| 补充说明一下：[30楼]所列式子适合在赤道上空使用，在其他纬度下，要增加三角函数的修正。 |
| 补充说明一下：[30楼]所列式子适合在赤道上空使用，在其他纬度下，要增加三角函数的修正。 |
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老宋，关于势能的问题我比你有研究，这点不必你来提醒。势能是存在于系统中的，但是没有物体A，这个势能就不存在，因此完全可以认为势能和A有不可分割的关系。动能和势能的转化是能量存储于物体A上还是存储于系统引力场中的过程。这和非保守场中受力是不可相比拟的。如果一个拖拉机拉动一个拖车在水平路面上匀速前进，那么拖车受到的拉力和受到的摩擦力大小相等，方向相反，受合力为零。这种情形拖车和大地之间没有势能的变化，没有势能的升高，拖车受到的拉力做功全部通过摩擦力消耗于摩擦面，一旦断开拖车的拉力，拖车就会消耗掉自己的动能停止下来。也就是说除了匀速的动能，没有其他的储能。但是匀速升高一个物体，拉力一定要做功的，这份能量存储于系统中。当你断掉拉力，物体会把系统中存储的能量释放出来。这是不同于拖车例子的。
保守力场中的势能都是系统共有的，比如两个电荷q1、q2相距为r，它们之间具有电场力F=Kq1q2/r^2，实际上两个电荷都产生电场，但是我们在考虑电荷q1在电荷q2产生的电场中的受力，就简单地写成F=q1E2，其中E2=Kq2/r^2。同样，考虑电荷q2在电荷q1产生的电场中的受力，就简单地写成F=q2E1，其中E1=Kq1/r^2。这样的写法，忽略掉其中一个电荷产生的电场，使我们分析和计算都更加方便。但这不一定是物理真实过程，如果我们把电场写成另一个样子，比如E=(√K)q/r，也就是E1=(√K)q1/r、E2=(√K)q2/r，我们把两电荷的作用力写成F=E1E2行不行呢？完全可以，也许这是更真实的。因为这样写更突出了两个电荷的对等关系：F=E1E2=[(√K)q1/r][(√K)q2/r]=Kq1q2/r^2。这样更能看出两个电荷之间的作用力是两个电场之间的作用力。但是除了我之外，没有人这么写。这是一种约定俗成，在这种已有约定下，就可以认为q1的势能是q1在q2电场中独有的，当然也可以认为是两电荷共有的。但无论你怎么认为，你都改变不了保守力场中动能和势能可以互相转化的本质。改变不了高度变化会影响储能的实质。它和拖车完全是不同的，就是因为它穿越了等势面。这些东西是需要理解的。把物体匀速提升一个高度，势必要有外力做功，你用吊车把一箱水泥匀速吊到10米高度和20米高度，吊车会做相同的功吗，肯定不会。那么重力做负功，这个做负功的过程就是系统积累势能的过程。你说不能把势能归于水泥，但也不能归于地球。总之要归于两者，双方都有份。而不能说地球引力对水泥做了负功，在水泥上互相抵消了就完事。 |
| 同样，在保守重力场中的势能也是系统共有的，比如两个质量为m1、m2相距为r的物体，它们之间具有万有引力F=Gm1m2/r^2，实际上两个物体都产生引力场，但是我们在考虑物体m1在物体m2产生的引力场中的受力，就简单地写成F=m1E2，其中E2=Gm2/r^2。同样，考虑物体m2在物体m1产生的引力场中的受力，就简单地写成F=m2E1，其中E1=Gm1/r^2。这样的写法，也是忽略掉其中一个物体产生的引力场，使我们分析和计算都更加方便。但这不一定是物理真实过程，如果我们把引力场写成另一个样子，比如E=(√G)m/r，也就是E1=(√G)m1/r、E2=(√G)m2/r，我们把两物体的作用力写成F=E1E2行不行呢？也是完全可以的，而且这是更加真实的。这样写更突出了两个物体的对等关系：F=E1E2=[(√G)m1/r][(√G)m2/r]=Gm1m2/r^2。这样更能看出两个物体之间的作用力是两个引力场之间的作用力。但是除了我之外，还是没有人这么写。这也是一种约定俗成。两种写法，表达出的效果是一致的，但物理意义不同。我的表达方法，更真实。在我的表达中，可以明显看到能量或力属于两物体。约定的传统写法，则更加让人偏重于物体A的势能是物体在地球引力场中所具有的、属于物体A的机械能。两种表述都不算错，因为缺了哪个物体，势能都不存在。惟一有用的是，物体在外力做功下匀速上升了一个高度，系统也为它们储存了这份相同的能量。它存在于物体A中、存在于地球中或存在于两体中，或存在于两体之间的场中就要看你怎么写公式了。 |
| 一个物体的能量，绝不是只限于物体自身，也绝不是仅仅从动能上反映出来的。否则对能量的认识就太狭隘了。我现在已经是第三次举这个例子了，你去商店买一斤苹果，可能半斤都是场。你拿到手的只是质量核心部分。质量是物体中可被极化物质多少的反映，而极化又不仅存在于物体内部。物体周围有跟随物体运动的场物质，跟随程度和物体质量大小相关联。一个高速自转的物体，它的极化能高于不自转的物体，因此改变它的状态也难，显示出它轴向有很大惯性。因为你改变它的自转就等于改变它的极化方向，改变它周围所有被极化的场物质的极化方向。被极化的场物质并不在物体之内，但它和物体的能量是相关联的。因此被极化的场物质中的能量，要归属于该物体。 |
