久广同志，我这么相信你，你怎么居然会胡批？

我哪个字说过"临界值与倾角无关"？？？？！！！！！

《陀螺力学》指出，要在特定的倾角（重力矩一定）形成规则进动，需要满足"最小自转角速度"要求

我搬出陀螺力学，就是要增加可信性，你竟然会理解成"临界值与倾角无关"

特定的倾角，需要满足该倾角下的最小自转角速度，才能形成规则进动

意思是：
一个倾角对应一个临界值！
比如：倾角为0时，临界值为0；倾角为45度时，临界值肯定不为0

这是由你最相信的数学决定的

这是“首先未必有一个不变的临界值”？？？我可没说过临界值“不变”

临界值随倾角而变，(见式中cosθ)，换句话说，临界值随力矩而变

我为了省点事，没贴着个图，立即就造成了你的误解~~

这下没问题了吧？

是你说的"要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理。及由此推出的方程及解"

由动量矩定理推出的方程能够解释的问题，用动量矩定理一定可解，否则内部不能互通

所以，"要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理。"完全够了

动量矩定理不外乎dL=Mdt
解释陀螺为什么进动就是用L'=L+dL
（看这里>）

这没什么不可理解的，简洁而清晰，我很清楚，但是不能用他解释"进动并倾角逐渐加大"现象，所以请你帮忙，请不要嫌麻烦

再有，前面贴的教材取自刘延祝《陀螺力学》

临界角速度表达式中的“mglcosθ”显然是重力矩，这里的θ应该是自转轴与水平面的夹角（直立时力臂为0，即θ=90度），

而我说的“倾角”是自转轴与z轴的夹角，所以

"临界值随倾角而变，(见式中cosθ)，"与"在0-90度范围内，临界值与倾角成正比"并不矛盾

是我没交代清楚，这不怪你

仍然请你确认，是否存在“进动并倾角逐渐增加”现象，如果你认为不存在请说清楚道理

如果存在，请像前面给出的“链接”中那样用“动量矩定理”解释之

再明确一次

刘延柱式中的θ是自转轴与水平投影的夹角

我说的倾角是图中的α，自转轴与竖直轴的夹角，对直立的人，我们总不能说他倾斜了90度，而应该说他倾斜了0度，也就是倾角应该是自转轴与竖直轴的夹角

倾角越大，临界角速度越大

明白了吗？~

你是否想用一个描述规则进动的公式。与不规则进动联系起来呢？

你认为规则进动是一个原因，不规则进动又是另一个原因？

你说得很清楚“要解释陀螺会如何运动，就是用动量矩定理”，某大学的教学视频说得也很清楚“这就是产生旋进的原因”，你们可没说进动是否规则

如果你现在就说“规则进动与不规则进动的原因不同”，我们就立即结束本回合对话，转入其他话题

你似乎只讨论支点水平面以上的部分，对继续向下倒就不感兴趣了吗？角度变化范围怎么限定在90度之内。

陀螺倒不倒，不一定非要翻到水平面以下，而且一般也翻不到

比如此示意图，这个不自转的陀螺，这个样子就算倒了

现在请继续确认，理想保守系统，是否存在“进动并倾角逐渐增加”现象，也就是你说的（不规则进动），如果存在，请用“动量矩定理”解释该陀螺怎么会如此运动

没有自转的陀螺失去平衡，会像这个图一样倒下来

（图1） 

这我们都看到并亲身体验到了，就像苹果落地一样，没必要再解释“为什么如此”

然而，高速自转的陀螺同样倾斜失去平衡，却不肯倒下来，而要去水平进动

（图2） 

这就需要解释一下“为什么”

事实很明显，自转的陀螺不会像第一个图那样老老实实倒下，而是会产生进动，对此，你和那位讲师都胸有成竹地说“我们知道原因是什么！用动量矩定理可以解释，因为dL=Mdt，L'=L+dL，所以陀螺产生进动而不倒”

你们知道陀螺进动的“原因”，很清楚，自转的陀螺在外力矩作用下出现进动，道理应该是相同的，不可能有很多原因

然而，你们的道理，却不能应用于“不规则进动”，因为客观事实没有按照你们的大拇指方向发展，也就是说，你们依赖大拇指指示方向的道理不符合事实

那么，你们所说的还是不是“道理”，就要大大地画个问号了

根据你们动量矩、力矩等“规定”，以及严密的数学，我承认你们知道动量矩L'到了哪里，L'=L+dL，但是很明显，你们却不知道陀螺去了哪里

我问的是陀螺，没问动量矩。“请问陀螺为什么不倒”而不是“请问动量矩为什么不倒”，那动量矩不用谁来说，经典力学规定他永远也不会“倒”，但使用它来代替陀螺，却是张冠李戴了，因为更多的时候，陀螺并不和L'在一起

只是看到陀螺的自转轴向L'追过来，就理直气壮地说“L'就是产生旋进的原因”，好像很缺乏说服力，自转轴没追来的时候呢？

我们就此问题的对话，也应该有一个明确的结果，我很希望看到你个人对“因为dL=Mdt，L'=L+dL，所以陀螺产生进动而不倒”这个“道理”的意见

所以一再追问你

L'=L+dL到底是不是"产生旋进的原因"？或者只是"产生规则进动的原因"？

如果认为“动量矩定理，其实就是牛顿定律的另外一种表示形式”，也可以将动量矩定理还原成“f=ma”并直接解释陀螺的运动，这样只应用一个法则，将图1和图2统一起来，也就解除了陀螺运动的所有疑问

