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前言： 这是《你所不知道的狭义相对论》书稿中的一章，原来的创作计划中不包括这一章，但是因最近受到张操老师《物理时空理论探讨》第一章有关GPS中的相对论知识的启发，决定增写“全球定位系统（GPS）的正常工作离不开相对论吗？”这一章，这样做的基本目的有三个：一、抛砖引玉，唤起大家对GPS与相对论关系探讨的热情，二、借机纠正众多非专业人士对GPS与相对论关系的不准确、不正确认识，三、对某些涉及GPS与相对论关系的课题进行深入探讨，从而也为这个领域的一些国内专业人士以及中国北斗系统的开发与完善提供有益借鉴。 ~无忧仙人 |
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这个主题首先要解决的是卫星原子钟铯133原子跃迁频率加快的真实性问题，必须眀确卫星向地面发射的电磁振荡频率
与原子跃迁频率无关，不解决这一核心问题永远也址不清，如果真有这么回事则可以进一步探讨其物理机制问题。 ※※※※※※ 牛 东 |
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一、 在GPS与相对论关系问题上是轻信"专家"还是做一番独立思考与判断？ 西方有句名言，叫做"骗我一次，算你卑鄙；骗我两次，是我的可耻。"在相对论问题上有了被某些主流物理学家误导乃至欺诈经历的读者，为了避免耻辱，为了不再上当受骗，在阅读有关GPS与相对论关系的文献时最好还是多一个心眼。不信，就让我们从某个著名专家的有关评论开始： "GPS系统实质上是爱因斯坦的时空观的一个实现；的确，如果不把相对论的一些基本原理考虑在内的话，这个系统便无法正常工作。"（【Ashby02】正文第三段）
"全球定位系统（GPS）在卫星上以及地面上使用精确、稳定的原子钟以便在全球范围内提供定位与计时服务。这些时钟由于重力以及运动所导致的频率变化如此之大以致于如果不把这多个相对论效应认真地考虑在内的话，这个系统便无法工作。"（【Ashby03】摘要） 那么Ashby所说的相对论效应有哪些呢？ "（GPS中）所必须考虑的相对论原理与效应包括光速的常数性质、等效原理、Sagnac效应、时间膨胀效应、重力产生的时钟频率变化以及同时性与相应对钟技巧的相对性。"（【Ashby03】摘要） 那么事实真如Ashby先生所说的那样吗？特别地，是GPS中真的应用了相对论呢，还是Ashby先生把本属于经典力学的内容不顾事实地强行归属于了相对论呢？我们将在本章中认真而细致地探讨有关问题；接下来，就让我们先从光速常数原理说起。
待续。
参考文献： 【Ashby02】N. Ashby，Relativity and the Global Positioning System，Physics Today （May 2002）；http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v55/i5/p41_s1?bypassSSO=1> 【Ashby03】N. Ashby，Relativity in the Global Positioning System，Living Rev. Relativity, 6, (2003), 1；http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/ |
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对【2楼】说： 那就先讨论简单的说得清的问题，对吧？ ~无忧仙人 |
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期盼结果！ ※※※※※※ 空间本无物理性质，具有以太的空间才有了局部静止系、惯性，运动才可以自身测量。 |
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二、 GPS中的光速常数原理--是现实，还是神话？（上，I） 说到光速常数原理，就不能不谈一谈参照系的问题，因为对于一个速度以及速度常数来说显然有一个相对于谁或者相对于哪个参考系的问题。那么狭义相对论在这个问题上的立场明确吗？应该如此；之所以说"应该"，因为爱因斯坦1905年对光速常数的表述不无含糊之处，请看： "任何一束光线在‘静止的'坐标系中都以确定的常数速度c传播，而不管这光线是由静止的还是运动的光源发出的"（【Einstein05】Section 2）。 一个简单的问题便是，如果宇宙间一切运动都是相对的，那么在不涉及两个物体相互关系的情况下又如何定义"静止"呢？当然，这个世界上比爱因斯坦还要"聪明"的人多得是，爱氏做不到的许多事情他们完全可以做到，因此不需物体之间的关系就可以定义"静止"这件事对这些人来说根本不会是个问题，只是遗憾的是我们当下没有功夫去认真聆听他们的"美妙"答案罢了。也有另外一些"不自量力"的相对论的批评者会这样断言，爱氏所说的"静系"就是以太参照系，并以此来证明爱因斯坦并未放弃以太的概念。或者有人会说，爱氏的"静系"就是当地（local）的重力场参照系，如此不一而足，所以还是让我们先搁置争议，一起来看看爱氏相对明确的说法吧。
