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引潮力与月球干扰的关系是肯定的，但由于潮对于地球前后的对应关系（靠近月球的一面出现潮，而完全对应的地球的另一面，背面也出现同样的潮，）所以，这很难能用月球的吸引力来解释.
------------------ shen re: 赵凯华的力学教材上有对“对应的地球的另一面”的潮有解释。 |
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26楼“读帖时，帖子不存在”的帖子是：
-------------------------------------- 对【22楼】说： 难道我想纠缠？虽然对于是非曲直我也喜欢较真，但也不是乱较真，我实在是对你的言论看不下去（我需要做解释，也需要对你劝导，而不是像541218那样故意激化矛盾）。我实在不明白，十年才总共几个小时的争论，让你如此感到心情难耐？不知道这么长人生你是怎么过来的，是否曾经还有遭受其他多少不存在的煎熬？是不是你喜欢幻想出那些其实不存在的煎熬？正如幻想出你哪个根本不存在的“正统潮汐论”一样（你说不想谈潮汐论，我也不想谈你那个空想的传统潮汐论，但这个词这里不得不再提一下。请原谅）。说实在的，你心情难受，我心里也有愧（虽然我对你也很不满），但是，你说的对你“很多网站的诽谤”，我认为是不存在的。“诽谤”不存在，“很多网站”也不存在。是不是你自己看待问题的尺寸与我们不同呢？？我请你思考一下。 |
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to [29楼],
陀螺不倒的根源在于“角动量守恒”，但实际情况中，由于有重力矩，自然陀螺的角动量可以不守恒（但总有一个方向上，角动量分量是守恒的，正是这个方向上的守恒导致不倒）。 请听我说来： 陀螺运动包含了三个“动”： 1）转动（rotation）,通俗的说就是在经度上有角速度（在你的动态图上，转动角速度就是指沿着J轴的方向）； 2）进动（precession），就是转动角速度不是常数，有周期性变化（这就是你的动态图上的主要运动，它有重力矩导致），precession的原意是指“摇头”。 3）章动（nutation），nutation是指“点头”，即维度上有角速度（章动角速度）。如果有章动角速度，陀螺就会倒下去（如果章动角速度也有周期性的进动，陀螺还会立起来）。在陀螺问题上，章动角速度为零，也即陀螺上总有一个方向（维度方向）上其角动量分量守恒。这也是陀螺不倒的直接原因。 所以，陀螺不倒的根源在于“角动量守恒”（维度方向上其角动量分量守恒）。 |
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[33楼]上的解释是定性的，定量的计算在一些力学教材上是有的，即可以得到三个方向上的角动量分量的演化解。
重力矩只是体现其中一个方向上的角动量不守恒（重力矩是垂直于陀螺的侧面的，在重力矩作用下，陀螺就有这种周期性进动，你的动态图上已经很漂亮地画出来了）。其他还有两个方向（垂直于重力矩），角动量守恒，其中之一是垂直于地面的方向。重力矩并不垂直于地面的方向。垂直于地面的方向上角动量守恒，所以它就不会倒下来。 但陀螺最终还是会倒下来。当陀螺角速度太小时，可以算出，它是不稳定的平衡，一点微挠，就可以被指数放大，就可以被倒下来。当角速度较大时，微挠就可以不计。 |
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对【34楼】说： 【陀螺不倒的根源在于“角动量守恒”，但实际情况中，由于有重力矩，自然陀螺的角动量可以不守恒（但总有一个方向上，角动量分量是守恒的，正是这个方向上的守恒导致不倒）。】
※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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是“因为Lz守恒（大小及方向不变），所以陀螺进动而不倒”, 因为没有平行于Lz的力矩，只有垂直于Lz的力矩（即重力矩）。
但为了完整解释陀螺不倒，光光“因为Lz守恒（大小及方向不变）”,还是不够的。还应该补上一条：陀螺的这种进动是稳定的，即给陀螺一个瞬时的微挠力，让它的角动量偏离方向，它还是会恢复为原态。这是因为微挠不会被指数放大，它顶多起一个正余弦的颤抖效应。类似的例子还有：牛顿万有引力是随着距离平方反比的，我们不必担心地球会因为微挠而跌进太阳。对于有心力1/r^n， 只要n<3, 这样的系统都不会放大微挠，微挠造成的效应可以造成椭圆轨道出现振颤（振幅以正余弦偏离轨道，但不会发散）。但是，如果n>3,那么一个小小的微挠，就会被指数放大，从而原轨道瓦解。 所以，对于陀螺不倒，角动量Lz守恒，当然是一个重要因素。但是轨道本身的稳定性，也是很重要的。否则，即使角动量守恒，也没有用。 |
