| 旋转后的点全部更换了所在象限，由横、纵坐标的符号可看出这种变化。 |
| 旋转后的点全部更换了所在象限，由横、纵坐标的符号可看出这种变化。 |
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i在我这里看就是个操作符，它本身不是数，虚数ib表明它是由b旋转而来。在实数轴上的矢量b，逆时针每旋转π/2，就标以i，表明这个是垂直于实轴的矢量了。再把它逆时针旋转π/2，就是又对它进行了一次i操作，就是iib=-b。也就是原来的矢量方向指向x轴负方向了，长度还没变，这个-b又成了x坐标。i在这里就是旋转次数的标志，又是矢量方向的标志。事实上，这个矢量旋转一周，经过四次旋转，每次旋转后乘一个i。就是b、ib、iib、iiib、iiiib=b。它的矢量长度，模=b始终未变，但是一会儿是x坐标值，一会儿是y坐标值，来回变。
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例题3：
一恒流负载，在负载两端电压电压为5V时，流过负载的电流为20mA；电压为10V时，电流为20mA；电压为24V时，电流为20mA。1、以电流为纵轴，电压为横轴画出电流—电压曲线。2、给出这三个点的坐标。3、讨论并分析这三个点的大小关系。 解答：1、这是在U-I直角坐标系中的一段和U轴平行的线段。 2、三个点的坐标为a（5，20），b（10，20），c（24，20）。 3、三个点的电压Ua<Ub<Uc，三个点的电流Ia=Ib=Ic，三个点的电流和电压之间无法比较大小。 如果把坐标中的电压轴当实轴，电流轴当作虚轴，三个坐标写成复数就是5+20i、10+20i、24+20i，这三个复数之间是无法比较大小的。 |
| 5+20i、10+20i、24+20i这三个数，虽然具有相同虚部，但因虚部不等于零，它们就不能归到实数轴上去，因此不能比大小，它们只能是位置。 |
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坐标点上的实数（a，b），假如a>0、b>0，是不是a+ib>0就能成立呢？不是！ 所以即使同时具备1a>10、ib>i0，1a+ib>0也不成立。 也就是说，在10 的邻域中的任何数，都是沿x轴扩张的;在i0的邻域中的任何数，都是沿y轴扩张的。他们比较的方向是不同的。因此1矢量中的数不能和i 矢量中的数比较。
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接23楼对王普霖先生说：
其实，对i的认识，你我在原则上实质是相同的。我有关于i的事同你商量，我的邮箱ldy247484@126.com |
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对[41楼]说：
我的邮箱是gczs@sohu.com 古刹钟声的缩写。 |
| 我不是学数学专业的，也不是学物理专业的，但是我学的东西我都能融会贯通，至少也要做到深刻理解。这个变号加调换位置，就是我总结出的一个实用规律。当然它是可以从公式导出的。那么它和i的相乘效果联系起来，就是独特发现了。坐标乘以i的次数和i的运算规则完全一致，也是对这个运算的验证。我也通过它猜测是先有的i^2=-1，后根据i^2=-1得出的√-1=i的。其实通过前面的计算，更完整的应该是√-1=±i。 |
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两个三维复数z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf相乘，得到的积Z,也复杂多了,为了不出现实数项，令ii=-h、jj=-i、hh=-j： Z=hhad+hiae+hjaf+hibd+iibe+ijbf+hjcd+ijce+jjcf =-jad+hiae+hjaf+hibd-hbe+ijbf+hjcd+ijce-icf |
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简化一下：一个三维复数（我定义的）ha+ib+jc和一个i相乘，即Z=i（ha+ib+jc）=iha+iib+ijc
根据[49楼]定义:ii=-h、jj=-i、hh=-j h=-ii、i=-jj、j=-hh Z=iha+iib+ijc =-iiia-hb-jjjc =ia-hb+jc 这个坐标（ha，ib，jc）经过以z为轴，逆时针旋转π/2后的新坐标就是（-hb，ia，jc） 和我以前变号后对调的方法所得结果完全一致。 这就是我发明的三维复数运算法则。 本发明为我独家研究结果，抄袭必究！ |
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[52楼]修改受限，现更正后重发： 两个三维复数相乘后的结果依然是一个三维复数。在将乘积展开后要进行合并同类项，其中就涉及到两个不同的方向矢量相乘的形式，必须使用ii=-h、jj=-i、hh=-j 和h=-ii、i=-jj、j=-hh将交叉项替换成一致的方向矢量。虽然有些项前面是hh、ii、jj的形式，切记不要统统写成-1，一定要分别代换成-j、-h、-i 。出现三个相同的乘积形式时可以用-1替换掉其中两个，保留一个方向矢量是必须的。最后整理出的项都是有各自方向矢量的，在我这个三维向量中不出现实部项。 |
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补充[46楼]：
“对x轴来说y轴是虚轴—i轴；对y轴来说z轴是虚轴—j轴；对z轴来说x轴是虚轴—h轴。”实际上每个轴看另外两轴都是虚轴。h、i、j方向矢量已经和x、y、z 轴对应好了。这里所谓的“虚轴”就是实数轴，为了利用虚数的计算规则计算方向矢量，把它们“看”做虚轴。 从我的这些推导中我已经深刻感到，虚数单位i就是方向矢量。这样理解了以后，使用起来头绪越来越清楚。 |
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三维复数的加法 我们知道，在二维复平面上的一点（a，ib），代表的是一个从原点出发的矢量终点坐标，这个坐标既表达了矢量的模，又表达了矢量的角度。在三维复数空间的坐标点（ha，ib，jc）也是一个从原点出发的空间矢量的终点，同样表达了矢量的模和角度。这个角度由矢量在各坐标平面（x-y平面、y-z平面、z-x平面）上的投影所决定。任意两个平面上的角度投影j就确定了矢量的方向。 当两个三维复数做加法运算时，就是矢量相加；做减法运算就是矢量相减。 |