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对【25楼】说： 我也认为第一理解不合理。 我在许多教科书看到的，ρ都是指电荷密度分布函数，不是指电场强度密度。如果是是电场强度密度，那么∫∫∫ρdV=Q（三重积分区域是V）能成立吗？ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【25楼】说： 我也认为第一理解不合理。 我在许多教科书看到的，ρ都是指电荷密度分布函数，不是指电场强度密度。如果是是电场强度密度，那么∫∫∫ρdV=Q（三重积分区域是V）能成立吗？ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【27楼】说： 梯度或力的方向可以只对正电荷定义，然后对负电荷只要取其相反方向即可。 ==================== 这样规定的话，没法反驳了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【30楼】说： ▽·ρ/ε0 应该是▽·E=ρ/ε0 ？基本认同你的观点。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【31楼】说： 任何一个物理量M，只要知道其密度分布函数m（x, y, z）即该物理量在空间区域V内的分布状态，那么这个物理量即可由相应的积分确定出来，即M等于m（x, y, z）在V上的三重积分，这个结果不仅对电量Q成立，而且对质量M等所有其它物理量成立，这是由这些物理量所满足的最基本的叠加原理决定的。比如，一个大物体如果由两个小物体构成，那么大物体的质量即等于两个小物体的质量之和，这个结论显然对任意多个小物体构成的大物体也成立，如果以M表示大物体的质量，M_1，M_2，。。。，M_N表示小物体的质量，那么就有M=M_1+M_2+...+M_N。但是只要假定大物体的密度分布连续或者有界，而且每个小物体M_i（i=1, 2, ..., N）的体积足够小，那么M_i就可以近似表示为其近似密度m（x_i, y_i, z_i）与它的体积dV_i的乘积，即 M_i~m(x_i, y_i, z_i)*dV_i （~表示近似等于），其中m（x_i, y_i, z_i）表示m（x，y，z）在第i个小块儿dV_i上任意一处的取值。 于是 M~m(x_1, y_1, z_1)*dV_1+m(x_2, y_2, z_2)*dv_2+...+m(x_N, y_N, z_N)*dV_N 以上表达式取极限，就变成了数学上的三重积分： 质量M=m（x，y，z）即M的密度分布函数在V上的三重积分。这个推导适用于任何物理量。 所以，一个物理量等于它的密度函数在该物理量的空间分布区域上的积分是一个普适的结果，其正确性不容置疑。 ~无忧仙人 |
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对【34楼】说： 所以，【31楼】中积分式子中的被积函数是电荷密度函数，不是电场强度密度，除非能单独证明它对电场强度密度也成立。 ~无忧仙人 |
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对【34楼】说：
这个我知道。我只是怕误判，给个反问"？"叫别人自己算自己找错。 真空介电常数说明经典物理学家们认为电荷周围像电容一样。随r增加，诱导出来的电荷量下降，电荷量差就是电容的电量。在这种观点下，我发现∫∫∫ρdV=Q在有限的积分范围内是不成立的。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【29楼】说： 高斯定理的微分形式▽.E=ρ/ε0可以由高斯定理的积分形式： ∮E.dS=Q/ε0 ......(1) 推导而出。 事实上， 由数学上的曲面积分与三重积分的关系可得 ∮E.dS=∫∫∫▽.EdV ......(2) 而另一方面我们有 Q=∫∫∫ρdV......(3)（见【32楼】的推导）
把（2）、（3）代入（1），我们有 ∫∫∫▽.EdV=∫∫∫ρ/ε0dV......(4) 方程（4）可以改写成 ∫∫∫（▽.E-ρ/ε0）dV=0......(5)
因为（5）中的积分区域V可以任意变化，而所得的积分结果却总是零，这只有在 ▽.E-ρ/ε0恒等于零的情况才会发生。 所以 ▽.E=ρ/ε0......(6) 在给定的条件下总是成立的。 （请注意散度“▽.”符号中不显眼的一点“.”） ~无忧仙人 |
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随动正交球面坐标:http://tieba.baidu.com/p/1548495744.为精确计算陀螺运动发明的，看看有什么改进的吗。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【30楼】说： 另外，空间区域的电荷密度函数不能用ρ=Q/(4πrr)，而只能用ρ=Q/V表示，特别地，如果V表示球体，那么我们有 ρ=Q/(4π*r*r*r/3)，而不是ρ=Q/(4πrr)。 还有，如前所述，高斯定理的微分与积分形式的等价有着严格的数学证明，在这种最基本的结果上花功夫，甚至怀疑它，没什么意思。 ~无忧仙人 |
