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SHEN RE: 数可以推广，例如哈密顿四元数、利用泡利矩阵作为基，也可以推广。
不过，这里的“ii=-h、jj=-i、hh=-j”，我不认为这是一种新数，它实际上是一种老数，利用普通的复数可以描述它。 为了方便，我这里去掉负号，也就是利用新的h, i ，j表示王先生的-h, -i ，-j，这样不影响其规则，这样新规则为ii=h、jj=i、hh=j，因此基i可以用exp(i2π/7)表示，h可以用exp(i4π/7)表示，j可以用exp(i8π/7)表示，i可以用exp(i16π/7)表示,它也就是前面的exp(i2π/7)。 十多年前，我也曾经试着推广数，但是后来发现，类似简单的推广，其实总是逃不出“被用普通复数表示的命运”。2013-12-18 |
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SHEN RE: 数可以推广，例如哈密顿四元数、利用泡利矩阵作为基，也可以推广。
不过，这里的“ii=-h、jj=-i、hh=-j”，我不认为这是一种新数，它实际上是一种老数，利用普通的复数可以描述它。 为了方便，我这里去掉负号，也就是利用新的h, i ，j表示王先生的-h, -i ，-j，这样不影响其规则，这样新规则为ii=h、jj=i、hh=j，因此基i可以用exp(i2π/7)表示，h可以用exp(i4π/7)表示，j可以用exp(i8π/7)表示，i可以用exp(i16π/7)表示,它也就是前面的exp(i2π/7)。 十多年前，我也曾经试着推广数，但是后来发现，类似简单的推广，其实总是逃不出“被用普通复数表示的命运”。2013-12-18 |
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SHEN RE: 数可以推广，例如哈密顿四元数、利用泡利矩阵作为基，也可以推广。
不过，这里的“ii=-h、jj=-i、hh=-j”，我不认为这是一种新数，它实际上是一种老数，利用普通的复数可以描述它。 为了方便，我这里去掉负号，也就是利用新的h, i ，j表示王先生的-h, -i ，-j，这样不影响其规则，这样新规则为ii=h、jj=i、hh=j，因此基i可以用exp(i2π/7)表示，h可以用exp(i4π/7)表示，j可以用exp(i8π/7)表示，i可以用exp(i16π/7)表示,它也就是前面的exp(i2π/7)。 十多年前，我也曾经试着推广数，但是后来发现，类似简单的推广，其实总是逃不出“被用普通复数表示的命运”。2013-12-18 |
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SHEN RE: 数可以推广，例如哈密顿四元数、利用泡利矩阵作为基，也可以推广。
不过，这里的“ii=-h、jj=-i、hh=-j”，我不认为这是一种新数，它实际上是一种老数，利用普通的复数可以描述它。 为了方便，我这里去掉负号，也就是利用新的h, i ，j表示王先生的-h, -i ，-j，这样不影响其规则，这样新规则为ii=h、jj=i、hh=j，因此基i可以用exp(i2π/7)表示，h可以用exp(i4π/7)表示，j可以用exp(i8π/7)表示，i可以用exp(i16π/7)表示,它也就是前面的exp(i2π/7)。 十多年前，我也曾经试着推广数，但是后来发现，类似简单的推广，其实总是逃不出“被用普通复数表示的命运”。2013-12-18 |
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SHEN RE: 数可以推广，例如哈密顿四元数、利用泡利矩阵作为基，也可以推广。
不过，这里的“ii=-h、jj=-i、hh=-j”，我不认为这是一种新数，它实际上是一种老数，利用普通的复数可以描述它。 为了方便，我这里去掉负号，也就是利用新的h, i ，j表示王先生的-h, -i ，-j，这样不影响其规则，这样新规则为ii=h、jj=i、hh=j，因此基i可以用exp(i2π/7)表示，h可以用exp(i4π/7)表示，j可以用exp(i8π/7)表示，i可以用exp(i16π/7)表示,它也就是前面的exp(i2π/7)。 十多年前，我也曾经试着推广数，但是后来发现，类似简单的推广，其实总是逃不出“被用普通复数表示的命运”。2013-12-18 |
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hh、ii、jj说白了只不过表示一个矢量旋转到和它垂直的轴的反面而已，它的方向是可以定义的，当然它定义成旋转到正方向也是不影响运算规则的，h、i、j在这里构成三维的一个循环，正转反转不影响总体运行效果。但我这里取 hh=-h、jj=-i、hh=-j是为了和平面复数的方向保持一致。我都放弃了使用i、j、k表示x、y、z，而改用h、i、j也是出于和平面二维复数兼容。当没有j矢量那一项后，立刻变成平面复数。定义ii=-h、jj=-i、hh=-j就是出于这种最自然的选择。使用这个自然选择，数据运算结束后，它所表示的数据方向和其矢量是保持一致的，不用再变号了。 但是显然，哈密顿没有找到这个联系，以至于他把ii、jj、kk的乘积都变成-1了。最终出来个四元数。因此后来才有n>2的矢量无法进行乘法运算的定论。也成为了看到权威的定论后，没什么人再涉足三维复数的原因。他的结论我已经证明是错误的了。事实上，三维复数（向量）不仅可乘，也完全满足结合律和交换律。他的四元数不满足交换律也因为是不科学的方法（ii=-1、jj=-1、kk=-1）造成的。 |
