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对【76楼】说： 沈建其： 这个方程有没有解析解，需要给出f的具体形式，代入软件一算就行了。不然f会当成常量处理的。 没有解析解，可以用数值方法。还需要给出X和Y初值及r的求解区间，我用Matlab给你算一下。
SHEN RE: 多谢您的建议！ 如果使用具体f(r)，以及使用Matlab，画曲线，我也会做。但我更需要解析解，且f(r)为任意函数。 |
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对【76楼】说： 沈建其： 这个方程有没有解析解，需要给出f的具体形式，代入软件一算就行了。不然f会当成常量处理的。 没有解析解，可以用数值方法。还需要给出X和Y初值及r的求解区间，我用Matlab给你算一下。
SHEN RE: 多谢您的建议！ 如果使用具体f(r)，以及使用Matlab，画曲线，我也会做。但我更需要解析解，且f(r)为任意函数。 |
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朱顶余先生在今天凌晨通过email告诉我，如果将
X’+2X/r=Y’/2, 3Y’+2fY=2X’ 中的第一个式子的第一项X'改为2X',那么他可以得到解析解： y=r^(-2rf) x=[rf/(4rf-2)]r^(-2rf)。 我假设f=1/r，代入了朱的解，然后再来验证，发现他的解是成立的。可见他的确有一套求解某类方程的能力。只不过为什么需要改动一个系数才能求解呢（难道就是朱所说的某种系数对称性？）。难道我那个方程组真的难以求解吗？ |
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莫回避苹果方程——我的方程可以是2个半苹果相加＝1个苹果，这才是奇迹。
曾云海 |
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对【92楼】说： 沈博士，对于你这个微分方程组， X'+2X/r=Y'/2, 由该方程所具有的高度对称性的结构 函数地位的平等性 可以判定其解只能为自变量（r）的（单项）幂函数，一般地设其解的形式为 x=ar^α y=br^β 可以判断在此没有常数项 然后将这组试探解代入原方程，依据 “恒等式” 的 要求，建立关于 a、b、α、β 的代数方程组。在计算过程，一直将“f ”视为已知的计算因子。 这里首先可得 ：α=β 又因为这仅仅是线性方程组，所以只能求出两个试探函数系数的比值 k；故而可将试探解简化为 x=kr^α y=r^α 代入原方程便得关于 k、α 的代数方程组： 2kα+4k=α 3α+2rf=2kα 从中解出 k、α 即用 f、r 的代数式 来表达 k、α 就按照这个思路往前走……就会到达你（沈建其）所期望的 目的地。
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>> syms x y r
>> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*r^2=2*Dx','r') %f=r^2的解 x = exp(-1/6*r^3)*(C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)+C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3))/r^(3/2) y = 2/3*exp(-1/6*r^3)*(3*C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)*r^3-6*C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)-12*C1*WhittakerM(-5/6,1,1/3*r^3)+3*C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3)*r^3-6*C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3)+8*C2*WhittakerW(-5/6,1,1/3*r^3))/r^(9/2) 一堆的惠泰克函数 >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*(r^3+r)=2*Dx','r') %f=r^3+r x = DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}) y = -2*(diff(DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}),r)*r+3*DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}))/r^2/(r^2+1) DESol是无解析解 >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*r=2*Dx','r') %f=r的解 x = exp(-1/2*r^2)*(r^2+3)*(C1+C2*Int(1/(r^2+3)^2*r^4*exp(1/2*r^2),r))/r^3 y = 2*(4*r^2+3+r^4)/r^3/(r^2+3)*C2*exp(-1/2*r^2)*Int(1/(r^2+3)^2*r^4*exp(1/2*r^2),r)+2*(4*r^2+3+r^4)/r^3/(r^2+3)*C1*exp(-1/2*r^2)-2/(r^2+3)*C2 朱顶余：你还差远了，别吹牛了，全部都是错误答案。 沈建其：我怀疑你不会使用数学软件。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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我离开迂腐与墨守成规已经老远了…………
凡是与数学软件不吻合的结果就算错？真可笑！ 如果 我的破题技巧也能被数学软件所取替，那还算是什么绝技呢？ x^(1/2)y"=y^(3/2) 这道著名的 汤马斯-费米（Thomas-Fermi）方程；你用数学软件所获取的解析解的形式 是什么样子的？无能为力了吧？ |
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对【96楼】说： 梁斌斌， X'+2X/r=Y'/2, 这个方程组真的没有解析解么？当f=k/r时，该方程组具有系列解析解 你用数学软件处理的结果如何？ |
