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向朱顶余先生求教解微分方程组
在平时的研究中，我遇到如下一个方程组： X’+2X/r=Y’/2, 3Y’+2fY=2X’. 这里，X,Y是两个待求函数，变量是r. X’=dX/dr, Y’=dY/dr. 函数f=f(r), 是一个关于r的任意函数。 最后的解X,Y应是用f与r表示出来。 我啃这个方程组几个月，无法得到解析解，于是只好假设f(r)是小量(即假设f(r)<<1/r)，得到近似解，这不令人满意。我也一度想在网上求救，但对他们没有信心。现在朱顶余先生自己主动说有解方程的能力，所以特意向其求教。希望能成功！ |
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对【34楼】说： 介质波波速是标量，与源速、观测者速度无关，不遵守伽里略速度合成，故有c±u≡c |
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对【61楼】说： 依据该方程组结构的高度对称性；再结合幂函数的微分法则，迎合恒等式的要求运用待定系数法得： y=x=a*r^b 其中a、b由定解条件决定。 显然有 |f(r)|＞|1/r| 别忘了 给我两根棒棒糖 |
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朱顶余先生：
上帖误解我的意思了。 f(r)是已知函数，不必求，但f(r)的形式不给出，它可以是任意函数。要求最后的解X,Y是用f与r表示出来。 关于“y=x=a*r^b”的方法我也早已用过，不奏效。 |
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对【58楼】说：
你又解错了。不过，我奇怪的是：沈建其的那道题把解代入原题，能得到b=-3，a=-10.5. 我这道题的答案是：12βk^2*sech(kx-wt)。是双曲正割函数。 你蒙了这么多答案也没蒙对。双曲被你蒙对了。你可能是数学软件解的，不可信。 我再给你一个挽回荣誉的机会。 把那个方程改一下：前2项不变，第3项变成：-a*d^2U/dx^2(二阶偏导） ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【64楼】说:这样的话，朱顶余还没解对一道题。 接下来，我感觉只能用数值方法求解了。 |
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对【64楼】说： 我是依据该方程组结构的高度对称性；再结合幂函数的微分法则，迎合恒等式的要求运用待定系数法得到的这个结果！别的形式就违背了恒等式的要求！ |
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别的形式就违背了恒等式的要求！
============================ f随便什么，数值方法都能解出来。只要给定初值。有没有解析解就不一定了。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【68楼】说： 我只对解析解感兴趣！若无解析解，我则立即停止前进！ |
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对【65楼】说： 不止一种形式！ 也可以是（双曲）正（余）割函数的平方即 k*[sech(kx-wt)]^2。 只要我所给出的函数能够使原（微分）方程构成恒等式，就算我成功！这就是评判我的结果的最权威的逻辑法则！ 你们不能用物理学的浮泛之论的风格来随意判决！ 必须遵循公认的微分法则！数学的谨严性不允许你们信口开河随意评判！ 评判我的结果是否正确？并不是由你空口无凭泛泛评论的！那是政治评判法！你将我的结果代入原方程如果不能得到恒等式，到那时你再说我的结果不满足原方程的要求，也不迟！懂吗？小伙子们！你们还嫩着呢！别不懂规矩！ 老朽久经沙场！从未失手！大连理工大学力学系的老博导吕和祥老师于97年暑假向我发来求助邮件，非线性微分方程组，被我一举破解！吕和祥老师劝我早日公开我的破题程序！并称我是数学界奇人！ 我没有 动用数学软件！所以不允许自作多情胡乱猜测！本侠毫无虚荣心，用数学软件破解就不算是绝技！只是小儿科的雕虫小技！
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[楼主] [88楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 13:53 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除
对【87楼】说： 我只对非线性微分方程 有激情………… 如果你也象梁斌斌、沈建其等学者那样写出 规范的 非线性微分方程 数学表达式（而不是语言描述），我必然参与讨论！ 因为语言描述的内容没有定量，很含混 不精确，有歧义，有争论 各执一词 莫衷一是 极易演变为 无休止的吵架 不能只凭语言文字进行争论！更要定量地精确地使用数学表达式进行具体的翔实的对比！逻辑严谨，没有歧义！遵循公认的逻辑法则！ ================================================================================================== 你看不懂我的苹果方程——那才是定量的分析！不要以数学的抽象强奸物理。你批判了我那个苹果方程才算你入了门。 曾云海 |
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楼主] [88楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 13:53
我只对非线性微分方程 有激情………… 连“线性方程”都胡涂！就别扯什么“非线性（还）微分方程”了好吗？况且还离（论坛主）题万里了.......... ※※※※※※ [silin007]是在思想丛林中维护正义（真理）打击邪恶（谬误）之最基本的观念方法理论等的终极总结者[思林终结者] |