| 定轴是最简单的形式，定点就复杂多了。天体运行都是非定点的，同样是用牛顿力学得出的结论。理论力学中可能没有详细的讨论，但给出的公式已经包括非定点转动了，你仔细看一下矢量公式，并未限定定轴或定点转动。只不过是在将矢量式转变为坐标式时，通过定轴或定点给出了较简单的含坐标的公式，而矢量式都是一样的。 |
| 定轴是最简单的形式，定点就复杂多了。天体运行都是非定点的，同样是用牛顿力学得出的结论。理论力学中可能没有详细的讨论，但给出的公式已经包括非定点转动了，你仔细看一下矢量公式，并未限定定轴或定点转动。只不过是在将矢量式转变为坐标式时，通过定轴或定点给出了较简单的含坐标的公式，而矢量式都是一样的。 |
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对[31楼]说： 您说得对，对我所述理解深刻，确实是这样。但就是因为过去的教材中没有明确指出来，并且含含糊糊，也没有指出非刚体也适用，估计编写教材的人心中也拿不准。因此才总出现这方面的争议，出现无底版先生那样纠缠不清的、本是不该出现的问题，就是过去的教材中没有明确。其实我这个结论并不是发明也不是发现，只是把它总结成一句话，作为一个认定的规律。以后再也不会有人继续就非刚体的角动量是否守恒扯皮了。 对[30楼]说： 你把那两个轮互相啮合起来试一试就知道了。比如啮合前，两个平行轴没有相互扰动，啮合后，齿轮相互咬住了，相对之间似乎没有了转动，但是两个轴却互相缠绕上，运动起来了。 |
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对[29楼]说：
你还是自己搞明白了再说吧。我的这个定理就是一个特例，实际上这个特例是用处最大的。比如太阳这个气体球，上面的所有离子、电子都在运动，杂乱无章，各种旋转方向的都有，各种不同角速度的也都存在。但是把这些各自不同的离子、电子所有的角动量矢量叠加，一定是一个定值，也一定只有一个旋转方向。这个值和方向在不受外力矩时，永远是不变的。太阳内部爆发什么样的运动都无法使这个数量改变。 计算矢量叠加前，一定要把各种矢量都变换到一个平行轴上，得到在平行轴上的投影矢量。再用求代数和的方法进行累加计算。这个计算过程实际上就是使用的角动量平行轴定理。因此你和任何人都不能否定这个定理的真实性。至于你举例中的齿轮，是你没有考虑周全的结果。 就如我前几天刚刚说过的牛顿第二定律，通过这个定律就可以直接得到第一定律，但是为什么还要表述第一定律呢？因为第一定律是第二定律的一个特例，是F=0时质点的状态。 |
| 是这样的：你把底座悬空，你将看到底座因你的齿轮咬合而转动起来，如果你把底座固定地球上，地球也会转动起来，只是因地球惯量十分大，引起的角速度变化微乎其微。这时，你就可以把齿轮、底座和地球放到一起考虑，总的角动量依然故我。 |
| 一个旋转的齿轮，可以比作一根径向旋转的棍子。没有受到外力矩时，它绕棍子的重心，旋转轴转动。当你试图将某一端固定不动时，就等于你改变了轴的位置，你的固定点成了新的旋转轴。 |
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对[31楼]说：
现有公式能够直接得到角度量平行轴定理，也就是说，理论上是完全得到支持的。但是公式是总结出的规律，并不包含物理过程及形成原因。比如万有引力公式我们使用多年了，但是连万有引力公式的发明人也不知道万有引力是什么？是如何产生的？还有，现在的科技技术能够精确控制电子的运动，大规模集成电路中的电子都是按照设计者的意愿运动，那些电子的运动甚至就控制在我们手中、键盘上。我们的思维一动，搞出个想法，通过键盘输入电脑，电脑芯片中的电子就要执行相应的操作，进行计算、显示、储存、传输。但是电子是什么依然还是没有搞明白。也就是公式中各种矢量的叠加，各种计算，原本是建立在定轴、刚体、质点的分析基础上的。我翻遍所有理论力学的书，确实没有离开定点、定轴的推导、推论，对于非定轴、非刚体甚至提都未提。虽然公式内容涵盖了这个定理，但是初衷明显是没有过考虑的。 |
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对[37楼]说：
你这个完全是想当然。不管两个旋转齿轮是电磁啮合还是相互摩擦，该作用点都会成为一个新的轴心，两个齿轮构成一个新物体，都使用这个新轴心。原来的两个轴必然会在底座上产生扭矩，使底座旋转起来。不信你就自己做实验看看。我希望你什么事想好再说。 |
