对“引力温梯”的研究小总结:

朱顶余先生对“引力温梯”有几十年的研究,中间屡屡受到他人的否定和讥笑. 我在2010年时, 一开始也不同意朱的“引力温梯论”. 我当时之所以无法立即接受引力温梯，是基于我个人的一个“历史”问题：我在高中参加物理竞赛辅导，自学了微积分，对于计算气柱中的压强和粒子数密度，弄得滚瓜烂熟；在大学时，也做过不少有关气柱中压强和粒子数密度的习题。那里，都是把温度当作是均匀的。于是，我错误地认为“引力场中气体温度均匀”乃是一个前人已经证明了的结果，所以，当时我无法接受“引力温梯”。后来与朱的多次讨论，我才转过弯来，领悟到历史上其实从来就没有关于“引力场中气体温度均匀”的证明（当然Boltzmann有一个证明，但是后来我认为是有疑问的），且朱对熵求变分，这本身就合理，符合热力学第二定律，我于是痛快接受了“引力温梯”。2010-2013年, 我在此基础上做了不少计算，主要是研究引力温梯对宇宙微波背景辐射以及星际气体是否有影响，同时也将“引力温梯”用到了弱简并量子气体中。

我一开始希望朱顶余自己先在正式期刊上发表他的引力温梯, 然后我引用他的论文(同时简述他的引力温梯论)，因为毕竟这个"引力温梯论"版权是他的, 是他先研究的，我希望通过我的引用与叙述, 替他介绍出去. 我2010-2013年几次对朱先生说赶快发表你的引力温梯论, 我可以引用. 但朱说发表不了. 于是我结合我之前的研究，我们合作发表。

尽管2014年初打算发表,但是正式写还是在2014年暑期, 之后又停了一年, 直到2015年暑期再完稿. 审稿隔了半年, 直到2016年初才发表(J. Phys. Soc. Jpn. 85, 034003 (2016)).

我这里介绍一下该文，不是因为该文有多重要（当然朱认为“引力温梯”很重要，构成了对热力学第二定律的挑战，包括解决宇宙“死寂”问题），而是认为该文的“朴素平实”、不哗众取宠。我只是叙述一下事实，以及它可能的一些重要的但平实的应用。

该文“Zhu and Shen, Gravitational Thermodynamics for Interstellar Gas and Weakly Degenerate Quantum Gas, J. Phys. Soc. Jpn. 85, 034003 (2016)”共8页, 包括引言和结尾, 共六个节(sections), 其中第二节(熵的变分原理)是朱顶余先生的. 第三节(引力场中欧拉流体方程), 是我的(也许朱先生未必完全同意该节内容，事实上我自己的观点也有反复。下面有说明). 第四节比较长(包括均匀引力场与平方反比引力场中的引力温梯的计算), 该节内容是我重新推导,但朱先生之前其实也自己推导过、向我叙述过, 但我添加了极限讨论(利用了数学中的几个极限公式,分析在什么时候(如极高温或者粒子质量过小的情形), 引力温梯会显得不重要, 趋于均匀温梯). 因此此第四节是我与朱的公共部分. 第五节(弱简并玻色气体与费米气体内的引力温梯), 这部分是我的(我在2010年已经开始算了, 但是一开始一直没有算成功。下面有进一步说明)。因为现在极低温物理学中, 经常要研究量子流体在地面实验室内的扩散, 因此“引力温梯”必然重要, 但过去好像未注意过(即使注意,也并非是使用类似本文内的理论).

