设有参照系R(X,T)和R'(X',T')原点重合,它们分别依附于观察者O和O',O'相对于O以速度v沿x轴匀速运动.

按时空均匀、线性公设,R-->R'的变换为齐次线性变换,即
X'=AX+BT         (1)
T'=EX+FT         (2)

guofengjun：(1),(2)只在一维条件下成立，在二维条件下为X'=ARcosa+BT,T'=ERcosa+FT

Lorentz变换的一级近似表达是x'=x=vt,t'=t=vx/cc

Lorentz变换只适于波动学定律，不适于运动学定律。

多谢正和的推导，这与我给出的结果是一致的？

你的结果是：

X'=AX+BT         (1)
T'=EX+FT         (2)

A=1
B=-v
E=0
F=1

X'=X-vT      (3)
T'=T         (4)
=============================
我的方法是：

由闪光模型可建立闪光的轨迹方程：
X=cT
X'=(c-v)T'
（T=T' ---是牛顿的“固有时间”前提假设）

这是两坐标系X和X'对同一个闪光P的坐标表达式，
把X=cT，T=T'代入X'=(c-v)T',
就可直接得到正和得到的加利略变换：
X'=X-vT     
T'=T        

可是我们也可以通过恒等变换消去T：
把X=cT代入X'=X-vT得：  
X'=cT-vT
=(c-v)T= (c-v)T (c/c)= (cT)(c-v)/c= X(c-v)/c
即：
X'=X(c-v)/c
X=X'/(1-v/c)

这就是我给出的那个加利略变换表达式（不含时间T），
与正和给出的形式并无矛盾？是等价的？
可是就会出现我说的：加利略变换“尺胀效应”？
具体参见前文，这个问题不知正和怎么看？

另外还有个问题，
如果把加利略变换的已知条件：
x=ct
x'=(c-v)t'
代回加利略变换x'=x-vt得到：
(c-v)t=ct-vt
即：(c-v)t=(c-v)t
显然，x=ct，x'=(c-v)t' 是经得起检验的，

可是洛伦兹变换就不能把求系数时用过的已知条件：
x=ct，x'=ct'
代回洛伦兹变换式了？这是个什么数理逻辑？我真的不知道呀？
我只记得小时侯就学过：怎样检验方程的解？
如果不允许把x=ct，x'=ct'代回洛伦兹变换式，
那么我们怎样来检验那些待定系数是求解无误的呢？
对于解方程、验结果的问题我想不必我说这些了吧？
这些都是中学的起码知识呀？还是现代数学有了新的进展或规定？
那也请给个明确的说法，省得我们总是百思不得其解？

我看多半还是那个“光速不变原理”在作怪吧？

这个问题我们没有矛盾，
以你的方法得到T=T'比较可靠了，
估计是假设了x=ct，x'=(c-v)t'的结果？
试想：
如果对于同一个闪光点P，
从x看它的坐标位置是x=ct，
从另一个以v运动的坐标系x'看如果是x'=ct'的话，
（又不允许v=0）
恐怕就要出一些基本的数学问题了？

其实大家都是心照不宣吧？
都知道这是“光速不变原理”引出的问题？
对比：
加利略：x=ct，x'=(c+v)t'
洛伦兹：x=ct，x'=ct'
这里面其实已经暗含了：c+v=c的假设，
只是没有明确说明而已？因为这在数学上是难以接受的？
所以在检验所求系数是否正确时，就出现了c+v=c的结果，
如果事先明确的说了有这个假设前提，
那么最后检验出这个结果当然就是对的了？或者说是预料之中的吧？

可问题似乎是想说，但又不能明说，怎么办呢？
这可能就引出了许多的古怪？比如闪耀其词、繁复规避？

那两天你不是很忙吗，没敢打搅你，呵呵，

把 x=ct，x'=ct' 带入洛变换进行检验：
代入x=γ(x'+vt') 得到：
ct=γ(ct'+vt') =γ(c+v)t'
由于t1'=0，所以Δt'=t'，由时慢公式有：t=γt'，
代入上式后得到：
ct=(c+v)t，
即：c=c+v
要使此式成立，除非有v=0，
或许在此也可以使用“光速不变原理”？