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回复30楼：猪顶愚：吹牛不上税，你还吹牛什么赌金千万元，有千万元还用的着要什么研究生的培养费？笑话，你没有钱去“炸油条”最好（别炸猪脑子就行），很适合你。（之前捏造我是吉林大学炸油条的履历，真有你的，哈哈。）在这里瞎忽悠什么？反正这里没有几个人，在这里你也是臭名昭著了。 |
| 不仅沈建其已经嗅觉到了我非凡的破题气息，我已经多次在微分方程学术交流会期间展示精彩绝招！震惊了四座！屡破世界难题！ |
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>> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*k/r=2*Dx','r')
x = C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2)) y = (C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*k-3*C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))-C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*(k^2-2*k+9)^(1/2)+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*k-3*C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*(k^2-2*k+9)^(1/2))/k 给定初值条件能解出特解，这是通解。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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如果 k=1你认为该方程组的特解是什么？请你具体写出来…… 再与 被沈建其认可的解对比，看如何？ 从这里，也可以直接显示 本侠的破题能力！ 这明明是再次显示了本侠的破题实力！ 你却说，本侠在吹牛！还差远着呢？究竟 比谁差？ 沈建其凭天良 公开认可朱顶余确实具有对某一类方程的破题能力！ 而你梁斌斌却说我在吹牛！还差远着呢！还怀疑沈建其无法使用数学软件！我在你的眼里永远是个多余的人！ |
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[31楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/17 10:15 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除
对【29楼】说， 他是吃不下的，我却能吃的下： （一） 1个苹果＋1个苹果/1＋1×1/1的平方＝1个苹果，再将这1个苹果与老师再给他的半个苹果相加， （二） 1个苹果＋0.5个苹果/1＋1×0.5/1的平方＝1个苹果。 曾云海 _________________________________________________________________________________________________ 楼主] [34楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/17 13:40 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【29楼】说： 因有：c±u≡c 故有：u≡0 所以应写成：C=f(c，u)=c±k*u=c 其中：C 表示运动着的（相对于观察者）光源所发出的光速；c 则表示 静止着的（相对于观察者）的光源所发出的光速。 其中必有： k=0 ================================================================================================= 别吹了， 我只要你两师徒分析我31楼的苹果方程合不合数理，如果合数理、就是老子天下第一了。 曾云海 |
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对【101楼】说： 如果 我的破题技巧也能被数学软件所取替，那还算是什么绝技呢？ x^(1/2)y"=y^(3/2) 这道著名的 汤马斯-费米（Thomas-Fermi）方程；你用数学软件所获取的解析解的形式 是什么样子的？无能为力了吧？ |
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楼主] [34楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/17 13:40 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【29楼】说： 因有：c±u≡c 故有：u≡0 所以应写成：C=f(c，u)=c±k*u=c 其中：C 表示运动着的（相对于观察者）光源所发出的光速；c 则表示 静止着的（相对于观察者）的光源所发出的光速。 其中必有： k=0 ================================================================================================= 建其在92楼问了你“只不过为什么需要改动一个系数才能求解呢” 你这34楼系数0可用吗？ 我出道题——0.6c＋0.6c， 你将哪个速度0.6c＋（0×0.6）呢？——都×0更不对！都不×0也不对！只1个×0也不对！ 大侠改为大瞎吧——瞎扯。 曾云海 |
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梁彬彬、朱顶余，
你们是赌了谁输就封号1个月的，别人不好为你俩做裁判，自裁吧！ 如果是朱顶余输了，就封朱顶余一个月完事，我也不说什么了！ 如果是梁彬彬输了，就封梁彬彬一个月、且梁辞去版主。然后就裁定103楼这两个方程，无庸说，是我赢了，版主是我的，我爱封谁就可以封谁了。 曾云海 |
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大家看！我需要骂人取胜吗，他在前面对我们说了那么多的不干不净的话，我只要轻容细语的几句话就从学说上驳翻他了。剩下来他就只有恼羞成怒的骂人了。我怕这些人叫嚣要求封我的号吗？
曾云海 |
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曾云海:
我问他意下如何，他没说啊，就是他不敢赌。跟我赌，朱早就输了N回了。 原来是冷落你了，你想插句话是不是？那你可以随便插，我可不奉陪。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【94楼】说：
