新时代的运动力学

福建   吴沂光  

《内容提要》本文指出，现代物理学无法撇开相互作用来测量单体动能的增量，因此动能定理各系平权的假设是无法被证明的，若把它降为命题处理，并用“能量具有质量”这个假设取代光速不变原理，则新的运动力学也可以逻辑自洽的形式建立起来，并与实验物理学相容。

《关键词》相对性原理、附加假设、能量具有质量、运动势、场梯度

1、不用光速不变原理的狭义相对论

众所周知，在洛伦兹变换的推导里，除了相对性和光速不变原理外，我们还要引入“空间的欧几里得性和各向同性”这个附加假设。如果放松这个附加假设，洛伦兹变换不再普遍成立了，我们就要走向引力场的道路。下面我们先来探讨相对性原理本身所包含的全部意义，在这里，不用光速不变原理，但仍要求空间的欧几里得性和各向同性。

现在来推导连结两个相对作匀速运动的参考系S和S'中的坐标x，y，z，t和x'，y'，z'，t'的变换公式。设参考系S'以速度v相对于参考系S运动，并取运动方向为x的正方向，以两原点重合时为计时起点。根据相对性原理和附加假设，这种关系必须是线性的。这种要求本身仅暗示变换必须是射影变换，还有一点，由于物理上的原因，S中的有限坐标在S'中必须保持有限。这样，我们可以假定两系对应的坐标保持平行。另一个基本性质是：S和S'是对顶的，它们之间的相对速度大小相等、方向相反。于是，类似于教科书的推导，则有：

y = y'    ,    z = z '

x和带撇号的坐标呈线性关系，当x = 0时， 必有x' = -vt'，故x必为如下形式：

x = k(x'+vt')                             （1-1）

式中k是可能与v有关的函数。类似地，当x'=0时，必有x = vt，于是又有

              x' = k' (x-vt)                                      

根据相对性原理及附加公设，除了把v改为-v以外，上两式应有相同的形式。这就要求k= k'，于是          x' = k (x-vt)                              （1-2）

把式（1-1）代入式（1-2）得：

t = k[t' + (k²-1)x' /k²v] = k(t' + vx'/h²)          （1-3）

其中h²代表v²k²/(k²-1)（注意h²可能是负值）。因此，k=1/(1-v²/h²)^1/2。方程（1-3）以及前得到的方程

x = k(x'+vt')，  y = y'   ,  z = z '           （1-4）

组成完全的变换，它是以h²代替c²的洛伦兹变换，有些文献称之为h²-洛伦兹变换^[1]。

下而我们来证明，若任意两惯性参考系以h²-洛伦兹变换相联系，则一切惯性参考系都有以h²-洛伦兹变换相联系。也就是说，h²是与v无关的常数。

现在引入相对S'的速度为u的任一惯性参考系S''，它与S和S'系作标准配置（即它们对应坐标平行，并以原点重合时为计时起点）。类似上面的推导，S'与S''将以h'²-洛伦兹变换相联系。容易看出，若是h²和 h'²不相等，则S与S'系将不再是任何种类的洛伦兹变换，而按照前提条件它们又必须是某种形式的洛伦兹变换，故有h² =h'²。由于u是任意的，所以h²的确和相对速度无关。

若h² = ∞，就得到伽利略变换群。h²＜0的情形对应于在x和Rt平面中的实转动（这里R²= - h²）：

x'=xcosθ-Rtsinθ  ,    Rt'=xsinθ+Rtcosθ

其中cosθ=γ，  sinθ=γv/R ， γ=1/(1-v²/h²)^1/2。如果x与t具有上式中所说的含意，则与此相应的群就有一些不符合物理要求的性质。例如，重复应用低速度变换（相当于小θ），将导致合成θ角在π/2和π之间，于是0＜γ，这与我们的要求不符。当θ=π/2（v=Rtanθ），该群有一无限大速度不连续点，它还允许时间的反演，从而导致因果关系的颠倒。显然，必须把h²＜0的情形排除。实际上，h²＜0的情形仅是与附加假设中的“空间各向同性”不相容，而“空间各向同性”的假设含有人为因素，在一些情形时可以取消，这就意味着h²＜0的类洛伦兹变换不能随便舍去，要看具体情形。

因此，相对性原理与附加假设本身意味着所有惯性系之间或由伽利略变换联系，或由具有公共正值的h²-洛伦兹变换联系。要确定h = c，还须引入第二公设。第二公设必须满足如下两个条件：一是能够把这些变换群中的某个群分离出来，与相对性原理相协调、但与伽利略变换群不协调。二是它必须是定量。

