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在狭义相对论中，洛伦兹变换只是一个数学工具，容易被大家忽视，然而，它却是狭义相对论的核心。自从爱因斯坦推导（实为拼凑）出洛伦兹变换后，人们又找出各种推导方法，但是，包括爱因斯坦在内的所有推导者都没有对推导结果（洛伦兹变换）进行数学检验。事实上，洛伦兹变换的推导全都是错误的，经不起严格的数学检验，因为洛伦兹变换本身就是错误的。下面，我们就来检验洛伦兹变换，让大家看看，如何从洛伦兹变换得到神奇等式c+v=c-v(v>0)。 X轴上的洛伦兹变换方程组为： x'=γ(x-vt) ..............(1) y'=y ....................(2) z'=z ....................(3) t'= γ(t-vx/c²) ...........(4) 其中γ=1/√(1－u²/c²) ，v>0，t>0，t'>0，而x，x'都是可正可负的坐标值。 首先，我们可以证明洛伦兹变换满足条件"在x=ct处有x'=ct'，且在x=-ct处有x'=-ct'" 在： x=ct .....................(5) 处，把x的值ct代入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中，我们就得到： x'= γ(c-v)t t'= γ(1-v/c)t 把这两方程相除，即直接得出下式： x'=ct' ...................(6) 在： x=-ct ....................(7) 处，把x的值-ct代入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中，我们就得到： x'= γ(-c-v)t t'= γ(1+v/c)t 把这两方程相除，即直接得出下式： x'=-ct' ...................(8) 于是，我们就证明了洛伦兹变换满足条件"在x=ct处有x'=ct'，且在x=-ct处x'=-ct'"。 接下来，我们利用该条件进一步证明神奇等式c+v=c-v(v>0)。 从(4)可以得到： ct'= γ(ct-vx/c) ............(9) 由(1)-(9)，得： x'-ct'=γ(1+v/c)(x-ct) ......(10) 利用条件"在x=-ct处有x'=-ct'", 可以得到： -ct'-ct'=γ(1+v/c)(-ct-ct) -2ct'=-2γ(c+v)t ................(11) 由(1)+(9)，得： x'+ct'=γ(1-v/c)(x+ct) ......(12) 利用条件"在x=ct处有x'=ct'"， 可以得到： ct'+ct'=γ(1-v/c)(ct+ct) 2ct'=2γ(c-v)t ................(13) 把(11)、(13)两方程相除，即可以得出下式： c+v=c-v ....................(14) 式中v>0。 可见，狭义相对论用洛伦兹变换完美实现神奇等式： c+v=c-v(v>0)。 注：上面的(10)、(12)式同于爱因斯坦原著《狭义与广义相对论浅说》附录《洛伦兹变换的简单推导》中的(3)、(4)式。 |