| 一个物体的动能，只能说明物体所有分子具有同一个宏观运动方向的能量。但物体的能量却不仅仅是宏观动能这一项。无规则运动表现出的热能、物体内部分子间的极化能、包括化学中原子的结合能、核子物理中粒子之间的结合能，都不表现在宏观动能上。一个压机上下挤压一个铁块，两边作用力大小相等，按你说外力对铁块做功为零。但实际上铁块变热了，温度升高了。这个能量就来自外力的挤压。但它并不表现出铁块有相当高的速度，动能未改变。外力做功不做功并不一定表现在物体的宏观动能上，因此使用外力做功正负抵消并不是物体获得能量与否的判据。这和安培环路定理一样，环路积分为零，并不代表环路上没有磁场。 |
| 老王，一句话，还是把基本的数理逻辑搞清楚，否则，你会越想越糊涂。 |
| 我对势能的理解和认识是深刻的。物体系统之间的势能，就存在于物体体系内的空间中。改变两个物体的布局，也就改变了两物体共同形成的场分布，也就改变了极化状态。场会把这种极化状态改变传递到无穷远。这无穷远范围内包含了所有极化能量。没有这点认识，就没有资格谈势能的归属。这个能量不属于任何一个物体，但离开这个物体又谈不上势能。毕竟传统的势能是用物体质量、高度、重力场强度标定的，因此把势能归于这个物体所拥有能量的并无过错。物体A拥有能量不意味着该能量一定存储在该物体上。这和物体A拥有动能一样，它的能量大小和参照物有关，因此也不能说物体A携带了多少动能。 |
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在重力场中，没有物体可以自发反抗重力提高系统的势能，这就如同热能不会自动由低温处流向高温处一样。但相反的过程可以自动进行。虽然说物体的机械能可以守恒，但它总是自动向单方向——降低系统势能的方向进行。如果反其道而行之，那必须有外力做功。你在重力场中把一个静止物体提升一个高度后还让它静止，没有合外力做功是不可能的。一个具有初速度v的上抛物体m，它上抛到最高点hm，速度会下降到零。如果有外力维持它速度不变，到达最高点时，外力做功大小等于重力做功。无论哪种情形，重力做功都是一样的。而重力做功这部分，恰恰就是转换成系统势能的部分。这个势能和物体有没有末速度没有关系。不管是把静止物体移动到高处再静止，还是维持速度不变移动到高处，外力所做的功都不是零，大小都等于势能的增量。在重力场中运动，外力做功只计算重力做功就和动能增量就可以了，静止物体和匀速物体的动能增量都是零，外力做功就等于重力做功。而合外力做功等于零却使系统势能升高是违反能量守恒的。用合力计算只能计算出物体动能变化，不能计算出做功。
事实上，即使非保守场，用合力计算也不能得到正确结果。还以匀速拖车为例，牵引力和摩擦力平衡时，拖车受合力为零。但是，牵引力克服摩擦力做功是正功，它会产生热能。这个热能怎么会凭空产生呢？用合力做功等于零完全体现不出来。事实上，拖车整体只不过是一个力的传导体，真正力的作用点是摩擦点（面），牵引力做功全消耗在摩擦点上了。对摩擦点来说，牵引力乘摩擦点的位移是做功。但两个摩擦面不能重复计算，否则会出现二倍做功。 |
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你能在物体受到合外力为零的情况下把重物提升到一个新高度吗？提升后系统势能（合力=0）×（高度≠0）=0，提升后的系统，势能不变吗？
对于没有引力场或物体运动不通过引力场等势面的情况，合外力的贡献只有一个去处，那就是动能。在那时，合外力会引起加速度，引起速度变化，合外力为零，动能增量为零。 在有势场中，你的算法不适用了。这里合外力的贡献没有转变成动能的去处，而是转变成系统的势能了。在动能没有变化的本例中，合外力做功等于重力做的负功。合外力中的重力部分做的负功不再参与累加计算。这里的奥妙你需要很长时间的琢磨。 在没有引力场或物体运动不通过引力场等势面的情况，外力做功只能转换成动能而无其他去处。合外力为零时，不管物体通过多少距离，都不会吸收多余的一丝一毫能量。 在有势场中，你穿过每一个等势面、每通过一段距离，它都要从外力中吸取能量。这个能量的吸取不反映在速度变化上。从表面看，物体受到的合力为零，但合力是两部分组成的，其中牵引力部分是做功部分，是需要计算在内的。而重力恰恰是吸收这部分做功的，你不能把它们重复计算，也不能互相抵消。因此，式子中只要牵引力，不要重力参与计算。这点理解起来非常非常之难！ |
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[56楼] 作者:王普霖 发表时间: 2015/07/14 05:10
当你完全明白我[55楼]的话以后，你就知道[53楼]的问题不用回答了。这里的合力做功中的合力，必须只取牵引力或重力中的一个作为“合力”。这非常难理解，但我在[55楼]最后一段也做了解释了。 =========================== 这是你家的“合外力”？由你自己去瞎扯吧！！！ |