容易看出，狭义相对论所特有的任何一种定量的现象都可当作第二公设（例如，“质点不可被加速到任意大”或是“能量具有质量”或是“质能当量方程”等都可作为第二公设），从而取代光速不变原理。至此，光速不变原理在相对论中的作用已十分清楚，它仅仅是满足第二公设要求的一种现象。值得一提的是，“同时性不是绝对的”这句话意味着存在某种洛伦兹变换，但它不具有定量的性质，因此不能决定h²的值。

例如，我们把“质点不可以加速到任意大”当作第二公设，则质点在任一惯性参考系中必须存在一个最低的上限速度。由相对性原理及附加假设，这个上限就是h²-洛伦兹变换中的h，它于对于一切惯性参考系必须相同。不仅如此，速率h（不论是否有某种物理效应能达到这个速率）必须变换为它本身。只要对沿S和S'的公共轴x的运动来证明这点就够了。另一方面，在全部惯性参考系集合中，必定存在这样一个惯性参考系，其观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此光速c就是此参考系的运动上限速度，即h=c。

早期不用光速不变原理来推导洛伦兹变换的文献很多，像许多后继者（如石益祥^[2]、正和教授及沈健其博士^[3]）一样，这些大都没有引起人们的注意。究其原因是因为他们都不如爱因斯坦。物理学是门实验学科，同时性的定义和见解要有可操作性。爱因斯坦用光速不变原理给出同时性的定义，达到认识论上完善。也就是说，上面我们所做的工作很大程度上停滞在数学的表述上，除非取代光速不变原理的第二公设也能定义同时性，这种数学上的表述才能成为物理的真实。

2、不要光速不变原理能给出同时性的定义吗？

2.1同时性相对性定义

爱因斯坦用“光在火车中传播实验”这个范例向人们说明了同时性具有相对性，而且还用光信号来校准惯性系中的同步静止钟。现在的问题是，“能量具有质量”这个第二公设能否合乎逻辑地向人们说明同时性具有相对性的？能否绕过光速不变原理来校准同步静止钟？

我们都有清楚，当光速→∞时，洛伦兹变换还原为伽利略变换。其是，这句话只是数学上的表述而已，没有实质的物理内容。有些文献时常以此给伽利略变换定罪，造成许多学者误以为牛顿假定了光速→∞。实际上，牛顿只是认为测量结果与我们观察时所选择场信号的种类完全无关。

回顾牛顿力学。在那里，时间是绝对均匀流失的，因此，人们可以通过一只移动的标准时钟把各地的钟对准。显然，处处有时钟、处处有观察者也是伽利略变换的特征。没有这个特征，我们就无法进行实质操作。也就是说，在测量上，洛伦兹变换和伽利略变换有个共同点：某时刻的世界图象（指某一时刻他实际和可能看到的或拍下的照片）是不重要而又相当复杂的概念，相反，世界映射则是一个有用得多的概念。顾名思义，它是事件在观察者瞬时空间（t=t₀）里的映射，是在每一处都同时曝光而获得的和实物一样大小的三维快速照片。这映射可由一些位于“坐标格点”上辅助观察者共同完成，每个辅助观察者在预先规定好的时刻t=t₀把自己邻近的事件映射下来。

另一方面，若存在某一动力学原因使得运动时钟的时率发生变化，则仅当时钟所指示的时间外推到迁移速度为零的时候，才能提供正确的结果。同理，如果存在某一动力学原因使得运动杆发生收缩，只有引入某一修正项才能保持欧几里得几何继续有效。不难想到，这个动力学原因一定存在于“能量具有质量”这个第二公设之中。

牛顿力学是以没有时空形象的质点为研究对象。爱因斯坦虽然沿用了质点的概念，但他又赋予质点丰富的时空形象，这个时空形象隐藏在洛伦兹变换的数学语言中，其结果就是相对论效应。下面，我们借助“能量具有质量”公设把这个数学语言“翻译”为通俗的物理语言。

诚然，任意两个相互作匀速直线运动的参考系都可以把它们看成经历了这样的历史：即原先二者相对静止，后来经过加速运动而形成的。这样，物体在加速过程中借助外力做功而与环境交换的能量ΔE_k将以场的形态存在物体上，并占一定的空间区域。现在把这种场称为运动场，用W表示；其势为运动势，用φ表示，定义如下：

φ = -ΔE_k/m₀                                      （2-1）

式中ΔE_k为动能增量，m₀为静质量。类比于引力场做法 ，我们可以给出运动场梯度的定义(见后面的式(7-1)和(7-2)。以后也会证明，这个区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效）。

