只有流体发生了实际的速度v后才能这样计算

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即使存在于固体与流体界面的伯努利力，依然是由于固体的运动拖动了流体，使之产生流体相对运动引起的，即导致贴近表面的流体压力远小周围的压力。总之，有并且只有相对流动的流体才能产生伯努利力。飞机周围，或船的周围当然是有气流形成的，在有气流形成的地方都有伯努利力出现。在空气中水平运动的薄片不会产生伯努利力

在这个因果关系明确的过程中，只有吹进的气体不能及时排出产生暂时的气压增强，而不会反过来出现气体先被移走出现负压的情形，这需要有额外的能量的。

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SHEN RE: 谁说要求气体先被移走？？ 为什么要先移走？？这是你的理解。

一份零速的气体吹进，另一端排出的也是一份零速的气体。但是一份有速度的气体吹进，另一端可以有几份气体排出，排出速度小于吹进的速度。这个事实不可否认。

排除了气体移走产生负压的可能性后，我们再来讨论伯努利力与压缩力之间的平衡问题，道理其实也是一样的：首先，压缩既然是由伯努利力产生的，伯努利力就是这个事件的“因”，压缩力是这个事件的“果”。这个被动产生的压缩力最多是能部分平衡这个主动的伯努利力，而绝不会出现超过的情形（这也是由因果关系确定的）。【【沈回复：我当然完全同意“绝不会出现超过的情形”，所以，除了既要你按照匀加速计算靠拢时间（大约为几毫秒，假设按照你的匀加速a=500），又要你算一下每个微元时间dt内的过程（dt=0.01毫秒左右，这才是很主要的计算）。可是你一直不愿意计算。】】】更何况，在开放空间中，气体被压缩时首先向四周扩散流出，气体并不会出现被压缩的真实情形

【【沈回复：为了避免被压缩，这要求气体扩散速度是几百米每秒！！！根据我去年的数据，是480米每秒（计算略）。如何提供这么大的扩散速度？？很荒唐，因为没有能量和力量提供如此大的扩散速度数据。这个巨大的气体扩散速度，是宇观先生只知其一，不知其三的“三”。靠拢时间，是“不知其二”的“二”。】】】，只会出现气体被迁移的情形。由此可见，沈教授所说的“压缩力抵消伯努利力”的情形并不存在

【【沈回复：我从没有说“压缩力抵消伯努利力”，也从没有说““压缩力超过伯努利力”，我一直说的“压缩力反抗伯努利力”。由于气体来不及扩散，伯努利加速度越大，这个压缩正压也会跟着越大，一直是反抗着的。当然，甚至在每个微元时间内总是抵消着的，也是可能的，虽然我以前没有这么说过。靠伯努利力本身导致的扩散是来不及的。应该是吹气导致的移走气体，才是核心。】】。伯努利力作用的结果是把两纸间的气体排出，伯努利力对外做功，这种伯努利力的功耗阻止了出现“迅速靠近”的情形。

【【沈回复：为了避免被压缩，这要求气体扩散速度是几百米每秒！！！伯努利力无法提供。】】

沈教授的辩解显得有点苍白无力。看来并非只知其一，不知其三的问题。

你难道就不能反过来想想，500米加速的伯努利力都无法提供排气动力，难道2米每秒的口吹气流就能提供？难道你得引引入第三方神的力量将气体排走？（500米加速度只是考虑纸在真空中受全力计算的情形，由于流体沾滞和惯性等诸多因素，这个加速度在现实中并不存在）

不用看，沈所说的要求气体以480米每秒的速度扩散一定是谬误，这正是沈教授只知其一，不知其三的结果。

沈教授一定是把自己的思维定格于不存在的真空去计算这480米每秒的速度，这是可笑的，实际上，伯努利力在排气过程中所需要做的功仅是Fd（两边所做的功之和，F为伯努利力，亦即两纸内外压力差，d为两纸之间的距离，没有任何额外所需要的功，何来480米每秒的排气速度之胡说？）纸的运动只是这总功Fd中的一个部分，不是全部，纸随气流而动，仅此而已！伯努利力不仅仅作用于纸，也作用于与之相联的气体（如果我们把两片纸拿走，沈教授看到480米每秒的气流了吗？荒唐！）

