你有计算积分的软件？而且积分方程带根号又有三角函数还有带分式的也可以用计算机运算？卡机则可能是输入的数据有错运算结果是虚数，同时显示虚部和实都两个值是无法做到的。如果真有这软件那就什么问题都解决了，先用拉格朗日公式对摄动函数求偏导，再用软件积分，我也相信用微分法反向求积分应该可以设计出这样的软件来的。

    摄动函数的展开历史只运算到第8级，我现着手用4个独立的积分函数展开到第30级，我相信必须到达这个级数才能达到7位有效值的精度。在对八大行星数据资料的运算过程中，完整的级数展开运算都是收敛的(过去我说有发散趋势是因我每次都是部分展开的结果)。

    Matlab有这么神奇能提供给我吗？不过摄动函数是一个二重积分而且组合复杂，可能即使是用这种软件也无能为力，但可以先展开成勒让德级数再分步什算。反正只要有好工具，办法总是人想出来的。

    7位有效数是现代观测精度水平，也许展到30级还只能得到6位有效数。兰姆位移的原子光谱观测值已达13位有效数，而用量子力学方法的理论计算精度却还只有6位有效数，理论已落后于实践十万八千里了。我发现量子力学波函数计算与天体力学摄动函数计算有很多相似之处，现在只是没办法把它们统一起来，很可能意味着电磁力学与天体力学的作用过程存在某种内在联系。

    我对波函数还知之甚少，也没那么多精力去做进一步研究。如果真的存在内在联系，要完成数计算方法上的统一，也许需要具有这种洞悉力的数学天才。不过，我会重新检视我已有的方程是否有错，或者如何进一步完善补充。