首先，我要说明，这个体系的Lz不同于陀螺的Lz。陀螺的Lz，来自于绕自己中轴线的角动量，该角动量在z方向的分量。该“火柴棍”模型的Lz不同于陀螺的Lz。

 此外，该火柴棍模型不是刚体。它只是一个质点罢了。根据你的模型中的说明，该火柴棍无法产生绕自己轴线的角动量，所以它不再是一个刚体（火柴棍部分质量可以看做零，只有火柴头有质量，但火柴头看作是一个质点）。

不过以上两个区别不是主要的。虽然有两个区别，但两者可以统一考虑：

由于Lz方向上角动量守恒，所以该系统（火柴棍模型）在x,y平面上一直做匀速圆周运动。至于在z方向上，它有支撑，所以该“火柴棍”模型的运动原则上是可以成立的，只是不稳定摆了（于是就要提及我说的第二个因素了）。

总之，它要维持规则的运动（在本例中，火柴头做匀速圆周运动；在陀螺问题中，则是倾角为常数），与Lz守恒密切相关。至于说“不倒下”的根源，在陀螺问题中，倾角为常数，也可以看作是“不倒”的标志，而其最重要根源是Lz守恒。

在火柴棍问题中，也是如此，因为Lz守恒，这个x,y平面上的圆周运动，其圆周半径不可能变化，因此也就“不倒下”。它要倒下的话，火柴头的圆周运动半径要增加（而圆周速度似乎没有力使得其变化），从而Lz不守恒。这不允许。所以，原则上，该“火柴棍”模型的运动是可能的。但它是不稳定的，一点微挠，就会指数放大，从而运动瓦解。