只要是“后气推着前气走”的情形就不可能出现负压，除非后气突然中断了！这里自然不存在“后气断供”的情形

帮助宇观先生计算（重复我去年的计算）

  就按照他的靠拢加速度（某瞬时）a=500（米每二次方秒）计算。设一开始时刻是0，时间t时，靠拢距离是L=（a*t^2）/2，设原先的两张纸距离为1厘米（0.01米），那么靠拢了L/0.01比例。如果气体扩散速度足够快（假设足够快，我认为实际是来不及扩散），那么在t时间内气体扩散出去的比例是L/0.01，目的是为了不压缩，维持气体正常密度，从而a=500（米每二次方秒）可以基本不变，直至完全靠拢。（这是宇观先生乐意见到的景象）

设纸张的长宽尺寸是0.2到0.3米（算0.3米吧）。要求“不压缩，维持气体正常密度”，意味着L/0.01比例的气体基本上要在t时间内迁移约0.1米的距离（平均），才排出到外部空间（某些靠近边缘的气体不必扩散这么远的位移，但处于纸张中心的气体需要一个较大的扩散位移，社平均为0.1米的迁移位移）。于是扩散速度是0.1/t。（定义了扩散速度）

纸张运动描述：在伯努利力作用下，纸张向内靠拢，此时气体压缩。暂且考虑，如果气体来不及扩散排出，则当压缩正压等于伯努利负压时，纸张获得最大速度，纸张继续向内靠拢，此时纸张减速，压缩正压占上风，直至纸张减速至零，如果气体来不及排出，则纸张要被压缩的气体反弹。所以问题的关键是要检查气体是否来得及扩散。如果来得及扩散，则不存在压缩正压（也就没有反抗伯努利负压的力量了）；如果来不及扩散，则存在压缩正压（就有反抗伯努利负压的力量了）。（有了判据）

我把一年前的计算进一步完善一下，证明给大家看：倒底来不来得及扩散。

我们假设纸张靠拢加速度一直是宇观先生计算的500m/s^2。在t时间内气体扩散出去的比例是L/0.01。如果这些气体不扩散，那么它对两张之间的空隙内的压强增加量乃是一个大气压（10^5帕斯卡）的L/0.01倍，为了使得它小于伯努利负压（260帕斯卡，宇观先生的数据），则：

10^5*（L/0.01）<260， 得到L<0.26*10^（-4）米。由于靠拢距离是L=（a*t^2）/2，那么t<3*10^(-4)秒。也就是说，在靠拢位移是0.26*10^（-4）米时，时间是3*10^(-4)秒内，如果气体不及时扩散出去，则压缩正压就将赶超伯努利负压。为了让气体扩散，这就要求扩散速度是0.1/t>330米每秒。如此大的扩散速度，无法产生（已知吹气速度只有约20米每秒，此外，伯努利收缩也显然驱动不出这么一个扩散速度）。

下面做一般的动力学论证：

气体压缩比例L/0.01，其如果不扩散，那么得到的压缩正压是10^5*（L/0.01）。如果其完全扩散出去了，那么就无压缩正压。所以，我们可以定义一个函数f(V), V为气体扩散速度。当V=0（不扩散），则f(V)=1.  当V足够大（大于上面计算的330米每秒），则f(V)=0。 实际情况是：f(V)在0和1之间。于是压缩正压可以写为：

500-10^5*（L/0.01）*f(V)*S/m。

这个加速度关于dt的积分，就是纸张靠拢速度，再关于dt的积分，就是纸张靠拢位移L. 需要考虑微积分。但是，现在我只做数量级论证，可以勉强看作匀加速运动，以求简化计算（不会影响结果的数量级）。那么纸张靠拢加速度500-10^5*（L/0.01）*f(V)*S/m乘上（t^2）/2，就得到位移L,即

250* t^2=[1+10^5*（t^2）（1/0.01）*f(V)*S/(2m)]*L,

由此解出纸张靠拢位移与实践t的关系：

L=(250* t^2)/ [1+10^5* （t^2）*（1/0.01）*f(V)*S/(2m)].