爱氏的《相对论：狭义与广义理论》（【Einstein20】）一书的第七节（PP. 19-21）讲述了这样一个例子： 如果以一段铁路的路基（embankment）作为刚体参照物，那么地面上的光源发出的一束光线将以常数光速c相对于路基向前传播；但是对于相对于路基以速度v向前运动的列车来说，相对性原理却要求这束光线相对于这列列车也以同样的常数速度c传播。虽然我们暂时不知道爱氏将如何做到这件表面上看来不太可能的事情，但是有一点却是非常清楚的，那就是在爱因斯坦看来，同一束光线可以相对于不同运动状态的观察者都以相同的速度c传播。既然如此，我们便可以得出结论，除非爱氏前面所说的"静系"是指抽象的以太或者类似的东西，那么"静系"与"动系"之争已经失去了意义。
好了，事情已经清楚了：在狭义相对论里，光速常数原理是说不管一个观察者相对于光源是静止还是做匀速直线运动，以及不管做匀速直线运动时其速度大小如何，观察者所测得的光速都是同一个数值c=299792458 m/s。本作者希望他没有冤枉爱因斯坦，不过如果真有打抱不平的，请及时站出来，越早越好；世上可是没有卖后悔药的：-）
本节思考题：
本作者注释：事后诸葛从来就多，但是事前诸葛才弥足珍贵：-）。
下一贴：GPS中的光速常数原理--是现实，还是神话？（上，II）
参考文献：
【Einstein05】 A. Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper," Annalen der Physik 17, PP. 891-921 (1905). 【Einstein20】A. Einstein，Relativity：the special and general theory，Methuen & Co Ltd（1920）。 |
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对【5楼】说： 谢谢关注——还是众人拾柴火焰高啊！ ~无忧仙人 |
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爱氏的“光速不变”可能是这样推测出来的：
1，光源运动，观察者静止，光速确实没变，很多实验也证实这一点。2，爱氏又认为运动在空间具有相对性，动非动，静非静，所以没有谁是绝对的动或静。对于情况1，爱氏也可认为是光源静止而观察者在动。 所以爱氏就得出过“光速不变”来。光速对于所以观察者以恒定速度，而不管他们之间的运动情况。 |
| 在GPS中用相对论了吗？请看242次香山学术会议航天专家林金的报告。质量和时间都没有用相对论。 |
| 光源发光作用于观察者，无非两种情况。1，光源发射物质自身作用于观察者，2光源借助中间媒质作用于观察者。相对论否定了后一种，那么光作用就是第一种情况，但相对论也否定过光“发射”假说。到目前为止本人查看过非常多版本的相对论书籍，没一个清楚明了地说光在空中运动到底是什么，反正根据需要时就模棱两可的说光量子、几率波来解释光的所有想象。这样既可解释需要“发射”理论来解释的问题如光电效应，又可解释需要波动来解释的问题。 |
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10楼：还好，只要林金没被骗，中国的北斗二号卫星导航系统才能够顺利建成，否则后果不堪设想。
另一方面，既然林金说在GPS中质量和时间都没有用相对论，就可以肯定原子钟铯原子跃迁频率与重力场无关！ ※※※※※※ 牛 东 |
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对【8楼】说： 谢谢张老师的鼓励，我们争取把这件事做好！ ~无忧仙人 |
