评潘根《狭义相对论对塞格纳克效应的解释》

作者：董银立

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下面【】中的文字是潘根先生用"狭义相对论对塞格纳克效应的解释"。

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【(十一)塞格纳克干涉仪中的超光速现象
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    狭义相对论问世后隔了六年，即１９１１年，第一次受到了实验的挑战。塞格纳克(Sagnac)在那年发明了一种可以旋转的环形干涉仪。将一束光分解为两束，让它们在同一个环路内沿相反方向循行一周后会合。两束光通过的路程都等于环路的周长，如果它们的速度都为ｃ，那么它们在环路中的渡越时间就应当相等，似乎不应当有干涉条纹的移动，但实际观测到的情况是有干涉条纹的位移，条纹移动数正比于干涉仪的角速度与环路所围面积之积。这种效应能用经典理论来解释，用狭义相对论似乎解释不通，因而曾使光速不变原理遭到非难。
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一．经典理论对塞格纳克效应的解释
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    为简单起见，我们不妨假定该环路是半径为Ｒ的圆，并假定干涉仪是作顺时针方向的定轴转动，角速度为ω。可以肯定的是：这两束光在实验室参考系中的速度都应当为ｃ，环路本身的线速度应为ωＲ。从转动的参考系中看，如果伽里略的速度合成原理仍然成立，那么顺时针方向和逆时针方向的两束光的速度就应当分别为

ｖ'＝ｃ－ωＲ，   ｖ"＝ｃ＋ωＲ。           (１)--仪器系正反两束光速度不同

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环的周长为Ｌ＝２πＲ，因而两束光在环中的渡越时间分别为--仪器系正反两束光路程相同

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ｔ'＝２πＲ／ｖ'， ｔ"＝２πＲ／ｖ"。         (２)--结论：正反两束光渡越时间不同

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两者的时差为△ｔ＝ｔ'-ｔ"＝４πωＲ^2／ｃ^2(１-ω^2Ｒ^2／ｃ^2)，略去二级小量，得

△ｔ≈４πωＲ^2／ｃ^2 。                 (３)

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环路包围的面积是Ｓ＝πＲ^2，因而上式可改写成

△ｔ≈４ωＳ／ｃ^2 。                     (４)

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单色光的周期为τ＝λ／ｃ，因而与上述时差对应的条纹移动数目是
    △Ｎ＝△ｔ／τ＝４ωＳ／ｃλ。               (５)

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该式虽是用圆形环路导出的，但对任意形状的环路都适用。

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以上计算是"经典理论"在"仪器系"做的，可以用一句话概括，即在仪器系，顺时针和逆时针的两束光的速度大小不等，两束光的路程相等，因此两束光在环中的渡越时间不同。

按照经典理论，还可以在"实验室系"推导，即在实验室系，顺时针和逆时针的两束光的速度大小相等，两束光的路程不等，因此两束光在环中的渡越时间不同。

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    公式(５)与实验相符，但推导时使用的顺钟向的光速ｖ' 小于ｃ，逆钟向的光速ｖ"大于ｃ，这就违背了狭义相对论中的光速不变原理。因此，当年人们曾利用塞格纳克效应来非难狭义相对论，认为光速不变原理不正确。但是，如果抛弃光速不变原理，那就会有更多的实验无法解释，所以该实验在当时成为悬案。  广义相对论问世后，光学教科书上都是声称"看来应当用广义相对论来解释"，而不说"已经有人用广义相对论作了解释"，所以该问题至今还是悬案。
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  二．狭义相对论对塞格纳克效应的解释
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    在旋转的参考系中，存在着惯性离心力场和柯里奥利力场。根据等效原理，惯性离心力场等效于引力场，应当能使视在光速大于或小于ｃ。从这个意义上讲，似乎应当用广义相对论来处理。但在塞格纳克实验中无必要考虑这种力的影响，这是因为：

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    第一，惯性离心力是保守力，对于同一个环路中的方向相反的两束光有相同的影响，不会影响干涉条纹的数目。（完全赞同）

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    第二，直接感受干涉条纹的"观测者"并不是实验员，而是记录干涉条纹的仪器，不是"隔着引力场来观测"，所以顺钟向和逆钟向光束的传播速度都应为ｃ。（完全赞同）

