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引潮力与月球干扰的关系是肯定的，但由于潮对于地球前后的对应关系（靠近月球的一面出现潮，而完全对应的地球的另一面，背面也出现同样的潮，）所以，这很难能用月球的吸引力来解释.
------------------ shen re: 赵凯华的力学教材上有对“对应的地球的另一面”的潮有解释。 |
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引潮力与月球干扰的关系是肯定的，但由于潮对于地球前后的对应关系（靠近月球的一面出现潮，而完全对应的地球的另一面，背面也出现同样的潮，）所以，这很难能用月球的吸引力来解释.
------------------ shen re: 赵凯华的力学教材上有对“对应的地球的另一面”的潮有解释。 |
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[33楼]上的解释是定性的，定量的计算在一些力学教材上是有的，即可以得到三个方向上的角动量分量的演化解。
重力矩只是体现其中一个方向上的角动量不守恒（重力矩是垂直于陀螺的侧面的，在重力矩作用下，陀螺就有这种周期性进动，你的动态图上已经很漂亮地画出来了）。其他还有两个方向（垂直于重力矩），角动量守恒，其中之一是垂直于地面的方向。重力矩并不垂直于地面的方向。垂直于地面的方向上角动量守恒，所以它就不会倒下来。 但陀螺最终还是会倒下来。当陀螺角速度太小时，可以算出，它是不稳定的平衡，一点微挠，就可以被指数放大，就可以被倒下来。当角速度较大时，微挠就可以不计。 |
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是“因为Lz守恒（大小及方向不变），所以陀螺进动而不倒”, 因为没有平行于Lz的力矩，只有垂直于Lz的力矩（即重力矩）。
但为了完整解释陀螺不倒，光光“因为Lz守恒（大小及方向不变）”,还是不够的。还应该补上一条：陀螺的这种进动是稳定的，即给陀螺一个瞬时的微挠力，让它的角动量偏离方向，它还是会恢复为原态。这是因为微挠不会被指数放大，它顶多起一个正余弦的颤抖效应。类似的例子还有：牛顿万有引力是随着距离平方反比的，我们不必担心地球会因为微挠而跌进太阳。对于有心力1/r^n， 只要n<3, 这样的系统都不会放大微挠，微挠造成的效应可以造成椭圆轨道出现振颤（振幅以正余弦偏离轨道，但不会发散）。但是，如果n>3,那么一个小小的微挠，就会被指数放大，从而原轨道瓦解。 所以，对于陀螺不倒，角动量Lz守恒，当然是一个重要因素。但是轨道本身的稳定性，也是很重要的。否则，即使角动量守恒，也没有用。 |
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鄙人难以苟同沈博士的解释！ 因为沈博士没有运用（进动）方程组，进行全方位解释！这与微扰是否得到放大无关！ 沈博士在任何时候都不能忘记首先建立完备的物理方程组，然后依据其方程组进行全面破析！方程组中的每一道方程就是一个约束条件！ 在此，所谓的“倒”？必须翻译为 “法定的”术语：“即自转轴的取向归宿于水平方向”。 应该修改为规范的提问：“倾斜着自转的陀螺在重力矩作用下，其自转轴为何不归宿于水平方向？而是稳定在一定的锥面上进动。” 这就要建立一个进动方程组，来求解该自转陀螺在重力矩作用下必须与其定解条件相满足的自转轴的倾角？“副产品”就是归宿状态的进动角速度和自转角速度。将这些运动状态参量都求解出来，疑问也就不存在了。 依据（我）建立的进动方程组，可知，只要逐渐增加重力场强度譬如将陀螺立在加速上升的座舱的地板上，随着座舱加速度的增大，陀螺自转轴的倾角必然随之增大！经过我的精确计算所得到的倾斜角与重力加速度的函数关系可清晰地做出预言：随着重力加速度的增大，陀螺的自转轴的倾角不仅可以抵达水平方向还可以继续下垂即超过九十度（陀螺的自转轴的下端若是悬在绳子下端的），随着重力加速度的继续增大，最终将抵达指向正下方！