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两个三维复数z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf相乘的积为z，z=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)
看这个新矢量的组成很复杂，一下子也说不出几何规律来，比平面复数的乘积更难理解，直观性更差。谁有兴趣？ |
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两个三维复数z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf相乘的积为z，z=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)
看这个新矢量的组成很复杂，一下子也说不出几何规律来，比平面复数的乘积更难理解，直观性更差。谁有兴趣？ |
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我也找过关于三维复数的文章，至今还在找，尚未找到，但是却找出了个四维复数，有幸我找到一篇论述《从寻找三维复数谈起》的文章，是一个数学教师写的，但没署名。文章的日期是2010年3月18日。其实很多人都想到了i、j、k，但都因为ii=jj=kk=-1，导致出现实数项（成了(a，ib，jc，kd）的形式而半途而废或可说是功亏一篑。我这里的运算不允许出现实数项，即便出现了，hha、iib、jjc的项，不允许直接写成-a、-b、-c，必须代换成hha=-ja iib=-hb、jjc=-ic，这样才防止了各向量的运算结果失去方向后求和，进而无法分离开的局面产生。我的这个代换方法是没有前例的，因为它是在我分析研究了i的本质后推导出来的。这点才是我真正的“专利”。 原文因无作者名，也无法征求本人意见。我也不好粘贴过来，大家有兴趣的自己去看吧。 因为我定义了ii=-h、jj=-i、hh=-j 所以h=-ii，i=-jj，j=-hh |
| 在物理上，不同物理量的东西是不能做和差运算的，比如我前面例子中的电压U和电流I，不能出现类似X=U+I这类不明式子，因为它们属于不同维，因而也不能比较。复数中的a和b也一样，它们分数1矢量维和i矢量维，因此它们之间也不能比较大小。 |
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人们寻找三维复数的失败证明了人们的思路错了。 两个三维复数z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf相乘，得到的展开式的积 Z=hhad+hiae+hjaf+hibd+iibe+ijbf+hjcd+ijce+jjcf 其中hh、ii、jj部分应该是分属不同矢量的“-1”，却被人们按照传统的方法统统写成-1了，以致把ad、be、cf都作为相同的实数加了起来，成了-（ad+be+cf）。于是就在三维外，又出现了一个实数维，这个结果明显是错误的。因为ad、be、cf前面的hh、ii、jj得到的“-1”是分别属于j、h、i矢量的“-1”，它们不能合并成一个实数。 我开发的三维复数，因为把实数维（x轴）隐含的1矢量提出来，作为显标志h放在x轴上，如同i放在y轴上一样。因此ii=-1就变成了ii=-h。同理，jj=-i，hh=-j。 所以我的hhad=-jad、iibe=-had、jjcf=-icf。其它每种交叉项也可以变成一个唯一与其对应的相同的方向矢量，所以我的各项可以整理成单一方向矢量的分项 Z==-jad +iae +haf +ibd -hbe +jbf +hcd +jce -icf 最后合并同类项，得到： Z==h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad) 我的这种做法是完全正确的，它不会出现额外的实数项，不会出现四元复数。因此真正的三维复数是存在的。 这是非常重要的！其意义是十分巨大的！ |
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我也找过关于三维复数的文章。三维复数至今还在找，尚未找到，但是却找出了个四维复数。我有幸找到一篇《从寻找三维复数谈起》的论述文章。这是一个数学教师写的，但没署名。文章的日期是2010年3月18日。其实很多人都想到了i、j、k，但都因为ii=jj=kk=-1，导致出现实数项（成了(a，ib，jc，kd）的形式而半途而废或可说是功亏一篑。我这里的运算不允许出现实数项，即便出现了，hha、iib、jjc的项，不允许直接写成-a、-b、-c，必须代换成hha=-ja iib=-hb、jjc=-ic，这样才防止了各向量的运算结果失去方向后求和，进而无法分离开的局面产生。在产生交叉项时，用我的定义代换成一致的方向矢量。我的这个代换方法是没有前例的，因为它是在我分析研究了i的本质后推导出来的。这点才是我真正的“专利”。
原文因无作者名，也无法征求本人意见。我也不好粘贴过来，大家有兴趣的自己去看吧。 因为我定义了ii=-h、jj=-i、hh=-j 所以有h=-ii，i=-jj，j=-hh 这六个等式是我三维复数的基础。 |
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老师们、同学们可以自行以其它轴为旋转轴，尝试着计算计算
ii=-h、jj=-i、hh=-j h=-ii，i=-jj，j=-hh |
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接[62楼]：
“三维复数z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf当第三维的数c=f=0时，它实际就化成了二维复数，也就是说，二维复数只是三维复数的一个子集。 从而z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf变成了z1=ha+ib和z2=hd+ie 两个复数的积z=h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad)变成了z=h(-be)+i(ae+bd)+j(-ad) 由于j=-hh 于是z=h(-be)+i(ae+bd)+j(-ad) =h(-be)+i(ae+bd)-hh(-ad) =hhad-hbe+i(ae+bd) =(ad-be)+i(ae+bd) 注：在复平面中，h=-ii=1” 我直接用平面复数的乘法计算z1=ha+ib和z2=hd+ie z1=ha+ib=a+ib z2=hd+ie=d+ie z=z1z2=ad+iae+ibd+iibe =(ad-be)+i(ae+bd) 结果显示和从三维向量积中简化而来的完全一致。这说明我推导出的公式没有任何错误。我完全推翻了n>2时向量不能做乘法的定论。 |
| 当我认清了h、i、j的本质之后，n维复数的乘法操作也将成为可能,n现在已经由不大于2变成可以大于3了。 |
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我通过我的六个等式（实则三个）ii=-h、jj=-i、hh=-j、 h=-ii、i=-jj、j=-hh 对平方项和交叉项的代换，可以直接列出一个对应关系： ii=-h、jj=-i、hh=-j、ih=hi=i、hj=jh=h、ji=ij=j，交叉项和乘积中前后顺序没有关系，但和循环顺序有关。按照h—i—j—h的循环顺序，在交叉项的两个方向矢量中选择顺序后面的方向矢量。即ij=ji选择j、ih=hi选择i、hj=jh选择h。 在z1=ha+ib+jc和z2=hd+ie+jf乘积中，可按这个原则直接代换： Z=hhad +hiae +hjaf +hibd +iibe +ijbf +hjcd +ijce +jjcf =-jad +iae +haf +ibd -hbe +jbf +hcd +jce -icf =h(af+cd-be)+i(ae+bd-cf)+j(bf+ce-ad) |
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向量开方: z=ha+ib+jc =√(hd+ie+jf) =√[h(2ac-bb)+i(2ab-cc)+j(2bc-aa)] 待定系数法得到方程： 2ac-bb=d 2ab-cc=e 2bc-aa=f d、e、f为已知 解得a、b、c代入z=ha+ib+jc即得平方根。 |
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哈密顿就犯了我在[84楼]提到的错误，以至于他的四元数理论不伦不类，这也不行，那也不行。百度百科“四元数” http://baike.baidu.com/view/319754.htm 其中一例就使用了i^2=j^2=k^2=-1： ij=k、ji=-k、jk=i、kj=-i、ki=j、ik=-j 例子假设： x = 3 + i y = 5i + j - 2k 那么： xy =( {3 + i} )( {5i + j - 2k} ) = 15i + 3j - 6k + 5i^2 + ij - 2ik = 15i + 3j - 6k - 5 + k + 2j = - 5 + 15i + 5j - 5k 这就是错误产生的地方。这种运算既不满足交换律，又不能进行可逆运算，并且结果也不正确，完全没有实际用途。 |