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陀螺不倒。很多人似乎认为是不正常的，好像找不出一个非常简明的解释。 我们可以做一个相反的实验，看倒下的陀螺会怎样？以此证明，陀螺不倒是正常现象。 大家都知道铅垂线，我们用线绳从陀螺轴线的一端悬挂起陀螺，使陀螺轴线与线绳构成铅垂线。 我们要用好的陀螺，一是保证陀螺可以在较长时间内保持转速不下降，甚至可以考虑加一个电机，二是旋转体的质量分布是严格地关于轴线对称的，这就不会出现动平衡和静平衡问题。 实验结果，理论上只有在地球两极做实验，陀螺才会保持铅垂。而在其他纬度，陀螺则倾向于与理论铅垂线形成一个角度，并产生进动。最终陀螺轴线与铅垂线间应该形成一个稳定的角度，这个角度应当在赤道达到最大值。 原理很简单，陀螺轴线更愿意指向天球上的一点，而不愿意改变这个方向。地球表面的铅垂线是随地球一起转动的，对于陀螺显然不是最稳定的状态。 本人目前没有实验条件，希望有条件者能做一下此实验，敝人也希望知道实验的结果如何。最终的稳定角度或许可以成为研究课题，因为中间过程非常复杂，还是先看到实验结果为好。
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雪鹰先生： 不是所有问题都可以有像解释“太阳为什么升起”那样简单的答案。否则只要上小学，什么就都可以学到了，为什么还要大学，还要分专业？ 问题本来就是复杂的，有些情况可以有简单的解释，并不是所有情况。也可以说，复杂程度不同，而陀螺恰好是一个复杂程度很高的问题。 ====================================== 在托勒密及以前时代，天体运行轨迹的复杂性无以复加，以至于最先进的托勒密系统也需要80多个本轮才能勉强描述，更不要说解答“为什么” 如果当时有个人问托勒密“太阳为什么早晨在东方，中午却到了天顶？” 托勒密会有什么反应？ 他是否会说：你难道对此有什么怀疑吗？不仅太阳，所有的天体都在绕着地球转，你难道没看见？ 显然，在那个时代，“太阳为什么会东升西落”无疑是一个超级傻瓜问题，是不应该提出的问题 然而，随着“地动说”的出现以及“日心说”问世，这一切基本上真相大白，一幅清晰简洁的天体运行关系呈现在人们眼前，尽管这仍然没有到底，但是人们至少不会再有“太阳为什么东升西落”的疑问，因为他们知道了“这是因为地球在运动” 人类对天体运动的认识，那是揭开一层又一层，每揭开一层，都是历史的一次飞跃，尽管永远找不到宇宙中心、永远探不完宇宙的秘密，但是人类仍然致力于深入探索研究，并且通过各种手段伸向外太空。 这样永不满足的研究实际上几乎没有了“实用性”，但是人们仍然兴趣浓厚、乐此不疲，为什么？ 很大程度是好奇心 如果人类满仅仅足于“客观现象虽然复杂但很正常，不必问为什么，只要准确描述就够了”，那么人类早就应该停止了发展 几年思考，忽有如此感触，不知久广先生意下如何？ |
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雪鹰先生
以你现有的条件，不妨先做个实验，看看结果如何。是否有可能从质心铅垂静止状态，自动变为进动状态？产生这种现象需要的时间？与铅垂线的角度是否逐渐增大？或者你的陀螺将一直保持铅垂，直到转速变得很小？ 我这里没有陀螺，曾经想买一个，没找到。 你说的“不管如何变化，不会产生重力矩”的，就是陀螺仪。已经有很好的实验了，而我的新实验则未必有人研究过。 我认为陀螺问题，已经有很好的解释了，虽然复杂了一下。当然如果你能给出更简明的解释，岂不更好！只要你真能做到。 我认为科学问题重要的是理论上的解释。随便提几个为什么，回答一下试试，感觉都会像是哄小孩。就说地球自转也是非常复杂的，例如岁差，虽然一、两千年前人们已经记录下来了，真正能进行开始科学解释的就是牛顿了。你回答一下为什么试试，怎么能答到超过哄小孩的水平？也就是真正将问题说清楚，自己试一下看看。 |
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以你现有的条件，不妨先做个实验，看看结果如何。是否有可能从质心铅垂静止状态，自动变为进动状态？产生这种现象需要的时间？与铅垂线的角度是否逐渐增大？或者你的陀螺将一直保持铅垂，直到转速变得很小？ 我只能再次表示歉意，以我的条件，做不成这个实验，首先不能严格铅锤，其次玩具陀螺只能维持几分钟“高速”自转，也许还没等铅垂线明显转动，陀螺就在机械、空气等阻尼作用下停下来，还有所有玩具陀螺都存在加工误差，旋转起来抖动相当厉害 做你的实验，必须在接近理想的条件下进行，个人是无法达到的，等你有了陀螺就明白了 不过仍可以预测 以在赤道悬吊你的铅锤轴陀螺为例 （在《陀螺力学》中，此偏离称为视进动，也就是由于我们旋转，看着本来静止的陀螺在转动）
