|
请教一个微分方程组的求解: 设X(r), Y(r)为两个待求函数, 变量为r, 方程组为: 3X’+2X/r-2/r-XY=0, [Y/4+1/(2r)]X’ +[Y’/2+Y^2/4+3Y/(2r)+1/r^2]X-1/r^2=0. X’表示X对r求导数, Y’表示Y对r求导数. 我已经求得其中一组解是 : X=1-C/r, Y=C/(r(r-C)), C为任意常数. 但我相信, 肯定还存在另一组解,只是求不出来. |
|
请教一个微分方程组的求解: 设X(r), Y(r)为两个待求函数, 变量为r, 方程组为: 3X’+2X/r-2/r-XY=0, [Y/4+1/(2r)]X’ +[Y’/2+Y^2/4+3Y/(2r)+1/r^2]X-1/r^2=0. X’表示X对r求导数, Y’表示Y对r求导数. 我已经求得其中一组解是 : X=1-C/r, Y=C/(r(r-C)), C为任意常数. 但我相信, 肯定还存在另一组解,只是求不出来. |
|
朱先生,
这个解代入时,似乎应该是a=1, b=0, 那么这就对应于我的解中的C=0. |
|
沈教授，我粗糙演算一下，好像
X=1-C/r, Y=C/(r(r-C)), 这组解，似乎不满足第二道方程： [Y/4+1/(2r)]X’ +[Y’/2+Y^2/4+3Y/(2r)+1/r^2]X-1/r^2=0. |
| X=a, Y=b/r中,是否a,b是确定的, 也就是: a=1/4, b=-6? |
|
对【9楼】说： 常系数非线性微分方程（组）很少有解析解，万一幸存着解析解，其系数必然也只能是些特定值。 非线性微分方程（组）往往代表着事物的客观规律，其客观规律是唯一的，当然也是被确定的，岂可亦此亦彼。 |
| 请细心验证我的解,是否要打破"绝无可能同时满足两个线性无关的解析解"? |
|
对【14楼】说： 只单纯地对“1/r^2”项进行衡算……很明显，并不平衡。
|
|
对【19楼】说： 我早已就上传 具体计算过程式，网页不显示，我也毫无办法。 |
| 解析解的系数有别是经常的，但尚未破坏其“线性相关性”，即其结构尚无差别。 |
| 比方说，1/(r-C)，可以化为1/r+C/（r(r-C)）,那么其平方，即1/(r-C）^2，也可以生成1/r^2与1/[r^2(r-C)]。 |
| 朱先生：21楼我已经阅完。感谢具体计算！！不过我认为，这绝对不是仅仅寻找1/r^2、1/(r-C)^2、1/[r(r-C)]的系数那么简单的。 |