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对【9楼】说： 说的有理。 几年前我的相对论文章投到《Physics Essay》时就有一位评审人就指出了这一点。不过很耐人寻味的是，虽然有人这样做了（指使用前贴的推理逻辑），但是又不敢大张旗鼓地宣传，因为这里显然有一个未经证实的假设，即观察者-光源完全对称性，意思是说，在任何情况下，只要观察者与光源之间的相对运动保持不变，那么至于是谁在运动（如相对于地球或ECI）并不重要，也就是说，在地球或ECI内，在保持相对运动不变的前提下，光源静止而观察者运动与光源运动而观察者静止应该产生完全一样的物理观测效果。 那么以上的这个断言正确吗？我们稍后将结合GPS定位与导航数据对其进行深入探讨。 ~无忧仙人 |
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对【10楼】说： 目前的GPS时钟要考虑重力势与运动速度（其实是离心加速度）对其运转频率的影响。这一点基本是没有问题的；所以问题就归结为，以上两方面的影响究竟是属于经典力学的，还是属于相对论的？（或者按照某些人的歪理）还是同时属于二者的？这个系列的讨论就是为了弄清这些问题。如果这个讨论对目前的GPS或北斗系统没有实质影响的话，那么它也会对它们将来的进一步开发与完善有积极意义。当然，我们要讨论的问题远不止这些。 另外，事实究竟是什么，这是一回事，要让大家都知道、都明白那个事实又完全是另外一回事。我们之所以花功夫澄清GPS与相对论关系的某些重要方面，就是因为有些专家甚至是顶级专家在有意或无意地散播某些谬论，千万不可低估这些谬论的传播范围与影响。而且，既然多数中国专家或大众以美国人马首是瞻，那么我们就不妨拿某些美国专家及其谬论开刀。 谢谢季灏老师的反馈信息。 ~无忧仙人
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二、 GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（上，II） 有了前面的简单技术准备，现在让我们再次回到光信号传播时的参考系问题上。跟人类生活最紧密的参考系显然莫过于以地心为中心且其三个坐标轴都固定于地球上的那些，ECEF就是这样一个参照系（【Wiki-ECEF】）。ECEF是英文Earth-centered Earth-fixed frame（以地球为中心并固定于地球上的参照系）的缩写，如前所述，ECEF的坐标原点设置于地球的质心，按照目前的技术水平，这个质心的定位误差可以不超过2 cm（【EGM96】）。那么ECEF的三个坐标轴是如何设定的呢？其实，地球的赤道平面就是ECEF的XOY平面，它的X-轴穿过地心以及零度经线（格林威治子午线）与零度纬线（赤道）的交点，它的Z-轴穿过地心指向北方，并大致与地球的自转轴重合（大约几米的最大误差发生在地球北极附近，这是由于地核、地幔、地表水等的运动以及冰川消融时陆地的反弹升高等原因造成的（【Wiki-PM】））。 值得注意的是，ECEF决不是简单的数学上选取的方便，因为它确实还对人类的生产以及生活产生着至关重要的影响。为什么呢？因为作为声音媒介的地球大气就是相对于ECEF保持大致静止的，这一简单事实无疑为人类的语言交流与沟通提供着极大的方便；不过如果真的有人生在福中不知福的话，就请设想一下在地球自转的同时它上面的大气却不随它自转的情形：地球上绝大多数人（指北纬44度以南与南纬44度以北）将在东西方向上无法正常对话与交流，这是因为站在东边地面上的对话人将无法听到站在西边地面上的他的同伴的声音；其具体计算细节如下： 以v0=465 m/s表示地球在赤道上自转的线速度，θ表示说话人当地的纬度，vsound=331 m/s表示0℃、0%湿度空气中的声速，则对|θ|<44度，显然有当地地球自转的线速度vlocal=v0*Cos[θ]=334 > vsound=331，也就是说，此时空气相对于谈话人的运动速度超过了声音在空气中的传播速度，于是迎风说话的麻烦从此而至。 真是不算不知道，一算吓一跳。 不过，好在地球大气在地球自转的同时也跟随着地球在一起转动，从而为人类的生产、生活免去了多少不必要的麻烦；更好在人类早已进入了电磁时代，即便真的通过声音对话的方式完全失效了，不是还有无线电对讲机可用吗？不过，既然话已到此，我们就忍不住地要问：地球上的电磁波究竟是相对于哪个媒介或者哪个参照系以常数速度c传播呢？它是像声音那样，在无风状态下也相对于ECEF以常数速度c传播的吗？有人可能对此问题不以为然，反问道：那又有什么关系呢？电磁波可不是声音，即使电磁波不是相对于ECEF以常数速度传播，电磁波强大的传播速度c=299792458m/s不是也决定了我们的科学研究与科学技术，更不要说我们的日常生活，不会受到什么严重影响吗？ 且慢；“没有调查，就没有发言权”，所以还是让我们在了解了实情之后再说。 