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对【67楼】说： 严格来说，要解久广的方程，单懂得你列举的这些还远远不够！还必须懂得闵柯夫斯基空间、席瓦西尔度规、爱丁顿坐标、克鲁卡斯坐标、仿射参量、光子四维动量等，而且，似乎缺一不可。我在这方面现在是无能为力的，这些数学意义远远超过物理学意义，20多年前我研究过，现在想都不去想了。
要解久广的方程，要用到上述知识将其变换为仅有两个未知数的光子轨道方程(1/r^2*dr/dθ)^2=(E/L)^2-1/r^2*(1-2GM/r)。(请问你具备在久广方程中消去dt项的能力么？极度怀疑！这才是解题的绝技！）更令你感到无力的是，即使我把它变换为这个只有两未知数的一阶方程，你也无法精确求解，不信你就试一试看。 解这个简化的久广方程（对描述光在引力场运动来说与久广方程完全等价）也真正挑战你朱顶余老先生的微分方程解题能力，因为，这要用到一种你可能没有用过的绝技，解方程还有很多你不知道的绝技，所以，你别再说你解方程横扫天下了，如果你足够谦虚，我会告诉你这个方程如何解。 ※※※※※※ |
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对【69楼】说： 问题是：久广方程虽然没有解析解，但还是可解的方程，求解析解只是解微分方程的一个方面，近似解、数值解、平凡解......这些也是解法呀，对一个解方程技术能横扫天下的人来说，这些解法都得懂呀 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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对【68楼】说： 解这个简化的久广方程（对描述光在引力场运动来说与久广方程完全等价）也真正挑战你朱顶余老先生的微分方程解题能力，因为，这要用到一种你可能没有用过的绝技，解方程还有很多你不知道的绝技，所以，你别再说你解方程横扫天下了，如果你足够谦虚，我会告诉你这个方程如何解。 ………………………………………………………………………………………………………………………… 我就知道你黄国友之所以纠缠着我，就是对我“横扫天下”感到不服！就是要让你你黄国友来横扫天下！其实，我很期待大家都要比我强！也免得我太孤独——“和者盖寡”！ 我感觉如入“无人之境”！譬如 我的文章发表在《前沿科学》杂志上已经大半年了……发表在中科院智慧火花栏目也已经半年了……同时也公开贴在此论坛…… 却一直无人质疑、点评……更无人敢于豪赌一场 只是胡搅蛮缠 不遵循公认数理逻辑 不认同基本事实 不清楚基本概念 就课题的学术价值也看不出来 譬如 “引力温梯论”先后得到 杨新铁 沈建其 盛正卯 曹盛林 等老师的一致认同 却遭到 黄国友这个理盲的无理纠缠 同时 北师大理学院的博导们与王令隽老教授 在信件中也对我说"引力温梯论"颠覆了热力学乃至整个物理学（量子力学、天体力学等） 却遭到 沈建其 与黄国友的鄙视 我朱顶余的最新结论 虽然离经叛道 但却得到理论物理科班生的再三认可！ 不知 你黄国友 吹来吹去 除了自我标榜 还是自我标榜 如果你的某个数理逻辑结论 也能得到沈建其或曹盛林或其他理论物理专业的博导、教授的再三认可，那我就什么也不说了 |
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算了，当狂人遇到真正的狂人，结果就是这样。我还是告诉久广所需要的解吧： 久广原方程是关于原时的一阶方程，方程两边除以r^4dθ^2/(1-2GM/r),并根据能量和角动量守恒（r^2dθ/dt=L,1-2GM/r0=E,方程左边为常数项(E/L)^2）得到光轨道方程(1/r^2*dr/dθ)^2=(E/L)^2－1/r^2*(1-2GM/r)，这个是解久广方程的第一个关键，朱顶余先生没有想到吧？ 将上述一阶方程转变为二阶方程是解题的第二个关键，为了简化可设u=GM/r,为了简化方程并消去常数项，方程两边对θ求微商，直接转化为最简洁的二阶方程 朱顶余先生当初没能想到吧？ 经过这样转变后的二阶方程让人豁然开朗，似乎可以直接求解了；
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http://wenku.baidu.com/view/24eae47b168884868762d6f3.html>
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对【79楼】说： 黄国友在妖言惑众，误导他人…… 明明是一阶微分的平方，黄国友望文生义 形式类比 就似是而非糊弄出所谓“二阶方程”来了…… 从这个 （1-2GM/r）dt2=[1/（1-2GM/r）]dr2+r2dθ2 到这个过程的每一步都是在一厢情愿 违反基本的微分法则 按照自己的意愿 篡改 微分法则 强行 演变 简直是对微分法则的“绑架”和“胁迫” 的结果：d^2u/dθ＾2+u=3u^2 |
