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第六节 时空的精确定义
中国在纪元前二世纪左右，有本叫《准南子》的书写着以下的句子：“上下四方谓之宇、往古来今谓之宙”。据说这就是宇宙二字的起源。无论是上下前后左右或是过去现在未来，一切都总括为宇宙。这里的“宇”显然就是空间的意思；这里“宙”则是时间的意思了。古人曰，光阴似箭，日月如梭。这里就有时间的概念。时间这一本来十分简单的概念已被有些人弄得玄而又玄，无法理解。 从认识和测量时间的发展历史来看，人类在白天和黑夜的循环过程中，逐步产生了“日”的概念；从月亮的圆缺循环过程中产生了 “月”的概念；从寒暑的循环中产生了“年”的概念。 现在人们已经清楚，地球自转一周是一日；月亮绕地球一周是一月；地球绕太阳一周是一年。 让我们给时空下个精确的定义。空间是物体运动的位移及其各向有限或无限延伸；时间是对物体运动周期的计数及其计数过程的前后的有限或无限延续。为什么是这样的呢？因为时空是从运动中抽象出来的。从这一定义我们可以看出时空是运动的两个方面，时空和运动存在着必然的联系。 从本质上来说，具体的时间和空间是对运动的量化，时空是用来说明运动的。如果位移的空间和时间同时具体地确定了，物体的运动也就随之确定。反之亦然，物体运动的具体位移如果确定了，具体的空间就随之确定。物体运动位移的无限延伸如果确定了，某一抽象的空间也就随之确定。所有物体运动位移的无限延伸的总和就是抽象的总体空间概念。由具体空间到抽象空间就是由有限到无限的转变。时间也是这样，如果对周期运动的周期的计数是具体的，就是具体时间。历史上有人说时间是一列数字，这就是对这一系列周期运动的周期的计数结果。如果对物体运动周期的计数变成无限延续，那就是抽象时间了。牛顿也明确指出抽象时间也就是无限延续。因此时空的这一定义既包括了具体时空同时也包括了抽象时空，由相对时空到绝对时空正是由有限到无限的转变，这与数学上也是不谋而合的。 时空的有限和无限性和运动的有限和无限性质是一致的。运动是可以有限的也可以是无限的，由运动的有限性和无限性可以推导时空是可以有限的也可以是无限的。无限是由无数个有限组成的，因此时空的有限和无限的问题就是非常必要的，时空的精确定义正好如此。 中国历史上一直持有两种观点。盖天说和浑天说主张空间有限，而宣夜说主张宇宙无限，宣夜说是我国历史上宇宙无限论的思想。最早出现于战国时期，在汉代就已明确提出。 宣夜说打破了固体天球的观念，创造了天体漂浮于气体中的理论，认为天体自身、包括遥远的恒星和银河都是由气体组成。认为宇宙在空间上是无边无际的，在时间上也是无始无终的。 我国古代的哲学思想中，宇宙无限论占有绝对优势。张衡《灵宪》曰：“宇之表无极，宙之端无穷”。《庄子•庚桑楚》曰：“有实而无乎处者，宇也；有长而无剽者，宙也。”都主张宇宙无限。 古代诗文中经常流露出宇宙无限的观点。王勃《藤王阁序》中有云：“天高地迥，觉宇宙之无穷；兴尽悲来，识盈虚之有数”。陈子昂《登幽洲台歌》更有绝句：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。” 应该说， 在宇宙无限问题上，中国人所形成的这种深厚的文化心理对于今日宇宙无限论者是有相当大的影响的。 在西方哲学史上，康德首次提出，宇宙在时间和空间上有限（正题）与宇宙在时空上无限（反题）这两个命题都可以成立，都可以得到证明，因此，在宇宙的有限无限问题上存在着一个矛盾，一个二律背反。这就是康德著名的“四个二律背反”中的第一个。 正题：世界在时间上有开端，在空间上也有界限。 证明：如果我们假定世界在时间上没有开端，那么在任一给定的时刻，一个永恒已经逝去，事物状态前后相继的一个无穷系列在世界上已经过去。但一个系列的无穷性正在于它不可能通过连续的综合来完成。因此，一个无穷的世界系列已经过去是不可能的，故而世界的开端是世界存在的必要条件。