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三维矢量乘法满足分配律： （haf+iae-jad）+（-hbe+ibd+jbf）+（hcd-icf +jce） = h（af+cd-be）+i（ae+bd-cf）+j（bf+ce-ad） 和前面两个三维向量的乘积公式的结果 h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)一样。 也反复证明ii=-h、jj=-i、hh=-j、ih=hi=i、hj=jh=h、ji=ij=j这些变换是正确的。
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| 根据“三个向量的矢量和就是两个三维向量的乘积”这一分析结果，反推出：两个三维向量的乘积就是三个三维向量的矢量和。这是向量积的数学意义。 |
| 我开发的三维复数计算方法，最最关键的地方就是没有把ii=-h、jj=-i、hh=-j写成ii=-1、jj=-1、hh=-1。这是我充分认识到虚数单位i的本质之后得到的不可推翻的结论。我在[95楼]对它们所表示的意义作出了深刻的讲解。哈密顿的错误就在于把它们都无区别地写成-1了，以至于把本属于不同维的数合并到一个实数维中而不可分辨。 |
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仿照平面复数的方法，定义三维复数的辐角：
定义向量ha+ib在xOy平面上与x轴的夹角为辐角α、定义向量ic+jd在yOz平面上和y轴的夹角为辐角β、定义向量je+hf在zOx平面上和z轴的夹角为辐角γ。 则有ha+ib=|ha+ib|（hCOSα+iSINα) ic+jd=|ic+jd|（iCOSβ+jSINβ) je+hf=|je+hf|（jCOSγ+hSINγ) |
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tanα=b/a、tanβ=d/c、tanγ=f/e。 α=arctan(b/a)+2kπ、β=arctan(d/c)+2kπ、γ=arctan(f/e)+2kπ,k为整数。 |
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定义：由点（h，i）、（i，j）、（j，h）确定的平面为辅助基面。
从原点（0h，0i，0j）指向并垂直于辅助基面的矢量为基法矢。 过原点和辅助基面平行的平面为基面。 |
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向量除法验证：
设a=2、b=3、c=5、d=7、e=11、f=13，则z1=h2+i3+j5，z2=h7+i11+j13 向量乘法运算： Z=（ha+ib+jc）（hd+ie+jf）=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad) =h（26+35-33）+i（22+21-65）+j（39+55-14） =h28-i22+j80 我用这个积除以Z1 向量除法运算： hd+ie+jf =(hl+im+jn)/(ha+ib+jc) =[h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)]/(ha+ib+jc) 待定系数法得到方程： af+cd-be=l ae+bd-cf=m bf+ce-ad=n a、b、c、l、m、n为已知 D=aaa+bbb+ccc+abc≠0时，方程有惟一解 l=28、m=-22、n=80 d=[(ab+cc)l+(ac+bb)m+(bc-aa)n]/(aaa+bbb+ccc+abc) e=[(ac-bb)l+(bc+aa)m+(ab+cc)n]/(aaa+bbb+ccc+abc) f=[(bc+aa)l+(ab-cc)m+(ac+bb)n]/(aaa+bbb+ccc+abc) 将d、e、f代入z=hd+ie+jf即得商。 D=8+27+125+30=190 d=[（6+25）×28+（10+9）×（-22）+（15-4）×80]/190=7 e=[（10-9）×28+（15+4）×（-22）+（6+25）×80]/190=11 f=[（15+4）×28+（6-25）×（-22）+（10+9）×80]/190=13 数字验算正确 |
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我如果将积除以z2，令公式中a=7、b=11、c=13
则计算出来的结果应该是d=2、e=3、f=5 我再算一次 D=343+1331+2197=4872 d=[（77+169）×28+（91+121）×（-22）+（143-49）×80]/4872 =（6888- 4664+7520）/4872=2 e=[（91-121）×28+（143+49）×（-22）+（77+169）×80]/4872 =（-840-4224+19680）/4872=3 f=[（143+49）×28+（77-169）×（-22）+（91+121）×80]/4872 =（5376+2024+16960）/4872=5 结果也完全一致。 |
| 我否定的是哈密顿n>2没有向量乘法的定论，并不是否定这里的什么人。因为我做出来了，我就有资格去否定这个定论，你们谁否定过都可以拿出来亮亮。 |
