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我是这样考虑的：
假设有一个微分方程，Adx+Bdy=Cdt 显然可以变化为这样的形式 Adx/dt+Bdy/dt=C 即 Ax'+By'=C 其依据应该是“一阶微分形式不变性”吧？ 那么另一个方程，Adx2+Bdy2=Cdt2 应该也可以变化为 Adx2/dt2+Bdy2/dt2=C 这里的dx2/dt2等，应该不是 (dx/dt)2，否则就是一阶微分了。 而dx2/dt2似乎与d2x/dt2应该有某种关系，即使不相等。甚至我怀疑，有些人解题的时候就这么用过。虽然我没有什么把握。 改变一下方程，即使与原来的不同，或许也有某种程度的近似。如果能有解，我当然希望看一下。看一下之后，就知道与我原来想象的结果有多大差距了。得到的解，或许谬之千里，但也有可能比较近似，总之看一下没什么坏处。何乐而不为呢？ 一味争高下，何益之有？来者最好都能有所收获。我就是为有所收获而来的，不论谁的观点如何，我都希望能收获对我有益的东西。 |
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当然我们还可以对原方程做进一步简化，取dθ=0，变为下面的形式
（1-2GM/r）dt2=[1/（1-2GM/r）]dr2 是否有人能对这一方程给出正确的解？ |
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对【61楼】说： 我54楼谈解法的时候已经明确地告诉你这是一个一阶微分方程了，只不过朱顶余说他能解这个方程我就没有明说而已。在方方程中诸如dr^2=（dr/dτ）^2，如果在方程中消去固有时，用坐标时代替，即得到关于坐标时的一阶微分方程， （1-2GM/r）=[1/（1-2GM/r）](dr/dt)2+r2(dθ/dt)2 在其他情形，也可以参照这种思路进行平方展开，取一级或二组近似解。在入身角φ一般条件下，抓住传播速度的垂直分量和水平分量等主要关系代入原方程进行一、二级展开即得近似解。这些一阶微分方程都没有什么难度，只是比较麻烦而已。总之，没有定解条件，原方程已经是最简的形式，无法谈论解的问题，就这么简单。 所以，朱顶余说什么能解甚至进行“解题技术封锁”之类，我便不好说了，怕泄露他的“绝技”哟 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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对【68楼】说： 即使我把它变换为这个只有两未知数的一阶方程， ——黄国友 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我从来没有说过无题不解！因为对于非线性微分方程，几乎很少一部分方程幸存着“解析解”！如果这个池塘里根本就不存在着鱼，你就因为我没有从这个池塘里捕捉到大鱼，你就说，我不具有捕鱼的绝技！ 你在乱扯淡，我可以带着笔记本到附近图书馆去抄录几百个数学分支的专业书刊的名录来贴在这里……这就能显示我的学识来着……你所列举的数目，你连一本也看不懂 ！！！ 你连我论文中介绍的“变分法”（分函分析）都看不懂！！！还有什么可炫耀的 我不知道 求解非线性微分方程 为什么必须要去牵扯相对论，引力理论……按照你的逻辑，在爱因斯坦出生前，就不存在微分方程的解法啦？笑话！简直是强盗的逻辑！
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对【68楼】说： 解这个简化的久广方程（对描述光在引力场运动来说与久广方程完全等价）也真正挑战你朱顶余老先生的微分方程解题能力，因为，这要用到一种你可能没有用过的绝技，解方程还有很多你不知道的绝技，所以，你别再说你解方程横扫天下了，如果你足够谦虚，我会告诉你这个方程如何解。 ………………………………………………………………………………………………………………………… 我就知道你黄国友之所以纠缠着我，就是对我“横扫天下”感到不服！就是要让你你黄国友来横扫天下！其实，我很期待大家都要比我强！也免得我太孤独——“和者盖寡”！ 我感觉如入“无人之境”！譬如 我的文章发表在《前沿科学》杂志上已经大半年了……发表在中科院智慧火花栏目也已经半年了……同时也公开贴在此论坛…… 却一直无人质疑、点评……更无人敢于豪赌一场 只是胡搅蛮缠 不遵循公认数理逻辑 不认同基本事实 不清楚基本概念 就课题的学术价值也看不出来 譬如 “引力温梯论”先后得到 杨新铁 沈建其 盛正卯 曹盛林 等老师的一致认同 却遭到 黄国友这个理盲的无理纠缠 同时 北师大理学院的博导们与王令隽老教授 在信件中也对我说"引力温梯论"颠覆了热力学乃至整个物理学（量子力学、天体力学等） 却遭到 沈建其 与黄国友的鄙视 我朱顶余的最新结论 虽然离经叛道 但却得到理论物理科班生的再三认可！ 不知 你黄国友 吹来吹去 除了自我标榜 还是自我标榜 如果你的某个数理逻辑结论 也能得到沈建其或曹盛林或其他理论物理专业的博导、教授的再三认可，那我就什么也不说了 |
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算了，当狂人遇到真正的狂人，结果就是这样。我还是告诉久广所需要的解吧： 久广原方程是关于原时的一阶方程，方程两边除以r^4dθ^2/(1-2GM/r),并根据能量和角动量守恒（r^2dθ/dt=L,1-2GM/r0=E,方程左边为常数项(E/L)^2）得到光轨道方程(1/r^2*dr/dθ)^2=(E/L)^2－1/r^2*(1-2GM/r)，这个是解久广方程的第一个关键，朱顶余先生没有想到吧？ 将上述一阶方程转变为二阶方程是解题的第二个关键，为了简化可设u=GM/r,为了简化方程并消去常数项，方程两边对θ求微商，直接转化为最简洁的二阶方程 朱顶余先生当初没能想到吧？ 经过这样转变后的二阶方程让人豁然开朗，似乎可以直接求解了；
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对【76楼】说： 自始至终除了你没有哪个说久广给的是二阶方程；
只是为了求解，需要转变为二阶方程而已 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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对【79楼】说： 黄国友在妖言惑众，误导他人…… 明明是一阶微分的平方，黄国友望文生义 形式类比 就似是而非糊弄出所谓“二阶方程”来了…… 从这个 （1-2GM/r）dt2=[1/（1-2GM/r）]dr2+r2dθ2 到这个过程的每一步都是在一厢情愿 违反基本的微分法则 按照自己的意愿 篡改 微分法则 强行 演变 简直是对微分法则的“绑架”和“胁迫” 的结果：d^2u/dθ＾2+u=3u^2 |
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u=u0*cosθ+u0^2*(1+sin^2θ)这个解才是光轨迹方程，你说的是0级似解是不精确的（直线），按u=u0*cosθ+u0^2*(1+sin^2θ)在图上画出的就是光轨迹线 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
