由于M0是常量，故相对论的动能定理dEk=FdS=d（M-M0）C2可进一步简化为

dEk=FdS=C2dM                （1）

现在我们来证（1）式在相对论中成立。
只需证它与相对论的其它定理一致即可。
也就是将下面的验证过程倒过来即可。

相对论和牛顿论一样，有

F=dP/dt

代入（1）式得

(dP/dt)dS=C2dM           <==>

(dS/dt)dP=C2dM            （2）

相对论与牛顿论一样，有

V=dS/dt, P=MV

代入（2）式得

Vd(MV)=C2dM               <==>

V(MdV+VdM)=C2dM           <==>

dM/dV=MV/(C2-V2)          <==>

dM/dV=γ2MV/C2                 （3）

又由相对论有

M=γM0=M0/sqrt(1-V2/C2) 

代入（3）式得

d(γM0)/dV=γ2MV/C2                   <==>

dγ/dV=γ3V/C2                       <==>

d[1/sqrt(1-V2/C2)]/dV=γ3V/C2    （4）

由微分学知识可知（4）式恒成立。由（4）式倒着推回去，就可推出（1）式。

要证“Fds=dEk各系平权”，就要用到相对论的质量方程；要得到相对论的质量方程，又要用洛伦兹变换；要用洛伦兹变换，又要先肯定狭义相对性原理；而“Fds=dEk各系平权”恰恰是狭义相对性原理重要的内容之一。所以，您的证明存在逻辑反复。

我认为“碰撞前后固有质量守恒”，是不对的。

反物质反应中，就是不守恒的。我犯的是个初级错误。我为什么会犯这个错误呢？可能因为这几天我都在思考经典“动能增量问题”，当时我的思维体系，还没转过玩来。还在用经典教条，限定相对论。现在睡了一会，转过弯来了。

应该是“碰撞前后费米子总量守恒”。例如：P+P——P+P+P+（P-）。左右项的“费米子量”都是2。

但我还是不同意正和的“热力学推导”，因为：

1 这违反爱因斯坦本人推导的结果。很惭愧，我忘了爱因斯坦具体怎么推的，但我清楚的记得爱因斯坦推导过“运动物体温度变低”结果。爱因斯坦相对论推导出的结论，不一定都符合客观事实。但爱因斯坦相对论推导，我相信爱因斯坦不错。哪位朋友有条件请帮查下，五十年代的NATUER，或六十年代的“厦大学报”。对这个问题，当时有热烈讨论。

2 按我的理念，只在反物质反应中，会出现“静止质量不守恒”。而吴沂光提出的碰撞问题并未限定“反物质反应”。

3 即使使用“反物质反应”进行分析，您的推导也不能成立“固有质量不守恒”是反物质反应造成的，与温度无关。多一些或少一些“反物质对”，与温度有什么关系？

4 “自由中子衰变中的系统静止质量不守恒”，并不能做理论定论。因为其中具体情况我们至今没搞清楚。例如：质子+电子+中微子=中子，可能不对，完全可能是：质子+电子+中微子+X=中子。这个X，很多人都在研究。

1、 动能定理：质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功

2、 在“3、质能当量方程本身的意义”中，我已经证明了这点：只要“能量具有质量”和“能量-质量守恒定律各系成立的”这两个公设就可以推导出ΔE=Δmc²。这就表明ΔE=Δmc²的成立性与“动能定理各系平权”假设没有逻辑关系无关。

“动能定理各系平权”的假设与ΔE=Δmc²相结合，并假定质点在变速运动过程中内能不变，则有定义：

Fds=d(m-m₀)C²

在“质能当量方程本身的意义”中，我又证明了这点：“动能定理各系平权”假设是推导相对论质量方程的必要条件。反过来说，倘若优先假定m = m₀/(1-v²/ h²)^1/2各系成立，结合 ΔE=Δmc²和动力学微分方程就可以得出“动能定理的形式各系平权”这个结论。

所以，您的证明还是“坐地日行八万里”，原地画圈圈。

1、 动能定理：质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功

//请直接用dEk=FdS代替“动能定理”；请用“dEk=FdS参照系变换不变”代替“……平权”。“平权”这个词太含糊，所以jiuguang才会问“平权”的含义。

dW=FdS是功W的微分定义，作为一个物理量的定义，在所有参照系中定义式都应当相同，不需要证。对于内能不变的质点，dE=dEk=dW也是公理，不需要证。因此只要证dW=FdS=CCdM。

2、 在“3、质能当量方程本身的意义”中，我已经证明了这点：只要“能量具有质量”和“能量-质量守恒定律各系成立的”这两个公设就可以推导出ΔE=Δmc2。这就表明ΔE=Δmc2的成立性与“动能定理各系平权”假设没有逻辑关系无关。

“动能定理各系平权”的假设与ΔE=Δmc2相结合，并假定质点在变速运动过程中内能不变，则有定义：

Fds=d(m-m0)C2

//这不是定义，而是定理。

在“质能当量方程本身的意义”中，我又证明了这点：“动能定理各系平权”假设是推导相对论质量方程的必要条件。反过来说，倘若优先假定m = m0/(1-v2/ h2)1/2各系成立，结合 ΔE=Δmc2和动力学微分方程就可以得出“动能定理的形式各系平权”这个结论。