这是需要证明的第一点。 关于第二点，让我们再假定其反面，即，世界是一个并存事物的无穷既定整体。一个量如不是在某种界限之内被直观到，则其大小只能通过对其各部分的综合才可设想，而且，只有通过这样的综合，即，一个单位一个单位的反复添加直至完成，这种量的总体才能被设想。因此，为了设想作为整体的、充满所有空间的世界，对一个无限世界各部分的连续综合就必须被看成已完成了，也就是说，在历数所有并存事物时，一个无穷的时间应被看成已经过去。但这是不可能的。所以，现存事物的无限汇集不能被看成一个给定的整体，也不能被看成同时给定。因此，世界在空间广延上不是无限的，而是有界限的。这是争论的第二点。 反题：世界无开端，也没有空间界限；它在时间和空间上都是无限的。 证明：让我们假定它有一个开端。由于开端是这样的一个存在，在它以前有一个时间事物不存在，所以，必定有一个在前的时间，那时世界不存在，即，必定有一段空的时间。但在一个空的时间中发生事物是不可能的，因为这种时间的每一个部分，与其它部分相比，都不拥有存在而非不存在的特殊条件；而且这不论对事物自已发生还是通过其它原因发生都成立，在世界中，有许多事物的系列的确能够发生，但世界自身不可能有一个开端，因此，世界在过去的时间方面是无限的。 关于第二点，让我们从假定其反面开始，即，世界在空间上是有限且有界的，因而存在于一个无界的空虚空间中。这样，事物就不仅在空间中相互关联，还与空间关联。由于世界是一个绝对总体，它外头将没有直观的对象，因此，就没有世界与之关联的东西，世界与空虚空间的关联将是一种与无对象的关联。但这种关联，从而空虚空间加于世界的界限，是空无。所以世界不可能在空间中有限，也就是说，它在广延方面是无限的。 很明显，康德对此二律背反提出了一个数学和逻辑学的证明。 康德的二律背反羞涩难懂，不好理解。宇宙空间无论是有限还是无限都是不可能的还有如下更简单的证明。 宇宙空间是有限的，那么宇宙空间存在有一个边界。假设边界附近有一物体由界内向界外运动，在穿越边界的时候，如果运动不能发生，说明界外另有物体阻碍该物体的运动，如果运动能够发生，物体就会穿越边界，在这两种情况下边界都是不存在的。这就是宇宙空间是有限性的说法存在逻辑上的问题。或者说，宇宙空间不可能是有限的。 宇宙空间是无限的，也就是宇宙空间是无所不包的。那么，宇宙空间包不包含宇宙空间自身呢？如果说宇宙空间不包含宇宙空间自身，那就和“宇宙空间是无所不包的”相矛盾。如果说宇宙空间包含宇宙空间自身，包含宇宙空间自身的实质等同于有一个界面把宇宙空间包围起来，这又和“宇宙空间是无所不包的”相矛盾。因此“宇宙空间是无所不包的”这个说法有逻辑问题，也就是宇宙空间无限性的说法在逻辑上有问题。从而我们无法给宇宙空间的无限性下一个合符逻辑的定义。或者说，宇宙空间的无限性也是不存在的。 总之，宇宙的有限性和无限性从数学和逻辑学上是不可能证明的。诗人海涅说得好：“宇宙是有限的，还是无限的？一个白痴才指望有一个答案。” 哥白尼的宇宙边界是太阳系，随着人们观测水平不断地提高，视界在不断地扩大。实际上，望远镜可以越造越大，视野越伸越远，总可以观察到以前没有观察到的空间，自然而然地形成无限无边的宇宙概念。 自伽利略和牛顿之后，人们普遍接受了时空的无限性。特别有了空间坐标系以后，可以很直观地把宇宙的体积看成是无限的，无论沿宇宙空间中任何一点的任何一个方向看过去，都不能找到它的边界，宇宙空间是欧几里德几何中的三维的无边和无限的空间。 无限、无边的观点之所以被普遍承认，除了天文观测事实以外，还有一个这样无法解答的问题：若承认宇宙是有边界的，或有限无边的，界限的外面又是什么？ 无限、无边的宇宙观和牛顿的无限的时空相吻合。牛顿力学为无限、无边的宇宙观点提供了依据。因为按万有引力的规律，一个有边界的宇宙将不能保持稳定，在边界上的星球将处于特殊位置，星际间的万有引力将把它拉向中心。