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沈教授，你将欧拉流体方程写进去不但没有欠妥之处而且是很有必要的。因为欧拉流体是指流体质元作绝热可逆的稳定流动过程， 而变分法所针对的情形是泛指热力学平衡态，只要是属于热力学平衡态，尽管这种平衡态在不断地变更着，只要它的变更范围局限于平衡态，那么在这些变更着的平衡态中就有一个因素式中保持不变即平衡规律。这平衡规律不是别的，就是比熵处处相等，绝非教材中一贯所宣称的温度处处相等。所以，比熵梯度等于零的方程 适用于 欧拉流体方程，即适用于变更着的平衡态。也正是这个理由，在《数学物理方法》教材中建立声学（微分）方程组时 使用了绝热方程（比熵等于常数的变形方程），才导出与观测结果一致的理论声速（含有绝热指数）。这就有力地证明 处处比熵等于常数（即比熵梯度等于零）适用于变更着的平衡态，声振动过程属于可逆过程，而流体介质的可逆交变流动过程是由一系列平衡态连续而成， 对于可逆流动（平衡态连续变更）过程中的每一个瞬间状态都属于一种平衡态，而变分法并没有强调只能适用于僵死不变的平衡态，因为变分法只死死咬住最大熵状态，而可逆过程的所有平衡态都处于最大熵状态。这就是 为什么 声速公式中只有含有绝热指数才会符合客观事实的缘故；事实（声速测量与绝热指数）和理论（变分法只要是求针对最大熵状态即属于平衡态）都说明 并不介意这些平衡态究竟是属于僵死不变的静态，只要是属于平衡态即可，没有进一步要求必须是僵死不变的状态。 这就获悉 由变分法 所获取的比熵处处等于同一个常数的最新结论 普适于所有种类的平衡态，譬如处于绝热可逆胀缩过程的平衡态 或声振动过程的平衡态当然也适用于欧拉流体方程。 综上所述，将欧拉流体方程写进去不但没有欠妥之处 而是明确指出了变分法的结论也适用于欧拉流体方程。 |
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比熵均匀分布于平衡态 不仅要能够适用于 绝热可逆胀缩过程，也要适用于 定容（等容）可逆变温过程，因为任何类型的可逆过程都是由一系列平衡态连续而成，所以任何一种类型的可逆过程体系内部都严格服从比熵零梯度的平衡规律。所以 比熵零梯度才是最基本的结论。
所以不能从欧拉流体方程推导 比熵零梯度，反之只能用比熵零梯度推导欧拉流体方程。这个逻辑顺序永远不能颠倒。 |
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对于 凝聚态 体系 的 （摩尔）熵 也与气态体系的熵具有一致的数学表达式。
范德华气体的状态方程不仅仅适用于 气态 也适用于 凝聚态 譬如 溶液中的溶质的状态方程 或 固溶体中所分散着的杂质的状态方程 所以 对于 稀溶液中溶质所拥有的熵 完全可以采用理想气体的熵的表达式。 即使对于 某一种元素 虽然没有出现游离态 但却从一种化合态转变为另一种化合态 这种转变平衡也必须保证属于等熵过程。即必须保证该元素的热温商与体积熵这两项在其转变化合态过程所引起的变化值之代数和等于零。这以新认识在05年被南开大学物理化学系博导张新梅敦促我赶快将这一最新的最精辟的认识公布于众（投稿）与学术界分享的缘由。 |
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沈教授，从你《对“引力温梯”的研究小结》
http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-425666.html 来看，我很后怕……因为，一直我误以为 你已经 认同了 “变分法”及其结果不仅仅适用于僵死（静止不变）的平衡态也适用于 可逆过程中的热力学体系的参量分布规律。 因为：变分法 只是强调必须属于平衡态体系；尤其 并不介意该平衡态的来历。所以 变分法所研究的平衡态完全可以是来自于体系处于可逆过程中的某一个状态；当然也可以是来自于 僵死（静止不变）的平衡态；又因为 变分法只是强调 在平衡态体系具有处处相同的比熵，比熵处处相同，并没有强调 热力学参量（温度、密度、压强）也必须也处处对应相同。 所以 由变分法所导出的比熵分布函数完全应该接受绝热封闭体系的可逆账缩过程的检验。由此物理规律便可以提供 第二道含有积分常数λ的关联式S=∫{0，V}(s°+λ /ρ)ρdv →∂S/∂V=∂(s°N+λV)/∂V=0→λ=0，再结合欧勒方程的另一个解析解（也是一个含有同一个积分常数λ的关联式s=s°+λ /ρ），联立这两个（带湖蓝色的）关联式即可唯一地确定 s 、λ这两个未知数的取值分别是：λ=0； s =s°。 