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36楼是请你点评别莱利曼的，你怎么删除了？ 【是"因为Lz守恒（大小及方向不变），所以陀螺进动而不倒", 因为没有平行于Lz的力矩，只有垂直于Lz的力矩（即重力矩）。】
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鄙人难以苟同沈博士的解释！ 因为沈博士没有运用（进动）方程组，进行全方位解释！这与微扰是否得到放大无关！ 沈博士在任何时候都不能忘记首先建立完备的物理方程组，然后依据其方程组进行全面破析！方程组中的每一道方程就是一个约束条件！ 在此，所谓的“倒”？必须翻译为 “法定的”术语：“即自转轴的取向归宿于水平方向”。 应该修改为规范的提问：“倾斜着自转的陀螺在重力矩作用下，其自转轴为何不归宿于水平方向？而是稳定在一定的锥面上进动。” 这就要建立一个进动方程组，来求解该自转陀螺在重力矩作用下必须与其定解条件相满足的自转轴的倾角？“副产品”就是归宿状态的进动角速度和自转角速度。将这些运动状态参量都求解出来，疑问也就不存在了。 依据（我）建立的进动方程组，可知，只要逐渐增加重力场强度譬如将陀螺立在加速上升的座舱的地板上，随着座舱加速度的增大，陀螺自转轴的倾角必然随之增大！经过我的精确计算所得到的倾斜角与重力加速度的函数关系可清晰地做出预言：随着重力加速度的增大，陀螺的自转轴的倾角不仅可以抵达水平方向还可以继续下垂即超过九十度（陀螺的自转轴的下端若是悬在绳子下端的），随着重力加速度的继续增大，最终将抵达指向正下方！必须注意这个力学过程是可逆的！随着重力加速度的逐渐减小，一切参量进行逆反………… 依据鄙人的进动方程组所获得的进动函数（信息），还可以勇敢地作出预言（首先声明：鄙人尚未观察到此现象）：本来处于倾斜下垂状态（俯角）的自转体也完全可以因为其自转角速度的增加（遭到外力矩的驱动）而逐渐趋于水平方向甚至变成仰角！！！即可以自动站立起来！或曰自动翘首！！！鄙人虽尚未观察到这种现象！但却敢于为此预言豪赌一场！！！也就是说数学结论不必担心未经试验的验证就不敢坚信不移！！！ |
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对【31楼】说： 我看过那方面的数学推理，很多人并不认同，这里面的问题应该仔细讨论。 |
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沈博士说：“重力矩只是体现其中一个方向上的角动量不守恒（重力矩是垂直于陀螺的侧面的，在重力矩作用下，陀螺就有这种周期性进动，你的动态图上已经很漂亮地画出来了）。其他还有两个方向（垂直于重力矩），角动量守恒，其中之一是垂直于地面的方向。重力矩并不垂直于地面的方向。垂直于地面的方向上角动量守恒，所以它就不会倒下来。
至此为止，进动理论以臻成熟！ 进动理论（进动方程组） 虽然是由我朱大侠率先完善起来的！但是本大侠还是感谢 云野鹤 在雾霭云空盘旋着叽喳狂叫 ............ |
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对【40楼】说： 我看过那方面的数学推理，很多人并不认同，这里面的问题应该仔细讨论。 ------------
SHEN RE: 这些都已经是几百年的经典内容。我从没有看到哪位在正式期刊论文中说不认同。小圈子内几个人说说，不算。 曾有一个“一百个未解物理问题”的列表（包括其他类似总结）。陀螺问题也没有成为“一百个未解物理问题”之一。 |
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云野鹤，关于“轨道稳定性”，定性的说明，上面我已经说得很清楚了。任何一个轨道，添加一个微挠，微挠要么是指数发散（于是轨道瓦解），要么是正弦振荡，不发散，在轨道附近做微小振荡，轨道很稳定。
关于“轨道稳定性”，很多分析力学教材上都有详细的数学理论。 |
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对【39楼】说： 关于你说的"随着重力加速度的增大，陀螺的自转轴的倾角不仅可以抵达水平方向还可以继续下垂即超过九十度（陀螺的自转轴的下端若是悬在绳子下端的），随着重力加速度的继续增大，最终将抵达指向正下方"，也即你说陀螺的自转轴的倾角是重力加速度g的函数，这个结论对不对，我不清楚（需要去查分析力学教材）。我比较相信你这个结论是对的，且这个结论与我的解释并不矛盾，它们应该是一致的（是一系列性质之一）。 “陀螺为什么不倒”这个问题是说，无论g取什么数值，陀螺的自转轴的倾角都必须是90度，或者说最终要演化到90度。但实际上，只要陀螺在转，陀螺的自转轴的倾角总是稳定的，没有演化到90度（注：空气阻力不计）。所以，你的解答（如果正确），也算是伴随“陀螺不倒”的一个性质。