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你那里有陀螺，能否先实验一下，看看结果如何再说？ 我想在让陀螺保持铅垂时，先保持外圈不转。松手后外圈及垂线理论上是应该不转的，当然不可避免的有摩擦力的作用，但此作用不会导致进动，特别是在地球两极。不过陀螺的质量分布不对称可能会立即引起不规则运动的情况，这是动平衡问题。 你的陀螺会出现后一种问题吗？ |
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我想不会立即开始进动，因为地球角速度很小
========================================== 赞成！我也认为这是必然的，绝不会立即开始进动 接近无穷小的力矩，不会令陀螺有什么动作 |
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我认为陀螺问题，已经有很好的解释了，虽然复杂了一下。当然如果你能给出更简明的解释，岂不更好！只要你真能做到。
我认为科学问题重要的是理论上的解释。随便提几个为什么，回答一下试试，感觉都会像是哄小孩。就说地球自转也是非常复杂的，例如岁差，虽然一、两千年前人们已经记录下来了，真正能进行开始科学解释的就是牛顿了。你回答一下为什么试试，怎么能答到超过哄小孩的水平？也就是真正将问题说清楚，自己试一下看看。 ======================================== 呵呵，兄弟我有不同看法 1、你的“陀螺问题很好的解释”在哪里？是不是动量矩定理？ 2、既然陀螺的运动存在“很好的理由”，那么问“陀螺为什么如此”并不是没有道理，对吗？ 3、一类问题都应该有相应的“道理”，那就是因果律，如果不论因果，只管现象，充其量只能是治其然不知其所以然 比如地球的运动，有公转、自转、章动、进动等，这里有星际引力的影响，也有地球自身的惯性运动（比如无力矩的自由进动等），各种关系错综复杂，尤其是外力（星际引力），实际上只处于主观猜测阶段 但是陀螺则不然，他的任何指标甚至所受的力我们都可以监测，而且就在眼前，应该能够给出透彻的解释 理由就藏在陀螺里，和满说上帝藏在陀螺里对他笑，说得不错，应该用“为什么”找出它来，如果不能用“因为……所以……”回答，只能说明对陀螺的了解还处在初级的感性认识阶段，就像浑天说一样 |
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最好的解释当然是以数学形式进行的。
语言一般不可能那样精确 我不认为因果律有那么重要，能说清楚即可。 似乎你并不很清楚地球如何转动，那为什么那么有信心，说你能说清楚“为什么”太阳东升西落呢？应该还是哄小孩吧，恐怕不够科学。 |
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所谓“因为地球转动”，不过是小学课本上的东西。但教小学并不一定要清楚地球究竟在怎样转动。可以称其为科普。看看那些课本很容易使人产生错觉，所以对科普不能太当真。
公式都是用数学形式表示的，牛顿定律也是。 我仍然不明白你说的“为什么”指的究竟是什么？难道还有“目的”【“为什么去北京”】 |
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为什么认为质心原本要到丙地呢？
说我的实验中，原本应该保持铅垂不是更有道理吗？ 如果是无角动量的情况，上面的说法当然没有问题。 你还是认为不如此就不正常啊！ 但是毫无疑问，有很大角动量与无角动量的情况是有很大不同的。 要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理。及由此推出的方程及解。 动量矩定理是没有问题的。你可以找个车轮类的东西实验一下，用手感觉一下其对各种不同力矩的反应。这显然比你看陀螺转动，能得到更多的感受，并直接与动量矩定理对应起来。 光猜疑没有用，不妨先实际操作一下。 |
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你所说的不能称为“理想运动”。
因为你用的陀螺质量太差，找个能够平稳转动的车轮恐怕要容易一些。 规则进动没有所谓“倾角”变化。 所谓“倾角变化”其实就是章动。根据什么得出“陀螺进动且倾角逐渐加大”的？你说的是向上的垂线间的夹角吧？而我的新实验正好可以得出相反结论！有什么理由可以证明你的说法正确。 如果不怀疑动量矩定理正确，只是想做出更好的解释，那恐怕不难得到承认，只要你真能给出这样的解释，而且结果符合动量矩定理。 但你提出的问题似乎是在怀疑动量矩定理的正确性，也许我的理解有误。你如果用另外一种方法得出正确的结果，则我希望你能成功。不过我非常怀疑是否真能做到。 |