就一个匀速直线运动的刚杆来说，如果把它抽象为只有长度而没有大小的线段，则该线段“沉浸”于场W=0但φ≠0的区域中，区域中的物质可能会造成了线段沿着场梯度方向收缩；同样，沉浸在其中的时钟也可能会变慢。然而，线段收缩意味着欧氏几何空间的破坏。容易证明，在相对性原理下，只有引入“同时性是相对的”这个修正项，空间的欧氏几何学才能继续有效。

在力学规律中，质量、时间和长度是紧密联系着的。从计算上来看，质点的质量增加意味着用来描述该运动质点的时间和长度也随之而变化，而长度变化必然破坏空间欧几里得性，只有把同时性定义为相对的，力学规律的形式（如动量守恒定律）才能保持各系平权。换言之，空间的能量和物质分布必定使得空间几何学成为非欧几里得的，只有走上“同时性是相对的”道路，力学规律形式才能保持各系平权。显然，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的。

在“光在火车中传播实验”范例中，如果用声速代替光速，我们也可以得到一个小规模的，内在一致的爱因斯坦世界——声速²-洛伦兹变换。然而，如果我们说长度及时间单位除了服从光速或声速不变外，不再受到别的限制，这个世界就为内在一致的。这无疑不是爱因斯坦的思想。

事实上，爱因斯坦的运动学只不过是一种可能的定义方法，而在“声速 ”这一情况中，它甚至连普通的方法都有不如。正是这个原因，一般很难用一些简单模型来演示爱因斯坦的运动学。声速的简单模型无疑能正确地给出不同参考系上长度和时间之间的关系，但是却会得出质点运动上限为声速、质能方程中的当量常数为声速平方等错误的符号。

很明显，“光在火车中传播实验”范例仅是向人们说明了同时性相对的可能性，并不是定义。假如能够优先肯定光速不变原理，那么用光尺来定义时空坐标是理所当然的。若光信号在W=0但φ≠0的区域内传播，场中的φ将会使得在梯度线传播的光速变慢，光速变慢又意味着欧氏几何的破坏。现在我们把变慢的光速当是不变，并引入“同时性相对的”这个修正项，则空间欧几里得性才能被保持。这就是相对论同时性相对的定义精义。（实际上，这是等效原理对空时的弯曲性提供的另一种有力的证论，它由光速不变性就预言了光线路径的弯曲）。当然，爱因斯坦不可能这样说，因为在他的理论中，动能以实物粒子的形态存在是不言而喻的。话又说回来，爱因斯坦对这个问题有所意识，他和Abraham曾试图用每一空间-时间点的光速c'的值来表征普遍静止的引力场，即c'起着引力势的作用；他们还企图找出必须满足于c'的微分方程 。然而，除了这些理论只考虑特殊的引力场以外，它们在其他方面还引起不少的困难。

实际上，区域内“光速变慢”与“尺缩”是对顶的表述。因此，用“能量具有质量”公设来定义的同时性相对性是合乎逻辑的，它并不比由光速不变原理所作的定义逊色，并且能用动力学原因解释“尺缩”、“时慢”等效应。因此可以断定：在相对性原理和附加假设框架下，所有的惯性系之间以由具有公共正值的h²-洛伦兹变换联系。此外，后面将会用此公设来确定h= c。

现在问题就很清楚了，狭义相对性原理指的是，如果以运动杆为参照系，则这个运动场区域内所有物质可以被移去，成为理想的真空。 广义相对性原理指的是，如果以运动杆为参照系，则这个区域中物质不能完全移去，即区域中的场梯度矢量要保留，但有一个条件限制：场梯度矢量仅是依赖于静系统，以便保证普遍的物理定律在非伽利略参考系统中也具有相同的形式。这样，场梯度破坏了时空的均匀性，使得运动杆系统中的时间间隔和空间距离不能只用一个时钟和标准量杆去测定；还必须放弃欧氏几何学^[4]。

2.2长度测量同步静止钟校准方法

长度测量方法

我们沿用欧氏几何方法来定义坐标格。此外，沿用爱因斯坦方法^[4]来确定运动杆的长度：设想用具有相同的静止长度L₀两根杆A₁B₁和A₂B₂，它们分别以大小相等、方向相反的速度v相对于S系运动，当A₁和A₂，B₁和B₂分别重合时，我们在S系中标出这两点并记作A'和B'（由于对称性理由，这种重合在S系中是同时发生的）。因而A' B'的距离就是运动杆的长度，它可以在S系中为静止的杆来量度。

同步静止钟校准方法：

假定在空间的每一点安放一只完全相同的钟，如果所有的钟有相同的外部运行环境，则所有的钟同步运行。显然，在无引力场参考系中相对静止时钟具有相同的外部运行环境。有了这个条件还不够，我们还要用场信号把各地的时钟指针调节到同步。现今人类能利用的场信号有四种：一是电磁场(光)，二是引力场，三是弱力场，四是强力场。到目前为止，我们对后三种场信号特性所知甚少，因此光是最简捷的信号。用光信号对钟，我们只有两种选择：