我们可以从这个表达式看出，当t比较小时， 分母约等于1，L约等于250* t^2，即在伯努利加速度（a=500）作用下的匀加速运动。但当t比较大时，L表达式分母约为10^5* （t^2）*（1/0.01）*f(V)*S/(2m)，含t平方；分子250* t^2也含t平方，则L趋于一个常数L=(250)/ [10^5*（1/0.01）*f(V)*S/(2m)]。

所以问题的关键就在于描述气体扩散的函数f(V)。 如果它是0（来得及扩散，扩散速度很大），则f(V)=0，那么L分母中的10^5* （t^2）*（1/0.01）*f(V)*S/(2m)永远不可能起着作用，纸张在伯努利负压下持续靠拢。这就要求扩散速度大于330米每秒，但实际不可能达到，气体来不及扩散。

还有一种情况是，虽然气体来不及扩散（但扩散速度V也不是很小，不是完全来不及），在L达到常数L=(250)/ [10^5*（1/0.01）*f(V)*S/(2m)]之前，就已经靠拢，即常数L大于0.01米（我已经设两张纸间隙为0.01米）。此时可以说，伯努利力负压使得纸张靠拢。一般来说，这需要通过适当做参数选择，才能达到这个条件。但此时一般f(V)还是要求比较大，即靠近1，即扩散速度虽然不要求是330米每秒，但一两百米每秒也是要的。这也是难以达到的扩散速度。

总之，对于本例数据来说，由于扩散速度需要330米每秒这一个瓶颈的存在，依靠伯努利力负压来靠拢纸张，是根本不可能的。压缩正压会立即反抗它，理论上，两者可以达到平衡，气体不再扩散（扩散原本就来不及，现在纸张又在伯努利负压与压缩正压两者作用下平衡），纸张也不再靠拢。除非吹走气体，导致密度下降（只要下降千分之一），在此辅助下，上面平衡又可以被打破，于是继续进行，但吹走气体，是主角。扩散不是主角，扩散也来不及，伯努利负压无法施展手脚。

以上比较完整地叙说了我的观点（去年已经叙说，今年进一步完善之）。

如果我们把两片纸拿走，沈教授看到480米每秒的气流了吗？荒唐！）

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SHEN RE: 这正是我问你的问题。

要使伯努利负压产生效应，扩散必须足够快（480米每秒。今天我再算，按照你的靠拢加速度数据a=500，这个扩散速度是330米每秒，见上帖）。但是480米每秒（或330米每秒）扩散气流，实际是不可能的。所以看不到480米每秒（或330米每秒）扩散气流。但似乎按照你的观点，应该能看到。所以，你根本不相信需要存在480米每秒（或330米每秒）扩散气流。

中所需要做的功仅是Fd（两边所做的功之和，F为伯努利力，亦即两纸内外压力差，d为两纸之间的距离，没有任何额外所需要的功，何来480米每秒的排气速度之胡说？）

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SHEN RE: 你这是用错误的假设结果（你已经假定了伯努利负压可以靠拢）来否定原因（需要480米每秒的排气速度），过河拆桥。

请看70楼，我不是按照你以上错误算法来得到480米每秒的排气速度的。

你难道就不能反过来想想，500米加速的伯努利力都无法提供排气动力，难道2米每秒的口吹气流就能提供？

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SHEN RE: ”2米每秒的口吹气流“是一种整体（或者基本上整体）的驱动。而扩散速度之所以要这么大，乃是因为在3*10^（-4）秒内，靠拢位移L=（a*t^2）/2=0.26*10^（-4）米这么一层薄薄的气层要扩散出去。所以，这是整体驱动（吹走气体属于整体意义上的驱动）与“0.26*10^（-4）米这么一层薄薄的气层”之间的重大区别。不要混淆起来。

如果0.26*10^（-4）米这么一层薄薄的气层不在3*10^（-4）秒内扩散出去，那么压缩增压就要赶超伯努利负压（260帕斯卡）。如果纸张长宽尺寸为0.2米，那么除以扩散时间3*10^（-4）秒，这就是扩散速度，其数值是几百米每秒。

