幸好这些年已经有许多人注意并研究了这一问题，且提出了自己的精辟见解。如在学术界至今还在顽强拼搏的江苏的朱顶余老师就提出，在一个孤立的静止的气态系统中，温度沿半径方向降温的微分公式是

dT = -[2μ/(i+2)R]g dr          （1）

其实质是等于引力场的微引力势除以气体的定压比热。即

dT = -g dr/[(i+2)R/2μ] = -g dr/C

另外，我还从网上的有关报道中，看到河南的谢荣庆老师发表的降温微分公式

  dT = -(2μ/iR)g dr              （2）

       式中的2μ/iR 即定容比热的倒数。故（2）式也可以写成

dT = - g dr/C′

      （1）、（2）式虽然略有不同，但他们都正确地反映了温度和引力的关系。至于谁是谁非，笔者曾与朱顶余老师展开过激烈的争论。直到后来，笔者才终于弄明白：两个公式所反映的温度变化规律，其实是分属于两种不同的平衡状态，从而实现了两者的统一。

公式（2）反映的是系统内部只有传导时的平衡状态。它的温度梯度（取绝对值，下同）是两个传导方向的分界点。当温梯大于此值时，热量将从内向外传导；而当温梯小于此值时，热量将从外向内传导。这一现象，打破了传统的热力学第二定律，它说明在引力作用下，热量是可以自动的由低温传向高温的。引力不光能聚集物质，它还能聚集热量。从而实现了恩格斯在《自然辩证法》一书中的预言："散发到太空中的热量一定以某种方法（阐明这种方法是以后的自然科学课题）转变成了另一种运动形态，然后再从这种运动形态中重新集结和活动起来。使已死的太阳重新转化为炽热的星云。"在宇宙学理论中具有重大意义，它使"热寂说"遭到彻底的否定。

但是公式（2）只适用于固体，因为对于流体来说这种平衡状态并不稳定。其中的单元体一旦向外移动，那么由于降压膨胀，就会使它的密度减小至小于四周的密度，从而产生持续的对流，减小温度的梯度。所以稳定的平衡状态应该是让对流停止的最小梯度。在这个梯度下，各个单元体在里面都能够自由悬浮和漂移。它每到一处，都将通过绝热胀缩，使内压强变得和四周相同，同时温度和密度也变得和四周相同，从而实现随遇平衡。根据绝热降压、降温的方程，我们可以很容易地导出气体在半径方向上温度的分布规律。即

因为   T = T。(P/P。)^[2/(i+2)]

       所以   dT =[2/(i+2)](T/P)dP = -[2μ/(i+2)R]g dr

与上面的（1）式一样。气体的这种平衡状态比较稳定，它的温度梯度是有无对流的分界点。当实际温梯小于此值时，将没有对流，但热量会继续向内传导，慢慢增大梯度；而当实际温梯大于此值时，那么将通过对流向外传热，减小梯度。在略大于临界点的地方，向内传导的热量和微小对流向外输送的热量将达到一个平衡状态。从理论上讲，凡是热胀冷缩的流体，它的绝对静止热平衡是不存在的。当没有热传导时，其内部极易发生对流；而当没有对流时，却仍然进行着热传导。

液体系统热平衡后在半径方向上的温度分布公式与气体的有所不同。这是因为液体内的分子力是不可忽略的。即使没有压强它也仍有一定的体积。

液体的径向温差也不是由引力直接产生的，而是通过压强来产生。因为液体在绝热压缩的情况下，其内部的温度也会升高。其大小可根据压力功和减少的内势能来计算，根据能量守恒关系可得

    mC′dT = -PdV - m(C - C′)dV/(V。β)     （3）

式中的C为比热，C′为定体比热，β为热胀系数。体积的改变量dV还与压缩系数α有关，即

     dV = V。βdT - V。αdP

将之代入公式（3）得  dT = α[P + ρ。(C - C′)/β]dP/(Cρ。+βP)

通过积分可求得

       T = T。+ αP/β-(αρ。C′/ββ)ln(1+βP/Cρ。)

T。是无压强时的温度，ρ。是无压强时的密度。

当 P → 0 时  因为  P =ρ。gh

所以  T = T。+ αP(C - C′)/βC

= T。+ αρ。gh (C - C′)/βC

     可见只要有压强，温度就会升高；且随着深度的增加，压强越来越大，温度越来越高，同时密度也越来越大。密度不可能出现越往里越小的情况。因为这一切都是由压缩引起的，温度的影响绝对不会超过压强的作用。