于是，一个无限无边的宇宙模型又从牛力学找到了根据。 在观测中，宇宙是高度均匀的。物质的物理性质和分布都是均匀的。无限数目的星体以均匀的密度分布在宇宙空间中，无论哪个天体，哪处时空和哪个方向都不居于特殊地位，它说明宇宙的结构是如此一致，我们有可能以一种极为简单的方式建立全宇宙的模型。 但是，无限的空间和时间带来了许多佯谬，首先一个佯谬是所谓光度佯谬，它是由德国天文学家奥尔伯斯在1823年提出的，所以也称奥尔伯斯佯谬。它指出，如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也没有白天黑夜之分；然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了光度佯谬。奥尔伯斯本人提出了解释佯谬的一种方法，即星际尘埃遮住了大部分星光，但这一解释是不够的，即使考虑星际消光，因星际物质将被星光加热产生辐射，结果天空仍应是无限亮。这一佯谬其实是人们没有考虑到辐射能可以转变为其它能，如果考虑到辐射能可转变为暗物质的暗能量，光度佯谬就不会发生。 1894年德国的另一位天文学家西利格尔指出：如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一有限区域的物质(质量有限)将被区域外的物质(质量总和为无限大)所吸引，有限区域内的物质无法依靠自身的引力收缩成星体，因为恒星会受到宇宙中所有其它恒星的引力，虽然这些引力或强烈、或微弱，但最终的合力将是无穷大，从而将恒星撕成碎片。然而实际情况并不是这样。这就是所谓的“引力佯谬”。 在以后我们将详细讨论万有引力实质上是两个物体的存在，破坏了空间中正负电子对各向同性而产生的。如果考虑到空间中正负电子对之间的互相碰撞，这种差异不可能保持到无限远。就象水面上航行的船只所激起的浪花不可能伸向无限远处的道理一样。因此，万有引力平方反比律在空间尺度上有一定的适用范围，超出这个范围以后，引力不再是与距离的平方成反比地减小，而是减小得更快一些。在相当遥远的距离外，万有引力实际上已不存在了。很明显，这种万有引力的机制根本不存在“引力佯谬”。 因此，认为宇宙是无限的观点是合理的。尽管人们能测察到的宇宙是有限的，但这种界限一次次被打破，趋于无限。同时，这种有限性并不能否定宇宙是无限的这一逻辑推理，更不能否定客观宇宙就是一个无限宇宙这样一个事实。因为无限的宇宙是存在于主观之外的客观实在，人们无法最终确定，因而宇宙的无限性与人们是否能最终确定无关。 完全可以这样理解：无限性是时空的属性。这种属性是客观存在的和无法证明的。在物理学研究的宇宙概念中，因为物理学不等于数学和逻辑学，所以物理学中的宇宙概念不完全是数学和逻辑学中的宇宙概念。不用考虑数学和逻辑学中关于它们的宇宙不可能是无限的所谓证明。 |
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四、质量、动量和能量的守恒定律
质量、动量和能量都有它们对应的守恒定律。 1756年俄国化学家罗蒙诺索夫把锡放在密闭的容器里煅烧，锡发生变化，生成白色的氧化锡，但容器和容器里的物质的总质量，在煅烧前后并没有发生变化。经过反复的实验，都得到同样的结果，于是他认为在化学变化中物质的质量是守恒的。但这一发现当时没有引起科学家的注意，直到1777年法国的拉瓦锡做了同样的实验，也得到同样的结论，这一定律才获得公认。 人们后来发现，不仅化学变化中物质的质量是守恒的，在任何变化中物质的质量都是守恒的，物质既不能凭空产生也不会凭空消失。这就是质量守恒定律。 一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律． 能量守恒定律是建立在自然科学发展的基础上的，从16世纪到18世纪，经过伽利略、牛顿、惠更斯、莱布尼兹以及伯努利等许多物理学家的认真研究，萌发了机械能的转化和守恒的初步思想，能量守恒定律的最后确定，是在19世纪中叶由迈尔，焦耳和亥姆霍兹等人完成。