本节思考题：1、 如果爱因斯坦1905年相对论文章中的“静系”不是指以太或其它抽象的参照系，而是指运动的实体，那么对于生活在地球上的人类来说，选择ECEF为这样的“静系”有没有什么不妥？为什么？2、 如所周知，地球大气既是声音的媒介同时又是光与电磁波的媒介，根据这一信息能不能断定在地球上发、收的光或电磁波信号是相对于地球大气（也是无风时的ECEF）以常数速度c传播的？为什么？3、 如果在地球上发、收的光或电磁波信号不是相对于无风时的ECEF以常数速度c传播的，那么它最可能相对于什么参照系以c传播？为什么？ 参考文献：【Wiki-ECEF】ECEF，http://en.wikipedia.org/wiki/ECEF【EGM96】The EGM96 Geoid Undulation with Respect to the WGS84 Ellipsoid. NASA. http://cddis.nasa.gov/926/egm96/doc/S11.HTML【Wiki-PM】Polar Motion，http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_motion> 下一贴：GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（上，III） |
| 二、 GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（上，III）事实证明，ECEF的使用在给人类的科研、生产以及生活带来方便的同时，也给他们带来了不小的麻烦：原来，虽然声音在无风的地面上是以常数速度相对于ECEF传播的，但是光与电磁波却并非如此；这一点应该会引起不小的困惑，因为我们知道空气既是声音的媒介，同时它又是电磁波的媒介，怎么会声音相对于大气以常数速度传播，而电磁波却不呢？然而更重要的问题却是：地球上的光与电磁波究竟是相对于哪个参照系以常数速度c传播的？以及这究竟是为什么？ 我们先回答以上问题的第一部分，而对后一部分我们再适时作答；答曰：对于固定于地球上的光源与观察者来说，在它们之间传递的光与电磁波信号都是相对于一个叫做地球惯性系的参照系以常数速度c传播的，这个地球惯性系的英文名字叫Earth-centered inertial，简称ECI。那么ECI是如何定义的呢？像ECEF一样，ECI的坐标原点也是地球的质心，它的XOY平面为地球的赤道平面，它的Z-轴正向从地心指向北极；但是最重要的是，与ECEF根本不同，ECI不随地球的自转而转动，因而它的X-轴指向天球（The Celestial Sphere）的一个固定方向而不是固定在地球上。所以，粗略地说，ECI就是那个设想中的只有公转轨道运动但却无自转运动的地球。 数不清的GPS定位与导航数据表明，地球表面以及附近空间的GPS信号就是相对于ECI这个参照系以c=299792458 m/s的常数速度传播的（【DOD93】）；它根本不是像狭义相对论所说的，或者像某些相对论专家所宣传的那样，也是相对于任何别的参照系以常数速度c传播的——不管这个参照系是ECEF，是绕地轨道中的人造卫星，还是地面上的行人、海上的渡轮以及空中飞行的飞机。 难道光信号真的就不能同时相对于两个参照系比如ECI与ECEF均以常数速度c传播么？难道连爱因斯坦这样的“超级天才”也会错吗？如果真的这样，这岂不是让爱因斯坦，连同他的一大批一大批的粉丝太没面子了吗？好吧，其实我们也不准备把事情做绝了，“与人方便，于己方便”嘛——现在就假定地球上的光信号也是相对于自转着的地球即ECEF以常数速度c传播的，那让我们来看看其后果究竟是什么。为此，让我们在地球赤道上等间距地放置25只时钟，自东向西每隔一个时区放置一只，这样第1号时钟与第25号时钟实际上处在了同一位置上。现在让我们由1号时钟开始自东向西发送一束光信号，该信号依次传到2号时钟、3号时钟……一直到25号时钟，以便实现“聪明人”爱因斯坦的对钟技巧。由于地球人“聪明”地假定光信号是以c=299792.458 km/s的常数速度相对于ECEF传播的，因此2号时钟为了实现与1号时钟同步，它在接到来自1号时钟的信号时只需将自己的指针向前拨动△t=[(2πR)/24]/c=[(2*3.1415926536*6378.137)/24]/299792.458=5569827.78 (ns)（即扣除信号传播时间）即可与1号时钟同步。但是遗憾的是，光信号实际上是以c=299792.458 km/s的速度相对于ECI而不是ECEF传播的，于是相对于ECI向西的光速c与相对于ECI向东的地球（亦即ECEF）的自转速度v叠加的结果是，光信号相对于ECEF以c’=c+v=(299792.458+0.465)=299292.923 km/s的速度传播。