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鄙人难以苟同沈博士的解释！ 因为沈博士没有运用（进动）方程组，进行全方位解释！这与微扰是否得到放大无关！ 沈博士在任何时候都不能忘记首先建立完备的物理方程组，然后依据其方程组进行全面破析！方程组中的每一道方程就是一个约束条件！ 在此，所谓的“倒”？必须翻译为 “法定的”术语：“即自转轴的取向归宿于水平方向”。 应该修改为规范的提问：“倾斜着自转的陀螺在重力矩作用下，其自转轴为何不归宿于水平方向？而是稳定在一定的锥面上进动。” 这就要建立一个进动方程组，来求解该自转陀螺在重力矩作用下必须与其定解条件相满足的自转轴的倾角？“副产品”就是归宿状态的进动角速度和自转角速度。将这些运动状态参量都求解出来，疑问也就不存在了。 依据（我）建立的进动方程组，可知，只要逐渐增加重力场强度譬如将陀螺立在加速上升的座舱的地板上，随着座舱加速度的增大，陀螺自转轴的倾角必然随之增大！经过我的精确计算所得到的倾斜角与重力加速度的函数关系可清晰地做出预言：随着重力加速度的增大，陀螺的自转轴的倾角不仅可以抵达水平方向还可以继续下垂即超过九十度（陀螺的自转轴的下端若是悬在绳子下端的），随着重力加速度的继续增大，最终将抵达指向正下方！必须注意这个力学过程是可逆的！随着重力加速度的逐渐减小，一切参量进行逆反………… 依据鄙人的进动方程组所获得的进动函数（信息），还可以勇敢地作出预言（首先声明：鄙人尚未观察到此现象）：本来处于倾斜下垂状态（俯角）的自转体也完全可以因为其自转角速度的增加（遭到外力矩的驱动）而逐渐趋于水平方向甚至变成仰角！！！即可以自动站立起来！或曰自动翘首！！！鄙人虽尚未观察到这种现象！但却敢于为此预言豪赌一场！！！也就是说数学结论不必担心未经试验的验证就不敢坚信不移！！！ |
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对【31楼】说： 我看过那方面的数学推理，很多人并不认同，这里面的问题应该仔细讨论。 |
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沈博士说：“重力矩只是体现其中一个方向上的角动量不守恒（重力矩是垂直于陀螺的侧面的，在重力矩作用下，陀螺就有这种周期性进动，你的动态图上已经很漂亮地画出来了）。其他还有两个方向（垂直于重力矩），角动量守恒，其中之一是垂直于地面的方向。重力矩并不垂直于地面的方向。垂直于地面的方向上角动量守恒，所以它就不会倒下来。
至此为止，进动理论以臻成熟！ 进动理论（进动方程组） 虽然是由我朱大侠率先完善起来的！但是本大侠还是感谢 云野鹤 在雾霭云空盘旋着叽喳狂叫 ............ |
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对【40楼】说： 我看过那方面的数学推理，很多人并不认同，这里面的问题应该仔细讨论。 ------------
SHEN RE: 这些都已经是几百年的经典内容。我从没有看到哪位在正式期刊论文中说不认同。小圈子内几个人说说，不算。 曾有一个“一百个未解物理问题”的列表（包括其他类似总结）。陀螺问题也没有成为“一百个未解物理问题”之一。 |
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云野鹤，关于“轨道稳定性”，定性的说明，上面我已经说得很清楚了。任何一个轨道，添加一个微挠，微挠要么是指数发散（于是轨道瓦解），要么是正弦振荡，不发散，在轨道附近做微小振荡，轨道很稳定。
关于“轨道稳定性”，很多分析力学教材上都有详细的数学理论。 |
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对【39楼】说： 关于你说的"随着重力加速度的增大，陀螺的自转轴的倾角不仅可以抵达水平方向还可以继续下垂即超过九十度（陀螺的自转轴的下端若是悬在绳子下端的），随着重力加速度的继续增大，最终将抵达指向正下方"，也即你说陀螺的自转轴的倾角是重力加速度g的函数，这个结论对不对，我不清楚（需要去查分析力学教材）。我比较相信你这个结论是对的，且这个结论与我的解释并不矛盾，它们应该是一致的（是一系列性质之一）。 “陀螺为什么不倒”这个问题是说，无论g取什么数值，陀螺的自转轴的倾角都必须是90度，或者说最终要演化到90度。但实际上，只要陀螺在转，陀螺的自转轴的倾角总是稳定的，没有演化到90度（注：空气阻力不计）。所以，你的解答（如果正确），也算是伴随“陀螺不倒”的一个性质。