当运动形式发生变化或运动量发生转移时，能量也从一种形式转化为另一种形式，从一个系统传递给另一个系统。在转化和传递中总能量始终不变。这就是能量守恒定律。 五、质能互变吗？ 在狭义相对论里，质量和能量以所谓的质能关系式E=mc2相联系。有人说说，质量可以转化为能量。 仅从公式表面来看这种说法就是错误的。E=mc2中的c2是常量而不是常数，如果质量和能量的关系式中只相差一常数，才可以理解成质量可以转化为能量。如果质量和能量的关系式中相差一常量，就不能这样理解了。E=mc2应理解为：以光速c运动的质量m所具有的动能是E /2。(1/2E= 1/2mc2)在这里质量仍然是m，一点也没有少。 质量和能量的单位是不同的。质量可以转化为能量提法极为不妥，它引起概念混乱，就象1公斤可以转化成几米一样混乱。 实际上，物质是由分子组成，分子又是由原子组成，原子由质子、中子和电子组成，质子、中子和电子又由更小粒子组成，物质是无限可分的。根据目前所掌握的资料，物质的层次越小，其运动的速度也越快。于是物质所具有的内能并不是固定的，而是与其层次有密切关系。所考虑物质的层次越小，其内能越大。物质释放能量的多少，与物质从哪个层次上释放能量有关。随着某个层次物质的逃逸，它必然会带走一定的能量。因此，不是质量转变为能量，而是随着运动物质的逃逸带走了物质的内能。物质的减少是物质的逃逸，而不是物质的消灭。一般地，任何能量的释放，都必然伴随着物质的运动。有时候，由于物质太小，这种逃逸的物质不能被人们探测到，被误认为是物质变成能量。 因此，质能关系式中的能量，充其量不过是物质在核反应这一层次中，逃逸的物质以光的速度带走了能量，决不能作为一般规律。质能关系式不是永远成立的，因为它不能解释类星体爆发的能量，这种不可思议的能量已经被人们所观察到。类星体爆发的能量，可以用物质从更深层次释放能量来解释。 质量是能量的载体，能量是质量的属性。质量只能转化为质量，能量只能转化为能量，质量和能量不能相互转化，决不能把它们混为一谈。 六、奥斯特瓦尔德的唯能论 历史上，奥斯特瓦尔德创立了“唯能论”，反对唯物论。他认为“能量”是万物的本源，能量是万物的本质。提出能是唯一实体，物质不过是能的表观形式，是各种能量的空间集合。这个观点否认原子和分子的客观性。 他说：“为什么钟能走动呢？这因为他们每星期要给钟上一次发条。可是等这发条松了，钟也就不走了，而发条照旧还在钟里呀。可见不是发条，而是藏在发条里的另一种东西使钟走个不停，这就是能量。” 在一次自然科学家的会议上，他发表了《克服科学的唯物论》的讲演，立刻遭到了著名科学家普朗克和玻耳兹曼的反对。他的这种“唯能量”的观点，受到许多著名化学家的激烈批评。 尽管奥斯特瓦尔德后来自己认识到唯能论是错误的，勇敢地加以改正，并在1908年最终皈依了科学原子论，承认了原子和分子的现实存在，但唯能论的历史影响是深刻的。 有些人至今不顾物质是能量的载体，能量是物质的属性，能量不能脱离物质而独立存在的道理，仍然持有唯能论这一观点。 七、关于热寂说 在克劳修斯的晚年，他不恰当地把热力学第二定律引用到整个宇宙，认为整个宇宙的温度必将达到均衡而不再有热量的传递，从而成为所谓的热寂状态，这就是克劳修斯首先提出来的“热寂说”。热寂说否定了能量转化的实际意义，而且把热力学第二定律的应用范围无限的扩大了。 抬头看看宇宙里的点点繁星，特别是太阳，就会发现其热运动的场面极其壮观激烈。再低头看看地球上的勃勃生机，更是一派欣欣向荣的景象。这里根本没有半点热寂的影子。这是对热寂说的最好否定。 热寂说其实仅看到散热的一面而没有看到发热的一面。太阳、火、电灯和摩擦都会发热。如果只看到每一个人都会死，就得出人类会灭亡，这肯定是错误的。因为人有生有死，生的人越来越多，寿命也越来越长，人类怎么会灭亡呢？