方法$1：沿用爱因斯坦的光信号对钟方法。然而，要对钟必须假定单向光速成不变，要测定单向光速又要先对钟，似乎存在逻辑反复。其实不然。因为爱因斯坦坚持了这个原则，即一个概念和见解，若不能为经验所验证，则物理学理论中就不应有它们的地位置。既然以太不可测，那么任意观察者都有权力宣布他的“以太”中静止。很明显，单向光速不变性不是经验的总结，只是科学的假说。不管如何说，本文的目的是绕过光速不变原理，自然这种对种方法是不能采用的。

方法$2：倘若惯性参考系观察者能够用力学实验来确定绝对空间的存在，则绝对空间观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此，我们可以让惯性系整体作减速运动，使它们恰好在绝对空间中静止，用光信号对钟后完毕后，再让它恢复到原来的运动状态。由于在变速运动期间，各相对静止的时钟所处的环境是相同的，因此恢复原状后它们就是校准了的同步静止钟。此外，如果惯性系相对绝对空间沿X方向运动，则在Y和Z方向上的光速保持不变，借此，我们可以进行邻近对钟。

由此可见，在相对性原理的框架内，不管我们做了多大的努力，在操作性上我们无法撇开光信号来谈论“同步静止钟校准”。显然，用光速不变原理之外的第二公设重建的洛伦兹变换都不如爱因斯坦严谨。也就是说，洛伦兹变换的推导必须用上相对性原理、附加公设和光速不变原理，这是不容置疑的事实。尽管如此，上面的讨论是很有意义的，一是如果相对论有错，那么很明显，其根源未必是在光速不变原理上，很有可能在相对性原理之中；二是如果我们能够合乎逻辑设置出检测绝对空间的力学实验，那么就可以用方法$2来校准同步静止钟，新建立的理论有希望在认识论上达到完善。

3、质能当量方程本身的意义

能量守恒定律与质量守恒定律是自然界中最基本的运动规律，无论绝对空间是否存在或是人们是否建立起了物理学理论，它都不会受到影响。我们把“能量具有质量”作为公设引入后，能量守恒定律与质量守恒定律就可以归结成一个定律——能量-质量守恒定律，因此就有质能当量关系，表述为：

ΔE=ΔmR²                        

由于能量-质量守恒定律是各系成立的，因此式中R是各系普适的正常数。设质点的静质量为m₀，借助外力做功与环境交换的能量为ΔE_k，运动质量为m。根据能量-质量守恒定律，则有：

m=m₀+ΔE_k/R²

或是         ΔE_k=(m -m₀)R²                           （3-1）

若ΔE_k为正值，则表示质点借助外力做功从环境吸收了能量ΔE_k而质量增加；若ΔE_k为为负值，则表示质点借助外力做功向环境辐射能量ΔE_k而质量减小。

   在所有参考系集合中，总存在这样的参考系：一是在这参考系上所做的一切物理实验与方向的选择无关，即空间是均匀和各向同性的；二是这参考系上观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因而光速c各向相同。现在把这个参考系称为基态系S₀，至于它是否具有特别优越，将取决于相对性原理的可靠性和普遍适用性。

设想，质点最初在基态系S₀中静止，后来在合外力F作用下而加速运动。由于S₀是各向同性的，因此ΔE_k为负值的情形被排除。我们还可以肯定，用基态S₀系坐标表述的动能定理和动力学微分方程有效，故有：

ΔE_k=∫Fds =∫vd(mv)                     （3-2）

结合式（3-1），（3-2）消去ΔE_k，并解方程得：

             m=m₀/(1-v²/R²)^1/2                                      （3-3）                             

    式（3-3）中，若v＞R，意味着将会出现虚质量的概念，这是不可能的，在物理上应给予排除。因此“R”为质点运动速度的上限。又由于基态S₀系观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此有R=c。故有：

质能当量方程：ΔE=Δmc²                             （3-4）

质量方程 ：     m=m₀/(1-v²/c²)^1/2                                  （3-5）

现在，我们可以借助相对性原理以及附加假设把式（3-5）扩展到一切惯性参考系上。而在这个条件下，所有惯性系是以h²-洛伦兹变换相联系，因此，我们类似Lewis和Tolman的方法，用两个小球沿着Y' 轴碰撞来推导出质点的质量方程：        

m = m₀/(1-v²/ h²)^1/2                       (3-6 )