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对【81楼】说： 没错，不过有一个笔误，E应该是1-2GM/r0，只要是角动量和能量对应的项如然角动量r^2dθ/dt都是常数(这就是物理学），动能势能之和1-2GM/r0是常数（这些关系由于用归一化的自然单位制，比较难理解）。这些说你也不明白，你就别想这些问题了吧 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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对【79楼】说： 根据E与L的关系，分为双曲线，抛物线等，对应吸收态、束缚态和发射态 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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不过，对朱顶余来说，这个d^2u/dθ＾2+u=3u^2 是有解析解的，譬如u=(1/2)^0.5*θ^-2之类（我看了一眼，不能确定是否准确，但确有解析解，我们称这种解为“假解”），这种可笑的解析解正是朱顶余的解方程绝技。并且，这是一个毫无意义的解 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |
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黄国友 自己编造 附加条件（关联式）来强加给 原方程！还说别人不懂，那你就找一个懂你的人来阐释一下 至目前还没有发现你朱伯父不懂的道理，我在涉猎理论物理的时候，你这个兔崽子还在你妈的怀抱里吸吮着乳头呢！小混蛋！你还是去搧你的爷爷曹盛林的耳光去吧……不知天高地后的家伙……
你那所谓二阶个方程d^2u/dθ＾2+u=3u^2 只是你自己编造出来的黄氏方程吧…… 求这个方程的解析解是所有数学教材都必然交代的常规解法 用不着绝技！应该是小儿科的常基本解法…… 你的每一个帖子都流露出你黄国有黔驴技穷 无才便也罢，只要在前辈面前谦虚一点儿，也许会不吝赐教于你，可是你又无德！口出狂言 出言不逊 只是在如同疯狗狂吠 胡乱撕咬 血口喷人 妖言惑众 误导他人 你别忘了 楼主的帖子 叫 《微分方程 高手请进》，显然是在谈论数学 请数学高手帮助 而你专门乱扯淡 歪曲 篡改主题 偏离主题 胡扯蛋 只是专注于数学 楼主 没有要你多管闲事（物理意义），只要你给出楼主【1楼】的微分方程的数学解即可，谁也你东扯西拉 专门扯出方程以外得老远 什么其解析解毫无用处 你怎么就是爱管闲事 你只要 给出 出楼主【1楼】的微分方程的数学解即可，谁要你管那么多，什么有用没用，楼主只要给出解析解 并不要你乱扯淡 有用没用用不着你来判断 楼主自有抉择 谁要你越俎代庖 如果你在数学答卷上 说虽然 给方程有解析解 但毫无用处 所以停止作答 你必然得零分 在破解数学方程过程，是不允许依据动能守恒定律 角动量守恒定律 给出附加数学关联式的 因为这是数学 而不是 物理！如果楼主给出一个物理问题 光子在引力场中的相对论运动轨迹 你可以 在建立微分方程过程依据相关的物理定律 进行展开 但不能说 这个物理定律阅卷老师都不知道，这就是阅卷老师的水平所限！你这种逻辑能被阅卷老师 主考委员会认同么？ 在破解数学问题时 只允许使用数学逻辑法则 不允许私自炮制出（谁也不知道的）物理定律来作为数学关联式这就是犯规！ 不服 你就去问沈建其！ |
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黄先生给出的求解过程，对我来说或许还要更详细些才能看明白。单就给出的解而言，解似乎还有一点问题。
我希望得到的解是掠过引力中心的曲线轨迹，例如通过太阳附近，到达地球的光线。 而在黄先生的解中，“u=u0*cosθ，这是一条方位角为±π/2的穿过引力中心的直线”。这是否意味着u0=0， 由u=GM/r，得r0=无穷大。 这样虽然能得到一个光线偏角，但得到不通过引力中心的光的轨道好像还有问题。 |
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你那所谓二阶个方程d^2u/dθ＾2+u=3u^2 只是你自己编造出来的黄氏方程吧……
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 如果d^2u/dθ＾2+u=3u^2 是我编造的黄氏方程，那我就是伟大的物理学家了。全世界的物理学家都懂得这个方程； 并且，全世界的数学家和物理学家都懂得d^2u/dθ＾2+u=3u^2 这个方程没有解析解（久广的原方程就更没有解析解了）；但却存在“朱氏解析解”，这个“朱氏解析解”高中生就可以给出，但却是错误的。你至死也不会明白其中的道理。 并且，全世界的相对论专家（包括霍金）都会承认我的解法是正确的，因为，他们也是这样解的，结果也完全相同，不会有第二种正确的解。 这就是区别 ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r |