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“我认为，他将边进动边倾倒，也就是进动过程中，倾角逐渐加大，如21楼示意图所示 ”
这是你的观点吧，你贴的图我不是很清楚。我只是想告诉你存在一种可能性，转速略小于临界值（常数），在倾角逐渐加大时，未必一直小于临界值。你说是这个道理吧？当然你可能（？）能找到根据说没有这种可能，但我怎么知道？这样讨论有什么意义？证明我不够专业？我学的东西本来就与此无关。我只是怀疑你说的并不正确。 最好你还是将你的想法都讲出来，省的和打哑谜一样，说的离题太远就没有意义了。 |
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“临界值随倾角而变，(见式中cosθ)，”不是你说的吗？怎么又成了“在0-90度范围内，临界值与倾角成正比”
倾角和倾角的余弦的差别，应该是很清楚的吧。 “进动并倾角逐渐加大”的现象，可能会出现，但未必是普遍现象。我提出的实验就是相反的例子。 L'=L+dL这个式子，也不是个容易说明问题的式子。既然是定点转动，你还是看欧拉动力学方程就好了。没必要在这个你不是怎么很清楚的式子上下功夫。 |
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你是否想用一个描述规则进动的公式。与不规则进动联系起来呢？
什么叫“成正比”，即与倾角的变化成正比，又与余弦成正比吗？ 你似乎只讨论支点水平面以上的部分，对继续向下倒就不感兴趣了吗？角度变化范围怎么限定在90度之内。 还是就你的观点完整的拿出来，否则没有意义。 |
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久广同志，你误解了，并不是我有没有“更好的解释”，而是现在有没有找到真正的“原因” 不能因为没有更好的解释，就随便抓一个，抓来的这个不见得就是现象出现的“原因” 不能因为找不到某个孩子的爹，就随便抓个男人冒充，这个男人不一定就是孩子的亲爹 我们正在寻找“进动的原因” 你说“要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理”，dL=Mdt，那位大学讲师说L'=L+dL，这就是“产生旋进的原因” 显然，你们已经找到了“陀螺进动的原因” 既然找到了，那就应该能解释“陀螺会如何运动”，但是，你们却不能用此“原因”解释“进动并倾角逐渐增加”的现象 那么，请问，L'=L+dL到底是不是“产生旋进的原因”？或者只是“产生规则进动的原因”？ |
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不过你一直在强调“进动并倾角逐渐增加”，还是应该有更多一些的认识，不妨说出来听听。
所谓动量矩定理，其实就是牛顿定律的另外一种表示形式。实质上是一样的东西，只是表现出来不同的现象而已。 |
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安你的理解，牛顿定律不能解决与旋转有关的问题吗？还是只能解决质点绕心旋转问题，而不能解决其他旋转问题？
那只是你的理解过于狭隘了。 动量矩是矢量，正如角速度一样。欧拉角告诉我们，定点转动的情况下，这样角速度分解为三个分量。动量矩也是一样的，这也是称为角动量的原因，因为与角速度相似。用类似L'=L+dL的形式恐怕难以描述角速度的方向，用手指头不能解决问题。 与自转角速度分量对应的动量矩分量就是陀螺了，这个问题不难解决。 我不清楚，你是认为原来的解释错误，还是认为原来的解释正确？或者只是认为对原来的解释不满意？ 问题本来就很复杂，看一下欧拉角就知道复杂了。动量矩更是比欧拉角复杂得多。想简单未必能做到。 有时候是形式上简单，（如动量矩定理这样的矢量方程）但实际上一点都不简单。 |
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角速度矢量，你搞清楚了吗？
搞清楚了，再讨论更复杂的角动量还差不多。 |
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如果你连什么是矢量都不明白，还有什么好讨论的？