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北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编写的、王萼芳、石升明修订的《高等代数》第三版、第九章、第一行就说道“在线性空间中，向量之间的基本运算只有加法与数量乘法，统称为线性运算。”证实了复数的直接运算现在只限于加法（含减法）。 你们也可以查看哈密顿四元数的著作原文，看看他的错误是怎么产生的，怎么得出的错误结论。他的计算方法为什么不满足交换律。 |
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接[96楼]：
前面说过，三维向量乘法就是三个三维向量之和： (ha+ib+jc)(hd+ie+jf =（haf+iae-jad）+（-hbe+ibd+jbf）+（hcd-icf +jce） 但这三个三维向量不是惟一的。根据向量合成的法则，一个向量可以由任意多的三维向量所组成。 |
| 接受fhnjzz先生的提醒“在此特别提醒一下,以后有好的观点话请不要在此论坛发表,以免被朱顶余归类为朱顶余在72年时完成的”此帖不继续深入，停止问题答复，希望大家见谅。 |
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对于Z=Z1Z1=(ha+ib+jc)(hd+ie+jf)
=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad) 我们考察一下它的模 |Z1|^2=aa+bb+cc |Z2|^2=dd+ee+ff |Z1|^2|Z2|^2=(aa+bb+cc)(dd+ee+ff)=aadd+aaee+aaff+bbdd+bbee+bbff+ccdd+ccee+ccff |Z|^2=(af+cd-be)^2+(ae+bd-cf)^2+(bf+ce-ad)^2 =aaff+2acdf-2abef+ccdd-2bcde+bbee+aaee+2abde-2acef+bbdd-2bcdf+ccff+bbff+2bcef-2abdf+ccee-2acde+aadd =aadd+aaee+aaff+bbdd+bbee+bbff+ccdd+ccee+ccff +2acdf-2abef-2bcde+2abde-2acef-2bcdf+2bcef-2abdf-2acde =|Z1|^2|Z2|^2 +2acdf-2abef-2bcde+2abde-2acef-2bcdf+2bcef-2abdf-2acde 因此 |Z|^2≠|Z1|^2|Z2|^2 |Z|≠|Z||Z1| |
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没看明白，新发现在哪？
前面说的都是初中时学过的。直到后面的一句：大意是两个复数相乘矢量变了，长度也变了。这就出问题了。 在数学上虽然抽象出来的数是没有单位的，但是乘积的意义依然与单独一个数不同，乘积是有着之所以应该乘的理由的的特定意义的数，特别是复数，比如长度乘高度得面积，电压乘电流得功率等。即不能说相乘后长度和宽度变了，也不能说相乘后电流和电压变了。因为面积与长度不是一个概念。在物理中叫量纲不同。 数学中的实数因为是抽象的，所以没有单位，但是当一个数带有矢量的意义时就不能没单位了，i和－号都是单位（这里的负号不代表减的意思，而是方向相反的意思），是抽象出来的单位。－号表示以－1为一个180度方向上的抽象单位，i表示i1为一个90方向上的抽象单位。 一个－号由两个i相乘得到。就像牛顿/千克由牛顿除以千克得到一样，单位是可以根据量纲表达的意义来进行运算的。比如：焦耳＝牛顿×米，但是乘除运算后的结果是新的量纲，不能与乘除前的数比较大小。就像1平方米与1米是无法比较谁大谁小的。焦耳（能量）不能与牛顿（力）比较大小，也不能与米（长度）比较大小。1也一样不能与i1比较大小。但是这种抵消并不是真正的相减的意思，比如两个力相差180度时，互相虽然在计算上是可以抵消的，但是对于受力的物体来说则真实的受着力。与没有受力是不同的。 一个弹簧两端分别加上相同大小的拉力，弹簧不会因为两个力在代数的加减中和为0就与没受力时一样不伸长。 但是－1比较特殊，因为它表示了方向相反的意思，因此就有了互相抵消的内在的运算规则使原本不同的量纲不能比较的原则因相互的抵消作用而能比较了。 |
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对[110楼]说：
你没发现的不见得我没发现。我这100多楼盖的都是在由浅入深逐步讨论的，直到我推导出三维复数的四则运算计算规则。这是前无古人的。n>2没有向量乘法的定论在我这里破产了。 两个矢量相乘，其辐角和长度都发生了变化。但这个长度并非指长度物理量的长度，这点你必须理解。两个矢量可能具有和长度完全不着边际的量纲，三维复数可以代表任何想要代表的物理量，但它在坐标系中的模总是坐标系里的长度，但不表示它是物理长度。就象我们加速度矢量的模一样，它的长度表示的是加速度绝对值的大小，而不是距离的大小。 我看你也在论坛中发过一些帖子，但都比较虚幻，并没有就个别实际课题的专心讨论。你在[110楼]说的东西，却真正是没有任何实质性的。你所发的议论也并不是别人不知道的道理。但你最后一句是极其错误的语录：“但是－1比较特殊，因为它表示了方向相反的意思，因此就有了互相抵消的内在的运算规则使原本不同的量纲不能比较的原则因相互的抵消作用而能比较了。”我希望你就这个问题深入研究一下，不管对不对，也写个几层。 无论是数学还是物理，不同维的数或不同量纲的物理量是绝对不能比较的！即使它们都缩成零也不能比较。因为你找不到任何一个物理公式中有不同量纲的项之间做加减运算的！ 任何物理公式的量纲都是乘除的关系。 |