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对[40楼]说：
你应该看到，jiuguang先生、马国梁先生这些有识之士也只是对定理提出的必要性发表了自己的看法，并没有反对理由。而你则完全是不理解。 |
| 为了说话方便，先假定这两个旋转齿轮一左一右，都顺时针旋转，且没有固定轴，出现在屏幕上。当两个齿轮啮合后，啮合点处线速度为零了，但是左边齿轮除啮合点外，所有上面的质点都相对啮合点向上运动，而右边的齿轮，所有质点都相对啮合点向下运动，这些运动都包括了原先各自的轴。也就是两个齿轮啮合后，不再绕原来的轴转动了，而是绕啮合点转动。两个齿轮各自的轴也绕啮合点转动。如果这两个轴原来固定在底板上，底板就以啮合点为轴跟着转动起来。如果底板固定在地球上，地球也会转动。明白了吗？ |
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对[42楼]说：
看你好像还以胜利者姿态出现了。你可以时刻停止这个话题。 |
| 明确告诉你，角动量的量纲不是焦耳。看来即使你不结束这个话题，我也要结束和你的讨论了。 |
| 这个问题详细研究起来，它的过程非常复杂。这就象在一个水上漂浮的小船上两个转动的电机（或者说磨盘）。两个电机不转，小船也不转时。不但总动量为零，总动能也为零。你开动电机时，外界（电源）提供了一个能量给电机，电机转动起来了，小船也反方向转起来了。电机和小船的总角动量依然是零，但是小船和电机的动能都不为零。当停止电机时，电机在阻尼下慢慢停止转动，转动动能变成热散发掉了，这时电机不转了，小船也不转了。总动能又回到零，总动量也还是零。也就是总动能和总动量不是一回事，一个量可以连续变化，而另一个量可以不变。如果载有电机的小船在开动电机之前已经有一个角速度在旋转，当经过电机启动到停止这一个全过程后，小船还能回到原来的角速度。也就是，总的角动量不随系统内某个部件能量的增加或减小而改变。两个齿轮也是这个道理，当它们损失能量时，那就不是理想碰撞，而是相互给了对方一个阻尼。这个阻尼的反作用力依然施加在了这个系统内，使系统别处的速度产生变化，但系统自身并不因散发了能量而改变动量。而齿轮在相互碰撞并散发完热量后，并不一定就停止转动了，整个系统（包括底板）转动的同时，两个齿轮依旧还是可能转动的。动能虽然损失了一部分，但动量上，这三个部分会有一些自动调节，使其不变。具体到这三个部分的转速，是多大分配比例，我也计算不出。但是可以肯定的一点是，系统总动能不是200焦耳。 |
| 反对者就要提出反证，计算还是你自己进行吧。你要认为不守恒就随你了，反正这个主题也不是给你一个人看的，我该说的在[50楼]中已经说了，理解不了我也没办法。 |
| 这种情况下，两个完全相同的齿轮、转速也相同，相互啮合后，各自的角动量就不一样了。 |
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对[30楼]说：
就因教材中没有这个定理，所以你也是受害者，遇到这样的问题就会给出这样的认识。如果初中教材中有这个定理，你也就不会再说“角动量抵消，角动量不守恒”的话了。你问题中问的意义何在，不是已经体现出来了吗？由此我看到，明确这个定理是十分必要的。 |
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我[50楼]中有句话，不知你看了没有，一个系统的动能可以连续变化，但动量可以不变。这说明什么呢，说明能量减少不意味这动量减少或增加。
两个轮啮合后，角动量不能抵消为零。至于底座产生扭矩的原因我也讲了，可能是你看不懂，不知我在说什么。同样两个盘，相同大小的角速度值，可以得到不同动量，但动能一样。举个最简单的例子，两个盘，每个盘的动能为1，则总动能为2，当转向正向相同时，比如角动量为1，反向相同时角动量为-1，转向相反时，角动量为零。当两个盘转速不同时，这里就可以得到介于+1和-1之间的取值。而我们这里的两个齿轮，当啮合后，转速是不同的，各自有各自的角动量，而且也是可调的，调节各自的转速，总能调节出能量损失后角动量还不变的两个齿轮的转速。当然这里不是人来调节，系统自己就调整好了。两个不同转速的轮子，必须要解方程才可以算出它们各自的转速。 |
| “而我们这里的两个齿轮，当啮合后，转速是不同的”仅这一句，你都不能理解，可见和你讲问题很费劲。底座上两个相互啮合的齿轮，当齿轮转动起来，底座也转动起来，两个轮的转速一样吗？ |