于是2号时钟为了实现与1号时钟真正的同步，它实际只需将自己的指针向前拨动△t’=[(2πR)/24]/c’=[(2*3.1415926536*6378.137)/24]/299792.923=5569819.14 (ns)将△t与△t’比较，我们知道2号时钟因假设错误而导致的超前误差大约为△t-△t’=8.64 (ns)。这样，当对钟信号从1号时钟出发经过2号、3号等等再最终回到25号也就是1号时钟时，1号时钟超前的总误差将达到△T=8.64*24=207.4 (ns)那么207.4纳秒是什么概念呢？它意味着GPS的定位误差可以达到△s=△T *c=207.4*10-9*299792458=62.18 m定位误差才62米，不算太大，是吧？但是它足以要了精确制导武器的命——或者就是要了导弹发射者自己的命——因为如果第一次发射没有命中目标，敌人还会再给你第二次机会吗？究竟是自己的命重要，还是对爱因斯坦的崇拜重要，其实有些人是清楚的，对吧？ 然而遗憾的是，相对于误判光信号究竟是相对于ECI、ECEF还是相对于被定位的目标（如来袭的导弹）以常数速度c传播所造成的误差来说，以上时钟对时所产生的误差简直是小巫见了大巫；不过还是留给读者做个练习吧。 但是知名专家Ashby却告诉我们，“因而，光速常数原理的价值便是它可以作为GPS赖以立足的理论基础”（【Ashby03】）。不过值得庆幸的是，在绝大多数的时间里Ashby先生只是动动嘴皮子而已——要不然岂不是苦了自己又苦了大家吗？！ 于是，如果我们此前对狭义相对论的光速常数原理的理解是正确的，那么我们至此便可以回答有关GPS与相对论的关系的第一个关键问题了：所谓GPS证实了狭义相对论的光速常数原理的断言，不仅是一个没有丝毫根据的传说，而且是一个早已破灭的神话！ 咦，原来国际上的所谓的“专家”、“精英”也同国内的一样，他们的话常常得反着理解。 参考文献：【DOD93】Department of Defense, USA, Global Positioning System Standard Positioning Service, Signal Specification（1993）, P. 38.【Ashby03】N. Ashby，Relativity in the Global Positioning System，Living Rev. Relativity, 6, (2003), 1；http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/> 下一贴：GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（中） |
| 二、 GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（中）这样，截至目前我们讨论了跟人类科研、生产以及生活有直接与密切关系的两个参照系：以地心为原点、固定于地球并随它自转的ECEF以及也以地心为原点但是其XOY平面却不随地球自转的ECI；在无风的地面，声音是相对于ECEF以常数速度传播的，但是不管有风还是无风，光与电磁波信号却总是相对于ECI以常数速度传播的。特别地，我们还知道ECEF总是以𝜔E=7.2921151467×10-5rad/s的角速度围绕ECI转动的（【WEB-UC】），根据这一信息，我们可以在任一时刻计算出地球表面上任何一点在ECI中的位置与速度坐标。 既然我们接下来要探讨GPS信号的传播机制，所以从现在开始ECI就是我们关注的重点。 我们前面已经强调，GPS信号是相对于ECI而不是别的什么参照系以常数速度c传播的，而另一方面，我们从麦克斯韦电磁理论中早已知道（【Maxwell65】），光与电磁波的传播都是一种波动现象，于是一个自然而合理的结论便是：对于地球上的光源与观察者来说，ECI便是在它们之间传送的光信号的媒介与参照背景，这一看似简单的事实其实却可以让我们得出一个非常重要的结论，为此让我们再做一个附加假设：以下推导所涉及的所有时钟都是按照ECI绝对的同时性运作的，这一点当然不是问题，因为我们知道它正是GPS正常工作的基础，而基于这个ECI同时性的时间就叫做GPS系统时间（【DOD93】）。 好了，现在假定一束GPS信号在GPS时刻ts从ECI参照系内瞬时位置（向量）为R(ts)的信号源（source）发出，并且在GPS时刻tr被ECI参照系内瞬时位置为R(tr)的接收器（receiver）所接收，既然ECI是GPS信号的传播媒介背景，那么该信号在ECI中传播的时间便由它传播的距离|R(tr)-R(ts)|与传播的速度c=299792458 m/s完全确定了，即|tr-ts|=|R(tr)-R(ts)|/c…………（2a）这就是在忽略了地球的大气层（包括电离层与中性的对流层等）以及重力影响之后的理想GPS定位与导航方程（【DOD93】，【Cao12a】）。 