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转速略小于临界值（常数），在倾角逐渐加大时，未必一直小于临界值。你说是这个道理吧？
================================= 呵呵，当然没这种可能 在倾角（重力矩）为0时，临界值一定是0，也就是自转速度为0，也可以直立不倒 倾角（自转轴与z轴夹角）增加，重力矩随之增加，自转角速度临界值必然随之增加 30度倾角的临界值，必然大于10度倾角的临界值 因此，如果陀螺在倾斜10度时不能形成规则进动，那么相同的自转角速度，在倾斜角度>10度时，必然不能形成规则进动 在0-90度范围内，临界值与倾角成正比，因此： 转速略小于临界值（常数），在倾角逐渐加大时，必然一直小于临界值。 同意吗？ 我一直在紧扣主题，目的就是要你用L'=L+dL解释“进动并倾角逐渐加大”的现象 目前我正在要你认可保守系统存在“进动并倾角逐渐加大”的现象，然后加以解释 首先，你认为保守系统存在“进动并倾角逐渐加大”现象吗？ |
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“临界值随倾角而变，(见式中cosθ)，”不是你说的吗？怎么又成了“在0-90度范围内，临界值与倾角成正比”
倾角和倾角的余弦的差别，应该是很清楚的吧。 “进动并倾角逐渐加大”的现象，可能会出现，但未必是普遍现象。我提出的实验就是相反的例子。 L'=L+dL这个式子，也不是个容易说明问题的式子。既然是定点转动，你还是看欧拉动力学方程就好了。没必要在这个你不是怎么很清楚的式子上下功夫。 |
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是你说的"要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理。及由此推出的方程及解" 由动量矩定理推出的方程能够解释的问题，用动量矩定理一定可解，否则内部不能互通 所以，"要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理。"完全够了 动量矩定理不外乎dL=Mdt 这没什么不可理解的，简洁而清晰，我很清楚，但是不能用他解释"进动并倾角逐渐加大"现象，所以请你帮忙，请不要嫌麻烦
再有，前面贴的教材取自刘延祝《陀螺力学》 临界角速度表达式中的“mglcosθ”显然是重力矩，这里的θ应该是自转轴与水平面的夹角（直立时力臂为0，即θ=90度）， 而我说的“倾角”是自转轴与z轴的夹角，所以 "临界值随倾角而变，(见式中cosθ)，"与"在0-90度范围内，临界值与倾角成正比"并不矛盾 是我没交代清楚，这不怪你 仍然请你确认，是否存在“进动并倾角逐渐增加”现象，如果你认为不存在请说清楚道理 如果存在，请像前面给出的“链接”中那样用“动量矩定理”解释之 |
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你是否想用一个描述规则进动的公式。与不规则进动联系起来呢？
什么叫“成正比”，即与倾角的变化成正比，又与余弦成正比吗？ 你似乎只讨论支点水平面以上的部分，对继续向下倒就不感兴趣了吗？角度变化范围怎么限定在90度之内。 还是就你的观点完整的拿出来，否则没有意义。 |
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我知道你应该是有些想法。不要卖关子了。都讲出来再讨论就是了。
限定倾角变化范围在90度之内是没有道理的。 规则进动是章动角速度保持为0的进动，相对一般情况要简单的多，因此有专门讨论。但陀螺的章动角速度为什么会保持等于0，却不容易。 似乎你对你关心的倾角逐渐增大的进动有更好的解释，那说出来吧。还等什么呢 |