热寂说正是犯有同样的错误。 散热是热的转化而不是热的消灭。例如，植物通过光合作用把太阳能转化为化学能，这些化学能再不受热力学第二定律的制约，受热力学第二定律的制约的仅有热能。植物内的化学能在人体内又转化成热能，能量虽然转化来化转去，但它是守恒的，不生不灭。热可以永恒地转化，物质世界永远也不会热寂。 热的传递可以看成是热能从集中到耗散，从有序到无序，从高值到低值。也就是说自然界的自发过程是系统从概率较小的有序状态向概率较大的无序状态的过渡，平衡态即是具有最大概率的最无序的状态。 不过，热力学第二定律所言的演化方向似乎与达尔文生物进化论所言的演化方向正好相反。前者断言自然物质中存在着从有序到无序，终结于最大无序状态的演化趋势；后者指出生命系统中存在着的是从无序到有序的过程。 即使在无生命的物质系统中， 依然存在着从耗散到集中、从无序到有序的过程。很简单地，随着温度的降低，水蒸气凝结成水，水凝固成冰就是从耗散到集中，从无序到有序的过程。 更特殊地，恒星无疑是在不断地发光发热的，恒星的光和热是从那里来的呢？在我们宇宙中存在很多正负电子对，宽它们肯定具有能量，这些正负电子对在通过恒星的时候受阻碍变慢而凝结成原子氢。化学性质极为活泼的原子氢可进行一系列的核反应放出巨大的能量，从而使恒星发光发热。恒星灭亡时会分裂成多个小的碎块，每个碎块又可以孕育成一颗新的恒星。 正负电子对相互凝聚成最简单的原子氢和原子氢相互聚合成氦的过程是从无序到有序的过程，它是一个放热的过程。在这一过程中，是正负电子对含有的自由能变成热能，从而这一热能是负的（把消耗的热能看成是正的，产生的热能就是负的），也就是说在这一过程中产生了大量的负熵S=-Q/T。这些负熵与宇宙中极其巨大的熵增加过程相抗衡便足足有余了。 同时，这一过程是自发进行的，它不会对环境产生任何影响，不会使环境产生更大的熵增。唯一有影响的是暗物质变成了明物质。有人会问，当暗物质减少到0，这一过程不是终结了吗？ 当然不会发生这种情形，因为我们只说了一半，还有熵增过程没有说。熵增的过程是由有序变无序的过程，恒星中产生出来的热，最终会使氢等明物质重新还原成正负电子对而完成一个循环。 不难理解宇宙中散逸的热变成正负电子对所具有的自由能，这些自由能又在恒星中重新集中起来变成热，这一过程的不断重复，就是热的无限循环的动态平衡。 由此可见，认为整个宇宙都发生着熵增加，最后整个宇宙将会达到热平衡，熵值达到最大，温度差消失的观点显然是错误的。因为整个宇宙都发生着熵增加是不符合事实的，恒星中的暗物质变成明物质的过程就是熵减的，宇宙永远不会达到热平衡，熵值不会达到最大，温度差永远不会消失，宇宙不会热寂。 其实，热寂说是热的静态平衡。宇宙实际上是热的动态平衡。热能主要产生于恒星，在那里正负电子对变成明物质，氢聚变为氦，自由能变成热能，产生负熵；这些热能在宇宙间产生正熵，热能还原为自由能，氦裂变为氢，明物质又逐渐变成正负电子对。在这里物质守恒，能量守恒，正熵和负熵也相互平衡。 总而言之，热寂说静止地，孤立地，片面地看问题，是形而上学的典型案例。全面来看，热能不断地产生，又不断地消耗，宇宙永远不会热寂。 |
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第十一节 物理本质和数学原理