基本法则越少越好，不是吗？

久广同志，你又冤枉我，我什么时候说过"牛顿定律不能解决与旋转有关的问题"，我不是正在向你请教如何用f=ma解释陀螺运动吗？

用类似L'=L+dL的形式恐怕难以描述角速度的方向，用手指头不能解决问题。

很好，难得看到你的真实感受，既然用叉乘（手指头）不能解决问题，你应该认为这个教学视频中>的解说员在瞎扯了，振振有词地宣讲一个根本就不能解决问题的“道理”

可怜的大学生们，一代又一代地被他们愚弄~

这就算我们第一个进展吧~

接下来进入下一个环节，你想通过什么途径体现f=ma？

通过欧拉角？

欧拉角>
用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角j组成。为欧拉首先提出而得名。它们有多种取法……

请问这3个角和f=ma是什么关系

（我们一点点捋，先说关系，然后再说欧拉运动学方程和欧拉动力学方程）

你到底是用“欧拉角”还是用“角动量定理”来解释陀螺？

不管用什么，最终总要说清楚如何直接体现f=ma

如果你坚持用角动量，那么关于角速度，就下图，我们可以直观地说，圆盘在顺时针自转，你也可以人为规定角速度的方向与盘面垂直，不管采用什么螺旋法则，我没意见，总之最后要说清楚f=ma在哪里

也就是在本意要圆盘绕3-9翻转的两个F的作用下，怎么会出现了绕12-6的翻转，道理何在

如果没意见，就以这个最简单的情形为平台展开吧，记住请不要用“手指头（叉乘）”，因为你刚刚说他不能解决问题

很遗憾你仍然不清楚矢量ω和Δω
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呵呵，如果能用如此简单的概念解决陀螺问题，你又何乐而不为，我有何乐而不听呢？

前面已经说过"关于角速度，你也可以人为规定角速度的方向与盘面垂直，我没意见"，你接着说就是了

无力矩作用，该矢量的方向及大小都不变

有力矩作用，矢量将会变化，出现Δω

你接着说呗，这Δω与原矢量ω的位置关系如何？这有何难，一句话的事

如果画图不方便，我可以代劳

借用《陀螺与惯性导航原理》中的插图，角速度如图中红色箭头，没问题吧？

请将Δω画在图上，也可以你说我来画

奇怪了~
难道陆元九院士的ω标错了？

那我真是不懂你所说的"牛顿力学"了，我能看懂陆院士标出的ω，却不能理解你的“ω和Δω”

这是原图

嗯，难怪我们说不到一起

对了，如有可能，劳驾动动手，请在陆院士的原图上标出你所说的"ω和Δω"，我必须承认自己没学好牛顿力学，但是你肯定知道怎么画，应该是举手之劳吧，我也好明白明白，不就是两条线吗？

③角速度 　　定义t时刻的角速度为

角速度描述刚体的运动状态．角速度是一个矢量，它的方向用右手螺旋法则确定，如下图所示。

不好意思~

你说的角速度，和上面这个“角速度>”是一个吗？

现在只说“角速度”这个矢量，我见到的教材中，就是陆元九院士标出的角速度

自转角速度ω和进动角速度Ω都很清楚

还有这张清华大学网络教材插图

我没有任何改动，只是将陆院士的自转角速度矢量描红，请你画出Δω，可是你却说我错了，说老实话，我真的不知道错在何处，难道是没有画出几乎分辨不出的瞬时轴？没有将ω和Ω做矢量合成？那样做有个×用？

不敢瞎猜了，呵呵，还不知道要露什么怯~

你既不肯说出我错在哪里，更不肯动手标出“角速度”矢量，只是一味地让我从头学起，就算我再学一遍，所学到的还是教科书上的知识，我还会像陆院士以及任何教科书那样标“角速度”矢量如上图，所以我实在不能领会你的角速度之含义

从你说“我说的是角速度矢量。而不是某个人随便标出的ω 。不管他是院士，还是诺贝尔奖获得者。”的这句话，我已经失去了猜明白的信心，不想再猜了，既然陆元九院士标出的都不是“角速度矢量”，我更没戏，所以不再耽误你的时间了

你如果愿意告诉我，在力矩作用下，怎么会出现你说的“角速度矢量”而导致陀螺进动，我很乐意聆听，但是要我自己猜，恕我愚昧，我只有教科书中那点知识还不全

嘿嘿，早说是欧拉角多痛快，干吗绕这么大弯子

欧拉角

请注意红线部分，知道了三个角和时间的关系，可以计算角速度的三个分量，反之亦然

请问这有什么用？

别人的问题是，三个欧拉角和时间为什么会有这个关系（陀螺为什么如此运动），没有问角速度在坐标轴上的三个分量，算出它来有什么用？

莫名其妙！连矢量的不懂，还问这么多有什么用？
知识太少，如何给你讲？
先多看书，等自己看懂了，就知道有什么用了。
不要因为自己不懂，就问别人有什么用。就如同问“知识有什么用？”是一样的。

我不知道你是否看懂了你画出来的文字？不能说这些字你都认识，就一定都懂。

似乎你只是在一本本书中找你需要的答案，如果找不到就应该列为无用？这真是个好办法。

不过这也会让你什么都得不到。