| 补充说明一下:[30楼]所列式子适合在赤道上空使用,在其他纬度下,要增加三角函数的修正。 |
| 补充说明一下:[30楼]所列式子适合在赤道上空使用,在其他纬度下,要增加三角函数的修正。 |
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老王,我提示两点:
1、我们探讨的是牛顿力学,前提是惯性系,至少是近似惯性系。 2、(重力)势能是储存于一个系统内的能量,也可以释放或者转化为其他形式的能量,(重力)势能不是属于单独物体所具有的,而是相互作用的物体所共有(按照惯用的说法,在不产生混淆的前提下,我们可能说“物体A的势能”是多少,但千万不要把“物体A的势能”混淆为物体A自身所具有的能量)。所以,对于单独的物体A或物体B,其能量的变化是不包含(重力)势能的,否则你会得出能量守恒不成立。你可以通过百度或相关资料了解相关的内容,我就不多解释了。 |
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老宋,关于势能的问题我比你有研究,这点不必你来提醒。势能是存在于系统中的,但是没有物体A,这个势能就不存在,因此完全可以认为势能和A有不可分割的关系。动能和势能的转化是能量存储于物体A上还是存储于系统引力场中的过程。这和非保守场中受力是不可相比拟的。如果一个拖拉机拉动一个拖车在水平路面上匀速前进,那么拖车受到的拉力和受到的摩擦力大小相等,方向相反,受合力为零。这种情形拖车和大地之间没有势能的变化,没有势能的升高,拖车受到的拉力做功全部通过摩擦力消耗于摩擦面,一旦断开拖车的拉力,拖车就会消耗掉自己的动能停止下来。也就是说除了匀速的动能,没有其他的储能。但是匀速升高一个物体,拉力一定要做功的,这份能量存储于系统中。当你断掉拉力,物体会把系统中存储的能量释放出来。这是不同于拖车例子的。
保守力场中的势能都是系统共有的,比如两个电荷q1、q2相距为r,它们之间具有电场力F=Kq1q2/r^2,实际上两个电荷都产生电场,但是我们在考虑电荷q1在电荷q2产生的电场中的受力,就简单地写成F=q1E2,其中E2=Kq2/r^2。同样,考虑电荷q2在电荷q1产生的电场中的受力,就简单地写成F=q2E1,其中E1=Kq1/r^2。这样的写法,忽略掉其中一个电荷产生的电场,使我们分析和计算都更加方便。但这不一定是物理真实过程,如果我们把电场写成另一个样子,比如E=(√K)q/r,也就是E1=(√K)q1/r、E2=(√K)q2/r,我们把两电荷的作用力写成F=E1E2行不行呢?完全可以,也许这是更真实的。因为这样写更突出了两个电荷的对等关系:F=E1E2=[(√K)q1/r][(√K)q2/r]=Kq1q2/r^2。这样更能看出两个电荷之间的作用力是两个电场之间的作用力。但是除了我之外,没有人这么写。这是一种约定俗成,在这种已有约定下,就可以认为q1的势能是q1在q2电场中独有的,当然也可以认为是两电荷共有的。但无论你怎么认为,你都改变不了保守力场中动能和势能可以互相转化的本质。改变不了高度变化会影响储能的实质。它和拖车完全是不同的,就是因为它穿越了等势面。这些东西是需要理解的。把物体匀速提升一个高度,势必要有外力做功,你用吊车把一箱水泥匀速吊到10米高度和20米高度,吊车会做相同的功吗,肯定不会。那么重力做负功,这个做负功的过程就是系统积累势能的过程。你说不能把势能归于水泥,但也不能归于地球。总之要归于两者,双方都有份。而不能说地球引力对水泥做了负功,在水泥上互相抵消了就完事。 |
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其实不仅是物体A的势能不属于单独的物体,就是物体A的动能也不属于单独的物体,这点你们大家恐怕都不能一下子接受。动能也是相对量,其实这是很简单的道理。因为动能是和速度相关的,速度是相对量,动能也是相对量。
地球上沿着地球轨道运行同方向运动的物体,叠加有地球速度30000米/秒。50米/秒和25米/秒的1000千克的汽车,在地球上算的动能比是4倍关系。但在太阳系算,它们的速度是30050米/秒和30025米/秒,它们的动能比是1.001666。在地球上算能量差是937500焦耳,在太阳上算是750937500焦耳。 拖车牵引力做功全部消耗在摩擦力上了,没有留给拖车一丝一毫,而卷扬机匀速吊起一箱水泥,其牵引力做功赋予了系统,能量被储存了,这就是不同。 |
| 同样,在保守重力场中的势能也是系统共有的,比如两个质量为m1、m2相距为r的物体,它们之间具有万有引力F=Gm1m2/r^2,实际上两个物体都产生引力场,但是我们在考虑物体m1在物体m2产生的引力场中的受力,就简单地写成F=m1E2,其中E2=Gm2/r^2。同样,考虑物体m2在物体m1产生的引力场中的受力,就简单地写成F=m2E1,其中E1=Gm1/r^2。这样的写法,也是忽略掉其中一个物体产生的引力场,使我们分析和计算都更加方便。但这不一定是物理真实过程,如果我们把引力场写成另一个样子,比如E=(√G)m/r,也就是E1=(√G)m1/r、E2=(√G)m2/r,我们把两物体的作用力写成F=E1E2行不行呢?也是完全可以的,而且这是更加真实的。这样写更突出了两个物体的对等关系:F=E1E2=[(√G)m1/r][(√G)m2/r]=Gm1m2/r^2。这样更能看出两个物体之间的作用力是两个引力场之间的作用力。但是除了我之外,还是没有人这么写。这也是一种约定俗成。两种写法,表达出的效果是一致的,但物理意义不同。我的表达方法,更真实。在我的表达中,可以明显看到能量或力属于两物体。约定的传统写法,则更加让人偏重于物体A的势能是物体在地球引力场中所具有的、属于物体A的机械能。两种表述都不算错,因为缺了哪个物体,势能都不存在。惟一有用的是,物体在外力做功下匀速上升了一个高度,系统也为它们储存了这份相同的能量。它存在于物体A中、存在于地球中或存在于两体中,或存在于两体之间的场中就要看你怎么写公式了。 |