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“或者说最终要演化到90度。”只要彻底消除摩擦力矩，重力加速度也保持不变，那么该陀螺的进动就丧失了改变其运动参量的必要条件！
从函数关系式可以清晰看出 重力加速度的不断增加与自转角速度的不断减小所导致的效果是殊途同归！就好像弹簧的弹性系数不断减小与重力加速度不断增大的效果是完全一致的！ 依据函数式可以做出许多精彩的预言！ |
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【44楼】
先定义一下所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大 可以吗？ 如无不妥，那么 38楼的图是教材上的“规则进动”，【对称轴与固定轴之间的夹角为常数】（不存在微扰） 显然它的轨道是稳定的 这没问题吧 在此前提下，该陀螺之所以不倒，就是因为Lz守恒 不会有问题吧，如果有问题请提出来 接下来，沈教授的解释是否可理解为： 如果陀螺规则进动（轨道稳定），那么，因为Lz守恒，所以陀螺不倒 可以这样理解吗？ ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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“所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大”
那么，你的问题就可以修改为：在特定的自转角速度和没有摩擦力的前提下（当然重力加速度也不变）倾斜着自转的陀螺自转轴与进动轴（即Ｚ轴）之夹角为何不（增大）成90度？ 对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，这是完全可以的！但这属于一种力学亚稳态。稍有风吹草动（力学微扰），这种直立着自转状态就被立即打破！自转轴的取向将（平衡）在一定的锐角方向进动着，而不是直接归宿于90度（彻底倒下）。要问为什么？那就相当于问：发射上天的卫星为何不掉下？而是稳定在一个椭圆轨道上作环球运动？ 这是一个傻问！你应该重新提问，对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，稍不小心（遇到力学微扰）就会以一定的倾斜角进动，这个倾斜角应该是多大？这就要建立进动方程组。还有什么可问的？ |
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需要表明我的观点，以免沈教授认为我无理取闹 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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53楼，你的废话太多
回去学习《陀螺力学》，那里面会告诉你如何求解临界角速度，力矩一定时，低于该角速度就不能形成规则进动 几百年前就已经完成的课题，你就不要瞎操心了 我现在是在等沈教授，你不要添乱 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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55楼，你说的全是废话 你要修改教材，随你的便，与本人无关，我看都不看，你也不要提我 ============================================== 继续请沈教授 1、点评52楼 2、点评别莱利曼的解释 如果不予点评，请明示 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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因为力矩M的作用，造成自转并倾斜的陀螺水平进动而不是倒下
所谓的Lz守恒、支点向上的支持力=陀螺重力等等，只是结果而不是原因. ------------- SHEN RE: 关于什么是结果，什么是原因，有时会存在界限不明的问题。男女因为性而爱，还是因为爱而性，就是一个问题。但是自从牛顿力学体系建立以来，对于谁是因，谁是果，已经有了明确的规定。子弹为什么会飞，而不能立即停止，我们说这是由于动量守恒（来自惯性定律），而不是把动量守恒（与惯性定律）当做一个结果。 同样，陀螺为什么不倒，肯定要去寻找让陀螺倒的力矩。但这样的力矩不存在。 |