请问读者对方程（2a）感到陌生吗？如果是的，那就请您记住，只要把其中的光信号替换成为声音信号，把光速常数c理解成声速常数，并把背景由不自转的ECI切换到随地球自转的ECEF，那么方程（2a）就是无风条件下的大气中的声音的传播方程；当然，用类似的角度置换手段，把它理解成平静水面上的水波的传播方程也不是什么难事。 请问读者对方程（2a）感到奇怪吗？如果是的，那就请再认真研究与思考一下麦克斯韦的有关电磁波的传播方程，尤其是公式c=1/√(ε0μ0)，其中ε0、μ0分别为真空的电常数与磁常数，看看决定光速大小的根本因素是什么，以及它会不会因为光源或观察者的运动而改变。 请问读者在看到并理解了方程（2a）之后，有一种被主流物理学界以及一大批相对论专家愚弄的感觉吗？如果没有，那么本作者只想对你说： 一个可以用简单得不能再简单的波动方程描述的光的传播规律，一个多世纪以来却被一群号称人类最优秀的物理学家拿来欺人并且自欺，这是整个科学界的耻辱，是整个人类的悲哀！常言道，“物以类聚，人以群分”，又言，“懵懂人从来爱懵懂，惺惺的偏惜惺惺。”所以，做一个愿意浪费自己一辈子青春才华的愚人一点都不难，因为你只需要盲目地追寻相对论、爱因斯坦以及其追随者忽悠人以及被忽悠的道路！ 参考文献：【WEB-UC】Useful Constants，http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/models/constants.html【Maxwell65】Maxwell, James Clerk (1865). A dynamical theory of the electromagnetic field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155: 459–512.【DOD93】Department of Defense, USA, Global Positioning System Standard Positioning Service, Signal Specification（1993）【Cao12a】G. Cao，“A new non-locality feature and some of its physical implications，”Proceedings of the NPA 19th Annual Conference，PP. 71-78；http://www.worldnpa.org/site/abstract/?abstractid=6575&subpage=pdf 下一贴：GPS中的光速常数原理——是现实，还是神话？（下） |
| 一个多世纪以来却被一群号称人类最优秀的物理学家拿来欺人并且自欺，这是整个科学界的耻辱，是整个人类的悲哀。讲得好！ |
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对138楼：你说我要的是证据，不是你的空口胡说。你容易犯见风就是雨的毛病。信口说说，谁不会？
另，4Mev能量的粒子，是电子，还是质子？？我给你的58上最后面1500豪米，59上电极距离0.005米，电压是27000伏特根据这些数据徐建铭根据他的公式计算到加速器输出的粒子能量是4Mev，请你根据这样数据你的公式如果是质子能量是多少。如果是电子能量是多少。 |
GPS定位与导航方程（2a）清晰无误地告诉了我们光与电磁波信号是如何在ECI内传播的，这无疑为理解和把握光与电磁波的传播规律提供了决定性证据，那么现在就让我们从理论层面再深入探讨一下方程（2a）的意义，为了讨论的方便，让我们把这个方程再重写一遍： |tr-ts|=|R(tr)-R(ts)|/c............（2a） 其中tr、ts分别为GPS信号的接收与发出时刻，R(tr)、R(ts)分别为相应时刻接收器与信号源的位置，而c=299792458 m/s为光在真空媒介中的速度。从方程（2a）我们可以导出以下重要结论：
GPS中的光速常数原理这一话题可以暂时可以告一段落了，看来破灭的不只是一个广为流行的传说，一个虚无飘渺的神话，跟它们一起破灭的更是某些专家本应自我珍惜、自我爱护的信誉。如果真的是出于无知那也就算了，但是有确凿的证据显示，传播谬论的人恰恰是最明白谬论性质的那一个（【Ashby03】P. 8）。
