马老师从开始到 “....在球的表面，物体所受万有引力的方向总是在半径和重力方向之间。”的说法是正确的。他的意思是地球表面的重力G是引力F和离心力C的合力。是矢量和，不是那么简单的式子。

但要严格地说，F 的计算是要用引力公式，对地球椭球体求积分。而且要分X,Y,Z三个方向分别求，再与离心力C的相应分量求和，最后求总和得到重力G。后面他的说法和教科书上的式子一样有问题。

先对X,Y,Z 方向分别计算Fx,Fy,Fz,再计算某点的离心力Cx,Cy,把它们按矢量合成：F=Fx+Fy+Fz+Cx+Cy 。离心力没有Z分量。Fx 等要按体积分计算：Fx= f ∫∫∫[(ξ-x)/ρ3]dm 。其中 f 是引力常数；ρ 是质量元到地面点的距离 ；(ξ-x)/ρ3 是方向余弦；dm 是地球体内的任意小质量元；积分域是地球体 。Fy , Fz也同样计算。所以严格地说计算很复杂，最后是矢量和，不是教科书上那个简单表达式。

哈，那就不计算呗。所以是非常复杂的。

不是特殊情况下，你的说法非常对。

这就是重力找矿和相对重力仪的理论根据。地下岩体有密度差异或构造差异，地面引力就有差异，用重力仪就能发现。所以可以找到高密度矿体或地下空洞。

我把地球质量分为两部分：一部分产生地心引力，一部分产生地壳引力。地心引力完全符合万有引力定律，它决定了球面的形状；而地壳引力则与地面垂直，大小不随纬度改变。这样算比你的办法简单得多，结果也理想。可以推出重力公式为GMm/rr 

你这个肯定是不可能的，只会是近似、大概。

地球上各处的重力值没有精确的解析公式。正因为这样，才需要进行大地重力测量和地形测量，这不仅是地学研究需要，军事上洲际导弹、潜艇等各类武器的导航也有需要。能在军事方面应用，精确的重力和磁场资料一样，各国都不允许别国到本土实地测量。测量数据过去和现在都是需要保密的资料。

对椭球体来说，引力计算不安分量计算是不行的。

所谓水平面也不正确，等位面是个曲面。

通常说重力垂直地面的意思是指：重力垂直地球的等位面（在理想的假设条件下，是椭球曲面）。

有以下问题你可以参考：

1.在椭球体（地球）表面的物体受到的引力需要按分量分别积分计算是因为：这样才可能有简单可行的方法，但这还要求地球是均质的椭球体。如果内部密度各处不同是不能计算的。另外当椭球的形状不准确也不能计算。

2.地球表面各处引力大小的理论值需要这样计算的：先测量得到平均的椭球形状，认为长期的天文运动变化下，这个椭球已达到比较理想的、其表面已经是等位面。然后以这个等位面作为引力位函数，用它求导数计算各处的引力大小。

3.实际应用时，地球形状本是以大地测量的结果为准，但由于地球实质是非均匀密度的，表面可形成的水准面只有70%（海洋面积）左右，所以地球形状还不能由测量完全决定，反过来要用各地的重力测量值来修正。比较好的结果，也有好多个地球形状模型。

4.不同的椭球模型下，可以计算出不同地球不同纬度各处的重力表达式，比如其中一是：

                     Gφ=G0[1+βsin∧2φ+β1sin∧2（2φ）]

其中 G0是椭球体赤道处的重力值，β、β1是与选择的椭球体形状有关的参数，φ是纬度值。