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万有引力场是有心力场，有心力场就有力的梯度。我曾举过这么一个例子： “比如在一个高约2米的电梯里，我在侧壁上从地板起每隔20厘米高度焊出一个小桌面，这样就可以焊出9个小桌面，加上地板，一共可有10个等差但不等高的平面。我在每个平台上放一个电子台秤，就是10个电子台秤。每个台秤上面再放一个等质量的物体。电梯在地面静止时，每个台秤显示的数值都不同，这是因为不同高度有不同的重力加速度。但是电梯在远离引力场的太空中静止，10个台秤读数全部是零。这时我在无引力太空让电梯向天花板方向加速，这10个台秤的读数全部一样！” 其实这个例子用不了这么多东西，电梯内有两个不等高的台秤就足够了。 电梯在地面静止时，上面台秤上的物体质心距离地心r+Δr（Δr可正可负），下面台秤上的物体质心距离地心是r（台秤上物体按质点考虑）。上面台秤显示F2=GMm/(r+Δr)^2-m(r+Δr)ω^2，下面台秤显示F1=GMm/r^2-mrω^2，两台秤显示数值不相等。这里ω是地球自转角速度。 ΔF=F2-F1=GMm/(r+Δr)^2-m(r+Δr)ω^2-GMm/r^2+mrω^2 ΔF/Δr就是我在这里要显示出的东西。Δr->0，它就是物体所受重力对位移的导数。可以直接求F=GMm/r^2-mrω^2的导数：F'=-2GMm/r^3-mω^2≠0。 如果这个电梯是在无引力场的惯性系中向电梯顶部方向以恒定a加速，这两个台秤的显示数是F1=F2=ma=const。不管两台秤的距离远近，显示数值总相同,因此在电梯参考系，F'=dF/ds≡0。 我这样做，就把引力场中的局部缩小到一个点上来考察了。结论是：即使引力场中的局域小到一个点，它依然不和匀加速参考系等效。太空中匀加速的电梯参考系（或曰太空舱参考系）和在地面静止的电梯参考系性质完全不同，等效原理不成立。 |