由于该文的核心是“第二节(熵的变分原理)”, 所以朱顶余先生是第一作者. 但第五节(弱简并玻色气体与费米气体)对于发表全文比较重要, 因为如果没有这部分, 看上去该文显得内容陈旧, 即使理论正确, 我也不敢去发表，审稿人也会颇为踌躇. 添加该块比较新的前沿内容,并且强调该“引力温梯”可以在当前量子流体内检验, 可以让审稿人不再犹豫. 事实上, 2010-2013年,我一直没有与朱先生发表"引力温梯", 就是因为我计算“弱简并玻色气体与费米气体”的引力温梯一直不成功, 因为“弱简并玻色气体与费米气体”物态方程太复杂, 越算越繁琐, 最后得不到一个确定的表达式,也无法进行定性讨论. 所以多次放下,多次捡拾, 隔了几年(2010-2013).  之所以我越算越复杂, 是因为从朱顶余的变分原理得到的静态气体摩尔熵表达式有两个，可以统一表述为：s=s0+λ/ρ(s0与λ是常数, ρ是气体密度). 我一直以为s=λ/ρ是合理的解, s=s0是不合理的, 要放弃; 但朱顶余先生与我的观点相反, 他认为s=s0是合理的, s=λ/ρ要舍弃. 他为了证明s=s0合理，颇费各种心思。我们有过很多争论. 我虽然相信"引力温梯",但我一直用的是s=λ/ρ, 所以这使得我的“弱简并玻色气体与费米气体”的引力温梯的计算变得很复杂. 2013年, 朱顶余说服了了我, 他认为“气体在绝热可逆演化过程中熵是守恒的”, 所以必须选择“摩尔熵s=s0为常数”这个解. 此时我就用他所希望的s=s0关系来算“弱简并玻色气体与费米气体”的引力温梯, 发现计算公式简化了很多, 这样我就觉得可以与朱一起发表了。

在写作过程中, 我还纠正了两条认识:

1) 对于“第三节(引力场中欧拉流体方程)”, 原本我的意图是希望用“欧拉流体方程”也来推出“引力温梯”, 因为看上去, 用欧拉流体方程得到的结果与朱顶余的“熵变分原理”得到的结果一样. 但是在写好后, 我发现其实它们在本质上不是一回事，结果其实也不是完全一样（只有在特殊情况下一样）. 这也让我进一步认识到: 欧拉流体方程与热力学第一定律密切相关, 朱顶余的"熵变分原理"与热力学第二定律密切相关, 两者没有根本上的联系. 而静态引力场内的静置气体的“引力温梯”应是热力学第二定律的产物，须用“熵变分原理”. 当然，如果我一开始就认识到这一点，我也不会把“第三节(引力场中欧拉流体方程)”放进去。等放进去后，才发现我的认识应是反一下。尽管如此，我觉得还是有必要将“引力场中欧拉流体方程”的讨论放入，以作为进一步揭示“引力温梯”的本质的一种理解方式。

2) 关于两个解“s=s0与s=λ/ρ”哪个更对这个问题, 虽然我与朱争论了很多次（时隔几年），但最终朱曾说服了我(他说“气体在绝热可逆演化过程中熵是守恒的”, 所以要选择前一个解)。 但是我也一直有怀疑, 因为我们研究的是“静态引力场内的静置气体的引力温梯”, 变分原理不涉及时间发展参数, 只涉及空间参数(因为引力势含空间坐标). 因此“静态引力场内的静置气体的引力温梯”与朱所说的“气体在绝热可逆演化过程中熵是守恒的”是没有关系的，两者是两个问题，因为我们不研究“静态引力场内的静置气体”在之前是怎么来的，我们就用变分原理，认为静置气体熵应该是取极大，仅此而已，不涉及之前如何建立静置气体的过程. 于是我倒自己得到了新结果: 认为s=s0是对自由开放的气体(体积无限)有效,而s=λ/ρ对封闭气体(体积有限)有效. 在文内我有比较长的论证. 这部分观点朱先生未必同意. 由于我选取自由开放的气体(体积无限), 所以我最终选取s=s0这个朱顶余所希望的解。所以，两人在观点上虽然有分歧，但是在形式上还是可以契合在一起。

J Q SHEN 2016-3-2