破解沈博士的三个法宝

沈：反射法测量声速,这是一个小学生的数学应用题,条件完备,完全可以求解.郭先生不必担心. 我浪费一些时间,告诉你这个小学三年级的题目如何计算:
设声波固有声速为C(就是在相对地面静止的参考系测量的固有声速,只与空气特性有关), 火车相对地面的速度是V, 朝墙壁驶去.
下面,让火车发射声波,一切以火车为参考系做计算,设声速为x(待求);以火车为参照,墙壁朝火车运动过来,速度为V. 这样,发射的声波与墙壁相向运动,声波到达墙壁的时间为T, 则
xT+VT=L1, 就是T=L1/(x+V). (1)

在时间T之内,墙壁靠拢火车距离为VT, 所以墙壁接收到声波的时候,墙壁与火车距离为
L2=L1-VT. (2)
代(1)入(2), 得到
x=VL2/(L1-L2). (3)
这不求出来了吗?
由于L1, L2, V原则已知(这些数据实验上可以知道,不成问题),所以声速x可求.

以上是我的第一个法宝,以火车为参考系.

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郭：如果当火车以速度V经过某地点A时（设地点A与墙壁之间的距离为Ll），触动了固定在A地点的发射器，发射器发出一个声波信号，该声波信号相对于墙壁（空气相对于墙壁静止）经过时间t从地点A传播到墙壁。当该信号经过时间t到达墙壁时，火车运动到地点B，地点B与地点A之间的距离AB=Vt。设地点B与墙壁之间的距离为L2，则有L2＝L1-Vt，求t，得t＝(L1-L2)/V。等式两边同时除以L2，可得L2/t＝VL2/(L1-L2)。那么L2/t应该代表什么量值呢？我认为，以火车为参照系，L2/t代表着该声波信号相对于火车的传播速度；在包括沈建其博士等所有信奉主流物理学理论的人士看来，当火车经过地点A时，无论是火车发出声波信号还是固定在地点A的发射器发射信号，二者完全等价，毫无区别。这意味着，沈博士的第一个法宝不过是以假乱真、自欺欺人的"第一个法宝"而已。
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沈：我下面以墙壁为参考系,愿意传授给你第二个法宝:
(3)可以写为:
x=V/(L1/L2-1) (4)
所以,如果知道L1/L2,我们可以进一步化简x.
以墙壁为参考系,声波有固有速度C. 声波到达墙壁的时间是L1/C.
在时间L1/C之内,火车运动了VL1/C, 那么
L2=L1-VL1/C,
得到
L2=L1(1-V/C),
所以L1/L2=1/(1-V/C). 代入(4),得到
x=C-V. (注意,不要算错,这里计算要小心,一不小心就要代错)
这就得到了运动参考系与静止参考系之间的声速关系x=C-V.

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郭：U＝VL2/(L1-L2)还可以写成U=V/(L1/L2-1)。

设空气相对于墙壁静止，声波信号以声速C从地点A传播到墙壁，可知t=L1/C；又知经过时间t，火车运动的距离AB＝Vt，得AB=VL1/C。有L2=L1-VL1/C=L1(1-V/C)，得L1/L2=1(1-V/C)。最终得到U=C-V（这步推导确实容易出错），那么U应该代表什么量值呢？见仁见智吧！我认为，以墙壁为参照系，无法赋予"U"一个有实在意义的内涵。这意味着，沈博士的第二个法宝中，推导出的是一个说不清、道不明的量值"x"，不过是以假乱真、自欺欺人的"第二个法宝"而已。

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沈：既然郭先生提到了"声速＝频率×波长"关系式,那么我告诉你我的第三个法宝:利用声波的波动解与Galileo变换来得到x=C-V:
我们知道,波动解是exp[-i(w't'-k'x')], 其中指数部分w't'-k'x'中, w'是地面参考系中的声波角频率, k'是地面参考系中的声波波矢, x'是地面参考系的坐标. 那么根据"声波速=角频率/波矢",我们就有w'/k'=C.
注意,我的"声波速=频率/波矢"等价于郭先生的"声速＝频率×波长".
下面来看火车参考系,设火车参考系的坐标为x, 那么根据Galileo变换, x=x'-Vt', t=t',
代x'=x+Vt代入指数部分w't'-k'x',我们得到
w't'-k'x'=w't-k'(x+Vt),
右边还可以化为:
(w'-k'V)t-k'x.
这就是火车看到的声波振幅的指数部分. 由此我们可以看出, 在运动参考系看来, 声波的波矢k'不变,那么波长也就不变(波长=2*pi/k', pi为圆周率),但频率发生了变化,火车观察者看到的频率是w'-k'V. 这就是Doppler效应.
根据"声波速=频率/波矢", 我们得到火车看到的声速x=(w'-k'V)/k'=C-V.
所以,我从新的角度,也就是你要的"声速＝频率×波长"角度,又得到了火车看到的声速x=C-V.
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郭：依据Galileo变换,要求t值在两个参照系不变，x=x'-Vt（两个参照系以速度V相互靠近)，有2πf(t-x/C)＝2πf[t-(x'-Vt)/C]= 2πf[t(1+V/C)-x'/C]= 2πf(1+V/C)[t-x'/(C+V)].设f'＝ f(1+V/C)，则2πf(t-x'/C)＝2πf'[t-x'/(C+V)]。我认为，利用Galileo变换，偏微分波动方程无法服从相对性原理，其必然存在特殊参照系（在介质中静止的参照系）。在相对于该参照系匀速直线运动的其它参照系中，都不可避免地存在(C+V)(C+V)项，如(K/ρ+V)(K/ρ+V)。这意味着，沈博士的在第三个法宝中，"w't'-k'x'=(w'-k'V)t-k'x"和"w't'-k'x'=wt-kx"在Galileo变换条件下，看似服从相对性原理，实质违背相对性原理，不过是以假乱真、自欺欺人的"第三个法宝"而已。

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沈：以上三宝, 我并不轻易示人，今日破例！！
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郭：以上三宝，曾蒙沈博士示我，今日破解！！

沈博士的三宝只属于经典物理学波动理论的三宝，在狭义相对论中，哪个都不能适用。

不当之处，请予指正。言辞玩笑，请予宽容。