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“或者说最终要演化到90度。”只要彻底消除摩擦力矩，重力加速度也保持不变，那么该陀螺的进动就丧失了改变其运动参量的必要条件！
从函数关系式可以清晰看出 重力加速度的不断增加与自转角速度的不断减小所导致的效果是殊途同归！就好像弹簧的弹性系数不断减小与重力加速度不断增大的效果是完全一致的！ 依据函数式可以做出许多精彩的预言！ |
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【44楼】
先定义一下所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大 可以吗？ 如无不妥，那么 38楼的图是教材上的“规则进动”，【对称轴与固定轴之间的夹角为常数】（不存在微扰） 显然它的轨道是稳定的 这没问题吧 在此前提下，该陀螺之所以不倒，就是因为Lz守恒 不会有问题吧，如果有问题请提出来 接下来，沈教授的解释是否可理解为： 如果陀螺规则进动（轨道稳定），那么，因为Lz守恒，所以陀螺不倒 可以这样理解吗？ ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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“所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大”
那么，你的问题就可以修改为：在特定的自转角速度和没有摩擦力的前提下（当然重力加速度也不变）倾斜着自转的陀螺自转轴与进动轴（即Ｚ轴）之夹角为何不（增大）成90度？ 对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，这是完全可以的！但这属于一种力学亚稳态。稍有风吹草动（力学微扰），这种直立着自转状态就被立即打破！自转轴的取向将（平衡）在一定的锐角方向进动着，而不是直接归宿于90度（彻底倒下）。要问为什么？那就相当于问：发射上天的卫星为何不掉下？而是稳定在一个椭圆轨道上作环球运动？ 这是一个傻问！你应该重新提问，对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，稍不小心（遇到力学微扰）就会以一定的倾斜角进动，这个倾斜角应该是多大？这就要建立进动方程组。还有什么可问的？ |
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什么“历史公案”呀，简直是胡扯！你是吃饱了撑的，想不到各位的天体力学理论水平会这么差劲，简直与罗正大和新华网的“宇宙611”有得一比。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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【47】
沈教授的解释是否可理解为： 如果陀螺规则进动（轨道稳定），那么，因为Lz守恒，所以陀螺不倒 可以这样理解吗？ 【48】 对 ============================================================== 嗯，好 力矩M的作用是什么？ ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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需要表明我的观点，以免沈教授认为我无理取闹 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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逻辑顺序：重力矩总是垂直于陀螺自转轴与陀螺重力所确定的平面（即铅锤面），所以重力矩在铅锤方向（即Ｚ轴）没有分量！所以进动着的陀螺系统的总角动量（陀螺自转角动量与进动角动量之和）在进动轴（即Ｚ轴）方向上的分量必须保持不变（守恒）！并不是片面地指陀螺的自转角动量在进动轴（即Ｚ轴）方向上的分量必须保持不变（守恒）！ 必须清楚：在重力矩变更的过程 陀螺的自转角动量在进动轴（即Ｚ轴）方向上的分量绝不可能保持不变（守恒）！！！ 但其总角动量必然保持守恒！亦即在重力矩增加的过程，陀螺的倾角必然作相应的增大，此时自转角动量在进动轴（即Ｚ轴）方向上的分量在减小！但由进动角动量来弥补！因为重力矩引起了进动，陀螺的进动也具有角动量！