt) =I(dω/dt) + IωΩ
即：
M= I(dω/dt) + IωΩ
第一项 I(dω/dt) 的单位是：kg·mm ·弧度/ss ，
第二项 IωΩ 的单位是：kg·mm·弧度弧度/ss ，
它们的量纲不同，还能相加吗？不太明白，

数学与物质运动的真正的相互关系应该是反过来的，是物质的运动决定了数学的定义。

正和不这样认为，他好像认为有没有物理现象无所谓，数学规律早就存在了，陀螺不过是刚好符合了右手螺旋。