沈建其计算纸的加速度和速度是基于没有空气阻力的真空模型下计算的【【沈回复：虽然靠拢加速度大，但纸张靠拢速度其实很小，所以空气阻力不必考虑（其实可以说，根本不存在空气阻力，存在的是压缩正压）。】】，而计算压缩力的时候是基于封闭容器气体压缩模型计算的【【沈回复：我先估计最大压缩力，最大压缩力的计算用了密闭容器；计算实际压缩力定义了一个函数f(V)，它的数值在0到1之间，用以概括从“完全密闭”到“完全开放排气”的所有情况。是正常研究思路，不存在什么问题】】，而吹纸靠拢是在开放空间进行的，既没有封闭压缩的机理，又存在空气阻力。【【沈回复：理由同前，你的否定不成立。】】

【【SHEN 再RE: 另外，我的计算主要是立足于数量级估算，揭示出本质特征，其他不影响数量级的因素，暂时不考虑。至于完整细致的计算，需要用高速计算机来模拟（这些是另一回事）。请你认真细看，不要再犯你在本楼主贴中的自说自话的毛病。】】

要精确地计算纸的靠近运动，不能按沈建其的幼儿思维，而应该计算纸运动的空气阻力FZ＝0.063*A*V＾2，A为纸张面积，V为纸张速度。

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SHEN RE: 欢迎你的计算，欢迎把你的Fz放入我的公式。但我认为纸张加速度虽然大，但纸张速度很小很小，故而阻力可以不计。此等情形下考虑阻力，实在是你的物理直觉有问题。伯努利压缩就可以让气体体积在0.3毫秒内减少千分之二以上，产生几百帕斯卡的增压，赶超你的260帕斯卡负压。空气阻力完全可以不计，不过欢迎你的计入。

要是真的要计算空气阻力，那么香蕉球问题，也要考虑阻力了？？作为一级近似，其实不必考虑阻力。

纸的一端被手抓着，手对纸有牵引力FS，伯努利力FB也无法全力加速，但不管怎样，分析吹纸问题也断然不会牵涉到什么压缩力之类，沈建其把大家的思路引入错误的方向。

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SHEN RE: 你越来越胡说了。什么“手对纸有牵引力FS”，这算什么要件？纸张上端用手拿着或挂着，上端的靠拢问题可以不去计它。我们做实验就可以知道，从上端向纸张吹气，靠拢的主要是纸张下半部。我们只关心纸张的下半部即可，不考虑上部。或者你可以把纸张做成半米或一米长宽，用适当仪器吹气，或者将纸张用若干细线悬挂，降低牵引力至极小，把“纸张上端用手拿着或挂着”引起的因素降到最低。所以，“手对纸有牵引力FS”不是什么构件。

至于你所说的“伯努利力FB也无法全力加速”，我一年前之所以愿意选择小的伯努利加速度（比起你的500来要小一两个数量级）就是此原因之一。不过，对于纸张下半部，伯努利力FB基本可以全力加速（上端挂着或拿着的牵引力影响可以大大降低）。这些都不是什么问题，也不影响我的计算结果（尤其是数量级）。

所以，实际计算的时候是非常复杂的，纸片加速度a同时由FB、FZ、FS确定，而FZ和FS的大小还与速度有关，特别是气阻力FZ，与速度平方成正比，这个会大大地减弱伯努利力的作用。要解释吹纸问题，必须沿着这条正确的方向走，而不应该象沈建其一样，在一个完全不能确定的加速度a的基础上，立足于真空和封闭容器气体这些无关的独立事件去考虑。

【【沈回复：你所说的FZ、FS因素已经在上几帖中被我否定。不要说它们根本不影响我的数量级，其实它们压根就不起作用。空气阻力，就没有，几乎为零（靠拢速度实在太小）；至于牵引力问题，有两个方法可以避免：要么只关心大面积纸张的下半部分；要么将纸张用若干细线悬挂，降低牵引力至极小（于是我的计算就完全适用它了。我的计算就是针对“将纸张用若干细线悬挂”的）。总之，这些都不是什么要件。这些FB、FZ是要努力创造条件去排除或忽略的因素，而不是要去考虑的因素。实际也可证明，FB、FZ可以被排除。我觉得你的研究方法论有问题。】】

如果沈真想一展计算风采，你就应该计算真实的FB、FZ、FS与a的关系，找出正确的吹纸运动描述，而不是空想神奇的力量。

【【沈回复：还是把这个风采留给你吧。你值得一算，我认为这些FB、FZ恰好可以被排除。

希望你好好再看一下我的推导。你所提的这几个问题没有打中目标。】】】

用以概括从"完全密闭"到"完全开放排气"的所有情况

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看到沈教授在说什么了没有，从完全密闭1到完全开放0的所有情况，而吹纸是“完全开放”的情况，根本就不存在压缩力一说。 