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你怎么知道我说的不是理想运动？
是不是因为你用L'=L+dL不能解释？ 我做的动画“陀螺质量太差”？ “规则进动”当然倾角不变，现在我说的不是规则进动，倾角当然是变化的 ============================================ 根据什么得出“陀螺进动且倾角逐渐加大”的？ 有什么理由可以证明你的说法正确。 ============================================ 久广同志，我先问问如果我摆出理论根据，你又如何？ 经典力学动量矩定理的忠实信徒们坚定地认为，陀螺除了直接倒下，就是规则进动（倾角不变），因为他们的动量矩定理只能解释这两种“极限运动” “你们看看陀螺沿着我的四指弯曲方向运动了吧？”——这是指无自转直接倒下，定轴转动动量矩定理 “你们再看看陀螺沿着我的大拇指方向运动了吧？”——这是指高速自转规则进动，定点转动动量矩定理 除此之外是一筹莫展，所以坚决不承认有其他运动，因为无法解释 久广同志。你现在就陷于此，所以坚决不承认17楼的理想运动 实际上这种理想运动是存在的，我想最好先听听你的意见再拿出证据 |
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你作的图像，这不过是你想象出来的东西。
如果换一个说法比较容易理解。 规则进动的陀螺，当自转角速度逐渐减小时，陀螺肯定会最终倒下。 相反的例子，就是我提出的实验。陀螺有可能在进动说，逐渐挺起来。 动量矩定理不是只有你写的那种形式，在定点转动的情况下动量矩定理就是欧拉动力学方程。放在方程中，章动角速度决定了陀螺的倒下和挺起。不是你用手比划一下就完全可以确定方向的， 欧拉动力学方程是特点条件下的动量矩定理，而拉格朗日陀螺等，不过是欧拉动力学方程在特定条件下的解。 而动量矩定理则在任意情况下适用，只是其中的变化不是像方程本身那么容易判断。 |
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22楼 久广：
你作的图像，这不过是你想象出来的东西。 如果换一个说法比较容易理解。 规则进动的陀螺，当自转角速度逐渐减小时，陀螺肯定会最终倒下 ==================== 我们一直在讨论“理想保守系统”，你怎么会认为“自转角速度逐渐减小”？ 理由是什么？ |
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我只是提出更准确的例子。
你作的图像，不是的情况，不是不可能，而是条件的。具体什么条件，我不清楚，可能你也不清楚。那就意味着你举的例子并不恰当。 而你原来贴的另外一个实验的图像，烧断一根线的，则是另外一种情况。 烧断之前，两条线各承担陀螺一半的重量。烧断一根线后，到形成我们所讨论的力矩（一根线承担整个陀螺重量）之间需要有一个过程。这期间陀螺的运动应该被认为是不正常的。 |
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搬出《陀螺力学》，是为了做一些防备，防止跑偏
以下是天文论坛一位精通经典力学、分析力学甚至天文学等知识的网友的见解，我的目的就是避免犯他那样的错误 ======================= "力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动" 这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. 一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多, 的确没法想象. ======================= 显然该高手认为27楼的图，不管自转速度多慢，都可能形成“完美的规则进动”，并且很看不起我 当我贴出《陀螺力学》有关自转角速度临界值的内容后，这位高手立即认为“索然无味”而退出讨论 由此可见，修练过浩如烟海的经典力学的高手，很多基本概念也是糊涂的 我知道你不是那样的人，但是做下预防并不多余 基本没意见，我就接着说了 “假定上图的陀螺自转速度ω恰好等于临界值，水平初速度也刚好符合（即初始进动角速度为M/Jω），所以形成了上图的运动” 现在，水平初速度不变，而陀螺的自转速度稍稍低于临界值 首先可以肯定，他不会再形成“规则进动”了 其次它应该也不会立即倒下 我认为，他将边进动边倾倒，也就是进动过程中，倾角逐渐加大，如21楼示意图所示 你的意见呢？ |
