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问题已解决。这是在建【随动正交球面坐标】时出现的问题。南北极的bug还是存在，所以必须把x=0挖去，也就是不能通过这一点。在挖去bug点之后，dα=dβ。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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教科书说法是因为他们不加思索。当r大于a时，▽·E=0 是为了跟第一种极限表达式等价。他们是抄书匠，书本就是权威，错了就睁只眼闭只眼。
※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【18楼】说： 我也认为后一种是对的。我想找到一种更简单的散度等价理解。 一种是：局域空间矢量在其方向上的变化率。第二种是：矢量在扩散方向的变化率。 但总是觉得有问题。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【16楼】说： 后一种在没包住电荷的区域也是有散度的，两种表达式是不等价的。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 小伙子说的很对！ 散度的微分形式 应该进行坐标反演再求和 即应该写成 df/dx +df/d(-x) ， dx与d(-x) 分别表示从同一点出发沿着x轴的“左微分”与“右微分”，即从同一点出发沿着x轴向左前进一小步，再退回到出发点且再向右前进一小步，这类似于时间坐标的反演。 df/dx +df/d(-x) 这才是一维空间的散度微分式，如果这里没有电荷，即使dE/dx ≠0，但df/dx +df/d(-x)必然等于零；但若该点存在着点电荷，则必有df/dx =df/d(-x) ，一般地有 df/dx ≠df/d(-x) |
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按第一种散度解释，无限小区域如果包不住电荷就没有散度。
============================================================ 这种解释应该是错的。 包住电荷的封闭曲面可以是任意大小，其电通量都是一样的。空间的任何一点，都可以包进去，而且一旦包进去，这个曲面的积分就固定了。我们不能再把另外一个通过求散度获得的无限小区域来替换这个曲面。这样就犯了偷换概念的毛病，不符合逻辑推理的原则。 那个ρ视作电荷密度也是错误的。在电场强度的表达式里，q是用来计算q周围距离它r处的电场强度的。所以这个ρ也是q在r处的电场强度密度。 这个是对麦克斯韦方程的理解错误，应该也是很重要的。 我的感觉是，教科书里遇到自己看不懂的东西，往往就可能有错误，而且是影响广泛的错误。搞清楚的方法是反复思考，多数情况下倒也不用什么高深的东西。 |
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对【24楼】说： 引用：“一个梯度的缺陷：F=-▽势，势是确定分布的标量场，那么力的方向就是确定的了。那无法描述正负电荷不同受力方向。” 答复：这个不是梯度的缺陷。梯度或力的方向可以只对正电荷定义，然后对负电荷只要取其相反方向即可。当然这个顺序也可以反过来。但不管怎样，都不会出现定义不清或者自相矛盾的问题。 ~无忧仙人 |
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对【27楼】说： 都不会出现定义不清或者自相矛盾的问题。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 赞同！ 我也只是认同“散度”的微分式 有问题，但“梯度”并没有问题。 |