沈教授，你说话的时候能不能三思？

声波的绝热压缩，就是具有压缩力的过程，也是在开放空间内。

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大家似乎听明白了？口吹气的时候形成声波（次声波）？声振阻止了纸的运动？这个倒像是一个正确的思路（呵呵，当然是笑话）
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黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量时间变化率，电磁力=角动量时空变化率.超光速C=2ZM/r

伯努利压缩就可以让气体体积在0.3毫秒内减少千分之二以上，产生几百帕斯卡的增压＝＝沈语

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看到沈教授的呓语了么？伯努利力在开放空间中，在0.3这秒内移动了千分之二的距离，等于压缩了气体，让气体积减少千分之二，产生强大的压缩力。

沈教授，你能不能用脑子想一想，你的这一思路不很成问题么？我敢断言，这个jqsphy绝对不是10年前的沈建其！你还是叫你师父出来吧，别在这丢人显眼了！

开放空间中没有压缩的物理过程【【沈回复：声波的绝热压缩，就是具有压缩力的过程，也是在开放空间内。问题的判断关键是：排气（扩散）速度是否足够大。如果扩散速度不足够大，就有压缩力。你不要自说自话什么"开放空间"。这与"开放空间"压根没有什么关系，而是与排气（扩散）速度密切（直接）有关（反过来，也即与你的压缩加速度有关）。】】，没有表现出任何可能的压缩力，伯努利力仅仅只是克服空气对纸张的阻力做一部分功。除了纸张的运动使气体在开放空间的正常扩散，330米的扩散速度只不过是真空加速和封闭容器压缩这两个独立事件的数字关联。 【【沈回复：什么"真空加速和封闭容器压缩这两个独立事件的数字关联"？？不要乱说一气。你不在0.3毫秒内将薄层气体迁移出去（迁移距离为纸张长宽尺寸），伯努利压缩就可以让气体体积在0.3毫秒内减少千分之二以上，产生几百帕斯卡的增压，赶超你的260帕斯卡负压。你不信？再仔细看我的计算。不要老是诬陷他人物理水平差。看看你自己，只会自说自话，没有论证，只会把我的纸张质量、吹气速度改一改（你改动后的数据我一开始早已用过）。】】
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沈教授上面述说的问题之乱是我没有想到的，应该清理界定一些目前已经清楚的东西，先不要立足于没有确定的数字计算。

这里首先已经清楚的确定问题是：（1）吹纸靠拢是在开放空间，两纸间的压强小于1个大气压（因为气流流动）。（2）气体向外流动了，纸运动推动气体，气体流动是自然的。（3）单纸移动推动气流与双纸推动气流本质上是相同的，原因是都是在开放空间中，气流方向的不同对做功没有影响。（4）纸推移气体是很正确的事，何来压缩？何来需要外力把气体移走。（5）气体被移走这个“结果”永远也不会成为纸张靠拢这个事件的“原因”

只需要有第（5）条清楚明确的事实，沈教授的所有论证都是荒唐的。

沈教授不具备基本的因果律判断，不足以讨论吹纸靠拢问题，我这个是结论。

这里首先已经清楚的确定问题是：（1）吹纸靠拢是在开放空间，两纸间的压强小于1个大气压（因为气流流动）。【是的，但要注意，是纸间的气体压强小于一个大气压，而不是空气相对纸运动产生的什么力，因此可以断定其间的空气少于原始状态，被吹跑了】（2）气体向外流动了，纸运动推动气体，气体流动是自然的。【既然（1）已经确认内部气压小于一个大气压，这本身就足够吸引张运动，怎么反变为推动气体运动呢？这不是前后矛盾吗？】（3）单纸移动推动气流与双纸推动气流本质上是相同的，原因是都是在开放空间中，气流方向的不同对做功没有影响。【单纸与双纸不同，前者几乎没有什么力现象】（4）纸推移气体是很正确的事，何来压缩？何来需要外力把气体移走。【我无语了】（5）气体被移走这个"结果"永远也不会成为纸张靠拢这个事件的"原因"

黄教授应该反思一下自己的逻辑。