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| 其实定义电子半径r0就为的是防止发散。一切计算都要截止在这个r0上，你的问题就解决了。 |
| 哈哈！你用无限长荷电棒当然有问题了。这种场的函数形式是y=1/x的形式，在数学上它就是不能积到无穷远的。我看你题目是单位长度带电棒，这和无限长绝对不一样。 |
| E=k/r这个式子其实也是积分积出来的，假如你推导这个式子，上限、下限不代入-∞、+∞，而是代入一个变量-L、+L做出一个带有变量的场强式子E(L)，这个式子就不是这个形式了。你用带着变量L的场强和r再取单位高度，半径为r的体积内的积分。届时令r=kL(这是为了取得同阶无穷大)，取得总结果后，再将r取无穷（L随之也就取了无穷），我估计就有效果了。你要分析E=k/r这个式子的来龙去脉，你可能会发现，代入上、下限的时候，我们通常的做法是x→∞时，1/x→0、1/x^2→0，都不加区别地对待。这样得到的式子，其实就真的忽略掉了它是从哪个阶的无穷大推导出来的。因此我们用这个结果再去做无穷积分，很可能就不真实。但对于任何有界数，比如你的半径r取任何大的有限值，结果都是正确的。使用无穷大积分出来的式子，再用于无穷大会带来这些原始问题。 |
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对【9楼】说： 截取 无限长 直线型均匀荷电棒的一段（单位长）且积分其所拥有的库仑场之能。并不是要求算整个无限长荷电棒所激发的总电场能。 |
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对【12楼】说： 你总是不能看准确我的语句。 我是说： “截取 无限长 直线型均匀荷电棒的一段（单位长）且积分其所拥有的库仑场之能。确实拥有无穷多的能量。” 无限长直线型均匀荷电棒所激发的电场强度必然服从式子：E=k/r。 |
| 就因为E=k/r是无限长荷电棒所激发的电场强度，所以你截取任何一段也是无限大能量。你的意思早看明白了，而是你没有明白。E=k/r根本就不是你那一段所能贡献出来的。除非你把那一段以外的去掉，式子自然就不是E=k/r形式了。只要式子是这种形式，你取多么小一段做无穷积分也是白搭。这种形式数学上就是不能积到无穷远的。 |
| 所以我说你“错在企图对无限能量场积分出有限值”呢，即使你只取一段空间。这一段内的所有场能也因为不是一段荷电棒所产生的，所以不能积到无限远。这一段就拥有无穷大的能量，一点不错。你要是全积下来，那就是无穷个无穷大，是高阶无穷大。 |
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“截取 无限长 直线型均匀荷电棒的一段（单位长）且积分其所拥有的库仑场之能。并不是要求算整个无限长荷电棒所激发的总电场能。”
你计算一段长度所拥有的场能是无穷大，你要计算“整个无限长荷电棒所激发的总电场能”就更是高阶无穷大。 |
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“你不妨具体积分一下……我已经精确地反复地积出来啦，的确是形式： E=k/r。式中的“r”并不是指别的；而是指（被考察的）“点”到该荷电棒的（垂直）“距离”。”
设测量点在（0.y0,z0）。y0^2+z0^2=l^2，l为测量点到荷电棒的距离。 按照荷电棒长为L积分出来的垂直距离的场强公式E=λL/4πε0l(l^2+L^2/4)^1/2，L取无穷大时就得到场强 E=λL/4πε0l(l^2+L^2/4)^1/2 E^2=(λL/4πε0 l(l^2+L^2/4)^1/2)^2 =(λL/4πε0 l)^2 (l^2+L^2/4) 取L为无穷大，E^2=(λ/4πε0 l)^2 E=λ/4πε0 l 这不就是E=k/l形式吗？我计算出来你不是也不给我八万元吗？ |
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讲理不讲理？我哪里乱写？我都点出张三慧的例题了，告诉你那里就有答案。那就是一段带电线在中垂线上的场强。把长度L取无穷就是无限长带电线的场强，你真以为我连初等微积分都不懂啊？拿八万元来我给你从头推导。是你不懂啊，我[7楼]早就说是因为取极限造成的高阶失真。这是需要悟性的。你没有这个悟性，所以你不知为什么积分好了的场强E=K/r就发散。因为积分后，代入上、下限的时候都是取的极限值。有现成的公式可用，L取极限立刻得到E=K/r。这就是E=λL/4πε0l(l^2+L^2/4)^1/2，当L→∞时，Lim=λL/4πε0l(l^2+L^2/4)^1/2=K/r。我自己重复做积分也是这个答案。你现在是要讨论问题的本质在什么地方，还是要讨论我的积分过程？就算我全然不会，我还可以用数学软件得到积分结果呢。我现在就是要告诉你E=K/r是L取极限，近似的结果。λL/4πε0l(l^2+L^2/4)^1/2中的L/(l^2+L^2/4)^1/2部分，当L→∞时,L/(l^2+L^2/4)^1/2≈1。这就是取极限的过程。事实上 其实那个问题是我用我的方法给你证明的。从你口中并没有发出对他们二位的回复。从你的角度说，你至今确实还没有证明二维的适用性呢。我替你证明的不能算你证明的，你可以不用我的方法来证明一下。我拭目以待。 |