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久广同志，你误解了，并不是我有没有“更好的解释”，而是现在有没有找到真正的“原因” 不能因为没有更好的解释，就随便抓一个，抓来的这个不见得就是现象出现的“原因” 不能因为找不到某个孩子的爹，就随便抓个男人冒充，这个男人不一定就是孩子的亲爹 我们正在寻找“进动的原因” 你说“要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理”，dL=Mdt，那位大学讲师说L'=L+dL，这就是“产生旋进的原因” 显然，你们已经找到了“陀螺进动的原因” 既然找到了，那就应该能解释“陀螺会如何运动”，但是，你们却不能用此“原因”解释“进动并倾角逐渐增加”的现象 那么，请问，L'=L+dL到底是不是“产生旋进的原因”？或者只是“产生规则进动的原因”？ |
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不过你一直在强调“进动并倾角逐渐增加”，还是应该有更多一些的认识，不妨说出来听听。
所谓动量矩定理，其实就是牛顿定律的另外一种表示形式。实质上是一样的东西，只是表现出来不同的现象而已。 |
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没有自转的陀螺失去平衡，会像这个图一样倒下来 （图1） 这我们都看到并亲身体验到了，就像苹果落地一样，没必要再解释“为什么如此” 然而，高速自转的陀螺同样倾斜失去平衡，却不肯倒下来，而要去水平进动 |
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安你的理解，牛顿定律不能解决与旋转有关的问题吗？还是只能解决质点绕心旋转问题，而不能解决其他旋转问题？
那只是你的理解过于狭隘了。 动量矩是矢量，正如角速度一样。欧拉角告诉我们，定点转动的情况下，这样角速度分解为三个分量。动量矩也是一样的，这也是称为角动量的原因，因为与角速度相似。用类似L'=L+dL的形式恐怕难以描述角速度的方向，用手指头不能解决问题。 与自转角速度分量对应的动量矩分量就是陀螺了，这个问题不难解决。 我不清楚，你是认为原来的解释错误，还是认为原来的解释正确？或者只是认为对原来的解释不满意？ 问题本来就很复杂，看一下欧拉角就知道复杂了。动量矩更是比欧拉角复杂得多。想简单未必能做到。 有时候是形式上简单，（如动量矩定理这样的矢量方程）但实际上一点都不简单。 |
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久广同志，你又冤枉我，我什么时候说过"牛顿定律不能解决与旋转有关的问题"，我不是正在向你请教如何用f=ma解释陀螺运动吗？ 用类似L'=L+dL的形式恐怕难以描述角速度的方向，用手指头不能解决问题。 很好，难得看到你的真实感受，既然用叉乘（手指头）不能解决问题，你应该认为这个教学视频中>的解说员在瞎扯了，振振有词地宣讲一个根本就不能解决问题的“道理” 可怜的大学生们，一代又一代地被他们愚弄~ 这就算我们第一个进展吧~
接下来进入下一个环节，你想通过什么途径体现f=ma？
欧拉角> 请问这3个角和f=ma是什么关系 （我们一点点捋，先说关系，然后再说欧拉运动学方程和欧拉动力学方程） |
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角速度矢量，你搞清楚了吗？
搞清楚了，再讨论更复杂的角动量还差不多。 |
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你到底是用“欧拉角”还是用“角动量定理”来解释陀螺？ 不管用什么，最终总要说清楚如何直接体现f=ma 如果你坚持用角动量，那么关于角速度，就下图，我们可以直观地说，圆盘在顺时针自转，你也可以人为规定角速度的方向与盘面垂直，不管采用什么螺旋法则，我没意见，总之最后要说清楚f=ma在哪里 也就是在本意要圆盘绕3-9翻转的两个F的作用下，怎么会出现了绕12-6的翻转，道理何在 |
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算了算了，多年的朋友了，我不想吵架