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    第三，实验中涉及的牵连速度ωＲ远远小于ｃ，它对速度的影响是属于二级小量(ωＲ／ｃ)^2的效应，不可能使光速达到(ｃ＋ωＲ)。所以,即使是"隔着引力场来观测"，只要这种弱场可被忽略，那就还是可以使用狭义相对论中的速度合成原理来计算（我们也希望作者的愿望和努力能够成功）。

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如果质点在实验室参考系中的速度为ｖ，环路本身的线速度为ωＲ，那么质点在转动参考系中表现出的速度就应当是
    ｖ'＝(ｖ－ωＲ)／(１－ｖωＲ／ｃ^2)。         (６)

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环路干涉实验中涉及的运动质点是光子，其速度为ｖ＝±ｃ（顺时针方向者取正号）。将它代入(６)式，则得ｖ'＝±ｃ 。这就表明：在塞格纳克实验中，光速不变原理在局部惯性系里仍然有效。

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以上蓝色字体的意思本质是：实验室系中的光速C通过罗仑兹的速度合成公式合成到仪器系后，仪器系中的光速照样是C。这是相对论"光速不变原理（假设）"的"期待结果"，也是罗仑兹变换的"必然结果"。本次证明的目的就是要证明该结果与塞格纳克效应不矛盾。下面"证明"就要开始了。

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    我们可以直接以狭义相对论提供的多普勒红移公式为依据来导出塞格纳克效应。在实验中，我们不必考虑原始的光源，因为环路中的两束光实际上都是以分束板为直接光源。我们先以实验室为参考系，如果设想这种光源在静止时所发射的光波的波长为λ，那么在干涉仪转动（仪器顺时钟转动）起来之后就应当在顺钟向和逆钟向分别出现蓝移和红移，根据狭义相对论提供的多普勒红移公式，蓝移和红移后的波长应当分别为（疑问1：光源与干涉屏之间无相对位移，为何要使用多普勒频移公式？误用后可能会有严重后果。）

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    λ1＝λ[(ｃ－ωＲ)／(ｃ＋ωＲ)]^1/2 ，         (７)----实验室系中顺时针方向上的波长
    λ2＝λ[(ｃ＋ωＲ)／(ｃ－ωＲ)]^1/2 。         (８)----实验室系中逆时针方向上的波长

（疑问2：以上推导的依据和结论全部是基于"实验室系"的，与仪器系的光速无关。）

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这两个波长都是用实验室参考系中的尺测量的。如果设想有个观测者跟着干涉仪一道转动（仪器系），他所测得的两个值分别为λ'和λ"，那么，利用狭义相对论中的长度变换公式就可以知道
    λ'＝λ1／(１－ω^2Ｒ^2／ｃ^2)^1/2 ，         (９) ---将实验室系的长度变换成仪器系的长度
    λ"＝λ2／(１－ω^2Ｒ^2／ｃ^2)^1/2 。         (10) ---将实验室系的长度变换成仪器系的长度
（疑问3：截止到这一步，还是未涉及"仪器系的光速"，仅仅涉及到了"仪器系光波的波长"。）

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  将(７)和(８)式分别代入(９)和(１０)式，得
    λ'＝λ／(１＋ωＲ／ｃ) ，               (11) ---仪器系中顺时针方向上的波长

λ"＝λ／(１－ωＲ／ｃ) 。               (12) ---仪器系中逆时针方向上的波长

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(11)式和(12)式正好是经典理论中的结论（公式），即当光源（相对媒质）运动时，运动方向前方的波长[（11）式]和运动方向后方的波长[（12）式]。仅仅的差别是，经典理论认为长度与参照系的选择无关，即波长在任何参照系中都相等。

（疑问4：截止到这一步，还是未涉及"仪器系的光速"，仅仅计算出了"仪器系光波的波长"。）

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  两束光通过的路程都是Ｌ＝２πＲ，因而它们在环中的完全波的个数分为
    Ｎ'＝Ｌ／λ'＝２πＲ(１＋ωＲ／ｃ)／λ ，     (13) ----仪器系的路程除以仪器系的波长
    Ｎ"＝Ｌ／λ"＝２πＲ(１－ωＲ／ｃ)／λ 。     (14) ----仪器系的路程除以仪器系的波长