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因为（5）中的积分区域V可以任意变化，而所得的积分结果却总是零，这只有在
▽.E-ρ/ε0恒等于零的情况才会发生。 ================================================= 我不敢苟同。你21楼的结果是距离平方反比的电场，▽.E=0。只有偏离距离平方反比才有散度（电流激发的圆形磁场不管怎么反比也没有散度）。没看到有实验测到电荷里面电场强度偏离了平方反比。 这是其一。其二： （4）或（5）推出（6）不能成立。为什么。因为假设V内E有散度的区域（即偏离距离平方反比的区域）在一个位置，ρ不在那个位置却在V内。哈哈，（4）式成立，（5）式也成立，就是得不到（6）式。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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三角函数系任意二个函数相乘，构建这样的函数f（x）和g（x).让它们一减，在[-π，π]的积分值为0。
那么能得出f（x）=g（x）吗？ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【39楼】说： 你的经典电磁学学的不错啊。我是自学的，没算过散度和旋度题，所以前面犯了点错误。不知道平方反比的电场的散度是0. ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【39楼】说： 现在高斯定理的微分形式是针对电场源区域的。在该区域是存在电荷密度。 事实上，这个微分形式在电荷密度方面也有许多正确的应用。在推理上，若将V限制在电场源，也没有问题。 但是我认为高斯定理描述的是任意封闭曲面，是开放的电通量。电通量不能用V，而应该用S。 |
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如果是是电场强度密度，那么∫∫∫ρdV=Q（三重积分区域是V）能成立吗？
===================================================================== 不能成立。 |
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我和梁彬彬对此问题的疑惑几乎完全一样。
也许高斯定理描述的只是电场强度E与电场源电荷之间的关系，只是局域的电荷密度。从这个角度理解，逻辑上没有矛盾。但是教科书上对高斯定理的推导却是在不确定的任意形状的曲面的基础上，所以是不严密的。 |
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对【30楼】说： 引用： “因为这个公式里的ρ是通过由封闭曲面S界定的电荷连续分布的体积V获得的。 答复： 带电体外部的电荷密度处处为零，零电荷密度也是连续分布的一种，没有丝毫理由高斯定理的微分形式不对带电体的外部成立。所以结论是：没有电荷分布的地方，特别地，带电物体的外部，其电场强度的散度自然为零。这个道理真的那么难以理解吗？ ~无忧仙人 |
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对【30楼】说： 电荷密度有一维的线密度，有二维的面密度，有三维的体密度。你现在正讨论公式▽·E=ρ/ε0，这里E是电场的三维空间分布函数，所以公式中的ρ自然就是三维密度。应该知道，由于维数的不同，有限的三维密度函数限制在二维曲面或平面上就自然变为了零，同理，二维的有限密度函数限制在一维曲线或直线上变成了零，所以你说的原则上不可行。 另外，如果像你说的，你考虑的是曲面上的通量，那么被积函数自然就是电场强度，积分元素就是曲面的面积元，不知三维密度函数ρ从何而来？ 再强调一下，这些基本公式、基本概念都是多少人推敲多少遍的东西。 ~无忧仙人 |
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这个道理真的那么难以理解吗？ ============================= 能够理解。没有电荷的地方，是散发不出电力线的。 我的错误是思维仍然停留在高斯定理的左边，认为这个面积是可以任意扩张的封闭曲面。实际上在求散度时它仅仅是电场源形成的封闭曲面，应该根据这个封闭曲面的体积来求电荷密度。 |
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对【41楼】说： f(x)-g(x)在[-π，π]上积分等于零当然得不出f(x)=g(x)的结论，但是如果知道f(x)-g(x)在[-π，π]内的任何一个子区间[a, b]上积分等于零，其中a，b是满足-π<a<b<π的任意实数，却可以得出f(x)=g(x)的结论。前面由 ∫∫∫（▽.E-ρ/ε0）dV=0......(5) 得出 ▽.E=ρ/ε0 的结论，就是因为积分区域V可以任何变动，而被积函数▽.E-ρ/ε0却是同一个。 ~无忧仙人 |