//m = m0/(1-v2/ h2)1/2不是假定，而是在“质量守恒”“动量守恒”公理下的SR定理。查本人早先帖子，有简洁证明过程。

所以，您的证明还是“坐地日行八万里”，原地画圈圈。

//您对SR中的公理、定理、定义间的关系还理解不够。一般说SR有五条公理，只是指SR的时空框架，没有涉及具体力学。SR力学还得加上几个定义、公理：力F=dP/dT，动量P=MV，牛顿第三定律，质量守恒定律，动量守恒定律。E=MCC就不是SR五条公设下的定理，而是加进了力学公设（除牛二扩充外，与牛顿相同）后的定理。

您说，“ 我在关于碰撞、温度、辐射等问题的解答中用的就是dEk=CCdM，你要求我作出证明的也是dEk=CCdM”。实际上，这些例子中问题与“Fds=d(m-m0)C2”是否各系成立无关。因为这些问题中我们考虑的是质点组体系，整个过程没有式中的外力F（作用和反作力是内力），自然能量守恒。 

现在我可以肯定，经典力学和相对论中所说的单体动能增量是第三类的观念，它比“视角”还更表观。因为参考系观察者可以测定视角的大小，而单体动能增量却是无法测的东东。

//看你怎么理解“测量”了。测量间接参数，通过计算得到某个物理量的值，算不算对该物理量的测量？

1、 动能定理：质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功

//请直接用dEk=FdS代替“动能定理”；请用“dEk=FdS参照系变换不变”代替“……平权”。“平权”这个词太含糊，所以jiuguang才会问“平权”的含义。

吴：接受！下面开始更正。

dW=FdS是功W的微分定义，作为一个物理量的定义，在所有参照系中定义式都应当相同，不需要证。对于内能不变的质点，dE=dEk=dW也是公理，不需要证。因此只要证dW=FdS=CCdM。

吴：是的，dW=FdS为定义，不需要证，但是我质疑的是被您称不需要证的公理——dE=dEk=dW。我们的分歧正是在于这点。

对于内能不变的质点，E_k表示质点借助外力做功，该质点与环境之间交换的能量。这是定义，不需要证。这定义与质能当量方程ΔE=Δmc²结合，就有：

dE_k= d(m-m₀)c²

如果您认dE=dE_k=dW也是公理，不需要证，那么按照dW=FdS的定义，不就立即得到定理：dW=FdS=CCdM。那里还要劳驾质量方程？

也就是说：dW=FdS定义和dE_k= CCdM定理是没有问题的，只有假定dE_k=FdS的形式参照系变换不变，我们才有可能在dW=FdS和dE_k= CCdM之间建立起等号的关系。因此，检测实验的目的就是考查一般惯性系上单个质点的dW与dE_k是否恒等。

2、 在“3、质能当量方程本身的意义”中，我已经证明了这点：只要“能量具有质量”和“能量-质量守恒定律各系成立的”这两个公设就可以推导出ΔE=Δmc²。这就表明ΔE=Δmc²的成立性与“dEk=FdS参照系变换不变”假设没有逻辑关系无关。

“dEk=FdS参照系变换不变”的假设与ΔE=Δmc²相结合，并假定质点在变速运动过程中内能不变，则有定义（改为定理）：

Fds=d(m-m0)C²

//这不是定义，而是定理。

在“质能当量方程本身的意义”中，我又证明了这点：“动能定理各系平权”假设是推导相对论质量方程的必要条件。反过来说，倘若优先假定m = m0/(1-v2/ h2)1/2各系成立，结合 ΔE=Δmc2和动力学微分方程就可以得出“动能定理的形式各系平权”这个结论。

//m = m0/(1-v2/ h2)1/2不是假定，而是在“质量守恒”“动量守恒”公理下的SR定理。查本人早先帖子，有简洁证明过程。

吴：只有先假定“dEk=FdS参照系变换不变”，我们才能够够证明

m = m₀/(1-v²/ h²)^1/2。我不相信，您离开了这个假设还能推得出此质量方程。因为“dEk=FdS参照系变换不变”是建立洛伦兹变换的前题条件之一。所以，您的证明还是原地画圈圈。

所以，您的证明还是“坐地日行八万里”，原地画圈圈。

//您对SR中的公理、定理、定义间的关系还理解不够。一般说SR有五条公理，只是指SR的时空框架，没有涉及具体力学。SR力学还得加上几个定义、公理：力F=dP/dT，动量P=MV，牛顿第三定律，质量守恒定律，动量守恒定律。E=MCC就不是SR五条公设下的定理，而是加进了力学公设（除牛二扩充外，与牛顿相同）后的定理。

吴：这点我承认，谢谢指出。我确实要加强复习。

您说，“ 我在关于碰撞、温度、辐射等问题的解答中用的就是dEk=CCdM，你要求我作出证明的也是dEk=CCdM”。实际上，这些例子中问题与“Fds=d(m-m0)C2”是否各系成立无关。因为这些问题中我们考虑的是质点组体系，整个过程没有式中的外力F（作用和反作力是内力），自然能量守恒。 

现在我可以肯定，经典力学和相对论中所说的单体动能增量是第三类的观念，它比“视角”还更表观。因为参考系观察者可以测定视角的大小，而单体动能增量却是无法测的东东。

//看你怎么理解“测量”了。测量间接参数，通过计算得到某个物理量的值，算不算对该物理量的测量？