一、自然界是可以量化的 前已述及，质量是物质的量化，长度是空间的量化，速度是运动的量化，时间是过程的量化，动量和能量是运动物质的量化。因此时空是可以量化的，也就是说具体的时空是可以用数学的方法来描述的。可以量化也是时空的重要属性之一。物质不灭，动量和能量守恒，这就是自然界中最基本的量化原理。 二、数学源于物理学高于物理学 数学是人们的思维工具，也是对物理实践活动的升华和抽象。数学是一门独立的科学，有着它特有的自身规律。数学本身可以不理会客观存在，通过假设和逻辑抽象来揭示它自身的规律。例如，实际中并没有任何数的平方等于-1，但是人们可以假设i的平方等于-1，从而建立起一套复数理论。因此数学源于物理学，又高于物理学。 由于时空是可以量化的，只有通过数学的分析，才能把握量化过程，最终以量化的形式表达相关物理量之间的关系，从而找到最基本、最普遍的规律。 例如：没有对数，开普勒难以建立天文学的重要规律——开普勒三定律；没有微积分，牛顿得不出万有引力定律；没有统计学，无法发展分子运动论；总之，物理学的发展离不开数学。有时候，数学能更深刻地把握物理实质。任何一个基本或普遍的物理规律没有数学模式也是不可接受的。 实际上，要把深刻的物理实质和漂亮的数学形式有机地结合起来，在大多数情况下，人们还做不到这一点。特别是在前沿课题的研究方面。 三、数学原理成功的光辉典范 1、牛顿三大定律 牛顿三大定律就是一个把物理实质和数学原理有机地结合起来的光辉典范。这是因为牛顿三大定律用完美的数学公式精确地描述了物理上的碰撞过程。 由动量守恒定律可知，两物体碰撞前后的总动量保持不变，这只有两物体在碰撞过程中互相交换动量才行。因此，两物体碰撞过程的实质是双方交换大小相等方向相反的动量，也就是碰撞双方有大小相等方向相反的动量变化率。可以将任一方的动量交换率的大小定义为碰撞的剧烈程度——也就是力F，因此，由这一定义可直接得出F=mdv/dt=ma，这就是牛顿第二定律。 因为碰撞是相互的，两物体碰撞过程的实质又是双方交换大小相等方向相反的动量，如果将一方的动量交换率的大小定义为作用力F，另一方的动量交换率的大小就是反作用力-F，于是F=-F。这正好是牛顿第三定律。 如果物体不受碰撞，则其动量不会发生变化。因为质量是一常量，速度也为一常量。也就是物体将保持它的静止状态或作匀速直线运动。这又恰好是牛顿第一定律。 于是牛顿三大定律的数学表达式：v=常量、F=ma和F=-F就完整地描述了一个碰撞过程。 只要稍微思考一下，就会发现：碰撞与力这样紧紧地连在一起——在碰撞时间里，两物体的速度在不断地变化着，因而两物体不断地受到力的作用。碰撞过程开始，力的作用出现；碰撞过程结束，力的作用消失。同时，物体的被碰方向就是它的受力方向，碰撞作用点恰是力的作用点，碰撞剧烈程度的大小又正好是力的大小。这一切决不可能是偶然的巧合。因此，我们完全有理由认为力起源于碰撞。 尽管直到现在人们并没有真正理解牛顿三大定律和碰撞过程的本质关系，但牛顿第二定律的数学形式已经把力锁定为一个具体的碰撞过程。牛顿三大定律的数学形式把握了力的基本性质。 2、麦克斯韦方程组 麦克斯韦(James Clerk. Maxwell)站在法拉第和W.汤姆生的肩膀上，在创建电磁场理论的奋斗中经过三个步骤作了三次飞跃，使用高超的数学技巧，终于把电和磁统一起来，这就是著名的麦克斯韦方程组。不打算在此深入讨论这一专门问题，只作一些简单的介绍。 1856年，麦克斯韦在《论法拉第力线》一文中，发展了W.汤姆生的类比方法，用不可压缩的流体流线类比于法拉第的力线，把流线的数学表达式引到静电理中。流线不会中断，力线也不会中断。只能源于电荷或磁极，或者形成闭合曲线。麦克斯韦通过类比明确了两类不同的概念，一类相当于流体中的力，另一类相当于流体的流量。 1861—1862年期间，麦克斯韦曾经在《哲学杂志》上发表了题为《论物理力线》的论文。他借用兰金（W.J.M.Rankine）的“分子涡流”假设，提出自己的模型。他假设在磁场作用下的介质中，有规则地排列着许多分子涡旋，绕磁力线旋转，旋转角速度与磁场强度成正比，涡旋物质的密度正比于介质的磁导率。 麦克斯韦假定分子涡旋具有弹性，当分子涡旋之间的粒子受电力作用产生位移时给涡旋以切向力，使涡旋发生变形，反过来涡旋又给粒子以弹性力。当激发粒子的力撤去后，涡旋恢复原来的形状，粒子也返回原位。这样，带电体之间的力就归结为弹性形变在介质中储存的位能，而磁场力则归结为储存的转动能。 