不过光速的问题虽然可以暂时打住，但是一个新的问题似乎又让人隐隐作忧：既然这里的结论全都是以ECI绝对的同时性为前提的，那么难道就没有可能GPS使用的是某种相对的同时性吗？
问题问得好；那么接下来就让我们认真而细致地探讨一下GPS中的同时性问题吧。
附一、单向光速的推导 考虑方程（2a）在一维条件下的简化情况。假定光源固定于原点O，坐标轴正向朝北，观察者的初始位置为x0>0，速度为v>0（朝北），光信号于t=0发出，则在方程（2a）中，ts=0，R(ts)=R(0)=0，R(tr)=x0+v*tr，于是方程（2a）化简为|x0+v*tr|=c|tr|，从中解出tr得到，tr=x0/(c-v)。这是光信号从最初离开光源到被运动的观察者接收时所用的时间；但是由于狭义相对论不考虑在信号传播过程中光源或者观察者相对于ECI的运动，因而光源与观察者之间的初始距离x0即被误认为是信号传播的真正距离，所以在ECI绝对的同时性下观察者所测得的实际光速为c'=△s/△t=x0/[x0/(c-v)]=c-v，这就是在光源固定而观察者背离光源运动时的单向光速。类似可得，在光源固定而观察者趋向光源运动时的单向光速为c+v。
附二、回路平均光速的推导： 仍然考虑一维的简化情况。假定光源固定于原点O，坐标轴正向朝北，观察者的初始位置为x0>0，速度为v>0（朝北），光信号于t=0发出，则在方程（2a）中，ts=0，R(ts)=R(0)=0，R(tr)=x0+v*tr，于是方程（2a）化简为|x0+v*tr|=c|tr|，从中解出tr得到，tr=x0/(c-v)。这是光信号从最初离开光源到被运动的观察者接收时所用的时间。 请注意，光信号被接收时所处的位置坐标为R(tr)=x0+v*tr=x0+v*x0/(c-v)=x0*c/(c-v)。由于方程（2a）清楚地表明光信号是以常数速度c相对于ECI传播的，所以该信号从被观察者（探测器）反射到返回坐标原点所用的时间为t=△s/c=|R(tr)-0|/c=[x0*c/(c-v)-0]/c=x0/(c-v)=tr。请注意，狭义相对论以及其它相关理论之所以用回路平均光速来取代单程光速恰恰是因为它们相信在信号的发送与接收过程中光源与观察者的运动可以不予考虑，从而它们把光源与观察者的原始距离x0的两倍误以为是回路的长度。于是在以上例子中，回路的长度△s=2*x0，而光信号走完整个回路所用的时间为△t=2*tr=2*x0/(c-v)。从而回路平均光速为 c平均=△s/△t=(2*x0)/[2*x0/(c-v)]=c-v 类似可得，在光源固定而观察者趋向光源运动时的回路平均光速为c+v。
参考文献： 【TH79】 Dean Turner, Richard Hazelett（eds.） The Einstein myth and The Ives papers, Devin-Adair Co., 1979 【Cao11】 G. Cao, "Relativity, non-locality, and the newly revived theory of ether", Physics Essays 24, PP. 381-394 (2011)；http://physicsessays.org/doi/abs/10.4006/1.3608089 【DOD93】Department of Defense, USA, Global Positioning System Standard Positioning Service, Signal Specification（1993）；http://www.gps.gov/technical/ps/1993-SPS-signal-specification.pdf> 【Ashby03】 N. Ashby，Relativity in the Global Positioning System，Living Rev. Relativity, 6, PP. 1-42 (2003)；http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/
下一贴：三、GPS是证实了还是证伪了狭义相对论的同时性？ |
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時钟频率会受引力势影响吗？沒找到有说昭服力的资料。按林金专家的观点是不受影响。但是这样，其它几个现象不好`解释了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【26楼】说： 谢谢张老师的鼓励——书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 ~无忧仙人 |