对比式（3-5）、（3-6），我们就确定了h=c。此外，我们可以把相对运动效应因子K记作：

K=1/(1-v²/c²)^1/2                         （3-7）

或是            K=1+ΔE_k/ m₀ c²                       （3-8）

特别指出，式（3-7）只是数学表述，爱因斯坦及后人把它看成是物理表述，以便不费思索地认定“尺缩”、“时慢”等效应依赖于相对速度v。在相对论早期，这个问题曾引起激励的争论，有些颇有名望的学者为了满足因果律去引证宇宙无限远的质量。上面我们用动能增量ΔE_k所形成的运动场定义了同时性的相对性，因此“尺缩、时慢等效应依赖于动能增量ΔE_k”这句话完全满足因果律，在认识上是完善的。也就是说，式（3-8）才是物理表达式。

不难看出，倘若“动能定理各系平权”这个假设不成立，意味着式（3-6）不是各系平权的，即它只在基态系成立，但是质量方程

                m =m₀ (1+ΔE_k/ m₀ c²)               ( 3-9)

普遍成立。此时，ΔE_k不仅与相对速度有关，而且还与参考系的绝对运动速度有关。这样一来，基态S₀系将有特别优越的地位，即用基态系坐标表述的动能定理比一般惯性系更为简单，同时，运动物体上观察者可以借助此区别，用实验来确定该物体相对于基态系的绝对运动。

值得注意的是，有了“能量-质量守恒定律各系成立的”这个事实，我们就可以把质能当量方程ΔE=Δmc²扩展到一切参考系中。也就是说，ΔE=Δmc²隐含着“能量具有质量”和“能量-质量守恒定律各系成立的”这两个公设。为了方便起见，以后我们直接把ΔE=Δmc²作为第二公设引入。

4、另一种方式表述的相对性原理

上章我们曾指出，把“能量具有质量”当作第二公设引入后，质增、尺缩和时慢等效应缘于运动场中的物质，因此，当运动势作为一个物理量引入后，物理规律必须认为是其它物理量与运动势之间的关系，而相对速度仅是运动势的一个参量。可想而见，在描述质增、尺缩和时慢等相对论效应的方程中，我们可以用运动势置换速度。显然，相对性原理是由下面A、B两部分内容组成，分别表述为：

A、运动势置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

B、相对速度是运动势的唯一参量。

容易证明，这种表述与相对性原理的其它形式的表述是平行的。此外，还有一种特殊的物理情形，它属相对性原理中的内容，我们称之为推论：

推论（Ⅰ）：若测量系统和被测量系统保持相对静止，则测量结果与系统的整体运动无关

对于A部份内容以及推论（Ⅰ），我们无非议，应保持其公设的地位；而B部份内容主要与“动能定理各系平权”这个假设相关，我们有所怀疑，因此应进一步深究。

5、对“动能定理各系平权”假设的考查

5.1客观与表观

经典力学有个测量观念，即一个系统的客观物理状态必须跟观察它的方式完全无关。在这里，客观物理状态指的是什么？观察方式指的又是什么？

首先，我们承认下面的一些前提：存在惯性观察者，各惯性系有着标准的测量工具（如刚性尺子、时钟和千克原器），并假定这些测量工具曾在相同的外环境中（如在同一惯性系中静止）经校对是完全相同的。在低速情况下，标准的测量工具的“度”是绝对的，因此我们把与参考系选取无关的称为“客观”（如质量、时间间隔、长度、动量增量等），而与参考系选取有关的称为“表观”（如视角、运动速度等）。客观物理量是我们研究的客体，是“物”；表观物理量是我们研究客体时所用的联系方法，是“事”。二者的内涵不同，不可混为一谈。

在高速情况下，各系标准测量工具的“度”是相对的，我们将会证明，这个“相对性”与因子K=1+ΔE_k/ m₀ c² 存在依赖关系。很明显，如果因子中的动能增量ΔE_k是与参考系选取无关的客观物理量，则经典力学测量观念可以进一步表述为：对一个客观物理量的测量数值只与ΔE_k有关，而跟参考系的选取无关，并且与观察时我们选取的场信号（即观察方式）无关。

爱因斯坦自从量子力学革新了物理学中的思想方法以后，到他逝世为止，对于这个问题进行了深究，他一直想要保持经典力学测量观念。虽然爱因斯坦坦白地承认，他对这方面达成一个完整的解答的希望到目前为止尚远未满足，而且他还没有证明这一观点的可能性，他认为这是一个有待解决的问题^[6]。

在相对论中，各系标准测量工具的“度”虽然可以看成是与“1/(1-v²/c²)^1/2 ”（或是1+ΔE_k/ m₀ c²）存在依赖关系，然而动能增量ΔE_k是与参考系选取有关的表观量，因此相对论测量观念与经典力学测量观念不相容。

