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另一种证伪等效原理的方法(修改)
[楼主] 作者:王普霖  发表时间:2014/05/01 00:36
点击:279次

我在相关的帖子《质增原理是怎么和等效原理冲突的?》中,已经对静止在地面的物体和在太空无重力场恒加速的实验做了相当详细的描述,通过质增证伪了座舱向上加速时的弱等效原理。
现在证伪在太空无重力场自由无加速状态,静止或匀速运动和自由落体的失重时的动力学效应等效。
在太空的自由座舱内,取一段自由状态下(无拉力)的弹簧长为L0,弹簧的劲度系数是k。 在弹簧两端安装两个质量各为m=m1=m2的铅球。铅球看作质点,不考虑线度。
在太空无加速时,弹簧长为原长L0 。
当座舱由太空进入天体的引力范围,比如地球的引力场时,座舱开始进行自由落体运动。假设地球无大气,则座舱在真空中下落。开始下落时,由宇航员将弹簧的m1一端指向地
面,m2在天空一侧。
两个初始距离为L0的受重力不同的物体,位置一前一后同时下落,它们之间的距离s=L0+s1-s2。这两个受力不同的物体在任一瞬间必有前一个加速度大,后一个加速度小。也就
恒有s1>s2,因此恒有L0+s1-s2>L0。从一个滴水的水龙头我们会看到,稳定速度滴水的水龙头,如果水滴间隔比较小,我们会看到各水滴的间距会逐渐加大。下落距离越大,间距越大。这里铅球代替了两个相邻的水滴。但是由于有弹簧的固结,它们之间的间距加大受到了一定程度上的限制,因此弹簧受力,具有ΔL的形变。

分析受力:
m1受到一个向下的重力和一个向上的弹簧拉力。
F1=GMm/r^2-kΔL
a1=GM/r^2-kΔL/m
 
m2受到一个向下的重力和一个向下的弹簧拉力。
F2=GMm/(r+L0+ΔL)^2+kΔL
a2=GM/(r+L0+ΔL)^2+kΔL/m
 
弹簧伸长量
ΔL=s1-s2
=a1tt/2-a2tt/2
=(a1-a2)tt/2

r=r0-a1tt/2,r0为初始下落时m1所在半径。

a1=GM/(r0-a1tt/2)^2 -kΔL/m
a2=GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2+kΔL/m

ΔL=(a1-a2)tt/2
=(GM/(r0-a1tt/2)^2 -kΔL/m-GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2-kΔL/m)tt/2

ΔL=(GM/(r0-a1tt/2)^2 -2kΔL/m-GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2)tt/2

这个问题是我提出来的一个变重力问题,看起来非常复杂的样子。朱老师要是不小心来到这里,可以帮忙看看怎么解更方便。大家谁数学好也可以一起做。我只把受力提出来了,还没更好的办法把它解出来。这个题似乎不属于小儿科的题目了,应该有很大吸引力。

弹簧会被拉长肯定是确定无疑的。拉长的长度ΔL也会随下落的时间变大而变化。
因此自由落体时,ΔL对时间的微商dΔL/dt≠0,而在太空无重力场合静止或无加速度时dΔL/dt=0。这就是动力学效应不等效。虽然目前方程尚未得到准确解的表达式,但一定
存在非零解。因此不影响结论。

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[楼主]  [2楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 08:09 

重力场是有心力场,在任何不同的半径下重力势都不一样。任何有形的物体在重力场中自由下落过程中,位于下方的部位受力总大于位于上方部位的受力,造成物体的拉伸,沿重力方向都会变长。对于弹簧系统,这个伸长明显一些,对于普通物体,虽然变长是微小的,但这个效应是不能忽略的。
这个ΔL的存在,造成了dΔL/dt=0。因此等效原理在自由落体的任意时刻也不成立。
[楼主]  [3楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 08:15 

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[楼主]  [4楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 09:38 

重力和惯性力的区别:
重力是一种主动力。在重力场中的物体,不管是在静止、运动还是在失重情况下,重力都一直作用在物体上。惯性力是物体改变运动状态时,吸收或释放给施力者能量的一种反映,在大小上等于所施的力。惯性力本质上不应叫做力,它只是惯性的体现。

什么叫失重?很多人恐怕并不能道出它的实质。
失重是一种感觉。对于人来说,失重的本质是失支持。人在地面上或平稳飞行的飞机上感觉到有重力,是因为地面或地板给人一个向上的支持力。把一个站立的人从头到脚分割成很多薄片,每个薄片界面之间的力是不同的。脚和地板之间的力最大,它是所有薄片重量的总和。越往上,界面之间所承受的力越小。到达头皮时,已经不再有更上面的压力了。因此人们站立觉得脚累,从来没有头皮累了的说法。人们躺在床上,就轻松很多,感觉释放了压力,也是因为减少了薄片的数量的结果。当人们处于自由落体状态,这些薄片受到的力几乎一样,互相之间的压力一下子消失了,于是就出现了失重的感觉。
那么对于加速时产生的超重感觉也是这个道理。在加速上升的电梯里,加速力是由地板首先施加到脚底的,脚底要承受加速整个身体的力。越往上的薄片所承担加速的力越小,直到头皮达到最小。因此最上面的头皮是感觉不到什么超重的。
对于人在汽车、飞机上的加速感觉也都是如此,作用在身体上的力是由座椅靠背提供给身体的。但是如果把人做成一个全身各个细胞都带电的均匀带电体,把人放在均匀电场中加速。即使加速度十分大,但因为各细胞具有相同加速度,各薄片间没有额外的力,因此人也不会感觉到超重。