1865年，麦克斯韦发表了关于电磁场理论的第三篇论文：《电磁场的动力学理论》，全面论述了电磁场理论。这时他已放弃分子涡旋的假设。他指出：电磁场是包含和围绕着处于电或磁状态的物体的那部分空间，它可能充有任何一种物质。介质可以接收和贮存两类能量，即由于各部分运动的动能和介质因弹性从位移恢复时要作功的位能。 在这篇论文中麦克斯韦提出了有20个变量的20个方程。直到1890年，赫兹才给出简化的对称形式，整个方程组只包括四个矢量方程，也就是今天的麦克斯韦方程组。 麦克斯韦在电磁理论方面的工作可以和牛顿在力学理论方面的工作相媲美。他紧紧抓住分子涡旋这一物理实质，并以漂亮的数学形式表示出来，作出了伟大的历史综合，当然也是物理实质和数学原理相结合的光辉典范。 四、物理学不是数学 数学是对大自然的抽象，而物理则是对大自然的映象。因此，数学和物理有相同的基础。物理学中也有抽象，从而物理学中也必然包括数学；数学中也有映象，所以数学中也必然包括物理。把物理学和数学孤立和对立的观点是站不住脚的。但是，数学是以逻辑为主，物理学是以实验为主。数学只要合乎逻辑就行，而物理学则除了要合乎逻辑外还一定要合乎事实。把数学和物理学混同起来的观点也是不对的。从物理的观点来看，一个物理公式，其物理本质比数学公式更加重要。把握了物理本质，就保证了大方向不会错。而只注重数学公式，忽略物理本质，就可能会犯方向错误。在物理方向对头的情况下，数学水平越高，对物理本质的理解也就会越深。因此，数学修养太差的人，很难把握高深的物理本质。在物理方向不对头的情况下，数学水平越高，对物理本质的理解也就会错得越远。并不是数学越高，物理也就就越好。因此，数学不等于物理，数学不能代替物理。 因为物理学不等于数学，物理学的发展也不仅仅靠数学。数学是一种形式逻辑，光靠逻辑推理，物理学是不能前进的。物理学的发展主要依赖于新发现的自然现象。随着科学技术的不断发展，新发现的自然现象也将是层出不穷的。 数学中存在有许多客观上并不存在东西，这些当然就不适用于物理学了。数学中有很多人为的逻辑推理，在物理世界中并不存在。例如数学方程的解有很多不符合实际，必须删除才行。有很多数学公式并不符合和不适用于客观实际，有的在客观实际中根本就不存在。 五、数学原理失败的典型案例 1、地心说 在地心说中，希腊天文学家为了对行星运动给出合理的解释，特别按照毕达哥拉斯——柏拉图主义的传统，用完美的正圆运动的复合来再现行星的表观运动，即托勒密的本轮——均轮宇宙体系。随着观察资源的不断增多，到了哥白尼时代，轮子数已增加到了80多个。而根据日心说，只需用一个椭圆方程就解决了。 2、几何上的大统一 一百多年来，世界上包括爱因斯坦在内最优秀的科学家，想从几何上建立一个大统一的理论，尽管爱因斯坦花了后半生的时间也以失败而告终。这是为什么呢？这是因为他们把空间结构数学化和物理问题几何化。一组固定的几何方程式，怎么能描述万千变化的物理世界呢？这不是一种唯心的东西吗？可以认为它们的大方向错了。自然界的大统一只能从物质世界中去寻找，不能只从数学和几何中去寻找。这一教训是极其深刻的。 六、物理问题几何化的严重偏向 历史上，有时候由于各种因素的制约，理论研究会走向一个极端，它们追求的不是深刻的物理本质，而是漂亮的数学形式。这就难免会用漂亮的数学形式去掩盖其深刻物理本质。而且很容易滑进唯心论的泥潭。这样的教训是深刻的。 在科学界普遍有一种倾向，过于追求漂亮的数学公式，而忽视其物理实质，在深刻的物理实质和漂亮的数学公式发生冲突的时候，干脆把物理实质砍掉。如麦克斯韦总结出麦克斯韦方程式组以后，彻底抛弃了电磁物理模型，把磁的本质深深地隐藏电磁感应强度的散度为0这个公式之中。 偏面追求漂亮的数学形式，有愈演愈烈的趋势。 牛顿告诉德勒姆（Dreham）说：为了避免让那些在数学上知之甚少的人损害我的思想，我故意把《原理》写得深奥一些。牛顿在《原理》中故意突出数学。 