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三、GPS是证实了还是证伪了狭义相对论的同时性（上） 既然大量的GPS定位与导航数据所证明的是以ECI为背景的光的媒介常数速度原理而不是狭义相对论的光速常数原理，那么这也就决定了GPS使用的不是爱因斯坦同时性与相应的对钟技巧，而是别的同时性与与之相应的对钟技巧；事实上，GPS使用的是以ECI为参照背景的坐标同时性（coordinate simultaneity），也就是ECI内的绝对同时性，而不是爱氏的相对的同时性，因而所有的GPS时钟也都是按照ECI绝对的同时性来对时的，而不是按照爱氏相对的同时性来对时的（【Spilker96】PP. 626-627）。
那么为何爱因斯坦相对的同时性不可用呢？这是因为当它被应用到GPS定位与导航的实际情况之中时，它将导致不自洽的时钟对时结果，而这对GPS这样一个以定位、导航以及授时为根本目的的系统来说无疑是一个最要命的地方。前面我们已经看到了在自转的ECEF中，爱因斯坦的对钟方法是不可用的，因为它在地面上将导致最大207.4纳秒的误差。有人会说，爱氏的对钟方法之所以不可用乃是因为ECEF不是一个严格的惯性系，但是问题是，现实中存在真正严格的惯性系吗？比如以ECI为例，我们虽然称它为地球惯性系，但是其实我们也很清楚只有公转轨道运动而无自转的ECI其实是在围绕太阳做向心加速运动的，因而ECI也根本不是什么严格的惯性系，所以我们通常使用一个更准确的说法，称ECI以及类似参照系为拟惯性系。但是无论如何，以惯性系与非惯性系的标准来为爱氏对钟方法辩护的做法似乎没有说到点子上。需要指出的是，在实际中（注意，不是理论上）如何界定惯性系与非惯性系显然是一个比较微妙而深刻的话题，但是遗憾的是它目前不是我们的关注重点。
然而我们有更加有说服力的证据可以证明，以上为爱氏对钟技巧的辩护是苍白无力的，也是根本站不住脚的。事实上，GPS定位与导航数据清楚地表明，爱氏对钟方法适用的唯一一个参照系便是ECI，而对任何相对于ECI有运动的参照系来说--不管这种运动在理论上是惯性的还是非惯性的，爱氏的对钟技巧便注定无法使用，正因为这个道理，一些相对论专家如Ashby把爱氏同时性与对钟方法本来预想的适用范围即一切惯性系开始偷偷地换成了"均匀的（homogeneous）、各向同性的（isotropic）"的惯性系（【Spilker96】P. 627的脚注1）。什么意思呢？这就是说，对于任何相对于ECI有运动的物体或参照系来说，因为它们所测得的光速不具备各向同性，因而爱因斯坦同时性与相应的对钟方式是不可用的--事实上，单就光速测量这件事来说，自转的地球上的固定光源或观察者与设想中不自转的地球上以与当地地球自转的线速度相同的速度向东运动的光源或观察者是运动学等效的（【Cao11】Section V），这件事同大量的GPS定位与导航数据一起，毫无疑问已成为压倒狭义相对论的相对同时性以及相应的对钟方法的最后一根稻草。
那么ECI的绝对同时性，也就是坐标同时性，是如何在理论上实现的呢？为此我们要设想在ECI内处处都有一个固定于该处的时钟，而所有的时钟的构造不仅是等同的，而且都与放置于地心的那只时钟按照同一节奏运行。请读者注意，这恰恰是不折不扣的牛顿绝对的同时性的实现，而不是以Ashby为首的相对论专家冒充的狭义相对论的同时性。
当然，以上只是不考虑地球重力势与时钟的离心加速度的理想情形，所以我们说是"理论上"的"实现"，然而为了在实际中，也就是技术上，实现ECI绝对的同时性，那就不得不考虑重力与加速度的影响，但是需要再次强调的是，这些影响又是典型的经典力学解释范围，而不是有些人声称的相对论的解释范围，不信，就让我们接下来深入地探讨这一问题。
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参考文献： 【Spilker96】James J. Spilker（ed.），Global positioning system: theory and applications, Volume 1，American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.，1996 【Cao11】 G. Cao, "Relativity, non-locality, and the newly revived theory of ether", Physics Essays 24, PP. 381-394 (2011)；http://physicsessays.org/doi/abs/10.4006/1.3608089 |