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我是这样考虑的：
假设有一个微分方程，Adx+Bdy=Cdt 显然可以变化为这样的形式 Adx/dt+Bdy/dt=C 即 Ax'+By'=C 其依据应该是“一阶微分形式不变性”吧？ 那么另一个方程，Adx2+Bdy2=Cdt2 应该也可以变化为 Adx2/dt2+Bdy2/dt2=C 这里的dx2/dt2等，应该不是 (dx/dt)2，否则就是一阶微分了。 而dx2/dt2似乎与d2x/dt2应该有某种关系，即使不相等。甚至我怀疑，有些人解题的时候就这么用过。虽然我没有什么把握。 改变一下方程，即使与原来的不同，或许也有某种程度的近似。如果能有解，我当然希望看一下。看一下之后，就知道与我原来想象的结果有多大差距了。得到的解，或许谬之千里，但也有可能比较近似，总之看一下没什么坏处。何乐而不为呢？ 一味争高下，何益之有？来者最好都能有所收获。我就是为有所收获而来的，不论谁的观点如何，我都希望能收获对我有益的东西。 |
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dt2，却没有d2u/dt2 dt2则表示对自变量t 求导两次；d2u 则表示对函变量u微分两次；譬如d2u/dt2表示函变量u对自变量t 的二阶微商（导数）。 d2u/dt2则表示对函变量u2的二阶微商（导数）；(du/dt)2则表示对函变量u一次微商（导数）的平方。 你必须首先弄清楚表达式的数学含义，仅当你给出准确的数学表达式，明确表达式的数学含义，才能向我求助；我才有依据求解，我只能帮助你求解，我并不了解你的方程的来历（建立过程），我更不宜凭猜测你的表达式的数学含义 用数学公式编辑器在Word文档编辑规范的数学（微商）表达式，以免发生歧义。 |
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对【66楼】说： 我一再强调，只专注于数学表达式，将错就错，只忠诚于求助者所呈出的数学表达式，绝不做任何修正与猜想，更不顾忌非数学问题如所谓其赋予的物理意义，所以我只专注于数学运算法则 忠诚于原式，我无需越俎代庖，我在处理数学问题过程根本无需顾忌什么相对论，光子在引力场中的运行轨迹 又是什么四维空间，在黄国友看来，在求解该方程时必须首先懂得张量代数，四维时空观 光子在引力场的运行轨迹 引力理论 相对论 球函数 椭球函数 柱函数 黎曼几何 拓扑学 复变函数论 柯西环路定理 卷积 延迟定理 复球面 四元数 运算微积 拉普拉斯变换 傅里叶快速变换 还有史丰收速算法 数学物理方法 变分法 等等 可谓“市井百态”不一而足 ………………简直是在乱扯淡 |
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对【69楼】说： 问题是：久广方程虽然没有解析解，但还是可解的方程，求解析解只是解微分方程的一个方面，近似解、数值解、平凡解......这些也是解法呀，对一个解方程技术能横扫天下的人来说，这些解法都得懂呀 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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对【70楼】说： 我只是在求其解析解方面身怀绝技！在数值解方面也只是利用数学软件或模仿教材而已 我只是在寻求非线性微分方程的解析解领域身怀绝技 横扫天下 而已 任何时候任何一个帖子中都强调是指“解析解”，绝不涉及 数值解！希望你黄国友别无理取闹 乱扯淡 胡搅蛮缠！ 在数值解领域我从未声称横扫天下 |
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对【74楼】说：
黄国友在自己命题，自己解答，自己立靶自己打…… 强奸他意，请看“楼主”自己的意见：
“方程直接来自史瓦西解。取ds=0，即光行进的途径。dφ=0,即没有纬度方向的变化。
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| 感谢黄先生演示了复杂的变化。原来我是一点都不知道应该如何解类似问题的。结果仍然是一个很复杂的形式，是否可以看出接近双曲线？如沈建其所说。 |
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对【74楼】说： 并根据能量和角动量守恒（r^2dθ/dt=L,1-2GM/r=E,方程左边为常数项(E/L)^2） ——黄 …………………………………………………………………………………………………………………………………… 按照黄国友的牵强附会，那么既然 E（能量）， L（角动量）都是些常数，那么与之相关联的 r 与dθ/dt 也都必然各自保持常数了……哈哈哈哈 真是一派胡言乱语 妖言惑众 |
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对【79楼】说： 根据E与L的关系，分为双曲线，抛物线等，对应吸收态、束缚态和发射态 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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不过，对朱顶余来说，这个d^2u/dθ＾2+u=3u^2 是有解析解的，譬如u=(1/2)^0.5*θ^-2之类（我看了一眼，不能确定是否准确，但确有解析解，我们称这种解为“假解”），这种可笑的解析解正是朱顶余的解方程绝技。并且，这是一个毫无意义的解 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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黄先生给出的求解过程，对我来说或许还要更详细些才能看明白。单就给出的解而言，解似乎还有一点问题。
我希望得到的解是掠过引力中心的曲线轨迹，例如通过太阳附近，到达地球的光线。 而在黄先生的解中，“u=u0*cosθ，这是一条方位角为±π/2的穿过引力中心的直线”。这是否意味着u0=0， 由u=GM/r，得r0=无穷大。 这样虽然能得到一个光线偏角，但得到不通过引力中心的光的轨道好像还有问题。 |
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你那所谓二阶个方程d^2u/dθ＾2+u=3u^2 只是你自己编造出来的黄氏方程吧……
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 如果d^2u/dθ＾2+u=3u^2 是我编造的黄氏方程，那我就是伟大的物理学家了。全世界的物理学家都懂得这个方程； 并且，全世界的数学家和物理学家都懂得d^2u/dθ＾2+u=3u^2 这个方程没有解析解（久广的原方程就更没有解析解了）；但却存在“朱氏解析解”，这个“朱氏解析解”高中生就可以给出，但却是错误的。你至死也不会明白其中的道理。 并且，全世界的相对论专家（包括霍金）都会承认我的解法是正确的，因为，他们也是这样解的，结果也完全相同，不会有第二种正确的解。 这就是区别 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