5.2对“动能定理各系平权”假设的考查

牛顿、马赫、爱因斯坦及后人对“绝对空间”这个问题作了很深的讨论，他们究竟对在那里？又错在那里？

牛顿认为绝对空间是存在的，他以圆周运动为例（有名的水桶实验），提出可以根据是否存在（惯性）离心力来判断物体在作绝对运动。两百多年后，这个实验遭到马赫的批判。根据马赫原理，产生“离心现象”的真正原因是远方的物质，而不是绝对空间这个虚构的原因。实际上，马赫只是告诉我们，用“加速度”这个物理量的变化来证明绝对空间存在是无意义的。如果以此来否定绝对空间的存在是否有些草率？

从某种角度说，经典力学是在绝对空间的模型上建立起来，通过力学相对性原理扩展到一切惯性系中。我们可以发现，除了动能定理外，所有扩展后的规律都满足经典力学测量观念的要求。也就是说，扩展后的动能定理告诉我们：动能的增量ΔE_k将随着惯性观察者的不同而不同。它还包含下面两层意思：一个是每个观察者都只承认自己的结论正确，其他观察者的结论不正确；另一个是所有观察者都对。要想判别谁对谁错，我们没有理论和实验上的方法。很明显，如果认为质点的动能增量是客观的（像质量一样，与参考系选取无关），那就意味着“动能定理各系平权”假设不成立。

例如，若A、B两质点在室温下作非弹性碰撞后合成一体而静止，在冷却到室温的过程中将失去ΔQ单位的热能。设两质点在这过程的能量改变量分别为E_A和E_B（由同一参考系观察）。由于这个假想实验是理想化的，体系没有其他能量的转化，因此E_A和E_B为两质点原来的动能。由于能量守恒，则有

E_A+ E_B= -ΔQ                                 （5-1）

我们仅用牛顿第二、第三定律、运动学方程和能量守恒律，则可以证明式（5-1）中的ΔQ是与参考系无关常量。若接受“动能定理的形式（如Fds=d E_A）各系平权”这个假设，则E_A和E_B将随着参考系的不同而不同；同时还有：在S系中，质点借助外力做功从环境吸收了能量，而在S'系中，该质点却是借助外力做功向环境辐射了能量。这到底是怎样一回事，难道质点从环境吸收或向环境辐射能量不是客观过程，而是一个随着参考系或是人的意志改变而改变的非心非物的过程吗？

再如，地面上一杯开水冷却后向环境辐射能量，这是客观的事实，大家都不会反对。地面观察者只要用温度计测量杯中水的温度，可以计算出辐射能量的多少。但是，由另一运动系的温度计测量，将会得出“杯中水没有向环境辐射能量”这个结论；再由另一运动系观察，又有“杯中水从环境吸收了能量”的结论。这就是“动能定理的形式各系平权”这个假设下的推论。那么，我们是否可以用相对论论来解决这一问题？回答是否定的。不难验证，即使采洛伦兹变换，在低速、一级近似时，我们同样会得出如此的结果。

奇怪的是，这个问题在经典物理的文献中从没有涉及。也许这个问题太庸俗了，成了人们思维的盲区也不一定。说来也不奇怪，在经典物理学框架下，人们无法撇开相互作用来研究单体动能多少。就如，若地面绝对运动速度为10⁵米/秒，则地面以速度V运动的飞机动能增量可以达到10⁵VM的数量级。然而，这个巨大的能量差异是个纸老虎：一是（5-1）式的意义已经告诉了我们——地面上飞机起飞所消耗的汽油量和飞机碰撞所放出的热能是各系不变换的物理量；二是下面将会证明，10⁵VM焦耳数量级差异的单体动能增量对于我们日常生活的影响却在10^-8的数量级。另一方面，牛顿认为动能是没有质量的，因而从计算上来说，描述单个质点的动能定理在伽利略变换中是否协变都有对其他物理现象没有影响。正是这两种原因使得几百年来人们从不怀疑动能定理的正确性。

敏锐和严谨的物理学家不应根据直觉而宣布说“某惯性观察者所描述的动能增量是正确的”，以便不费思索地把定能定理接受下来。相反，他宁肯作一些确定的实验来验证其正不正确，正像他要用实验去验证其他每一个关于客体的见解一样。首先，他会意识到能增量应能是客观物理量，是我们研究的客体，它在一定条件下可以转化为质量，是“物”，它可能与质量一样，不会随着参考系不同而不同。其次，他要撇开相互作用，用仪器来测出以速度v运动的质点能量改变量ΔE_k=(m-m₀)c²，并与动能定理的计算值FS=（1/2）mv²比较，看看二者是否近似相等。倘若ΔE_k≈（1/2）mv²，则动能定理在这个参考系中成立；若二者有很大的差距，则“动能定理的形式各系平权”这个假设不成立，从而意味着在方程（5-1）中的E_A和E_B可能只有一个正确的解，这个正确解对应的参考系就是有特殊意义的基态系，由此，我们还应进一步实验，以便确定实验室的绝对运动速度。

