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伽利略变换的推导 伽利略变换描述的是一质点在两个相对做匀速直线运动的惯性系中的时空坐标之间的对应关系。 伽利略变换不是数学的坐标变换而是物理的坐标变换，物理的坐标变换就要涉及到物理量的变换。 先看时间这个物理量的变换。 既然是我们求两个惯性系之间的变换，那么我们首先就要已知两个惯性系。 我们已知两个惯性系的意思是我们已知：已经约定时间是均匀的、空间是均匀的，S、S`两个惯性系的时钟都是相同的，对应的坐标轴相互平行，S`在S系中以速度v沿x轴的正方向运动，S与S`惯性系的原点重合时刻两个原点处的时钟都指示零点，S惯性系的时钟是校过零点的（即S系的时钟都是同步的），S`惯性系的时钟是校过零点的（即S`系的时钟都是同步的）。 由我们已知S系的时钟都是同步的、S`系的时钟都是同步的可以推知我们认为同时是绝对的，也就是说，时刻必须是个变换不变量，于是可得t`=t。进而可推知时段（时间间隔）也必须是个变换不变量。 再看空间这个物理量的变换。 空间距离就是惯性系中两点之间的距离。惯性系是以刚体为骨架的，根据约定，刚体的形状是不随时间的改变而变的。另一方面，当观测者相对刚体运动时，并没有对刚体施加任何作用，根据因果律，可知空间距离是个变换不变量。 根据节约原则，即简单原则，变换应该选用最简单的数学形式，线性函数式是最简单的函数关系式，因此变换应该首选线性式。 因为变换方程是线性的，所以变换方程应该是如下形式x`=ax+bt。 余下的任务是确定待定系数a、b 的值。 已知条件中有S、S`的原点重合时刻t`=t=0和S`在S中的速度是v，前面我们证明了同时是绝对的，由此可以证明S在S`中的速度是-v。由S在S`中的速度是-v可知S系的原点0在S`系的坐标是x`= -vt`, 此式与x`=ax+bt比较可得b= -v。因为空间距离是变换不变量，用t=0时刻S系的x与S系的x`重合，代入x`=ax+bt可得a=1。根据空间距离是变换不变量，还可得y`=y、z`=z。` 最后得变换方程组是：x`=x-vt------(1) ，y`=y------(2)`z`=z------(3)，t`=t------（4）。 这就是伽利略变换。
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