"方程组的数目比未知数少四个而没有唯一解，是个任人随心处理的不定方程"，这是规范理论的普遍现象。杨-Mills方程以及Maxwell方程，均是如此，所以需要用额外的方程来约束。

Szshanshan 回复：首先爱因斯坦方程决不是关于相位因子的规范理论，而是关于尺子长度变化的度规理论。爱因斯坦自已並不知道他的方程不完备。数学上的黎曼张量的对称性对应的四个比安其恒等式（Bianchi identities>）使爱因斯坦方程组有四个是不独立的，是上世纪60年代才被物理界Fock等注意到，1973年温伯格的书强调了这一点, 爱因斯坦方程组的不完备才广为物理界接收。沈建其却将胡乱联系到杨-Mills方程以及Maxwell方程上去。就按沈建其所说，也不能用杨-Mills方程以及Maxwell方程的不完备来抵消或补偿爱因斯坦的不完备。沈建其的境界也太低了，难道别的方程不完备，引力方程就安心地不完备下去?  为什么不与完备的GNM方程比较，GNM方程组共六个方程六个未知数是完备的可严格求解，它能推导出史瓦兹度规和爱因斯坦方程，GR能解释的问题它都能解释，GR不能解释的问题如1913年的Sagnac本人的实验它也能直接用经典的Doppler效应解释。

沈建其否定1913年的Sagnac本人的实验的真实性与张元仲删去Sagnac效应一样是不敢正视现实,朱先生与qapin己说了,我就不再说。.

局域范围究竟多，是离源1cm还是1km 呢?

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姗姗，在这一点我是理解沈建其的意思的，“局域”的含义并不取决于“离（引力）源1cm还是1km ”；而是在乎“立方体的体积有多大”，离开引力中心越远，“局域”的体积就允许越大，到了离开引力源无穷远的地方，局域的体积就可以是无穷大，原则上在同一个“局域”内不存在密度差异。

对于 无限大平板所激发的匀强引力场 在任何地方做自由下落运动都严格精确完全等效于惯性空间  这就是说 惯性力场精确完全等效于 无限大平板所激发的匀强引力场 这就无需顾及“局域”这个概念了  这就是“等效原理”的“外延”

两者在局域上是等效的，是指在体积趋于零时，是等效的（即在极限意义上是等效的）。你说是百分几等效？？弄出一个数字来，有意思吗？数学上的“同配”“同构”，“同配”是近似的“同构”，你说在百分之几上“同配”“同构”？？

还有，广相的建立，并不需要“等效原理”。对于数学家而言，广相是微分几何的自然产物。

总之，你的很多观念（包括你批判“等效原理”），都无关Sagnac相位的计算。

Szshanshan 回复：首先爱因斯坦方程决不是关于相位因子的规范理论，而是关于尺子长度变化的度规理论。爱因斯坦自已並不知道他的方程不完备。数学上的黎曼张量的对称性对应的四个比安其恒等式（Bianchi identities>）使爱因斯坦方程组有四个是不独立的，是上世纪60年代才被物理界Fock等注意到，1973年温伯格的书强调了这一点, 爱因斯坦方程组的不完备才广为物理界接收。

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【【【【【SHEN RE:    "数学上的黎曼张量的对称性对应的四个比安其恒等式（Bianchi identities>）使爱因斯坦方程组有四个是不独立的", 与此类似，Yanga-Mills场也有它的比安其恒等式，这些现象都是在较早就注意到了的，你竟然还要说是“是上世纪60年代才被物理界Fock等注意到”？？

不错，我在其他书上也看到过有关Fock的这方面内容。但并非说是“Fock首次注意到”，而是说，Fock基于他不同于爱因斯坦的新引力观点，特别强调“方程个数少于未知数”这一现象，因而要把谐和坐标系提到重要地位。请你不要歪曲解释事实。

关于你的第一句话“首先爱因斯坦方程决不是关于相位因子的规范理论，而是关于尺子长度变化的度规理论”，我要说明，无论是相位因子还是尺子长度变化的度规理论，都是一种变换理论，因此必然导致比安其恒等式。还有，黎曼几何在用自旋联络表述后，也可以写为相位因子理论，与Yang-Mills理论在数学结构上相似。】】】】

沈建其却将胡乱联系到杨-Mills方程以及Maxwell方程上去。就按沈建其所说，也不能用杨-Mills方程以及Maxwell方程的不完备来抵消或补偿爱因斯坦的不完备。沈建其的境界也太低了，难道别的方程不完备，引力方程就安心地不完备下去?  为什么不与完备的GNM方程比较，GNM方程组共六个方程六个未知数是完备的可严格求解，它能推导出史瓦兹度规和爱因斯坦方程，GR能解释的问题它都能解释，GR不能解释的问题如1913年的Sagnac本人的实验它也能直接用经典的Doppler效应解释。

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SHEN RE: 黎曼几何在用自旋联络表述后，也可以写为相位因子理论，与Yang-Mills理论在数学结构上相似。因此，只有联系到杨-Mills方程以及Maxwell方程上去，才是正确的路子。

我不知道你的“完备的GNM方程”是什么？是广义牛顿力学吗？牛顿力学，当然能解释Sagnac，这毫无问题（只要考虑科里奥利力即可）。 广相的一级近似就是牛顿力学，也能解释Sagnac.