例如，在地面上，一对以速度V运动的正负电子，当它们湮灭后的全部能量收集到地面上的接收器中，经比较，就可以测出它的动能ΔE_k。当然，这个实验目前还无法实现。笔者曾设置了一个飞行时钟的验证实验，利用目前的条件与设备，应该可以进行。

实验目的：通过实验验证惯性系中的动能定理是否正确，以便判别惯性系的绝对运动。
主要器材：飞机，雷达，具有穆斯保尔共振装置的接收器等。

实验原理：设地轴参考系相对于“未知”的绝对空间S₀以速度V₀作匀速直线运动。飞行时钟以恒定速度V相对于地轴运动，假定某时刻V₀和V的夹角为θ（为简单起见，这里仅在平面上讨论问题）。根据下面推导出的方程（7-4）得，飞行时钟相对地轴的运动势为：φ≈ -（V² /2 +V₀VCOSθ）/ C ²   （准确到一级近似）

          又因为我们将会证明，任意参考系中运动时钟的时率变化因子K都可以记作：

                    K=1-φ/c²=1+ΔE_k/m₀c²

         故有：     K≈1+（V²  +2V₀VCOSθ）/2 C ²           (5-2)

实验方法：现在我们把具有穆斯保尔共振装置的接收器放置在南极，让带着时钟及雷达装置的飞机以恒定速率V航行，南极地面观察者通过接收器测定雷达波的横向（与航行方向垂直）多普勒效应来推算飞行时钟的时率变化因子K。如果实验结果表明式（5-2）中的不含V₀项为零，则相对论是正确的，因此动能定理各系平权；如果实验表明存在含有V₀项，则意味着动能定理不是各系平权，我们就要不断改变航行方向再做实验。由于V₀和V是恒定量，根据式（5-2）得：红移为最大（K最大）的航行方向就是 V₀的矢量方向。因此我们可以确定V₀的大小及θ的值。（在此实验中还要扣除引力效应）

如果地心绝对运动速度为300公理/秒，飞机航行速度为3 公理/秒，那么与相对论预言值相比，最大增加量不大于10^-8秒。

爱因斯坦在“论动体的电动力学”的第四节中曾预言：如果在A点有两只同步的钟，其中一只沿闭合曲线以恒定速度运动，经历了t秒回到A。那么，当这只钟回到A时，比保持静止的钟慢（1/2）（V/C）²秒。现在，我们用式（5-2）来计算，则有：

△t =∫(dt– dt₀ )=∫[(V²+2VV₀cosθ)/2 C² ]dt₀= （1/2）（V/C）² t₀

这个结果与爱因斯坦的结果是一致的。

1966年，CERN物理学家让速度为0.996c的μ粒子沿圆轨道运动，结果表明运动的μ粒子衰变慢，相对静止的μ粒子衰变得快。 μ粒子的运动速度远远大于地球的绝对运动速度，因此μ粒子的实验对绝对空间存在性的判别无实质意义。

1971年，Hafele与Keating把四只铯原子钟放在高速度飞机上，然后飞机在赤道附近分别向东与向西绕地球一周返回原地。当它们与地面上静止的铯原子钟的读数相比较，其结果显示向东飞行的时钟变慢，向西飞行的时钟变快。      

从地心上看，由于地球的自转，向东环球航行的铯原子钟要大于一圈才能到原地；向西航行的铯原子钟小于一圈就可到达原地。经过一番计算后却发现，在这个实验中， 含V₀项恰好被抵消，因此采用（5-2）式的预算值与相对论的预算值保持一致。显然，这个实验对绝对空间存在性的判别也无实质意义。 

6、取消“动能定理各系平权”后建立的运动力学

6.1 从S₀到S'的时空变换关系

让我们在预设的绝对空间建立基态系S₀，另一坐标系S'以速度v作匀速直线运动。由S₀为基态系，结合推论（Ⅰ），则有：

推论Ⅱ：就描述S'中的静态物理现象的规律而言，S'和S₀是等价的；此外，空间欧几里得性和各向同性继续有效。

有了这个推论，两系就可以作标准配置(对应坐标保持平行，以两系原点重合时为计时起点)。回顾第一章讨论，推论（Ⅱ）已经表明：对于S'中的静态物理现象而言，S₀和S'以h²-洛伦兹变换相联系，再结合质能方程ΔE=Δmc²，我们就可以确定h=c。下面我们用相对性原理A和质能方程ΔE=Δmc²来考查这个结论有多大的正确性。

