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你文中（29）-（46）式子原本不必放入你的论文，因为它们都是书上有的常识，且与（47）-（49）脱节。
我看了你的（29）-（46）明显具有Lorentz不变性的式子（与Lagrange体系很接近），忽然在（47）-（49）来一个哈密顿体系，然后宣称其不具有Lorentz不变性。实在是有点滑稽。（47）-（49）哈密顿体系本来就是不具有明显的Lorentz不变性的（不具有明显的Lorentz不变性的，并不意味着系统就没有Lorentz不变性）。就像电磁学中的库伦规范，不具有明显的Lorentz不变性，这个不要紧（不具有明显的Lorentz不变性，并不意味着无Lorentz不变性）。你只研究时间演化，当然不具有明显的Lorentz不变性。 SHEN J Q 2014-6-3 |
| 你（70）证明旋量场传播子不具有Lorentz不变性，你这里只把\gamma_{\nu}矩阵看作矢量，仅仅对矢量指标作了Lorentz变换，但是\gamma_{\nu}，还具有两个旋量指标（它是矩阵），旋量指标在Lorentz变换下也要变换的，你没有考虑到。 |
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（72）式的第二项怎么有三个\mu指标？是笔误？不过，这里\gamma_{\nu}，也要对旋量指标做Lorentz变换（不能仅仅对矢量指标做变换）。
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对于（75）式与（78）式，似乎不是仅仅验证（78）中的E1E2+P1P2是否具有Lorentz不变性即可吧？（75）分母中p（转移动量）以及立体角微元的变换也要考虑。 |
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静电场，库伦场，不具有明显的Lorentz不变性，不意味着其没有Lorentz不变性。你的（47）-（49）中的做法（观点）不对头。 |
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对【2楼】说： 由于涉及非常基本的问题，必须符号一致，交代清楚，因此需要铺垫。库伦规范是将某项取零的结果。这里讨论的都是一般情况，与你说的不是一回事。至于内容编排，可以调换，不是本质问题。 所有的微观粒子相互作用问题都要讨论随时间的演化，洛伦兹变换就包含时间演化。既然是运动方程，如果相对论成立，就必须满足洛伦兹不变性。 |
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对【6楼】说： 在第二章已经证明相空间运动学因子没有洛伦兹变换对称性，此处就不必再讨论。
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对【3楼】说：
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对【8楼】说： 请注意，我要证明的是，微观相互作用过程没有相对性。你无法用其他相对性的电势来构造，这就够了。 |
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对【4楼】说： 确实是打印错误，应当是p'(v), 多谢指正。
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| （81）中，你对库伦势做Lorentz变换，是用x'=k(x+vt)将库伦势能分母中的x代换为x'。这是不够的。其实，这是对标量的变换法。严格地说，这不是变换，只是将其中的变量代换了一下，库伦势数值没有变（这是对标量的变换法）。但是库伦势不是标量（它是四维矢量的第零分量），应该还要加一步，是用库伦势与磁矢势A一起做变换。在相对于电荷静止的参考系上，磁矢势A是0，所以，这个变换应该是新的库伦势能V'=k(V+vA)=kV （A是0）。也就是说，你的（81），漏掉了一个Lorentz因子k。 |
