| 旋转后的点全部更换了所在象限，由横、纵坐标的符号可看出这种变化。 |
| 旋转后的点全部更换了所在象限，由横、纵坐标的符号可看出这种变化。 |
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i在我这里看就是个操作符，它本身不是数，虚数ib表明它是由b旋转而来。在实数轴上的矢量b，逆时针每旋转π/2，就标以i，表明这个是垂直于实轴的矢量了。再把它逆时针旋转π/2，就是又对它进行了一次i操作，就是iib=-b。也就是原来的矢量方向指向x轴负方向了，长度还没变，这个-b又成了x坐标。i在这里就是旋转次数的标志，又是矢量方向的标志。事实上，这个矢量旋转一周，经过四次旋转，每次旋转后乘一个i。就是b、ib、iib、iiib、iiiib=b。它的矢量长度，模=b始终未变，但是一会儿是x坐标值，一会儿是y坐标值，来回变。
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| 5+20i、10+20i、24+20i这三个数，虽然具有相同虚部，但因虚部不等于零，它们就不能归到实数轴上去，因此不能比大小，它们只能是位置。 |
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坐标点上的实数（a，b），假如a>0、b>0，是不是a+ib>0就能成立呢？不是！ 所以即使同时具备1a>10、ib>i0，1a+ib>0也不成立。 也就是说，在10 的邻域中的任何数，都是沿x轴扩张的;在i0的邻域中的任何数，都是沿y轴扩张的。他们比较的方向是不同的。因此1矢量中的数不能和i 矢量中的数比较。
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a、b、c、d不为零时，复数（a+ib）和(c+id)之间不存在着大小关系。虚轴上的数存在大小关系并且可以比较。当b、d都为正实数时，如b>d，则ib>id，并且有ib>-ib、id>-id。
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接[35楼]
就是因为ir是实数矢量r逆时针旋转π/2后得到的，所以它上面的点的纵坐标具有r的横坐标的大小。在实轴上的各点实数值，以及它们的比较关系，全部变换到纵轴上了。因此各点的比较关系依然成立。i只是一种标记，证明它是旋转而来，和原来的实数轴是一种垂直关系而已。因此并不影响纵轴轴线上数的大小关系，大的依然大，小的依然小。把i看作是方向向上的单位矢量1就完全正确了。任何一个实数和这个单位矢量1的i相乘，结果就是取了它的方向，其余都不变。因此2>1>0>-1>-2，就有2i>i>0i>-i>-2i。 我把虚轴上数值的来历都讲的十分明白了，就已经回答了“你以为2i一定大于i，太荒唐！按照你的逻辑，那么一百个“-1”一定大于一个“-1”？太荒唐！并不是 系数越大其值就越大！没这么简单，必须给出严格的规范的逻辑证明。” 第一、我肯定了2i一定大于i，并不太荒唐！ 第二、100个-1一定小于-1。编造出“按照你的逻辑，那么一百个“-1”一定大于一个“-1”？太荒唐！”才是太荒唐！ 第三、我能通过坐标旋转公式或通过我的旋转方法已经得到了严格的规范的逻辑证明。 |
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对[41楼]说：
我的邮箱是gczs@sohu.com 古刹钟声的缩写。 |
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这下子添了好多新事，运算起来也热闹多了！比如
对点（a，b，c)乘以i，依照我的坐标旋转法则，坐标变成（-b，a，c）； 对点（a，b，c)乘以j，依照我的坐标旋转法则，坐标变成（a，-c，b）； 对点（a，b，c)乘以h，依照我的坐标旋转法则，坐标变成（c，b，-a）； |
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对[41楼]说：
收到。我也不是对数学感兴趣，逼到这儿了。我是现想现编现卖，哈哈！ |
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更正[52楼]：
“=-jad +iae +haf +ibd +hbe +jbf +hcd +jce -icf” 应为 “=-jad +iae +haf +ibd -hbe +jbf +hcd +jce -icf” “=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(af+ce-ad) ” 应为“=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)” |
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补充[46楼]：
“对x轴来说y轴是虚轴—i轴；对y轴来说z轴是虚轴—j轴；对z轴来说x轴是虚轴—h轴。”实际上每个轴看另外两轴都是虚轴。h、i、j方向矢量已经和x、y、z 轴对应好了。这里所谓的“虚轴”就是实数轴，为了利用虚数的计算规则计算方向矢量，把它们“看”做虚轴。 从我的这些推导中我已经深刻感到，虚数单位i就是方向矢量。这样理解了以后，使用起来头绪越来越清楚。 |
| 我太累了！不是学数学的却摆弄起这东西来了。睡觉了！刚才的兴奋已经过去，疲劳已经袭来。 |
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三维复数的加法 我们知道，在二维复平面上的一点（a，ib），代表的是一个从原点出发的矢量终点坐标，这个坐标既表达了矢量的模，又表达了矢量的角度。在三维复数空间的坐标点（ha，ib，jc）也是一个从原点出发的空间矢量的终点，同样表达了矢量的模和角度。这个角度由矢量在各坐标平面（x-y平面、y-z平面、z-x平面）上的投影所决定。任意两个平面上的角度投影j就确定了矢量的方向。 当两个三维复数做加法运算时，就是矢量相加；做减法运算就是矢量相减。 |
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两个向量 z1=hx+iy+jz，和 z2=hx+iy-jz中有一个向量z的符号相反，则称两向量为关于x-y平面对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=-hx+iy+jz中有一个向量x的符号相反，则称两向量为关于y-z平面对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=hx-iy+jz中有一个向量y的符号相反，则称两向量为关于z-x平面对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=hx-iy-jz中有两个向量y和z的符号相反，则称两向量为关于x轴对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=-hx+iy-jz中有两个向量x和z的符号相反，则称两向量为关于y轴对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=-hx-iy-+z中有两个向量x和y的符号相反，则称两向量为关于z轴对称的共轭向量； z1=hx+iy+jz，和 z2=-hx-iy-jz中有三个向量x、y和z的符号都相反，则称两向量为关于原点对称的向量； |