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对【2楼】说： 周老师，其实这只是个小儿科的问题……谈不上“难度”……只是 此人心不诚，狂妄自大， 没有人愿意为虎作伥 如果是 憨厚友善 的沈建其 提出来的，必然是心怀诚意……本侠必将不吝点拨一二…… |
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对【6楼】说： 以上有关结论只是我根据自己的经验所做的判断，也有可能你的问题在我经验之外。在这种情况下，我的结论不适用。 ~无忧仙人 |
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对【9楼】说： 分离变量法是求微分方程的。不是求这种问题的。 露馅啦！ “分离变量法”是用于求解“函数方程”的！而“微分方程”仅仅是其子集而已。 你不是在【1楼】说了么：“求dα精确表达式[跟x、dβ、dγ的关系]。” 你不就是要谋求其 （函数）“关系”的么 所以 “分离变量法”很适用 看来 对“分离变量法”的独到理解和灵活运用（举一反三），“分离变量法”才不属于僵死的东西……其实 这也属于“绝技”或曰“绝妙用法”…… 博采众家之长 才是正道……楼主 总是扮演“夜郎”……自投绝路……就让你毁灭在你自己的虚荣心的手里吧 ，运用本侠的这个绝妙的思路 使得你这个问题沦为 易如反掌的小儿科习题……可是 你虚荣心 大作 ；还出言不逊 用芜杂之词诅咒 本侠 乃大不敬也 ……那你就继续束手无策（一筹莫展）、绞尽脑汁、在迷茫中苦苦求索……、索而不得、恼羞成怒、气急败坏、 便咆哮街道、鼓噪公堂、继而气绝身亡…… 自取欺辱去吧…… |
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问题已解决。这是在建【随动正交球面坐标】时出现的问题。南北极的bug还是存在，所以必须把x=0挖去，也就是不能通过这一点。在挖去bug点之后，dα=dβ。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【15楼】说：
按我的理解是因为，散度有两种错乱等价式。一个是电通量的曲面积分/曲面包住的体积，取极限就是散度。没电荷就没有散度。另一种就是▽·E=[ex(ə/əx)+ey(ə/əy)+ez(ə/əz)]·（exEx+eyEy+ezEz），后一种在没包住电荷的区域也是有散度的，两种表达式是不等价的。 ▽·E=ρ/ε0是由∫∫∫▽·EdV=∫∫∫ρ/ε0dV推得的。 这就好比：三角函数系任意二个函数在[-π，π]的积分值为0，那么能根据两积分结果以及积分区域都相等，得出两积分函数表达式相等吗？不能。假设电荷集中于一小区域，选V内无电荷区域，不相等的结论就更为明显了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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按我的理解是因为，散度有两种错乱等价式。一个是电通量的曲面积分/曲面包住的体积，取极限就是散度。没电荷就没有散度。另一种就是▽·E=[ex(ə/əx)+ey(ə/əy)+ez(ə/əz)]·（exEx+eyEy+ezEz），后一种在没包住电荷的区域也是有散度的，两种表达式是不等价的。
============================================================================================== 很好！ 我认为后一种是对的。因为是电场强度的散度，而不是电荷的散度。 但是仍然需要找出第一种物理意义，它应该是有用的。 |
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对【18楼】说： 第一种就是矢量场在闭合曲面包住区域V(趋向无穷小时）的净通量（流出或流入）与V的比值。有源就有散度，无源就没有散度。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【16楼】说： 后一种在没包住电荷的区域也是有散度的，两种表达式是不等价的。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 小伙子说的很对！ 散度的微分形式 应该进行坐标反演再求和 即应该写成 df/dx +df/d(-x) ， dx与d(-x) 分别表示从同一点出发沿着x轴的“左微分”与“右微分”，即从同一点出发沿着x轴向左前进一小步，再退回到出发点且再向右前进一小步，这类似于时间坐标的反演。 df/dx +df/d(-x) 这才是一维空间的散度微分式，如果这里没有电荷，即使dE/dx ≠0，但df/dx +df/d(-x)必然等于零；但若该点存在着点电荷，则必有df/dx =df/d(-x) ，一般地有 df/dx ≠df/d(-x) |
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我不相信散度的两种表达式是等价的。按第一种散度解释，无限小区域如果包不住电荷就没有散度。电荷到底多大呢，无法得知。如果是无限小，那根本就包不住。计算这种散度没有意义，直接看有没有电荷就行了。电荷是互相排斥的，局域电荷密度是固定的无法改变。因此，即使有电荷，这种计算式也没有意义。
21楼的计算前提 内部是E1(向量)=k1（常数）*r（向量）。 外部是E2(向量)=k2（常数）*r（向量）/(r*r*r)。 计算没问题。问题在于这是一种理想情形。也就是电荷均匀分布在球内，塞满球内。这种电荷观点有点象汤姆孙模型，已经被推翻了的。 一个梯度的缺陷：F=-▽势，势是确定分布的标量场，那么力的方向就是确定的了。那无法描述正负电荷不同受力方向。 不知道我的理解对不对，请大家怕转！ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【25楼】说： “我的感觉是，教科书里遇到自己看不懂的东西，往往就可能有错误，而且是影响广泛的错误。搞清楚的方法是反复思考，多数情况下倒也不用什么高深的东西。” ………………………………………………………………………………………………………… 周老师说的极是！教科书里或某个大权威的语录，如果“艰涩难懂（违反逻辑、违反常理）”就有可能是错的！譬如《相对论》中的“钟慢尺缩”就显得“艰涩难懂”（难以接受）违反常理，所以就有可能是一种谬误 |
| 无忧老师的计算当然没有问题。问题是第一种情况是电荷场不能无限大时才出现的情况，这与电场强度的式子不符合。这个式子从来就对r的大小没有限制。应该按第二种情况计算，3是正确答案，而且也能够覆盖第一种情况，因为那时电荷密度是极其小的，可以视作0.你想的问题我都想到过，所以才会对书上发生怀疑。但是你最后一个问题无忧老师的看法是对的。 |
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高斯定理 如果把ρ定义为Q/4πrr 这个公式大概还可以用。 其中r是当前位置到电场源的距离，电力线随r的平方的增加，在波阵的球面上越来越稀疏。 |