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惯性质量为什么等价于引力质量?
[楼主] 作者:张祥前  发表时间:2018/11/08 12:59
点击:0次


   作者 张祥前 交流微信zhxq1105974776

本文大写字母是矢量

牛顿力学的核心是质量概念。

牛顿力学认为力不能改变物体的质量,力是改变物体运动速度【包括零速度】的原因,物体受到了力的作用,产生的加速度与物体的惯性质量成反比,与受力成正比,并且产生的加速度和受力方向一致。

牛顿万有引力认为,宇宙任何两个具有质量的物体都是相互吸引的,吸引力的大小与它们的引力质量成正比,与它们的距离的平方成反比,引力的方向平行于两个物体的连线。

惯性质量反映了物体不容易被加速的程度,而引力质量反映了加速别的物体的能力。在牛顿力学中这两种质量被认为是等价的,

牛顿自己做了精确度不高的试验,现代实验的精确极高,验证了惯性质量等价于引力质量,至于为什么惯性质量等价于引力质量?这个问题困扰了人类几百年。

要精确的回答以上问题,我们首先要讨论分析质量的本质,给质量一个精确的定义。

本文提出一个假设:

宇宙中任何物体【包括我们人的身体】相对于我们观察者在静止的时候,周围空间都以物体为中心、以光速向四周辐射式运动,空间这种运动给我们人的感觉就是时间。

而物体的质量就是物体周围单位体积内光速运动空间的运动量。

为了定性定量的描述空间本身的运动,我们把空间分割成许多小块,每一小块空间叫几何点。通过描述几何点的运动来描述空间本身的运动。

借助几何点的概念,我们可以认为:

时间t与观察者【或者相对于观察者静止的物体】周围空间几何点以光速度C【本文认为光速可以为矢量,光速作为矢量方向可以变化,但是模(模等于标量光速c)不变】运动的空间位移R成正比。

R(t) = Ct = x i+ y j + z k

i, j, k分别是沿x轴、y轴、z轴的单位矢量。

将上式两边平方,结果有时空同一化【意思是时间的本质就是光速运动的空间,矢量式为R(t) = Ct = x i+ y j + z k 】方程:

r² = c²t²= x²+ y² + z²

下面我们用物体周围光速直线运动空间来定义质量和引力场。

设想在某处空间中一直存在着有一个质点o相对于我们观测者静止,o点周围空间中任意一个空间几何点p在零时刻以光速度Co点出发,沿某一个方向运动,经历了时间t,在t'时刻到达p点所在的位置,让点o处于直角坐标系xyzo的原点,由o点指向p点的矢径为R = C t = x i+ y j + z k

R是空间位置xyz和时间t的函数,随xyzt的变化而变化,记为:

R = Rx,y,z,t)。

我们以 R = C tR的标量长度r为半径作高斯球面s = 4π r²【内接球体体积为4π r³/3】包围质点o

o点周围的引力场A表示o点周围在体积4π r³/3内有n’条几何点的位移矢量R = C t

A = k g n R /4π r³/3

k为比例常数。 g为万有引力常数。负号表示引力场和几何点矢量位移方向相反。

而质点o的质量m就表示在高斯球面s = 4π r²【内接球体体积为4π r³/3】内,包含几何点矢量位移R = Ct的条数n’和立体角度的比值。

m = 3 k  n /4π

这样,以上的引力场方程A = k g n R /4π r³/3) 可以写为:

A = g m R /r³

牛顿万有引力定理指出,质点o在周围空间p处【由o指向p点的矢径为Ro点到p点的距离,也就是矢量R的数量为r】产生的引力场a = g m/r²,矢量式:A = g m R/r³

以上的引力场定义方程和牛顿力学引力场方程是吻合的。

以上的质量方程m = 3k n /4π中角度是常数,实际上角度可以是变量,在0之间变化,n’也可以是变量,n’m相对应变化时,质量方程仍然成立。

我们引入立体角Ω概念,把质量方程 m = 3k n /4π写成普遍形式:

m = k n /Ω

相应的有比较普遍的引力场方程:

A = g m R /r³ = g k n R/Ω r³

我们现在来考虑以上方程在n = 1r 为常数,RΩ之间的对应变化情况,

由于rR的模,所以在r为常数的情况下R只能是方向变化。

我们把高斯球面s = 4πr²适当的分割,分割成n块,每一块大小为△s,恰巧只有一条矢量R穿过,这样

△s/r²对o点所张的立体角我们用△Ω表示,也就是:

△Ω = △s/r²

这样以上的引力场定义方程A =  g k n R/Ω r³可以写为:

A =  g k  R/△Ω r³

上式g kr都是常数,△Ω = △s/r² 中△s是高斯球面s = 4πr²上分割出的一小块,由于整个高斯球面s = 4πr²可以看成是矢量R在模【模为r】不变,沿着R垂直的两个方向变化而扫过的面积,所以这个一小块面积△s也可以看成是矢量R的端点在高斯球面s = 4πr²扫过的面积。

R的长度不变,△s仅仅是矢量R方向沿着R垂直的两个方向变化的结果,用△R表示沿着R垂直方向的变化量,有:

△s = △R·△R

由前面的统一场论时空同一化方程R(t) = Ct = x i+ y j + z k r² = c²t²= x²+ y² + z²

可以得到:

△s = △R·△R = △Ct·△Ct =  c²△t²

△Ω = △s/r²和A =  g k  R/△Ω r³得出:

A =  g k  R / c²△t²  r

上式中g kcr都是常数,我们现在来考虑A不变,仅仅是Rt之间对应变化情况,我们将R△t²两次对时间t求导数,由于R只有方向,两次变化结果是负值,我们用负号表示,所以有:

A =  - 常数乘以d²R /dt² 

由于牛顿力学是人类第一次定义加速度和引力场,所以,上式中常数可以设定为1,所以有下式:

A =  d²R /dt² 

上式表示,一个物体o点在周围空间p处产生的引力场A,可以用几何点p相对于o点的加速度来表示。

我们现在把o点换成地球,把p点换成月球,设想我们观察者站在地球上,地球在月球处在的空间位置产生了引力场A,地球质量为m,对质量为m’的月球产生了吸引力为:

F = g m m’/r²【r

上式中r为月球和地球之间的距离,【r】为沿着r方向的单位矢量。

如果地球和月球之间的万有引力F就是造成月球围绕地球旋转运动的原因,月球围绕地球旋转运动的向心加速度力F’ = m’A应该等于F = g m m’/r²【r

则我们明显看出来,月球向心加速度力F’ = m’Am’和地球对月球万有引力F = g m m’/r²【r】中m’是等价的。

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