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对【9楼】说： 所有的微观粒子相互作用问题都要讨论随时间的演化，洛伦兹变换就包含时间演化。既然是运动方程，如果相对论成立，就必须满足洛伦兹不变性。 ========== SHEN RE: 它只是不具有“明显的Lorentz不变性”罢了，不是说不满足 洛伦兹不变性。 这就好比静电场，没有时间变量，不具有 “明显的Lorentz不变性”，但是不能说，这个体系不具有“Lorentz不变性”。 当然，静电场单独，确实不具有 “Lorentz不变性”，但是它可以与磁场一起，构成“Lorentz不变性”。但是，不能说单独用电场来描写就不对了。因此，打一个比方，你文中（47）就好比仅仅用“电场”来描写，它不具有“明显的Lorentz不变性”，是正常的。 |
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在第二章已经证明相空间运动学因子没有洛伦兹变换对称性，此处就不必再讨论
========== SHEN RE: 相空间运动学因子，我还没有看，因为这涉及一些计算。我现在只看容易看的。 |
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对【12楼】说： 我8楼与15楼，就仅对你的（47）-（49）中的做法，表示异议，不对其它基本相互作用过程。 |
| a_{νμ}a_{μλ}中的两个哑指标μ缩并，不是用单位矩阵来缩并的，而是应该用度规η来缩并的，η的对角线上数字为[+1 -1]（仅仅考虑一维时间与一维空间）。 所以，Lorentz变换满足a_{νμ}a_{μλ}=η_{νλ}，η_{νλ}为平直时空度规。千万要记住：a_{νμ}a_{μλ}内的亚指标μ的缩并，是要用平直度规η来缩并的，也就是说，a_{νμ}与a_{μλ}之间，还要夹一个度规η。这样就有a_{νμ}a_{μλ}=η_{νλ}。 |
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我8楼与15楼，就仅对你的（47）-（49）中的做法，表示异议，不对你的“微观相互作用过程没有相对性”。至于你的“微观相互作用过程没有相对性”，我其它一一指出，包括3楼、6楼。
你说“已经考虑旋量变换，在（61）~（64）式”，但我感到奇怪，为什么在（70）式内明显丢掉了对gamma的旋量指标的变换了呢？这一点暂时不去管它。 最奇怪的是，恐怕是（61）下面的一句“Accotording to (35) and by considering a_{νμ}a_{μλ}不等于δ_{νλ}”, 你这“a_{νμ}a_{μλ}不等于δ_{νλ}”错了吧？！！！你的δ_{νλ}是指单位矩阵吗？？ 你恐怕把Lorentz变换当作普通的转动变换来看，以为它需要满足正交变换，但你发现群元相乘并不等于δ_{νλ}。确实不等于，而且压根不能看作“普通的转动变换”，因为a_{νμ}a_{μλ}中的两个哑指标μ缩并，不是用单位矩阵来缩并的，而是应该用度规η来缩并的，η的对角线上数字为[+1 -1]（仅仅考虑一维时间与一维空间）。 所以，Lorentz变换满足a_{νμ}a_{μλ}=η_{νλ}，η_{νλ}为平直时空度规。千万要记住：a_{νμ}a_{μλ}内的亚指标μ的缩并，是要用平直度规η来缩并的，也就是说，a_{νμ}与a_{μλ}之间，还要夹一个度规η。这样就有a_{νμ}a_{μλ}=η_{νλ}。 梅先生所说的“a_{νμ}a_{μλ}不等于δ_{νλ}”，是他搞错了。这个错误，可能是他的这一块的错误源头。 下面是我对学生讲的内容： 严格来说，应该把a_{νμ}与a_{μλ}中的其中一个μ作为上指标，用度规η来下降。但是有的书上，没有这么做，而只是“内心默认”。δ_{νλ}应是η_{νλ}，但有的书上也写作δ_{νλ}，也是用“内心默认”为η_{νλ}，容易引起歧义。我注意到，周邦融《量子场论》上写得很清楚，不会有歧义。 还有一种情况使用δ_{νλ}的原因是，它用了虚时间ict，作为时间坐标，于是度规是单位矩阵，此时，可以用单位矩阵来缩并a_{νμ}与a_{μλ}中的μ，最终结果允许a_{νμ}a_{μλ}=δ_{νλ}。但是这种做法，a_{νμ}会含有虚数，我不太喜欢，而且也无法与广义相对论勾搭起来。 我估计在梅先生所使用的参考书上，采用了“虚时间ict，作为时间坐标，度规是单位矩阵”，但是梅先生自己呢，却用了实时间坐标，度规是[+1, -1], 于是发现“a_{νμ}a_{μλ}不等于δ_{νλ}”，于是就说“旋量场传播函数没有洛伦兹变换不变性”。这是一个容易犯的“指鹿为马”的错误。 |
