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对【10楼】说： 积分与数值模拟都不是问题，关键是你的问题要有确定的物理或数学含义，或者有其它明确的实际应用背景。因为你没有讲这些信息，所以没有办法帮你。 另：无忧仙人的本科专业就是计算数学，专门研究数值数学，包括数值积分、微分、插值、逼近、优化等等，所以，如果你把问题讲清，恐怕不愁找不到解决办法。 ~无忧仙人 |
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对【15楼】说： 回周先生： 你所引用的电场散度计算方法是，先直接确定球体内外的电场大小，内部是 E1(向量)=k1（常数）*r（向量）， 外部是 E2(向量)=k2（常数）*r（向量）/(r*r*r)。 (注：括号内是对该物理量性质的说明，下略。) 所以下面只要根据球面内、外的电场强度直接计算E的散度即可。为了方便，以下省略其中的常数k1，k2。 由定义，r（向量）=（x, y, z），所以E2的散度=(x,y,z)/r^3的散度=（x/r^3,y/r^3,z/r^3）的散度=（x/r^3）对x的偏导数+（y/r^3）对y的偏导数+（z/r^3）对z的偏导数=(1*r^3-x*3r^2*x/r)/r^6+(1*r^3-y*3r^2*y/r)/r^6+(1*r^3-z*3r^2*z/r)/r^6=(3r^3-3r^2*[x^2+y^2+z^2]/r)/r^6=(3r^3-3r^2*r^2/r)/r^6=0. 注：以上推导使用了商函数的导数公式，另外使用了以下复合函数的求导结果：r^3对x的偏导数=3r^2*(x/r)，等等。 类似的，E1的散度=（x, y, z）的散度=x对x的偏导数+y对y的偏导数+z对z的偏导数=1+1+1=3. ~无忧仙人 |
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对【21楼】说： 非常感谢无忧老师不厌其烦的解释。 朱老师的评说也很精彩。 |
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按第一种散度解释，无限小区域如果包不住电荷就没有散度。
============================================================ 这种解释应该是错的。 包住电荷的封闭曲面可以是任意大小，其电通量都是一样的。空间的任何一点，都可以包进去，而且一旦包进去，这个曲面的积分就固定了。我们不能再把另外一个通过求散度获得的无限小区域来替换这个曲面。这样就犯了偷换概念的毛病，不符合逻辑推理的原则。 那个ρ视作电荷密度也是错误的。在电场强度的表达式里，q是用来计算q周围距离它r处的电场强度的。所以这个ρ也是q在r处的电场强度密度。 这个是对麦克斯韦方程的理解错误，应该也是很重要的。 我的感觉是，教科书里遇到自己看不懂的东西，往往就可能有错误，而且是影响广泛的错误。搞清楚的方法是反复思考，多数情况下倒也不用什么高深的东西。 |
| 无忧老师的计算当然没有问题。问题是第一种情况是电荷场不能无限大时才出现的情况，这与电场强度的式子不符合。这个式子从来就对r的大小没有限制。应该按第二种情况计算，3是正确答案，而且也能够覆盖第一种情况，因为那时电荷密度是极其小的，可以视作0.你想的问题我都想到过，所以才会对书上发生怀疑。但是你最后一个问题无忧老师的看法是对的。 |
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高斯定理 如果把ρ定义为Q/4πrr 这个公式大概还可以用。 其中r是当前位置到电场源的距离，电力线随r的平方的增加，在波阵的球面上越来越稀疏。 |