谢谢朱顶余先生！ 不过我要说两点：1）“x=ar^α，y=br^β”，我也早已使用过。甚至更复杂的“x=ar^α+cr^m，y=br^β+dr^n”，也使用过，均不奏效。 2）我认为朱先生的上述方法有错误。由于可以“用 f、r 的代数式来表达 k、α ”，这就意味着 k、α 是含r的。因此对x=kr^α求导，就不再是αkr^（α-1）那么简单了。但是上面朱先生似乎使用了这个简单结果。 |
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彬彬,
不是我想插话吧，是你们起先提了我的名字吧，而且言语是不干不净的。是你们邀请我来的呀！ 你知道思林29楼的“这有个线性方程（c±u≡c）不知顶余大侠吃得下吗！”是什么意思吗？‘（c±u≡c）’就是相对论的速度相加定律！我31楼的苹果方程就是那个方程，沈建其是懂的！彬彬你和顶余他风还摸不着——你们敢说我的苹果方程错了、顶余的34楼方程对吗！ ================================================================================================= [12楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/15 23:42 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 11楼： 这主意挺好。这样赌：他做不出来，说明朱先生吹牛，封他一个月。 他做出来，他有真才实学。我把版主位置给他，他爱封谁就封谁。 不知朱先生意下如何？（原方程忘了个y，现补上）。 ================================================================================================= 彬彬， 这个帖子是你的吗！怎么不兑现了！ 曾云海 |
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对【109楼】说： 沈博士，你先阅读[94楼]： [楼主] [94楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 19:22 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 这一环很重要！必须首先将其试探函数的类型明确下来！否则，下面的环节就无法进行…… |
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曾云海:
他没答应啊。因此赌约不成立。不过，他以后再发那些疯疯癫癫的贴，我删他精光。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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梁彬彬同志，
好的，我赞同你的明朗的态度——他以前发了十数个点名骂我的帖子，你们不删，我才说他是神经病猪大爷的，这我不是骂他，是给他恰如其分的定位。讨论科学问题的论坛要讲理，对于胡搅盲缠者、管理阶层无为、就需要有完网友有为，否则，这个论坛就会烂掉。 曾云海 |
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对【111楼】说： 由该方程所具有的高度对称性的结构 函数地位的平等性 可以判定其解只能为自变量（r）的（单项）幂函数， ------------- SHEN RE: 但是朱先生所说的方法有问题。 由于可以“用 f、r 的代数式来表达 k、α ”，这就意味着 k、α 是含r的。因此对x=kr^α求导，就不再是αkr^（α-1）那么简单了。但是上面朱先生似乎使用了这个简单结果。 |
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对【115楼】说： "用 f、r 的代数式来表达 k、α "，这就意味着 k、α 是含r的。 ……………………………………………………………………………………………………………… 不一定！ 虽然 允许 f 依赖着 r ，但这并不一定 由 f 、r 所 构成的表达式 也必然依赖着 r ! 必须保证 k、 α 不依赖着 r ! 这也是对f 与 r 依赖关系的一种限制！这是由方程组的结构决定的！否则就摆脱了方程组的结构！ |
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对【114楼】说： 我赞同你的明朗的态度--他以前发了十数个点名骂我的帖子，你们不删，我才说他是神经病猪大爷的，这我不是骂他，是给他恰如其分的定位。讨论科学问题的论坛要讲理，对于胡搅盲缠者、管理阶层无为、就需要有完网友有为，否则，这个论坛就会烂掉。 “他（朱定余）（在曾云海 未发“神经病猪大爷”）以前（就）发了十数个点名骂我（曾云海）的帖子，你们（版主）不删，我才说他是神经病猪大爷的，” 这话属实么？符合情感逻辑么？你既然对我称谓彬彬有礼，我何来恼羞成怒 就无缘无故地发数十个痛骂你的帖子的呢？这不符合情感发展规律！ 客观事实是：你曾云海不知从哪里闯进我的帖子一贯称谓：“神经病猪大爷”！你戏谑调侃成性，第一个帖子就是主动发起挑衅！我至少视若无睹 忍让你数十贴！我才开始向你发出警告！并向版主提出封号请求！在呼天不应 叫地不灵的情况下 我万般无奈 才发出忠告：本侠也要大开杀戒啦！又过了许久……我才开始用詈词回击曾云海！ 现在 曾云海 却在颠倒是非 好像 朱定余 是挑衅者 好像 朱定余 是首先 辱骂曾云海的！ 另外：梁斌斌 只有谴责 或 封杀 使用 詈词（由《现代汉语词典》确定 哪些词汇属于 詈词） 者！ 无权定义 “疯疯癫癫”的帖子！如果 梁斌斌 定位 朱定余 的帖子（用詈词 回击 曾云海的帖子 除外） 都属于 “疯疯癫癫”的帖子，那我就立即向法院提起民事诉讼梁斌斌在亵渎人格！向梁斌斌索赔巨额精神损失费！！！ 诸如 “朱大侠横扫天下”之类的帖子 决不属于 "疯疯癫癫"的帖子！梁斌斌 你敢就此话题与我辩论么？
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对【117楼】说： 换言之 “f”的函变形式 是“法治”的！而不是“人治”的！！！除非 彻底改造方程组的结构！一旦确定了方程组的结构，其中的一切也就随之而确定了！由不得人为的寄托与期望了…… |
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不仅微分方程（组）有无解的情形！
就是代数方程（组）同样也有无解的情形： x - e^x=0 此代数方程 在有限的实数范围内无解！！！ |