该温度梯度是液体有无对流的分界点。当实际温梯小于此温梯时，不光没有对流，且平衡状态非常稳定。任何单元体当离开原位置上浮时，由于膨胀降温，都会使它的温度小于四周，相对密度较大，最终都将回到到原位置；反之亦然。

当液体绝对不可压缩即 α= 0 时，引力温梯也为0 .此时的密度只受温度的控制，平衡状态很不稳定。只要里面的温度比外边稍高一点，就会产生对流，直到内外相等为止；所以要想稳定平衡，必须让温度的分布外高内低。

另一方面，当液体的密度完全不受温度影响即β= 0（如水在4°C 附近）时，液体的温度则只由压强决定。此时液体内的分子势能变化不予考虑。

  T = T。+ αPP/2C′ρ。

密度当然还是越往下越大，但液体的平衡却是随遇平衡。即单元体不论漂移到任何地方，密度都会变得和当地的相等。

当压强P趋于0时，引力温梯也趋于0 .就是说在加压的开始一段，温度升高很不明显。

为了验证我们的理论是否正确，我特地计算了一个静态水银球的温度分布。假设水银球中心在半径10米处的压强是2.6兆帕，球面无压强时的密度是13600 千克/米^3 ，温度是0°C ，那么可算得

在半径10米处的温度是 0.3°C ，密度是13600.6千克/米^3 ；

在半径3千米处，温度是 0.28°C ，密度为13600.55千克/米^3 ；

在半径6千米处，温度是 0.2°C ，密度为13600.39千克/米^3 ；

在半径9千米处，温度是 0.06°C ，密度为13600.12千克/米^3 ；

压强为0的球面半径是10043.144米。

可见，从外向内，温度是一直升高，密度是一直增大。

水的情况虽然很特殊、复杂，但这一规律也仍然不会违背。当水的表面温度是0°C时，那么随着深度增加，水温有可能达到4°C；即便水温超过4°C，再往下它的温度也还会升高。但超过4°C 的水密度并不减小，而是在高压下继续增大。永远不会出现由引力温梯引发的对流，因为有对流的温梯它不是引力温梯。

在一个大气压下，4°C的水密度最大；但随着压强的增加，使密度最大的温度也可能有所改变。

在反常膨胀的水域内，稳定平衡的条件则是实际温梯大于引力温梯。因为只有温度高了才能密度大。从理论上说：也只有"热缩冷涨"的流体，才能真正达到绝对静止的热平衡态。其道理不言而喻。

固体和液体的分子虽然不能自由移动和转动，但它能够在三个方向上自由振动，其中的径向振动也能够向内或向外连续传递。另外还有：因为分子间的作用力不可忽略，所以伴随着温度变化，系统的体积也必然发生胀缩，从而改变系统的势能。在通常的热传递过程中，比热C 是包含势能变化这一项的。但系统一旦达到热平衡，它的体积就不再改变了。而我们研究温度的分布，不过是考察各处分子的平均动能大小，所以在用物质的比热计算温度的径向分布时，必须使用它的定体比热，大约是C值的一半。这对于由多原子构成的分子来说，因为其自由度不好确定，而它的比热大小却很容易获得，故在粗略的计算中完全可以应用下面的公式：

dT ≈ -2gdr/C                （4）

在绝热材料的内部，热传导进行的很慢；但在各种金属导体内部，因为有自由电子的存在，所以热传导就可以进行的很快。就是说分子的振动是可以通过自由电子进行传递的。即便如此，因为电子的自由并不完全，它的行为还是受到原子的极大束缚，所以它并不能改变导体的温梯。就是说：导体和绝缘体的引力温梯在计算上是一样的。

上面的公式虽然都是根据引力导出的，但可以理解，对于惯性力它也是适用的。因为惯性力和引力等效，对具有质量的质点能够产生同样的作用。由此还可以推知：凡对质点具有作用力的稳恒力场，都能够改变温度的分布。还有，就像恒星使行星的速度越靠近越大一样，一切与引力有关的其它可传递的运动也都是越往里越剧烈，如地震纵波在往上传播时就有引力引起的衰减。

     "温度和引力的关系"意义重大。由引力所决定的温度分布规律是一条最基本、最稳定、最可靠的规律，可惜我们发现的太迟了。亡羊补牢，为时未晚。所以我们应当尽快的毫不犹豫的将之写入大、中学教科书和其它各种专业用书，向全民普及这一常识。