如果自转陀螺在不太大的重力矩作用下就将自转轴转移在水平面内进动，那么由于重力矩在垂直方向没有分量，那么铅锤方向的角动量必须守恒，而自转角动量又彻底指向水平方向，所以自转角动量先前在铅锤方向的分量全部消失！必须全部由进动角动量来弥补？而不太大的重力矩又难以拖动高速自转的陀螺进行高速进动！这就是在不太大的重力矩作用下高速倾斜自转的陀螺决不敢将其自转轴转移到水平面上（倒下）的动力学原因！但若具有足够的重力矩，如自转轴很长的陀螺自转角速度又不太大，必然倒下！譬如 自转角速度不太高的电线杆稍有倾斜必然倒下！自转着的一支铅笔（笔尖朝下）倾斜在桌面上，必然倒下！就是因为力矩与自转角动量之比太大所至！ 必须明确：重力矩将使自转陀螺产生两种动力学效果，其一是使陀螺自转轴倾角不断增加（即产生倾角加速度）；其二，就是使自转陀螺产生（含加速）进动（自转角动量改变方向）！ 这对应于 卫星的重力所产生的两种动力学效果：其一，产生下落加速度；其二，就是使卫星的运动方向 不断改变（即作为 向心力）！ 可以将进动与卫星运动相类比！虽然两者并不完全一致，但对它们之间的逐项对应类比还是会有所启迪的！ 力矩太大时必然会产生倾倒运动即产生倾角逐渐增大的倾角加速度，即产生了与重力矩方向一致的角动量数值！同时重力矩的另一部分还会用来作为改变自转角动量的方向，即相当于卫星的向心力！如果自转角度等于零，就好比卫星的切向（即水平方向的）速度等于零，那么需要的向心力也就自然等于零！因为在一般情形下 卫星的重力不可能恰好等于卫星所需要的向心力！所以一般情况下应该同时写出两项：即向心加速度和径向（即重力方向）的加速度！将这个动力学特点类比于进动过程，倾斜着自转的陀螺所受到的重力矩就相当于切向飞行着的卫星所受到的重力，这重力矩在一般情况下也不可能恰巧就等于进动所需的重力矩！因为进动角速度过大势必破坏了进动轴方向的总动量守恒！所以必须拿出一部分重力矩分配到倾角加速度上来！随着陀螺自转轴的倾角的增大，自转角动量在进动轴方向的分量在减少，依据进动轴方向的角动量总和必须守恒的定理，可知，此时用于改变自转角动量方向的力矩必须增加，以增大进动角速度，弥补进动轴方向的角动量以维持其守恒；按照这个逻辑进行调整分配重力矩的用途，直至整个重力矩都用于进动的需要为止！如果此时倾角仍然没有达到九十度，那么此时的倾角也不会再继续增大！因为此时的重力矩已经全力以赴消耗于进动的需要，所以没有“余力”来增加倾角了！即自转陀螺的倾角已无力增加！或曰无力“倒下”。 大家都听明白了吧？野鹤同学，你站起来说说，你还有什么不明白的？怎么不说话啦？站在哪儿抓耳挠腮干吗？课后再好好想一想…………好！那就这样，下课！ |
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53楼，你的废话太多
回去学习《陀螺力学》，那里面会告诉你如何求解临界角速度，力矩一定时，低于该角速度就不能形成规则进动 几百年前就已经完成的课题，你就不要瞎操心了 我现在是在等沈教授，你不要添乱 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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云野鹤与沈建其有一个共同的特点：就是迷信教科书！
云野鹤要去学习《陀螺力学》；沈建其则要去查阅《分析力学》；沈建其在上面的45楼说：[这个结论对不对，我不清楚（需要去查分析力学教材）]。 既然你们二位的指导思想，都要去从书本中找答案；那你们究竟是在干什么？是在交流学习陀螺力学的心得体会和方法，还是在挑战《陀螺力学》？如果你们二位首先锁定现有的陀螺力学理论已经美沿绝伦， 那你们还在这里谈论陀螺干啥？是为了科普？是为了作辅导？ 我之所以参与谈论陀螺问题，是在纠正你云野鹤对问题的不规范提法，什么“倒”与 “不倒”的？什么“临界角速度”？ 对于特定结构的陀螺，或曰对于指定的陀螺，下端用柔线悬着（而不是立在水平桌面上），那么该陀螺对于指定的力矩，则对于任意的角速度，都必然能够在一个适合的倾角下进行规则进动（即平稳的没有章动的匀角速进动）！ 但对于特定结构的陀螺，下端不是用柔线悬着而是立在水平桌面上，欲使其发生规则进动，则其角速度才确实有一个临界角！这个临界角不仅有与重力加速度有关，还与陀螺的几何形状有关。 忠告 云野鹤（你这个姓焦的）与沈建其两位，在虚心阅读教材的同时，也要脱离教材的思路，自己独立推导！不能总是依赖于教材！关于陀螺进动现象的问题不应该作为教材！应该只作为《力学》的具体习题资料。因为只要运用牛顿三定律就足以了！ “力学体系”也是一种“公理化体系”。只要依据力学基本公理牛顿三定律即可将包括陀螺进动现象在内的所有力学现象的运行规律（特点）逐一推导出来……哪里还需要去继续学习背诵什么“临界角”、 “表观进动”等专业概念（术语）。这全属于愚蠢的行为。 我只是在高一期间从教材中了解到 牛顿三定律 至于以后的什么东西，都不是从书本上得知的！