另外，顺便我告诉你，只要一个方程具有某种变换协变性，就会出比安其恒等式。如果你的“GNM方程组共六个方程”不含这种恒等式，那么本身这个理论就是有问题的。

总之，除了那些标量的理论，凡是矢量的场理论，总会出恒等式。不出恒等式，必然是表明理论是不自洽的。

回复沈建其34~37帖：

沈建其将局域等效定义为体积趋于零等效，即半径趋于零等效，这与场点至源点距离r趋于零是同一个含义。广义相对论的引力场g_μν（即时空连续统的测量尺子的量度因子g_μν）只有在无限接近于产生场的质量源才有效，实质上就将场论变成了r趋于零的直接接触作用，即检验引力场g_μν的检验质量必需无限接近于产生引力的源质量才有效。这还是GR吗?

沈建其又用‘Yang-Mills规范场与黎曼几何的度规场在数学结构上相似’的胡扯，说什么‘无论是相位因子理论还是尺子长度变化的度规理论，都是一种变换理论’，竟将致使GR不完备的四个比安其恒等式等同于Maxwell方程的库仑规范。

沈建其又用‘Yang-Mills规范场与黎曼几何的度规场在数学结构上相似’的胡扯，说什么‘无论是相位因子理论还是尺子长度变化的度规理论，都是一种变换理论’，竟将致使GR不完备的四个比安其恒等式等同于Maxwell方程的库仑规范。

对【48楼】说：
沈建其总是说讨论等效原理与Sagnac效应无关，当你不用转动加速度与引力等效的原理能解释Sagnac效应，才能说与与等效原理论无关。【【【沈回复：你再次篡改我的意思。谁说“讨论等效原理与Sagnac效应无关”？我说的是，你对等效原理的误解，以及你对‘我就你的误解的诠释’的进一步误解，与Sagnac效应。你的那些误解，即使是正确的，也是另一个层次的问题（包括1950年代Fock的新引力观点），与具体计算无关，不影响爱因斯坦引力理论的计算能力。】】现今有结果的广义相对论效应都是用史瓦兹度规计算出的，你们声称GR能解释Sagnac效应，为什么不用史瓦兹度规计算出来【【沈回复：用史瓦兹度规无法直接计算Sagnac，正如直接用牛顿引力的距离平方反比关系无法直接计算Sagnac一样。需要再加一个转动变换，得到牛顿理论的转动力学或转动系下的GR度规，就可以计算Sagnac了。我已经在2010年10月给出转动系下的GR度规，计算过Sagnac。】】。GR无条件的等效原理被Fock否定了， 现在GR的局域等效原理又被否定了。你再怎样挣扎狡辩都是无用的，GR解释不了Sagnac效应是100年历史事实不断沉积下来的铁定的结论。

【【沈回复：Fock的观点无论有理还是无理（包括我的自选联络引力观点，无论是否有理），不影响GR计算Sagnac的能力。只要牛顿理论的转动力学能计算Sagnac，转动系下的GR度规，也就能计算Sagnac。牛顿理论的转动力学能计算Sagnac，其实就是一个科里奥利力（以及势），而转动系下的GR度规，其实就多了一个g_{0φ}度规分量，它们都能计算Sagnac的。它们在弱场近似下，是等价的。 姗姗，你错得离谱。这些基本知识，原本不值得由我来普及。2012-2-20】】

对【49楼】说：

对【49楼】说：
 

爱因斯坦的不变量ds是可展开成任意的协变坐标（arbitrary co-ordinates）。 

      ds2=gμνdxμ dxν,

gμν 是对任意选定的坐标系时空连续统度量关系，也是引力场。正规的爱因斯坦引力场没局域概念，

gμν 是对任意选定的坐标系适用的，当g不限于二次函数，可将无限远处的引力化为零，也可让

无限远引力无限大，所以用度规g表示的引力能与转动加速度等效。爱因斯坦的gμν是对任意坐标系

适用，当然包括转动坐标系。只是数学上更难计算处理而已。

   局域（Local）惯性系概念应该是为了应对Fock 的质疑，爱因斯坦逝世后别人加进去的，並不是沈

建其所说的微分的无限小概念，因为微分概念dxμ 爱因斯坦已用了在任意坐标。难道再局域化来个双

重无限小。

Sagnac效应是v/c的一次方效应，而不是v/c的平方的效应，从数学的一般规律看就知道‘基于v/c偶次方的方程无论怎样变换也产生下不了v/c的一次方出来’。所以，不用具体计算就知道GR、SR和NM都解释不了Sagnac效应。因为严格的NM满足伽利略相对性原理，其c为无限大从而不应存在有光学的Doppler效应。GNM中c是取实验结果的有限值，GNM中不但允许光学Doppler效应存在，而且基本方程中还有v/c项，所以能解释Sagnac效应。

沈先生说的无限小体积内的引力场若不需要实验检验，无需检验质点，更无需产生引力场的源质点，从数学到数学则没有任何问题。若沈先说是质量产生的实际引力场，能抛开检验质点和源质点吗，能不考虑它们的存在和它们相对位置随意处理吗?