沈教授，你必须心悦诚服地接受这个思路及其指导思想，否则你就会难以招架苛刻的诘难。当然，这个比熵均匀分布于各种平衡态体系的结论也理直气壮地适用于 欧拉流体运动方程。所以早被使用于 声振动过程。且所得声速理论值与观测值很吻合。这也是比熵均匀分布于各种非平衡态体系的有力例证。 总之 由变分法所获得的比熵均匀分布于各种平衡态体系的新结论具有很广泛的运用价值，得到广泛的佐证与呼应。 当然 尤其所得到的推论之一 引力场中的平衡态体系内部存在着正比于当地力场强度的温度梯度，这可以推导出 许多惊人的热力学新结论 诸如 引力场（含 惯性力场）也可以像热源那样提供热能的驱动力，导致热能从低温传导向高温区 创造出热量逆着温度梯度传导（逆坡而上）直接创造了热温商递减的热力学奇迹……即顺利破解了 恒星持续发热放光的能量来源 就是 引力从太空3K大热海云集低温热能至恒星中心的高温区的，这是恩格斯的一个英明预断：散发到太空中去的热量一定可以通过某种物理途径重新集结与活跃起来； 指明这个物理途径乃是人类今后的一个课题。 我们居然 印证了恩格斯的英明预断。 ……………………………………………………………………………… 也许，沈教授 并不认同 变分法居然会有如此云云的热力学理论意义……但是 王令隽 以及北师大的博导们都闪电式地联想到了这些…… 这些我说了完全属于多余…… 几乎所有热力学专业的学者们都敢声称 只要你能证明 引力能够维持特定的温度梯度 那就可以创造出一切热力学奇迹 破解一切热力学之谜 这就是 热统学者们坚决不认可 引力温度梯度论的根本原因。所有热统学者都坚决不认可 什么引力温度梯度论，他们的判断逻辑很粗暴，就是因为 这个结论 “后患无穷”……只因为这一点坚信必然有错，至于错在哪里，那就不值得去深入追究了（这是清华大学任建勋博导的判断逻辑）。 沈教授，我以为你不仅仅认定引力温度梯度论，也认可引力温度梯度论“后患无穷”。 当你也清醒地意识到了引力温度梯度论的后患无穷，你可能就会立即翻案，回过头来重新严苛审查究竟这引力温度梯度论 究竟错在那一个环节？总之你是绝不会在坚信引力温度梯度论的同时也相信引力温度梯度论的后患无穷 你只敢相信其中一个环节，你不敢对两个环节全部坚信不疑。要么相信这头，要么相信那一头，两头兼信是绝不敢的！这我早就知道了！！！ 江苏 朱顶余 慨叹 2016.0306. |
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对【17楼】说： 你不妨对 论文通读一遍 弄清楚论文的精神实质再说 一句话，你只有虔诚地学习的份儿，没有指手画脚的机会，因为不可能存在着实质性错误！ 期待你也能读懂！更期待你能提出实质性的具体的反对意见！ 不知道你懂不懂热力学？懂不懂统计物理？会不会使用“变分法？会不会进行”泛函分析“……懂不懂《数学物理方法》，懂不懂《自然辩证法》，会不会破解非线性微分方程？我还是破解非线性微分方程的世界级大师呢身怀破解非线性微分方程的绝技 还有更多更精彩的灵感等待发展呢…… |
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对【19楼】说： 如果你那些方程根本就不存在着解析解，你叫我怎么无中生有？ |
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如果你这里的R和Cp和现有定义不一致，那它们可能有相同的量纲，你需在文章中注明。如果你的R和Cp和现有书中的一致，那R/Cp就不是无量纲数，它就不能和1相加减。
也许我多虑，也许是你和沈先生疏忽，都有可能。 |
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mol是物质的量，而kg是物质的质量。物质的摩尔数是M，单位是g/mol，则1Kg含有N mol物质，这里有关系式
1 mol=1000/NM N mol=1000/M M g/mol=1000/N |
| 我早晨刚看到了，你这里的Cp是摩尔比热容，那应该没什么矛盾了。有说明在“where Cp denotes the molar heat capacity at constant pressure and R is the universal gas constant”。 |