都是自己推导出来的！其实只要读完大一最多读完大二，就应该通晓天下了！ 如果能够读完本科，根本不需再去攻读研究生，只要自己有兴趣去进行不懈的钻研与思索即可达到万事通………… 我只不过学过两天化学而已，并不是物理专业出身！但我一直对物理感兴趣！其实我也就是靠高一期间所了解到的牛顿三定律起家的！牛顿三定律就好比是力学知识的种子，在我的思维中生根发芽 一发而不可收 ……逐渐发育成了枝叶繁茂的参天大树…………印证着星星之火可以燎原的发展规律………… 我所摄取的知识都是作为原材料就像摄取的食物，并不是原原本本地背诵死记照搬照套，而是经过分解（分析、甄别）、消化（理解），在去粗取精，排泄其糟粕（剔除其不合理的成分）汲取其精华（方法和技巧以及正确结果），用以建设自己的理论体系！自信自立独树一帜！别人的话（含教材中的定理和结论）只作为参考而已！都要经过自己的严格审查！自己就有能力有经验有方法有技巧能够从最基本的几个原理（公理、种子）出发进行有序的逻辑推理逐个导出所有的结论。所以我不需要太多的知识！只需要那么一点点的基础知识（公理）即已足够！我的脑海就像一片汽油大海，不需要太多的炉火久炼，只要那么一丁点儿的火星即可一发而不可收 云野鹤的大脑如同花岗岩，久经炉火冶炼还嫌火候没到炉火纯青的地步，永远不能出炉，即永远不能离开课本，就连上网交战也寸步不离扫描教科书的相关章节，否则就张口结舌 没有一丁点儿自己的东西，都是在鹦鹉学舌…………罗列教科书 扫描课本 照搬照套 照本宣科 不知变通 标准的 低能儿 两脚书橱 而已 我对云野鹤说：呸！ |
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55楼，你说的全是废话 你要修改教材，随你的便，与本人无关，我看都不看，你也不要提我 ============================================== 继续请沈教授 1、点评52楼 2、点评别莱利曼的解释 如果不予点评，请明示 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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55楼的朱大侠真是很逗啊，我都快笑了。说的都是大实话。
就不打扰他们两位的讨论兴致了，让他们慢慢悟吧，慢慢翻阅教材吧。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
| 我提倡脱离教材进行独立思考和推理，并不是说一定要打倒教材，否认教材，另搞一套。而是要通过独辟蹊径的独自推理，从头开始，以锻炼自己，考验自己的能力，也可以达到检证（审查）教材的目的，以防万一！更可以达到核对推导结果的目的！更是因为这种寓学习于探索（研究、推理）之过程是一种积极的清醒的更有效的的学习方法！这样的学者才是专家型的学者清醒的学者并不属于两脚书橱！同时还可以发现前人的理论和提法的某些美中不足！可以对前人的理论进行适当的改进、补充；使之更充实 更完善！对前人的理论和提法没有神秘感，有了本质理解！能够认识到前人的理论并不是神圣不可侵犯的！更不是完美无缺的！要将历史上创作该理论的学者看得很淡很平常看成自己的同学同事学友 甚至是自己的辩论败将！阅读前人的理论就要以审稿者的态度时刻准备发现其美中不足！而不是一味地无限迷信和崇拜！明明是前人的表述出了问题，你也总是以为是因为前人的理论太玄虚奥秘，意境艰深叵测！ |
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因为力矩M的作用，造成自转并倾斜的陀螺水平进动而不是倒下
所谓的Lz守恒、支点向上的支持力=陀螺重力等等，只是结果而不是原因. ------------- SHEN RE: 关于什么是结果，什么是原因，有时会存在界限不明的问题。男女因为性而爱，还是因为爱而性，就是一个问题。但是自从牛顿力学体系建立以来，对于谁是因，谁是果，已经有了明确的规定。子弹为什么会飞，而不能立即停止，我们说这是由于动量守恒（来自惯性定律），而不是把动量守恒（与惯性定律）当做一个结果。 同样，陀螺为什么不倒，肯定要去寻找让陀螺倒的力矩。但这样的力矩不存在。 |
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除了用力矩来讨论陀螺不倒外，其实也可以用力来讨论陀螺不倒，只是麻烦一些（所以才提出了力矩概念）。但我们可以类比一下：如人造卫星为什么不会掉下里？人造卫星每时每刻都有一个线动量，引力的作者使得这个线动量方向不断修正，但大小一直不变。同样，陀螺由它自己的角动量，虽然重力在作用它，只是使得.......，讨论比较麻烦，不过问题类似。
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陀螺倾斜向下，也可形成规则进动