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SHEN RE:  谁抛开“源质点”了？

这个源质点要产生引力场，我们就在引力场中任意找一个区域，在该区域上研究“检验质点”所享受的等效原理。当区域逼近越来越小时，等效原理就越来约成立（弯曲空间同配于一个平直空间）。这就是我的意思。你不要随意进行歪曲理解。跟你交流，就是累。

你的“正规的爱因斯坦引力场没局域概念”和“局域（Local）惯性系概念应该是为了应对Fock 的质疑，爱因斯坦逝世后别人加进去的”完全是胡说八道。要把老师都气死。

“局域”这个概念就是黎曼几何和和规范理论的概念。你去看看书（譬如量子场论）的第一章，第一类规范变换，就是整体变换（对于电磁学，就是常数相位因子变换；对于相对论，就是Lorentz变换）；第二类规范变换，就是局域变换（对于电磁学，就是局域的相位因子变换；对于相对论，就是广义坐标变换，即广义相对论的变换）。这与Fock有什么关系？？

还有，你说的“因为微分概念dxμ 爱因斯坦已用了在任意坐标。难道再局域化来个双
重无限小”，这里不存在什么“双重无限小”。ds2=gμν dxμ dxν之所以是ds2=gμν dxμ dxν，而非ds2=gμν xμ xν, 就是包含了局域的思想，线元只能在局域上定义，在局域上可以同配于平直的闵空。

因为陈老師和梅老師分别指出过GD-B实验的指导理论的错误是：GR中没有剛体，何来剛体力学方程。

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SHEN RE: 注意，这里不应是“刚体力学”，而是转动力学。转动力学，不需要是否刚体。

另外，我们所谈的SAGNAC效应都是指低速转动下的效应。是不是刚体，根本不重要。“GR中没有剛体”与计算SAGNAC毫无关系。

牛顿力学（之转动力学），相对论（添加一个转动变换），都能计算SAGNAC。它们都是自洽的。

但SAGNAC本身是牛顿力学效应。讨论它，可以不去理睬相对论（张元仲当然没有必要将此放入他的书）。一句话，

牛顿力学（之转动力学），能自洽解释SAGNAC，在正式学术专著中从来没有人怀疑过，除非你民间研究者怀疑。

【【【姗姗，你的以下话中，有多个错误。我的评语写在方括号中。沈】】

Sagnac效应是v/c的一次方效应，而不是v/c的平方的效应，从数学的一般规律看就知道‘基于v/c偶次方的方程无论怎样变换也产生下不了v/c的一次方出来’。  所以，不用具体计算就知道GR、SR和NM都解释不了Sagnac效应。【【【姗姗，你这里混淆了很多概念，尤其是混淆了作为波速（相速）的c和基本物理常数的c。纵向Doppler效应和Sagnac效应均是与Lorentz变换中的x'=k(x-vt)中的-v有关，你的‘基于v/c偶次方的方程无论怎样变换也产生下不了v/c的一次方出来’是针对另一个变换t'=k(t-vx/cc)而言的，跟纵向Doppler效应和Sagnac效应无关。你完全搞混淆了。纵向Doppler效应和Sagnac效应均是牛顿力学效应，就是因为它在相对论中，只与Lorentz变换中的x'=k(x-vt)中的v有关。】】】】 

 因为严格的NM满足伽利略相对性原理，其c为无限大从而不应存在有光学的Doppler效应。GNM中c是取实验结果的有限值，GNM中不但允许光学Doppler效应存在，而且基本方程中还有v/c项，所以能解释Sagnac效应。

【【姗姗，你这里还犯了两个错误。你的第一个错误，我帮你纠正一下，虽然“Sagnac效应是v/c的一次方效应”没有错。但在计算SAGNAC相位时，在中间计算过程某一步，还要出现一个c因子，所以v/c与c相乘，最终不出现c。因此，从这个道理上讲，Sagnac效应也就是牛顿力学效应。所以，在牛顿力学和相对论中，你把c为改无限大，根本都不影响Sagnac的结果。一个浅显的类似例子是，牛顿动量mv也是相对论的v/c效应，但不会因为c为无穷大，牛顿动量就不见了。

你的第二个错误，就是混淆了作为波速（相速）的c和基本物理常数的c。不过这个问题对于Sagnac效应不重要，对于纵向Doppler效应才是重要的。由于你没有谈纵向Doppler效应，所以我就不再继续说了。

总之，姗姗，你的物理素质极差。你属于这样一类学生，只会思考（但仅仅限于使用文字和概念作一些定性的思考，说说诸如“基于v/c偶次方的方程无论怎样变换也产生下不了v/c的一次方出来”），但不会做具体案例的计算，因此你的那些仅仅流于概念的思考，都是文不对题的。几次讨论下来，你的所有歪曲都是建立在这些思维过程上的。】】