     补充"温度和引力的关系"，不光能使我们的科学理论更加完善、准确，还能使许多对自然现象的解释变得更加令人信服。

例如在标准状况下，我们可以算出地面大气不发生对流的温度梯度。因为空气是双原子，故i=5 ，根据（1）式得

dT/dh = -[2μ/(i+2)R]g

= -[2×0.03/((5+2)×8.314)]×9.8 = -0.01 °C/m

即平均每上升1百米，温度即下降1度。

我们也可以估算地壳的温度梯度。我们取比热的平均值为800焦/千克开，则由公式（4）得

dT/dr = -2g/C = -2×9.8/800 = -0.0245 K/m

即每下去1千米，温度即提高24.5度。按照这个梯度算，在200千米的深处，温度就可增加4900度，达到五千多摄氏度，就能够熔化掉绝大多数物质。由此我们坚信：地壳下一定是液态的岩浆，火山的爆发、大陆的漂移已经证实了这一点。并且由地幔层的对流我们还可判断，这一段的温梯一定大于引力温梯，但也不可能太大，因为对流进行的十分缓慢，由内向外的热传递非常微弱。这样以来也就充分说明了我们的地球表面为什么没有发生"冰川融化、海洋沸腾"的现象，完全是因为地心引力对热量进行限制的结果。

到了地核部分，因为引力场强更弱，所以引力温梯也不会太大。由此看来，地球从地表到地心的温度差绝大部分是在地球的外层。

我们还可以算算月球中心比表面高出的温度。先将之看成是一个实心的固体，比热还是取 800焦/千克开，则由（4）式积分得

T = gr/C = 1.622×1738000/800 = 3524 K

设月球表面是 0°C，那么月球中心将是3524°C，超过了一般岩石的熔点，故月球的中心区域应该是液态的。

我们还可以算算月球内部比表面高1500°C的深度为

   h = 1738×（1-sqrt(1-1500/3524)）= 421 千米

不足半径的四分之一，再往下就是液态的岩浆。莫非这就是近年来观测月球怀疑其内部是"空心"的原因？

前些年，浙江的羊歌乐先生反复测量了竖立在地面上的铜棒两端的温度，所得到的引力温梯为0.039 K/m .下面我们来计算一下理论值。根据（2）式得

dT/dh = 2μg/iR = 2×0.0635×9.8/(3×8.314) = 0.05 K/m

两者的数量级一致。为了提高效果，我认为用比热较小的铅棒、水银柱也许温梯会更大些。

有了"温度和引力的关系"，更重要的是为我们制造"永动机"提供了可能。对于"永动机"我们没有必要谈虎色变。其实它在我们的现实世界中并不稀奇。不必说整个宇宙就是一个永动机，还有任何封闭的物质系统也都是永动机。这样的例子比比皆是。没人怀疑原子核外的电子会永远运动下去；只要不出意外，恐怕也没人相信行星围绕太阳的公转会停下来；将运动的重力摆放到真空容器中，动能和势能就会不停的相互转换个没完。

物质系统在引力作用下达到热平衡后，内热外冷，总是保持一定的温差，但也不是绝对静止的。不光流体会保持极其缓慢的对流，即便固体，如果物质的种类在各个径向上不同，那么就会产生不同的温梯，从而产生局部的传导热对流。既然引力能够驱动热流循环不息，那么我们何不进行利用--将之转变成我们所需要的能的形式--电能呢？在此情况下，热电偶只是串联进去的一个环节，它发出的电能在被我们利用后还是要变成热能返还的。整个过程不光没有创生能量，并且热量也不是完全自动的由低温流向高温，而是在引力的作用下进行的。其实质也没有违背"热力学第二定律"，只不过是在封闭的系统内增加了参与转变的我们所需要的能的形式，这没什么不可以。

总之，一个孤立的热物质系统，只有当它的分子不受任何力场干扰时，它才能通过热传递使内部的温度变得处处相等；而一旦其分子受到力场的作用，那么它内部的温度必将通过热传递重新分布，使温度沿着引力的方向越来越高。其中只有固体和"热缩冷涨"流体的热平衡才有可能达到绝对静止的状态，而热胀冷缩流体的热平衡则总是伴有极其缓慢的对流。两种热平衡各有不同的引力温梯，前者是严格服从之，而后者则稍有偏离。从广义上说，这也是一种"温度相等"，整个系统仍是一个等势体。这就像地球的赤道半径虽然比两级大了很多，但却没有让水流向两级的水位差，所以两处海平面的高度也仍然是"相等"的，整个海平面是一个等势面。

"引力温差现象"的发现不是偶然的，它是科学发展的必然结果。人类对大自然的认识就是这样一步步进行的。这一成果的获得，无疑填补了物理学上的一个重大漏洞，它使我们向着绝对真理的方向又迈出了新的一步。

2013-12-06首发

  2014-09-03修定