作者 张祥前 交流微信zhxq1105974776 本文大写字母是矢量 牛顿力学的核心是质量概念。 牛顿力学认为力不能改变物体的质量,力是改变物体运动速度【包括零速度】的原因,物体受到了力的作用,产生的加速度与物体的惯性质量成反比,与受力成正比,并且产生的加速度和受力方向一致。 牛顿万有引力认为,宇宙任何两个具有质量的物体都是相互吸引的,吸引力的大小与它们的引力质量成正比,与它们的距离的平方成反比,引力的方向平行于两个物体的连线。 惯性质量反映了物体不容易被加速的程度,而引力质量反映了加速别的物体的能力。在牛顿力学中这两种质量被认为是等价的, 牛顿自己做了精确度不高的试验,现代实验的精确极高,验证了惯性质量等价于引力质量,至于为什么惯性质量等价于引力质量?这个问题困扰了人类几百年。 要精确的回答以上问题,我们首先要讨论分析质量的本质,给质量一个精确的定义。 本文提出一个假设: 宇宙中任何物体【包括我们人的身体】相对于我们观察者在静止的时候,周围空间都以物体为中心、以光速向四周辐射式运动,空间这种运动给我们人的感觉就是时间。 而物体的质量就是物体周围单位体积内光速运动空间的运动量。 为了定性定量的描述空间本身的运动,我们把空间分割成许多小块,每一小块空间叫几何点。通过描述几何点的运动来描述空间本身的运动。 借助几何点的概念,我们可以认为: 时间t与观察者【或者相对于观察者静止的物体】周围空间几何点以光速度C【本文认为光速可以为矢量,光速作为矢量方向可以变化,但是模(模等于标量光速c)不变】运动的空间位移R成正比。 R(t) = Ct = x i+ y j + z k i, j, k分别是沿x轴、y轴、z轴的单位矢量。 将上式两边平方,结果有时空同一化【意思是时间的本质就是光速运动的空间,矢量式为R(t) = Ct = x i+ y j + z k 】方程: r² = c²t²= x²+ y² + z² 下面我们用物体周围光速直线运动空间来定义质量和引力场。 设想在某处空间中一直存在着有一个质点o相对于我们观测者静止,o点周围空间中任意一个空间几何点p在零时刻以光速度C从o点出发,沿某一个方向运动,经历了时间t,在t'时刻到达p点所在的位置,让点o处于直角坐标系xyzo的原点,由o点指向p点的矢径为R = C t = x i+ y j + z k R是空间位置x,y,z和时间t的函数,随x,y,z,t的变化而变化,记为: R = R(x,y,z,t)。 我们以 R = C t中R的标量长度r为半径作高斯球面s = 4π r²【内接球体体积为4π r³/3】包围质点o。 o点周围的引力场A表示o点周围在体积4π r³/3内有n’条几何点的位移矢量R = C t, A = -k g n’ R /(4π r³/3) k为比例常数。 g为万有引力常数。负号表示引力场和几何点矢量位移方向相反。 而质点o的质量m就表示在高斯球面s = 4π r²【内接球体体积为4π r³/3】内,包含几何点矢量位移R = Ct的条数n’和立体角度4π的比值。 m = 3 k n’ /4π 这样,以上的引力场方程A = -k g n’ R /(4π r³/3) 可以写为: A = -g m R /r³ 牛顿万有引力定理指出,质点o在周围空间p处【由o指向p点的矢径为R,o点到p点的距离,也就是矢量R的数量为r】产生的引力场a = -g m/r²,矢量式:A = -g m R/r³。 以上的引力场定义方程和牛顿力学引力场方程是吻合的。 以上的质量方程m = 3k n’ /4π中角度是常数4π,实际上角度可以是变量,在0和4π之间变化,n’也可以是变量,n’和m相对应变化时,质量方程仍然成立。 我们引入立体角Ω概念,把质量方程 m = 3k n’ /4π写成普遍形式: m = k n /Ω 相应的有比较普遍的引力场方程: A = -g m R /r³ = g k n R/Ω r³, 我们现在来考虑以上方程在n = 1,r 为常数,R和Ω之间的对应变化情况, 由于r是R的模,所以在r为常数的情况下R只能是方向变化。 我们把高斯球面s = 4πr²适当的分割,分割成n块,每一块大小为△s,恰巧只有一条矢量R穿过,这样 △s/r²对o点所张的立体角我们用△Ω表示,也就是: △Ω = △s/r² 这样以上的引力场定义方程A = g k n R/Ω r³可以写为: A = -g k R/△Ω r³ 上式g ,k,r都是常数,△Ω = △s/r² 中△s是高斯球面s = 4πr²上分割出的一小块,由于整个高斯球面s = 4πr²可以看成是矢量R在模【模为r】不变,沿着R垂直的两个方向变化而扫过的面积,所以这个一小块面积△s也可以看成是矢量R的端点在高斯球面s = 4πr²扫过的面积。 R的长度不变,△s仅仅是矢量R方向沿着R垂直的两个方向变化的结果,用△R表示沿着R垂直方向的变化量,有: △s = △R·△R 由前面的统一场论时空同一化方程R(t) = Ct = x i+ y j + z k 和r² = c²t²= x²+ y² + z² 可以得到: △s = △R·△R = △Ct·△Ct = c²△t² 由△Ω = △s/r²和A = g k R/△Ω r³得出: A = - g k R / c²△t² r 上式中g, k,c, r都是常数,我们现在来考虑A不变,仅仅是R和t之间对应变化情况,我们将R和△t²两次对时间t求导数,由于R只有方向,两次变化结果是负值,我们用负号表示,所以有: A = - 常数乘以d²R /dt² 由于牛顿力学是人类第一次定义加速度和引力场,所以,上式中常数可以设定为1,所以有下式: A = - d²R /dt² 上式表示,一个物体o点在周围空间p处产生的引力场A,可以用几何点p相对于o点的加速度来表示。 我们现在把o点换成地球,把p点换成月球,设想我们观察者站在地球上,地球在月球处在的空间位置产生了引力场A,地球质量为m,对质量为m’的月球产生了吸引力为: F =- g m m’/r²【r】 上式中r为月球和地球之间的距离,【r】为沿着r方向的单位矢量。 如果地球和月球之间的万有引力F就是造成月球围绕地球旋转运动的原因,月球围绕地球旋转运动的向心加速度力F’ = -m’A应该等于F =- g m m’/r²【r】 则我们明显看出来,月球向心加速度力F’ = -m’A中m’和地球对月球万有引力F =- g m m’/r²【r】中m’是等价的。 |