此二式相减，并利用Ｓ＝πＲ^2，就得到干涉条纹的移动数：
    △Ｎ＝Ｎ'－Ｎ"＝４ωＳ／ｃλ。             (15)

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此结果与(５)式相同。在推导过程中只使用了狭义相对论中的公式（自以为是，其实本次证明恰恰说明"狭义相对论中的公式"与狭义相对论自身矛盾），这就表明以往教科书中关于"看来应当用广义相对论来解释"的提法是未经过深思熟虑的。】
     （疑问5：截止到这一步，还是未涉及"仪器系的光速"，首先，本次推导过程中没有从"仪器系的光速为C"出发，其次，本次推导过程中没有得出"仪器系的光速"的具体数值。）

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可见本次"证明"失败了。而且事与愿违，本次推导的结论与相对论矛盾。我们只要再进一步得到"仪器系光波的频率"，然后乘以"仪器系的波长"，就可以得到"仪器系的光速"了。"仪器系光波的频率"是多少呢？

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仪器系的观测者相对光源静止，因此仪器系不会出现红移或蓝移，因此仪器系顺时针和逆时针两个方向上的光波的频率应该相等且都等于光源的固有频率。这一点是毫无疑问的，因为只有频率相同的两束光才可能出现干涉条纹。频率×波长=光速，通过(11)式和(12)式我们可以得出仪器系顺时针和逆时针两个方向上的光速不相等！

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可能最终的争论会是：在相对论中到底能否使用"频率×波长=波速"这个公式？相对论希望能够回避这个公式，不知能否找到充分理由。

有一种可能的尝试就是，规定由"频率×波长=波速"得到的光速为"光的相速度"，而光速不变原理中的光速指的是"光的群速度"。比如认为，在仪器系中，顺时针和逆时针两个方向上的光的"相速度"不相等，但这并不影响光速不变原理中的"群速度"。不过这种尝试也是困难重重，因为迈克而巡干涉仪也是通过"相位差法"来测量不同方向上的光速的，该实验根本就不是来测量所谓的"光的群速度"的。难道连迈克而巡--莫雷实验都不能成为光速不变原理的证据？

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光速不变原理（假设）究竟有证据吗？所谓的"光的群速度"到底指什么？

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（以上红色斜体字是"董银立"添加上去的。）

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作者也太厉害了，假如迈克而巡--莫雷实验出现了干涉条纹的移动，我相信作者完全可以依据上述"只使用狭义相对论中的公式"的方法推导出与实验结果相符的结果。难道不论迈克而巡--莫雷实验出现什么结果，都与相对论不矛盾？

作者可以这样推导：

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1、绝对静止系光速为C，根据光速不变原理和罗仑兹变换可计算出，地球系的光速也是C。

2、我们先以绝对静止系为参考系，如果设想这种光源在静止时所发射的光波的波长为λ，那么在地球系地球运动方向上和相反方向上分别出现蓝移和红移，根据狭义相对论提供的多普勒红移公式，蓝移和红移后的波长应当分别为

λ1＝λ[(ｃ－v)／(ｃ＋v)]^1/2 ，         (７)

λ2＝λ[(ｃ＋v)／(ｃ－v)]^1/2 。         (８)

3、这两个波长都是用绝对静止系中的尺测量的。如果设想有个观测者跟着干涉仪一道运动（地球系），他所测得的两个值分别为λ'和λ"，那么，利用狭义相对论中的长度变换公式就可以知道
    λ'＝λ1／(１－v^2／ｃ^2)^1/2 ，         (９)
    λ"＝λ2／(１－v^2／ｃ^2)^1/2 。         (10)
    4、将(７)和(８)式分别代入(９)和(１０)式，得
    λ'＝λ／(１＋v／ｃ) ，               (11)

λ"＝λ／(１－v／ｃ) 。               (12)

5、计算出相互垂直的两个光程中的"完全波的个数"。

6、当仪器转动90度后，相互垂直的两个光程中的"完全波的个数"之差必然改变，干涉条纹必然移动！

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相对论是万能理论？