必须注意这个力学过程是可逆的！随着重力加速度的逐渐减小，一切参量进行逆反………… 依据鄙人的进动方程组所获得的进动函数（信息），还可以勇敢地作出预言（首先声明：鄙人尚未观察到此现象）：本来处于倾斜下垂状态（俯角）的自转体也完全可以因为其自转角速度的增加（遭到外力矩的驱动）而逐渐趋于水平方向甚至变成仰角！！！即可以自动站立起来！或曰自动翘首！！！鄙人虽尚未观察到这种现象！但却敢于为此预言豪赌一场！！！也就是说数学结论不必担心未经试验的验证就不敢坚信不移！！！ |
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对【40楼】说： 我看过那方面的数学推理，很多人并不认同，这里面的问题应该仔细讨论。 ------------
SHEN RE: 这些都已经是几百年的经典内容。我从没有看到哪位在正式期刊论文中说不认同。小圈子内几个人说说，不算。 曾有一个“一百个未解物理问题”的列表（包括其他类似总结）。陀螺问题也没有成为“一百个未解物理问题”之一。 |
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【44楼】
先定义一下所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大 可以吗？ 如无不妥，那么 38楼的图是教材上的“规则进动”，【对称轴与固定轴之间的夹角为常数】（不存在微扰） 显然它的轨道是稳定的 这没问题吧 在此前提下，该陀螺之所以不倒，就是因为Lz守恒 不会有问题吧，如果有问题请提出来 接下来，沈教授的解释是否可理解为： 如果陀螺规则进动（轨道稳定），那么，因为Lz守恒，所以陀螺不倒 可以这样理解吗？ ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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“所谓的“倒”：陀螺对称轴与固定轴之间的夹角增大”
那么，你的问题就可以修改为：在特定的自转角速度和没有摩擦力的前提下（当然重力加速度也不变）倾斜着自转的陀螺自转轴与进动轴（即Ｚ轴）之夹角为何不（增大）成90度？ 对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，这是完全可以的！但这属于一种力学亚稳态。稍有风吹草动（力学微扰），这种直立着自转状态就被立即打破！自转轴的取向将（平衡）在一定的锐角方向进动着，而不是直接归宿于90度（彻底倒下）。要问为什么？那就相当于问：发射上天的卫星为何不掉下？而是稳定在一个椭圆轨道上作环球运动？ 这是一个傻问！你应该重新提问，对于特定结构的自转体以恒定的角速度（忽略摩擦阻力）直立着自转，稍不小心（遇到力学微扰）就会以一定的倾斜角进动，这个倾斜角应该是多大？这就要建立进动方程组。还有什么可问的？ |
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需要表明我的观点，以免沈教授认为我无理取闹 ※※※※※※ 古人云：知之为知之，不知为不知，不知道别瞎扯 |
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云野鹤与沈建其有一个共同的特点：就是迷信教科书！