你到这里来，是来抬杠的吗？ 那你不要用牛顿定律，给我解释一下。 你的心态很成问题，不要有个一知半解就觉得很了不起。 你不知道动量矩定理是如何来的吗？ 你不用牛顿定律，解释一下为什么有动量矩定理！ 我说了半天，你连角速度矢量都还不清楚。你先搞清楚矢量ω和Δω。然后才有继续讨论的必要。 很多问题，说起来简单，其实很复杂。例如，都知道地球绕太阳旋转，速度30km/s，请问，你能准确说出这么大的速度的方向吗？ 抬杠没有意义 |
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算了算了，多年的朋友了，我不想吵架
不过我确实不知道自己哪里“觉得很了不起” 不管和谁讨论，我总是要求对方兑现自己的承诺，比如现在，我要求你实现自己的话“动量矩定理，其实就是牛顿定律的另外一种表示形式”，也许这太过分了，抱歉 每次都是如此，几乎我的每一个对手都胸有成竹地“知道”陀螺为什么会进动，然而稍稍深入，就开始节外生枝，指责我基础知识不足 呵呵，基础知识不过就那么几下子，愿意用“矢量”就用，非要用“矢量乘法”我也没意见。总之要分析几种现象，不转时的“直接倒下”，高速自转时的“规则进动”，达不到高速自转时的“非规则进动” 这都是客观事实，说明白不就完了？ 然而，大多数人就开始急了，呵呵，我不知道急得是什么 好在你还没急，到此为止吧，再弄下去你也要急了 不过有一点你好像弄反了 “你不知道动量矩定理是如何来的吗？ 你不用牛顿定律，解释一下为什么有动量矩定理！” 我可没说过牛顿定律不是动量矩定理的基础，正相反我正在请教你如何直接用牛顿定律，替代动量矩定理解决陀螺问题 一个产生于某基础的高级理论能够解决的问题，必然可以应用其基础加以解决吧？何况只是定性分析？ 用乘法可以计算的题目，用加法必然可以计算，不过是繁琐一些，讲一下定性的道理难道很困难吗？ 何至于指责我的基础知识？难道一个人为规定了方向、大小的“伪矢量”就如此重要？再说我也没限制使用啊 我不过是想看一看不用“矢量乘法”的解释而已 最后谈一下个人感受 1、用动量矩定理不能解释陀螺的运动，因为陀螺本身与“动量矩”是两码事，数学计算出的“动量矩”变化不能反映陀螺的真实运动，也就是你说的“手指头的方向不能解决问题” 2、“动量矩定理”不能还原成“牛顿定律”，因为中间还隔着一个至关重要的基本法则“螺旋定则” 3、陀螺“为什么”会如此运动（包括不倒、进动等），目前还是悬案，和满说“上帝躲在陀螺里笑”，一点不错，上帝是什么还不能确定，但是可以肯定不是“动量矩定理” 为了避免矛盾升级，我只好就此罢手了，遗憾~ 等以后再说吧~呵呵 |
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你仍然不知道自己错了吗？
你真不知道分量及其矢量和各是什么吗？ 那你只好从头学了。 本来是你提出问题，你应该说清楚。 而牛顿力学已经将很多问题解释清楚了。你应该清楚牛顿力学之后再提出疑问。 如果别人说你不懂牛顿力学，你显然是不会承认的。 因此没有人可以告诉应该如何理解牛顿力学。 那只能你自己学了。别人说什么都没有用。 等真正学好了再提出你的疑问，不至于不知道自己说了些什么。 |
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我说的是角速度矢量。而不是某个人随便标出的ω 。不管他是院士，还是诺贝尔奖获得者。
既然你不知道角速度矢量，当然也就不知道动量矩矢量了。 你得出错误的结果，反而说别人这不对那不对也就不奇怪了。 两条线，不必我画了，我也没有现成的画图软件。 很多书中都讲矢量。理论力学中也有类似问题的例题和习题。 你真想弄明白的话，做点题就好了。别人说是没用的。 |
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你看的书不少，但最简单的东西都不懂。那就很难说你看懂了多少了。
你知道欧拉角，三个欧拉角对应三个角速度。而自转角速度显然只是三个角速度中的一个。 定点转动刚体的角速度，当然不是自转角速度。不过可以将自转角速度视为刚体角速度矢量的一个分量。 角速度矢量是各分量的矢量和。当然如果你不知道什么是矢量和的话，还是等于没说。你看的书差不多等于没看。 |
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雪鹰先生.
不知你这样兜兜转转,何时才能成功? |