麦克斯韦电磁场理论最初是借助于具有力学性质的“以太”涡旋模型进行物理类比而推导出来的。但是，后来麦克斯韦在重建电磁理论时全部删除了关于媒质结构的论述。好象麦克斯韦在泼洗澡水的时候连小孩一起泼出去了。在麦克斯韦的电磁场理论给予人的印象好象只剩下几个方程了。 在1913年，爱因斯坦与格罗斯曼联合发表的重要论文《广义相对论和引力论》中，他们提出了引力的度规场理论，用来描述引力场的不再是标量势，而是以10个引力势函数的度规张量，引力与度规的结合，把物理问题几何化。可以这样说，爱因斯坦已经把物理本质看得很淡，完全注重于数学形式了。 七、数学方程的物理意义 物理学中的量化是对大自然的量化，不是对其它什么东西的量化。而大自然首先是它的存在性，因而只有存在的东西才有意义。是深刻的物理本质决定还是由漂亮的数学方程式决定呢？显然是前者，只有把握了深刻的物理实质，大方向就不会错。数学是对物理实践活动的升华和抽象，它源于实践高于实践。由于它高于实践，所以被很多人所追求。一个无论多漂亮的公式，实质上只不过是一件漂亮的外壳，它不再含有具体的物理内容。 任何方程的解，可归结为是一些特殊的点线面。实际上，任何物质都是有大小的，严格地说，数学上没有大小的点，没有粗细的线和没有厚薄的面，在物理世界中都是不存在的。因此，点、线、面的概念甚至数学方程，在物理学上是建筑在沙滩上的，只能近似地去分析和理解它们。它不过是一种数学的抽象。 机械图纸上的实际尺寸都必须带有公差。实际的测量仪器和测量过程都有一定的误差，因此任何一个尺寸测量都不是绝对精确的，而只能给出其上限和下限。与长度的测量相似，质量和时间也是不可绝对精确地测量。除了那些计数值的测量以外，任何计量值的测量都不是绝对精确。因此任何过程是不可绝对精确地测量的。绝对精确的物理方程是不存在的。可以这样说，物理方程只是对具体过程的近似和模拟。那种认为物理方程的解一定是精确的看法是错误的和有害的。可以这样说，自然界是可以量化的，但是自然界是不能精确地量化的。 八、相对论中的物理本质问题 狭义相对论假设光速不变，但仅仅是个假设而已，并没有实验能证明，这样就和经典物理学产生了尖锐的矛盾。道理很简单，经典物理学讲速度合成，光速是可变的，光速不变只不过是一种数学游戏而已。 光速不变原理是根据迈克尔逊实验的零结果推出来的，可以证明，迈克尔逊实验的零结果的推导是错误的，因为零结果物理意义是以太在高频率的光的作用下变硬，以太对光呈现固体性质，对光而言，根本没有漂移的以太风，不是零结果才真是怪事呢！ 因此，洛仑兹变换是错的；狭义相对论中的钟慢、尺缩、不同时以及质量随运动速度的增加而增加的效应都是不存在的。 爱因斯坦广义相对论导出了一组物理方程，它们可以确定由物体的存在而产生的等效于引力的弯曲时空的几何。这些方程精确地确定了时空如何由于物质的存在而变弯曲。物质的质量和时空弯曲度之间的关系是简单的，但其计算是复杂的。为了描述时空中某点的弯曲，需要有20个坐标的函数来描写，其中10个函数对应于以引力波形式自由传播的弯曲部分，即“弯曲的涟波”。另外10个函数则由质量的分布、能量、动量、角动量、物质中的内应力及牛顿引力常数G来决定。 爱因斯坦广义相对论的这组数学方程，把方程绝对化，根本就不理会引力的本质是什么、引力波和奇点究竟存在不存在，只要有奇点解和蚯蚓解，宇宙中就一定存在奇点和蚯蚓洞。 什么是奇点？它是按照广义相对论推算出来的宇宙模式，在诞生宇宙的大爆炸之前，宇宙的质量、能量、空间、时间都密集在一个没有大小的奇点之中。推算的结果是，奇点中的质量、能量、都是无穷大，而时间、空间则为零。因此，在奇点中，无穷大的质量是如何运动的呢？只好认为：原有的物理学规律在那里都失效了，所以，只能称之为奇点。这都是数学的计算与推论，谁也无从看到，谁也没法验证，因此物理学中原有的规律在那里都失效了，这还是真实物理世界吗？毫无疑问，在这里已经把物理实质抛到九霄云外。奇点实际上没有任何物理意义。 |