把 x=ct，x'=ct' 带入洛“逆变换”进行检验：
代入x'=γ(x-vt) 得到：
ct'=γ(ct-vt) =γ(c-v)t

由于t1=t1'=0，所以Δt'=t'，Δt=t，
所以由时慢公式有：t=γt'，
代入上式后得到：
ct'=γγ(c-v)t'，
即：c=(c-v)γγ=(c-v)(1-vv/cc)=(c-v)(c-v)(c+v)/cc
要使此式成立，除非有v=0，
或者在此要使用“c-v”=c和“c+v”=c 了？

怎么还拿出来摆弄？

不能无条件的用 Δt=γΔt'，这个公式的前提要求在 S' 中，前后两个事件必须是同地事件。而你是在计算 S' 中的光子运动啊，任意给定两个t1' 和 t2' (t1' != t2' )，由 x'=ct'，则 x1' 与 x2' 必定不同。
既然不是同地事件，就不能用你的这个时慢公式。

从你的推导可以看出你对变量和变量的取值之间的差别混淆得厉害。
你还是最好用两个事件，分别写上1，2的下标，不要搞错，

Δt' = t2' - t1'
Δt = t2 - t1

把变量 t' 分别取值 t1', t2', 变量 t 分别取值 t1, t2，
代入两个检验方程，你就会得出正确的答案。

如果你还是算不出来，实在帮不了你了。

这个问题我们没有矛盾，
以你的方法得到T=T'比较可靠了，
估计是假设了x=ct，x'=(c-v)t'的结果？

//是综合结果，当然最根本的还是上面那一条，因为只在这一条下牛顿爱因斯坦有分别，但没有其它几条什么也推不出。

试想：
如果对于同一个闪光点P，
从x看它的坐标位置是x=ct，
从另一个以v运动的坐标系x'看如果是x'=ct'的话，
（又不允许v=0）

//谁说不允许v=0? v可以为使解有意义的任何值。

恐怕就要出一些基本的数学问题了？

其实大家都是心照不宣吧？
都知道这是“光速不变原理”引出的问题？
对比：
加利略：x=ct，x'=(c+v)t'
洛伦兹：x=ct，x'=ct'
这里面其实已经暗含了：c+v=c的假设，

//你混淆了“物理速度合成”与“数学矢量加”的关系，光速不变原理是暗含了add(c,v)=c(+)v=c，我用了函数add(,)和算符(+)两种形式来让你选择。而伽利略速度线性叠加原理是暗含了add(c,v)=c(+)v=c+v。如果这样你还不明白，那就是我不能帮你的了。

只是没有明确说明而已？因为这在数学上是难以接受的？
所以在检验所求系数是否正确时，就出现了c+v=c的结果，
如果事先明确的说了有这个假设前提，
那么最后检验出这个结果当然就是对的了？或者说是预料之中的吧？

//你的检验方法是错误的，请看楼下回帖。

可问题似乎是想说，但又不能明说，怎么办呢？
这可能就引出了许多的古怪？比如闪耀其词、繁复规避？

你可以得出结论 X=X'/(1-v/c) ，但这个只是线段的一个端点，明白？你量长度总要给出两头吧？

假设你的左端点给出的关系如 X1=X1'/(1-v/c)
右端点在 S 系中为 X2 = X1+L ，
因此在 S' 系中为 X2' = X1'/(1-v/c) + L (不要怪我，你自己弄得这么复杂)

什么叫尺缩，您要算算 X2-X1 和  X2'-X1' 的比例啊？是 1 吧？
拜托不要让伽里略跟着您受过啦．

不要告诉我那另一头端点都一直系在原点啊，敢情那是根猴皮筋？（如果照您的原先结果的话）

你的方法从数学上讲没什么问题，多谢了，
不过你是否能解决一下下面这个问题：
我要把动系S'的时间间隔：
Δt'=t2'-t1'=t'-0=t'
转换为静系S中的时间间隔：
Δt=t2-t1=t-0=t
怎样转换呢？

是用：t=γ(t'+vx'/cc)  ？
还是用：t=γt'  ？
还是两可？如果是两可的话，检验的结果可就不是一样的了？ 或者保留洛伦兹变换，取消“时慢公式”？