云野鹤要去学习《陀螺力学》；沈建其则要去查阅《分析力学》；沈建其在上面的45楼说：[这个结论对不对，我不清楚（需要去查分析力学教材）]。 既然你们二位的指导思想，都要去从书本中找答案；那你们究竟是在干什么？是在交流学习陀螺力学的心得体会和方法，还是在挑战《陀螺力学》？如果你们二位首先锁定现有的陀螺力学理论已经美沿绝伦， 那你们还在这里谈论陀螺干啥？是为了科普？是为了作辅导？ 我之所以参与谈论陀螺问题，是在纠正你云野鹤对问题的不规范提法，什么“倒”与 “不倒”的？什么“临界角速度”？ 对于特定结构的陀螺，或曰对于指定的陀螺，下端用柔线悬着（而不是立在水平桌面上），那么该陀螺对于指定的力矩，则对于任意的角速度，都必然能够在一个适合的倾角下进行规则进动（即平稳的没有章动的匀角速进动）！ 但对于特定结构的陀螺，下端不是用柔线悬着而是立在水平桌面上，欲使其发生规则进动，则其角速度才确实有一个临界角！这个临界角不仅有与重力加速度有关，还与陀螺的几何形状有关。 忠告 云野鹤（你这个姓焦的）与沈建其两位，在虚心阅读教材的同时，也要脱离教材的思路，自己独立推导！不能总是依赖于教材！关于陀螺进动现象的问题不应该作为教材！应该只作为《力学》的具体习题资料。因为只要运用牛顿三定律就足以了！ “力学体系”也是一种“公理化体系”。只要依据力学基本公理牛顿三定律即可将包括陀螺进动现象在内的所有力学现象的运行规律（特点）逐一推导出来……哪里还需要去继续学习背诵什么“临界角”、 “表观进动”等专业概念（术语）。这全属于愚蠢的行为。 我只是在高一期间从教材中了解到 牛顿三定律 至于以后的什么东西，都不是从书本上得知的！都是自己推导出来的！其实只要读完大一最多读完大二，就应该通晓天下了！ 如果能够读完本科，根本不需再去攻读研究生，只要自己有兴趣去进行不懈的钻研与思索即可达到万事通………… 我只不过学过两天化学而已，并不是物理专业出身！但我一直对物理感兴趣！其实我也就是靠高一期间所了解到的牛顿三定律起家的！牛顿三定律就好比是力学知识的种子，在我的思维中生根发芽 一发而不可收 ……逐渐发育成了枝叶繁茂的参天大树…………印证着星星之火可以燎原的发展规律………… 我所摄取的知识都是作为原材料就像摄取的食物，并不是原原本本地背诵死记照搬照套，而是经过分解（分析、甄别）、消化（理解），在去粗取精，排泄其糟粕（剔除其不合理的成分）汲取其精华（方法和技巧以及正确结果），用以建设自己的理论体系！自信自立独树一帜！别人的话（含教材中的定理和结论）只作为参考而已！都要经过自己的严格审查！自己就有能力有经验有方法有技巧能够从最基本的几个原理（公理、种子）出发进行有序的逻辑推理逐个导出所有的结论。所以我不需要太多的知识！只需要那么一点点的基础知识（公理）即已足够！我的脑海就像一片汽油大海，不需要太多的炉火久炼，只要那么一丁点儿的火星即可一发而不可收 云野鹤的大脑如同花岗岩，久经炉火冶炼还嫌火候没到炉火纯青的地步，永远不能出炉，即永远不能离开课本，就连上网交战也寸步不离扫描教科书的相关章节，否则就张口结舌 没有一丁点儿自己的东西，都是在鹦鹉学舌…………罗列教科书 扫描课本 照搬照套 照本宣科 不知变通 标准的 低能儿 两脚书橱 而已 我对云野鹤说：呸！ |
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55楼的朱大侠真是很逗啊，我都快笑了。说的都是大实话。
就不打扰他们两位的讨论兴致了，让他们慢慢悟吧，慢慢翻阅教材吧。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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因为力矩M的作用，造成自转并倾斜的陀螺水平进动而不是倒下
所谓的Lz守恒、支点向上的支持力=陀螺重力等等，只是结果而不是原因. ------------- SHEN RE: 关于什么是结果，什么是原因，有时会存在界限不明的问题。男女因为性而爱，还是因为爱而性，就是一个问题。但是自从牛顿力学体系建立以来，对于谁是因，谁是果，已经有了明确的规定。子弹为什么会飞，而不能立即停止，我们说这是由于动量守恒（来自惯性定律），而不是把动量守恒（与惯性定律）当做一个结果。 同样，陀螺为什么不倒，肯定要去寻找让陀螺倒的力矩。但这样的力矩不存在。 |