| 注：[18楼]也是援引SOSO百科词条“四源数域”中的话。由于审核的原因，反而出现在[24楼]之前。 |
| [37楼]“以至于看到权威的定论后，没什么人再涉足三维复数的原因。”应为“也成为了看到权威的定论后，没什么人再涉足三维复数的原因。” |
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三维复数的h、i、j不过是三个实数维的方向标志，当我把其中任意一维的标志隐藏起来，比如把h隐藏起来，就是把它当成矢量1，那么这个实数维就没有明显标志了，我们就以为它所代表维的数就是实数，其它二维是虚数，其实就是大错特错。人们往往意识不到这点，比如计算z=(a+bi)(a+bi)+(c+dj)(c+dj)+e这个式子，其中a、c、e三个实数，其实都是隐标志1矢量旗下的实数。当把z展开，得到
z=aa+i2ab+iibb+cc+j2cd+jjdd+e 这时aa+cc+e是一个隐标志维（1矢量维）的数。 iibb不能写成-bb，jjdd也不能写成-dd加入到aa+cc+e里去，只要出现了z=（aa+cc+e-bb-dd）+i2ab+j2cd这个算式一定是计算错误！可惜很多数学家都是这样做的。 应该做的就是做代换iibb为-hbb=-bb，因为h和隐标志维相同，因此-h=-1。jjdd为-idd，因此下式才是正确的： z=（aa+cc+e-bb）+i(2ab-dd)+j2cd ii=-h、jj=-i、hh=-j h=-ii，i=-jj，j=-hh |
| 感谢沈建其教授对我结果的认同！我的算法已经推翻了n>2的空间向量不能相乘的“定论”，这应该是数学上一个新的里程碑。 |
| 至此，三维向量的乘、除、平方、开方公式和解法已经完成。和、差就不用考虑了，都是现有的。 |
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目前随着我国机械制造行业的不断发展和成熟，一些相关产品已经逐渐得到了其他行业的认可，并且获得国际的欢迎。浙江荣德机械公司是一家专门制造、销售和维修平面磨床http://www.kentzj.com/的大型企业。经过多年的成长，其已经拥有成熟的生产技术，完善的销售模式，优质的售后服务，赢得了全国各地客户的支持。
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做广告的也进来了！
三十多年前，我学复数的时候我就对i=√-1的来历表示怀疑。我就认为这个东西不是开方开出来的，纯粹是一种拼凑。但一直没想透，现在有了明确答案了，它确实不是开方开出来的。 |
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对[13楼]、[14楼]说：
“别人研究数学你也研究数学？过去和现在大学生学的复数空间是什么？象θ=(x,y)+iz=ρ（cosΨ，sinΨ）cosθ+isinθ这种表达式你见过么？复变函数你学过么？超复空间你听说过么？以前我们学过那么多i,j,k空间代数都白学了？还有i,j,k,m,n,l,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z...... 数学上的N维复数是非常容易推广的，N维（如18维）复数的运算法则与三维的也没有本质上的区别。可以用提取公因式法，把复数的向量形式转变为代数形式。多维复数的加减实际上是向量的加减，多维复数的乘除则把向量形式转变为代数形式然后进行。N维复数最好是用球坐标表示，在球坐标下进行乘除、开方都非常方便直观。” 所以说啊，说话前一定要先展开调查研究，这样才有发言权。什么叫超复数？多维复数的乘除公式有没有？推广到N维复数怎么推广的？公因式是如何提取的？ 我告诉你，维数大于二的乘除法此前不存在。“超复数”是因为判断错误产生出额外维实数维后，造成三维复数不能构成数域的结果。那根本就是不正确计算下的产物。 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编写的、王萼芳、石升明修订的《高等代数》第三版、第九章、第一行就说道“在线性空间中，向量之间的基本运算只有加法与数量乘法，统称为线性运算。”证实了复数的直接运算现在只限于加法（含减法）。 |
| 我不但作出了乘、除、平方、开方的运算公式，而且把它们的数学意义也分析出来了：两个三维向量的乘积就是三个三维向量的矢量和。这是向量积的数学意义。 |
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普森兄，你的推导我感觉有点问题。
你认为 ii=-h、jj=-i、hh=-j。 -iiiae 等于 +iae是怎么得出来的？ 那么hij三者相乘会得到什么呢？hi这样的向量得到什么？ |
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普森兄，你的推导我感觉有点问题。
你认为 ii=-h、jj=-i、hh=-j。 -iiiae 等于 +iae是怎么得出来的？ 那么hij三者相乘会得到什么呢？hi这样的向量得到什么？ |
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这么早的帖子还有人翻出来了。
∵ ii=-1×h、jj=-1×i、hh=-1×j, ∴ ii=-h、jj=-i、hh=-j。 -iiiae =ii×-iae=-1×-iae=iae “那么hij三者相乘会得到什么呢？hi这样的向量得到什么？”另一个专题贴中给出了详细算法。 |