[楼主]  [5楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 09:48 

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[楼主]  [6楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 10:49 

读帖时,帖子不存在
[楼主]  [7楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 15:20 

主楼中:
“弹簧伸长量
ΔL=s1-s2
=a1tt/2-a2tt/2
=(a1-a2)tt/2
r=r0-a1tt/2,r0为初始下落时m1所在半径。
a1=GM/(r0-a1tt/2)^2 -kΔL/m
a2=GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2+kΔL/m
ΔL=(a1-a2)tt/2
=(GM/(r0-a1tt/2)^2 -kΔL/m-GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2-kΔL/m)tt/2
ΔL=(GM/(r0-a1tt/2)^2 -2kΔL/m-GM/(r0-a1tt/2+L0+ΔL)^2)tt/2 ”

的s1-s2
=a1tt/2-a2tt/2
=(a1-a2)tt/2
并不准确,因为这里的力是变力,原则上应该使用积分来求出各自的下降高度。使用“s1-s2
=a1tt/2-a2tt/2
=(a1-a2)tt/2”
只能是近似,也可能相去甚远。这个方案应该有好的解法,比如计算解微分方程组
dds1/ddt=GM/r^2 -kΔL/m
dds2/dt=GM/(r+L0+ΔL)^2 +kΔL/m
但是推导可能非常费劲,留给有兴趣的人做吧。

[楼主]  [8楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 15:23 

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[楼主]  [9楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 15:30 

dds1/ddt=GM/r^2 -kΔL/m
dds2/ddt=GM/(r+L0+ΔL)^2 +kΔL/m
ΔL=s1-s2
好像没有别的更多条件了。
[楼主]  [10楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 17:23 

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[楼主]  [11楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 22:47 

m1和m2一前一后,一低一高,初始距离为L0,假定中间并无弹簧连接,它们同时开始自由下降。s1、s2是相同时间内的已行距。我分别分析它们的下降加速度、速度和走过的路程:
F1=GMm/(r0-s1)^2
F2=GMm/(r0-s2+L0)^2

a1=GM/(r0-s1)^2…………(1)
a2=GM/(r0-s2+L0)^2…………(2)
从(1)、(2)已能看出,t=0时s1=s2=0,初始加速度就有a1>a2,所以经过时间t1后有s1>s2,这个结果反映到(1)、(2)上,更进一步加大了两个加速度的差异,使得s1>s2差异更大。这就象正反馈一样,差距会越来越大。
仅凭这个距离差Δs=s1-s2的变化也能区分出是否是自由落体。
[楼主]  [12楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 23:19 

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[楼主]  [13楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 23:28 

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[楼主]  [14楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/02 23:33 

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[楼主]  [15楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/03 08:26 

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[楼主]  [16楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/04 07:27 

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[楼主]  [17楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/04 10:01 

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[楼主]  [18楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/04 10:01 

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[楼主]  [19楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/04 16:24 

[18楼]:第二行应为“即斥力和引力互相平衡的点上。”、第六行应为“就造成了储能。”。
[楼主]  [20楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 17:59 

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[楼主]  [21楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:10 

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[楼主]  [22楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:13 

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 [23楼]  作者:silin007  发表时间: 2014/05/05 18:22 

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 [24楼]  作者:silin007  发表时间: 2014/05/05 18:25 

即:依据(楼主摆的事实)在地面附近a=g,向上加速的力是9.8牛顿, 地球对物体的引力也是9.8牛顿, 作用在弹簧上的力是F=19.6牛顿。

可知由于在月表附近a=g/6,向上加速的力是9.8/6牛顿, 月球对物体的引力也是9.8/6牛顿,作用在弹簧上的力是19.6/6牛顿。

那么在(重力加速度要比地球小到无穷倍的)太空中a=g/∞,向上加速的力是9.8/∞牛顿, 太空对物体的引力也是9.8/∞牛顿, 作用在弹簧上的力是19.6/∞牛顿,

※※※※※※
即别轻信人说的,也别坚信己学的,更别迷信书写的;只信亲眼能见的,而且亲手能算的,关键亲身能验的;科学事实
[楼主]  [25楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:30 

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[楼主]  [26楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:51 

我这里的g=9.8米/秒秒是恒量,不取决于空间位置,不能曲解。
[楼主]  [27楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:53 

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[楼主]  [28楼]  作者:王普霖  发表时间: 2014/05/05 18:55 

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 [29楼]  作者:silin007  发表时间: 2014/05/05 19:10 

对【26楼】说:

 

我这里的g=9.8米/秒秒是恒量,不取决于空间位置,不能曲解。

事实上g完全取决于空间位置!不能不相对的论!



※※※※※※
[silin007]是在思想丛林中维护正义(真理)打击邪恶(谬误)之最基本的观念方法理论等的终极总结者[思林终结者]
 [30楼]  作者:silin007  发表时间: 2014/05/05 19:12 

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