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洛伦兹不变量就是所谓时空间隔不变。
根据我的研究，在推导洛伦兹变换时，时空间隔不变等价于重力波做功的能量守恒定律。也就是说，时空间隔不变仅仅是一种能够与重力波做功的能量守恒定律等价的数学形式，并没有实际的物理意义。它的物理意义就是重力波做功的能量守恒定律。 洛伦兹变换是正确的。但是它的适用范围是有限的，只适用于有关重力波（或光波的能量传播）做功的问题。如果随心所欲地把它拓展到其他领域，就会出错。 洛伦兹变换中的光速可以小于c，因为在介质中光速是小于c的。但是如果因此认为速度小于c的微观高速粒子也适用于洛伦兹变换，就不对了。 爱因斯坦在广义相对论中简单划一地把钟慢规律认定为t'=γt，这是不正确的。t'=γt只适用于球状空间，即粒子做圆周运动的情况。平动、摆动都不在此列。因此在广义相对论中的微分不变量不能认为是一个普遍规律。 |
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对[15楼] 的继续：
如果看束缚态在其它参考系中的态，那么库伦势要变换出磁势矢，这是一个很复杂的计算问题。不是梅先生这里这么简单讨论的（漏掉了磁势矢）。 关于“束缚态”是不是具有Lorentz不变性，这是一个复杂的问题，恐怕无人能计算。我在1996年倒用一个最简单的模型（即无穷势势阱中的粒子（物质波的驻波））研究过，是满足Lorentz不变性的。 |
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(82)式我看不明白，这是文献[5]内的公式，还是梅先生的式子？？
不过无论如何，梅先生研究“哈密顿量是不是具有Lorentz不变性”，这是一个伪命题。哈密顿量不同于Lagrange量，哈密顿量本来就是“不具有明显Lorentz不变性”。好比一个静电场，你说它有没有Lorentz不变性？！ |
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（85）式，梅先生对氢原子基态波函数中的x用x'=k(x+vt)代替，所谓做Lorentz变换，把我雷倒了。似乎这样做，没有多少意思吧？？ 氢原子基态波函数，是一个非相对论量子力学的式子，做Lorentz变换没有意义。 此外，问题还在于对束缚态做Lorentz变换，很复杂，里面的每一个相互作用，都会生出磁势矢。我在1996年倒用一个最简单的模型（即无穷势势阱中的粒子（物质波的驻波））研究过，是满足Lorentz不变性的。这个模型最最简单，容易算，也不会生出磁势矢。 |
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(92)式，中括号[ ]内（u'x+V）^2加（1+u'xV）^2，你改为（u'x+V）^2减去（1+u'xV）^2，不就k^2变为不变量了吗？？？（此外，可以设ky=0, kz=0，就可以一目了然看清）
当然应该是减，怎么你来一个莫名其妙的加？？ 即使对你作这个纠正，你的思路也是错误的。k是积分中的内动量，不是普通自由粒子的k，也就是k不在质壳（mass shell）上。因此，你的（88）下面的一句话“... k^2=k矢量^2-k0^2=-m^2”是错误的。 k^2=k矢量^2-k0^2=-m^2，仅对自由粒子是成立的。但是，这里k是路径积分内动量（转移动量），不是自由粒子，因此你的这个说法“k^2=k矢量^2-k0^2=-m^2”是错误的。这是对路径积分基本常识的误解。 |
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基于你在（92）式这一边的错误（已经在帖子说明），所以，我看你在（93）-（109）内的论述（用了（92）的结论），所谓各种微观过程不满足Lorentz不变性，就是错的了。之后，你的全文结束。
总之，你的这篇文章（有18页），经过我核对检验，除了你的第一个结论“不变相空间因子实际上不是洛伦茲不变量”我还没有研究（因为涉及到一些具体计算，我还未计算），其它七八个各类问题，我一一剥了画皮，你该文算是全错（除了第一个结论我还没有核对，但恐怕我也没有必要去核对了）。 SHEN J Q 2014-6-4 |
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对【14楼】说： 这里只有库伦势，没有磁势，加上磁势就不是原问题，你这是多此一举。 |