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证明角动量不守恒（2） 原创作者 马天平（地址 新郑市） (2015-02-22) 一、 实验1、 笔者（弯腰）站在小柜子前，用右手把小柜子（内侧的一个角）往右推（来感受作用力的方向和转动的趋势），结果，感受到自己的身体逆时针自转、脚相对于地面逆时针转动、观察到小柜子的逆时针自转。 因此，在系统的末状态，作用双方的自转角动量，与双方绕系统质心公转角动量，方向相反，使系统双方的角动量相互抵消、使系统角动量守恒。 如图3（推内侧的一个角），这样的系统角动量守恒的结果，使角动量守恒的支持者的预期重新得到了验证。
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关于角动量的挑战，昨天下午看到117楼以后，差点投降了。
还好，后来的后来，重新看到峰回路转了。 |
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你不去从理论上彻底搞明白角动量守恒的原理，只依靠左试右试想找出漏洞，根本没有出路。我早让你放弃对这个定理的怀疑了。
你总是丢三落四，从来考虑问题不全面。你同样站在小柜子前，你用力（力矩）推小柜子的不同的角，你发现你和小柜子的共同质心位置不一样了吗？而你还用相同质心。要知道，你的胳膊长度是定长的。你推不同的角，这个柜子和你的距离是不一样的。仅这一问，就否定了你的“峰回路转”了。 |
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这个实验你做过没有？没有书柜，你找个门框也一样。你平伸右臂（你不用右臂用左臂也一样）向右推门框，你获得的角动量总是逆时针的。
这个实验可以用一个电动机来形容。一个电动机在轴上安装一个悬臂，悬臂一端和B接近，似接触非接触。此时没有力作用在B上，A（电机）没有力矩输出。当你用电池把电机启动，定子施加给转子力矩，同时转子给定子反作用力矩。它们总是大小相等方向相反的。于是定子就逆时针转。 m1、m2、获得一个角动量，它是以C为轴的。 m1的定子获得一个相反的角动量，它是以电动机轴为轴的。 因为作用力矩和反作用力矩大小相等，方向相反。因此力矩M1=-M2，我们知道角加速度是β=M/I，这里I是转动惯量。因此 β1I1=-β2I2…………(1) 角速度ω=βt，力矩作用时间相等ω1=β1t、ω2=β2t，得到 ω1/β1=ω2/β2…………(2) (1)、(2)两式相乘 β1I1 ω1/β1 =-β2I2 ω2/β2 I1 ω1 =-I2 ω2…………(3) (3)式就是两个角动量，可以看到是大小相等、方向相反。 这里出现了两个轴上的角动量，并且转速不一样。但是根据我的角动量平行轴定理，这两个角动量可以直接代数求和，即将(3)移项，直接可得 I1ω1+I2ω2=0 总角动量不变。 |
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质点系Sj中，质点mji以rji为半径，围绕定轴Oj旋转，角速度为ωj，那么这个质点系的总角动量Lj=Σmji rji^2 ωj，叫做“质点系角度量定理”。注意到这里mji的转速都是相同的ωj，只有质量mji和rji没有要求相同。这就奠定了第一个基础：相同角速度的、共同绕相同旋转中心的质点的角动量就可以直接相加。
一个质点系内各质点若各有各的角速度，但依然绕一个共同质心的情况呢？“质点系角动量定理”没有叙述。比如这里的质点mji有各自不同的角速度ωj1、ωj2、……ωji……ωjn我们怎么办呢？根据角动量的定义L=mr^2ωr可以知道，我们可以把每个质点的角动量都统一成一个角速度而角动量不变。可以可以选取其中任何一个质点的角速度，比如ω1作为一个角速度基准ωr，也可以任意定义一个其它的角速度作为ωr。 因此，我们就有 Lj1=mj1 rj1^2 ωj1=mj1 (ωj1/ωr)rj1^2 ωr …… Lji=mji rji^2 ωji=mji (ωji/ωr)rji^2 ωr …… Ljn=mjn rjn^2 ωjn=mjn (ωjn/ωr)rjn^2 ωr (ωji/ωr)Rji^2叫做等效半径平方，[(ωji/ωr)^(1/2)]Rji 叫做等效半径。 这个过程叫归一化。最后统一成各质点mji以各自的归一化半径、以基准角速度绕质心旋转的系统。这样就可以使用“质点系角动量定理”进行求和了。因为前面是恒等变换，因此三者之积Lji并没有改变。因此具有各自不同质量、不同半径、不同角速度的质点组成的质点系，其总角动量也等于各角动量之和。这个归一化过程完全没必要做，只是证明此定理时才用到。这等于把“质点系角动量定理”又提升了一步。 那么分布于空间各处的、旋转轴平行的质点系呢？我们知道，旋转质点系或旋转物体的角动量是定方向的，你可以把这个体系平移到任何地方，而不会改变系统角动量。平移是不改变旋转轴方向的。因此，我就可以把各平行轴的系统，统统平移到我任意指定的平行轴上，使它们的轴线重合。各系统在新轴上的角动量未有任何变化。而这时又都有相同的基准角速度ωr，我就可以把每一个系统都看作具有基准角速度ωr的“质点”，这些“质点”具有角动量Lj。再次根据质点系角动量定理，得到总角动量L=ΣLj。这就是角动量平行轴定理的全部推导过程和证明过程。 |
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考虑简单一点...........偏心轮电机。 偏心轮电机系统的角动量不守恒（6） 原创作者 马天平（地址 新郑市） (2015-02-18) 本文根据笔者2015-02-11的文章"偏心轮电机系统的角动量不守恒"改编。 一、 假设一个孤立的偏心轮电机系统，包括质量均匀的定子（可以包括电源）、具有偏心轮的转子，从初始的静止状态（系统角动量合计为零），开始产生电磁作用。 则，偏心轮电机系统的内力，在电机启动时，使偏心轮转子受到F1≠0（才能使偏心轮自转），使定子受到偏心轮转子的反作用力F2。 那么，系统的角动量守恒吗？ 如图1（y轴、力矩示意图）。 假设偏心轮转子的质心为B、定子的质心为A，电机在静止时的自转轴位于惯性系的y轴，定子的质心A位于惯性系的原点O。 则，在电机静止时，系统相对于y轴的（初始）力矩为零。 M初=0 在电机启动时，偏心轮转子B受到F1≠0，从y轴到F1的矢径r1≠0，F1对于y轴的力矩M1为 M1 = r1×F1≠0 （其中F1与r1垂直、r1与y轴垂直。） 在电机启动时，定子受到偏心轮转子的反作用力F2， F2通过定子的质心A。 因此，从定子的质心A（原点O）到F2的矢径r2为零，F2对于y轴的力矩M2为零。 M2 = r2×F2 =0 所以，在电机启动时，相对于y轴，系统的（末状态）力矩M末为 M末= M1 + M2 ≠0 说明对于y轴，系统的内力力矩矢量和不为零。 显然，对于y轴， M初≠M末 所以，系统相对于y轴的初始力矩M初，与相对于y轴的（末状态）力矩M末，不同。 所以，对于y轴，系统的角动量不守恒、角动量守恒定律不成立。 二、 如图2（定点O、力矩示意图）。 |
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参考文章，偏心轮被啮合，不遵守角动量守恒定律（5）
http://tieba.baidu.com/p/5372566062 http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-440663.html 双偏心轮电机系统的角动量不守恒实验（3） http://tieba.baidu.com/p/5360995003 探索角动量不守恒（2） http://tieba.baidu.com/p/5372550535 |