不过我确实不知道自己哪里“觉得很了不起” 不管和谁讨论，我总是要求对方兑现自己的承诺，比如现在，我要求你实现自己的话“动量矩定理，其实就是牛顿定律的另外一种表示形式”，也许这太过分了，抱歉 每次都是如此，几乎我的每一个对手都胸有成竹地“知道”陀螺为什么会进动，然而稍稍深入，就开始节外生枝，指责我基础知识不足 呵呵，基础知识不过就那么几下子，愿意用“矢量”就用，非要用“矢量乘法”我也没意见。总之要分析几种现象，不转时的“直接倒下”，高速自转时的“规则进动”，达不到高速自转时的“非规则进动” 这都是客观事实，说明白不就完了？ 然而，大多数人就开始急了，呵呵，我不知道急得是什么 好在你还没急，到此为止吧，再弄下去你也要急了 不过有一点你好像弄反了 “你不知道动量矩定理是如何来的吗？ 你不用牛顿定律，解释一下为什么有动量矩定理！” 我可没说过牛顿定律不是动量矩定理的基础，正相反我正在请教你如何直接用牛顿定律，替代动量矩定理解决陀螺问题 一个产生于某基础的高级理论能够解决的问题，必然可以应用其基础加以解决吧？何况只是定性分析？ 用乘法可以计算的题目，用加法必然可以计算，不过是繁琐一些，讲一下定性的道理难道很困难吗？ 何至于指责我的基础知识？难道一个人为规定了方向、大小的“伪矢量”就如此重要？再说我也没限制使用啊 我不过是想看一看不用“矢量乘法”的解释而已 最后谈一下个人感受 1、用动量矩定理不能解释陀螺的运动，因为陀螺本身与“动量矩”是两码事，数学计算出的“动量矩”变化不能反映陀螺的真实运动，也就是你说的“手指头的方向不能解决问题” 2、“动量矩定理”不能还原成“牛顿定律”，因为中间还隔着一个至关重要的基本法则“螺旋定则” 3、陀螺“为什么”会如此运动（包括不倒、进动等），目前还是悬案，和满说“上帝躲在陀螺里笑”，一点不错，上帝是什么还不能确定，但是可以肯定不是“动量矩定理” 为了避免矛盾升级，我只好就此罢手了，遗憾~ 等以后再说吧~呵呵 |
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很遗憾你仍然不清楚矢量ω和Δω。
其实说出来你应该是知道的，但在讨论的时候，你就忘了。 简单的说对于此问题，矢量是分量的矢量和。不能一个分量代替整个矢量。这大概就是你想不明白的地方。 动量矩矢量显然比角速度复杂，不能准确搞清楚矢量的方向也很正常。正如你搞不清楚30km/s速度的方向一样。每秒几米的速度的方向是不会搞错的，为什么30km/s速度的方向会搞不清楚？一点都不奇怪。你想明白就好了。 |
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很遗憾你仍然不清楚矢量ω和Δω 呵呵，如果能用如此简单的概念解决陀螺问题，你又何乐而不为，我有何乐而不听呢？ 前面已经说过"关于角速度，你也可以人为规定角速度的方向与盘面垂直，我没意见"，你接着说就是了 无力矩作用，该矢量的方向及大小都不变 有力矩作用，矢量将会变化，出现Δω 你接着说呗，这Δω与原矢量ω的位置关系如何？这有何难，一句话的事 如果画图不方便，我可以代劳 |
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你仍然不知道自己错了吗？
你真不知道分量及其矢量和各是什么吗？ 那你只好从头学了。 本来是你提出问题，你应该说清楚。 而牛顿力学已经将很多问题解释清楚了。你应该清楚牛顿力学之后再提出疑问。 如果别人说你不懂牛顿力学，你显然是不会承认的。 因此没有人可以告诉应该如何理解牛顿力学。 那只能你自己学了。别人说什么都没有用。 等真正学好了再提出你的疑问，不至于不知道自己说了些什么。 |
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奇怪了~ 那我真是不懂你所说的"牛顿力学"了，我能看懂陆院士标出的ω，却不能理解你的“ω和Δω” 这是原图 嗯，难怪我们说不到一起
对了，如有可能，劳驾动动手，请在陆院士的原图上标出你所说的"ω和Δω"，我必须承认自己没学好牛顿力学，但是你肯定知道怎么画，应该是举手之劳吧，我也好明白明白，不就是两条线吗？ |
对【53楼】说：
不好意思~ 你说的角速度，和上面这个“角速度>”是一个吗？
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| 读帖时，帖子不存在 |
描述刚体的运动状态．角速度是一个矢量，它的方向用右手螺旋法则确定，如下图所示。