让我们作这样的想象：如果说有什么魔力使得S'系原先在S₀中静止时的所有物理属性都消失，那么剩下的是一个由动能构成运动场区域，该区域相对于S₀系以速度v平动。现在我们用运动势φ把v置换掉，即把这个运动场区域看成在绝对空间S₀中静止，因此两系观察者可以用光信号来定义坐标格。这样，我们可以肯定：区域内的观察者永远想不出可以做什么样的光学实验来确定这个区域的存在（光学相对性原理），因而在区域内传播光波球面波方程为：

x' ² + y' ²+z' ² – c² t' ² = 0

从S₀来看，但这个静止区域中的场W=0但φ≠0，它的梯度矢量指向x轴负方向。然而，空间任何能量或物质分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，区域中的物质可能会使得横向（场梯度线上）光速变慢。如果S₀观察者把横向传播的光速当是不变，那么只有引入“同时性相对的”这个修正项欧氏几何才能保持有效（称此为“伪”欧氏几何）。相应地有：

         x² + y²+z² – c² t ² = 0

又因变换必须是线性的，这只当       

      x² + y²+z² – c² t ² = f(φ)（x' ² + y' ²+z' ² – c² t' ²）         (6-1)

才有可能。根据上述的光学相对性原理，我们可以确定f(φ) =1。由于S₀是绝对空间的参考系，而区域中观察者又不能用静态物理现象来确定这个区域的存在，因此式（6-1）对于区域中静态的事件有效。由此，我们就有：

x=bx' + c(b²-1)t'                    

y=y'    z=z'                                  （6-2）

t = bt' + (b²-1)x'/c

式中b是φ的函数。类似于类似Lewis和Tolman的方法，用两个小球沿着y ' 轴碰撞得出质点O'（设S'系原点为质点O'）的质量方程：

m=bm₀                                                         （6-3）

根据质量守恒定律，上式又可记作：

m= m₀+Δm                                  （6-4）

现在我们直接把质能当量方程ΔE= Δm c²作为第二公设引入，并结合式（2-1）、（6-3）、（6-4），则有：         b=1-φ/c²                                  （6-5）

由此可得，S '区域中沿x'轴放置的刚杆会以1：1/（1-φ/c²）的倍数收缩；时钟会以1：（1-φ/c²）的倍数变慢。

另一方面，对于基态S₀系而言，相对性原理B成立，因此动能定理有效，类似式(3-5)的推导方法，则有：      b=1-φ/c² =1/(1-v ²/c²)^1/2

把上式代入（6-2）式就得到了在此框架下有效的洛伦兹变换。证毕！

5.2  从 S'到S₀的时空变换

   由于S'区域内的观察者也永远想不出可以做什么样的光学实验来确定这个区域的存在，因此就两系看来，在S₀空间传播的光球面波方程具有式(6-1)的形式。

另一方面，S'观察者虽然可以把S'区域中的运动势定义为零，却不能把区域内场梯度矢量定义为零。这个矢量的存在势必破坏S'空间的均匀性，即S'观察者可以用φ≠0的“动”现象来确定这个区域的存在。这样一来，某瞬间S'观察者用式（6-1）这个“光尺”映射得出的S₀中静态物理现象的时空坐标（x,y,z,t）为虚像，它与真实图像（X,Y,Z,T）（也可能不是正交系）总是存在着一一对应关系。根据四维时空的广义勾股定理，我们要用十个度规系数才有可能把（x,y,z,t）与（X,Y,Z,T）的关系建立起来。

自S'系看来，S₀空间的场W=0但φ'≠0，场梯度为零矢量，下面我们将要证明φ'＞0，再结合相对性原理A，则容易证明：在此框架下，交叉项的度规系数为零，X² , Y² , Z²项的度规系数为1，c² T ²项的度规系数N²= -1，因此有：

X² + Y²+Z² +c² T ² =X ' ² + Y' ² + Z' ² + c² T' ²       

故有：        X=Bx' + c(B²-1)t'                    

Y=Y'    Z=Z'                           (6-6)

T =B T' - (B²-1)X'/c

式中 B=1-φ'/c²  (φ'＞0)。由此可得，S '区域中沿x'轴放置的刚杆会以1：1/（1-φ'/c²）的倍数伸长，时钟会以1：（1-φ'/c²）的倍数变快，质点质量会以1：（1-φ'/c²）减小。

可想面见，（6-2）式中的“φ”用“φ'”代换，描述光现象时间坐标系数“1”用“ ”代换，就可以转化为（6-6）式。由此我们有这个结论：

   推论（Ⅲ）：当描述S₀中静态物理现象时，我们在描述光现象时间坐标系数记作“ ”，则空间的均匀性和各向同性继续保持有效。