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大家看一下，http://tieba.baidu.com/p/1047356384台湾教授的这种散度和旋度等价式对不对？
我感觉极不严谨。在计算电磁波传播时可能没事，去计算静电场就出问题了。比如： E=er*kq/r^2,▽·E=(▽kq/r^2)·er绝对出问题。我以前还误以为散度和旋度有如此简单的等价式呢。现在看来这是不能乱用的。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【50楼】说： 经典物理学数学家穷得就剩下数学了。好一个任意动，不动都好啊，又规范。明显知道电荷在电场内部的，直接统计电荷就行了，用那个公式明显多此一举。电子或原子核如果有所谓的电荷密度，那也是固定不变的。那个公式有什么意义吗。没意义。ρ就是假设原子核或电子平展开塞满某区域时的电荷密度。算来算去，什么物理意义也没算出来。 还好，我搞出了自己体系下的库伦定律，安培定律，电磁感应定律（保密，呵呵。有些地方还没建设好）。就是为了修理这帮“数学装X，物理无能”经典物理学家。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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感谢跟无忧仙人、周宪的讨论，使我从“被台湾pipi误导的散度旋度等价式”中醒悟过来了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【52楼】说： 还好，我搞出了自己体系下的库伦定律，安培定律，电磁感应定律（保密，呵呵。有些地方还没建设好）。就是为了修理这帮"数学装X，物理无能"经典物理学家。
有一个自以为是的疯子！ 你自己根本不懂什么叫散度的微分式，什么叫旋度的微分式，更不懂什么叫电荷……一个地道的概念不清 逻辑混乱的理盲 也在大言不惭 恬不知耻地说：“我搞出了自己体系下的库伦定律，安培定律，电磁感应定律（保密，呵呵。有些地方还没建设好）。” 无异于在慢性自杀！自迷心窍！连数学软件的运行结果都看不动……还在这里嚷嚷呢……也不怕笑掉 沈建其的大牙 在这里 只有沈建其 与朱顶余 两位 天才家 才有资格 说建立了自己的理论体系！！！ |
| 楼主来这里 虚心地向网友学习一些基础知识 给自己补补课 还将就 …… 谈到 创作，那就用不着梁彬彬来添乱子了 |
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我体会，散度的对象是矢量，应该是散发矢量的力度，而不是矢量的多少。所以尽管在封闭曲面外面有电力线，但是那里只会通过，却没有散发的能力，所以散度是0.散度不是密度，但是电荷密度大了，向外散发电力线的能力也就大了。
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对【54楼】说： 一遍找着经典物理的缺陷，一遍推导着自己的公式，是多么惬意的事啊！ 你一成天神经兮兮的人是体会不到的。 告诉你这个神经兮兮的人，我的库伦公式不含电荷量，真空介电常数的。现在还不能确定带不带精细结构常数，现在的工作就是确认下来，到底是带还是不带。带能解释都是实验，不带又有什么好处。这是最令人头疼的问题。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【57楼】说： 但愿是真的！ 不过 我绝不会相信 经典电磁学会有什么破绽 不过 在这里 我只信服 沈建其 如果沈建其 也认同你的创作 就会激起我的兴趣 我估计沈建其是绝不会苟同你这些胡言乱语 中肯建议梁彬彬别再继续浪费寿命 …… |
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这么简单的单极感应，经典物理和麦克斯韦方程居然还没有有效解释。他们真是菜。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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高斯定理的表述容易引起误解：
通过任意闭合曲面S的电通量等于该面内全部电荷的代数和除以ε0，与面外的电荷无关。 这个“任意闭合曲面S”会被人理解为可以无限扩大的封闭曲面。 我觉得应该这样表述： 电场强度的电通量的大小在数学上可以用一个有某种形状、大小的封闭曲面来表示。电通量等于该面内全部电荷的代数和除以ε0，与面外的电荷无关。 关于散度，书上的是经典表达式，作了电荷可以无限均衡的假定。实际上微观看来，电荷分布总是离散的。也就是说，有电荷的地方，就有散发电通量的力度，没有电荷的地方就没有散发电通量的力度。即使在封闭曲面里也是如此。 |