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洛仑兹变换的具体数学推导
[楼主] 作者:fuj0  发表时间:2008/04/12 11:17
点击:1724次

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 [2楼]  作者:刘岳泉  发表时间: 2008/04/12 13:25 

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 [3楼]  作者:刘久明  发表时间: 2008/04/12 20:55 

和fuj0先生正相反,我看英文很吃力。
第二个版本看得我头疼,不愿再看下去,不知谁能用简单的语言描述一下是什么思路?免得我明天还得再看上一增天。
关于第一个版本,这个较常见。
首先是承认不承认光速不变的假设,不承认则(1)、(2)两式不能同时成立。承认才可以继续讨论,所以我对这个变换的推导原本就不感兴趣。
第二是光速问题是否满足相对性原理的问题,如果不满足,则(3)、(4)两式不能成立。承认满足才可以继续讨论,否则即刻停止。
第三是相对性原理的表述形式问题,无特权系则(3)、(4)式表述不当。
由于无特权系:所以:
(x'-ct')=λ(x-ct)........(3)
(x-ct)=μ(x'-ct')........(4)
以后没有意义不再推。
第四洛变换是不是伽变换的近似。伽变换是坐标系度规变换,而爱的洛变换是参照系观点变换(洛自己的变换到底是什么与爱没有关系),坐标系度规变换可以将(3)、(4)写成:
(x'-c't')=λ(x-ct)........(3)
(x-ct)=1/λ(x'-c't')........(4)
度规变换有实际意义,这是初中数学课程,这里不必讨论,但这也限制为不能使用波速进行迭加。

我这几天正在考虑把两个经常分别讨论的问题放到一起来研究,结果给我自己也造糊涂了。
1、一个观测者以光速飞离一个静止的时钟,问观测者眼中时钟的走时与自己手表的对比情况。
2、一个时钟以光速飞离观测者,问观测者眼中时钟的走时与自己手表的对比情况。
当将光作为波来考虑时,这两种情况下,前者可能得出时钟停止的表象,而后者只能得出时钟变慢的表象,即时钟和观测者不平权。
 [4楼]  作者:刘岳泉  发表时间: 2008/04/12 21:14 

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 [5楼]  作者:西陆陈诚  发表时间: 2008/04/13 09:57 

对【3楼】说:
    fuj0先生还是有可取之处,他没有跑,他可以跟你探讨到底,相比之下这种精神值得称赞:那个自称“考研读博”的“159.226.124.*”先生,撂下一堆空话大话之后,现在则不知到哪里“躲冬”去了!
    岳泉之言很有理,不必看英文,把那些英文都去掉后,剩下的实际上都是中学的数学过程!!
可以说,无论何种版本的Lorentz变换,其数学过程的推导都没有错,错的东西,实际上就是物理过程,比如,认为x=0和x'+vt'=0是同一回事,其实这是不对的!!x=0指的是O点,而x'+vt'=0则指的是O'点!!为了迎合相对论,把x=0和x'+vt'=0看成是同一回事,这几乎是所有版本Lorentz变换的通病!!
    实际上,如果将就用相对论所说的“相对性原理”来检验时,便可以发现最终结果必定是v=0,也就是客观上坐标系K'并没有相对坐标系K运动(原因就是认为x=0=x'+vt')!!!…谢谢关注(西陆陈诚)
 [6楼]  作者:拉方  发表时间: 2008/04/13 11:54 

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 [7楼]  作者:拉方  发表时间: 2008/04/13 12:05 

倒相的朋友们一定要自觉地同“惯性系平权论”划清界限!
切切!

切不可以用自己的“变换”去推翻别人的/相对论的“变换”。

不要50步笑百步。

 

 [8楼]  作者:拉方  发表时间: 2008/04/13 12:37 

赫赫!
没见过理论检验真理的人都可以大开眼界了:

“站队”就是21世纪人类检验一切真理的唯一理论标准(唯二理论标准有待于哲学家接着创建)。
并且“站队”是全体人类,无例外的,必须无条件接受的,理论检验标准!
全体人类,无例外,都不可以成为这种理论检验的局外人!
换句话说,都必须要老老实实地接受这种唯一标准的理论检验!

谢谢关注。
 [9楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/14 14:36 

to fuj0,
怎么说你呢?你可爱而缺思考。
周末玩耍归来看你:
我对Einstein版本的Lorentz变换方程推导过程的较简单数学批驳,没看到你一句数学上的反驳,反而粘贴两个你未标示谁的Lorentz变换方程推导过程的版本出来,不知你是何用意?
你怪我好抓别人把柄,可你自己要弄出不少把柄来,别人就要说几句。别人可没耐心象我那样给你再较多地逐条分析!
版本1实际就是Einstein版本的抄录本,版本2比版本1更荒诞!
我再抓你一个把柄,你说你:“---阅读中文版的高等教材觉得很吃力。---也怪翻译得有问题。---我找的这篇原文写得很清楚。---”,这是什么话? fuj0先生究竟是外国朋友还是中国网友?你中文教材读得很吃力,还怪翻译水平不行,可是读外文却很清楚,却用中国话翻译不出来?你应比别人翻译得更好啊?奇才!
我告诉你,任何版本的Lorentz变换方程推导过程均是同类错误!可以说其公式后面带编号的数学式都是瞎凑合!即把在物理上不相关的数学式拼凑在一起“推理”!这个问题要解说清楚不是三言两语!所以在上次批驳时未说,现在也没那时间想说,只空泛说几句你自己思索!
我并不反对说光速基本不变!即赞同麦克思韦方程!我还赞同光速可变!矛盾吗?能化解就不是矛盾!这就是一些自我标榜的人反感的自然唯物辩证法,绝对与相对的关系!速度是怎么得来的?你好好思考一下!速度既可相对某物质系统整体基本不变,也可相对二物质系统整体可变!把两个各自相对二物质系统整体基本各自不变的公式,拿到两个相关的相对二物质系统整体速度可变的物理环境去瞎推!你自己思考吧!你敢反对相对二物质系统整体速度可变吗?包括光线在玻璃中和空气中的速度不等同!还包括光线与相对玻璃和相对玻璃运动的另一物质系统之间的速度!即也包括“你的”版本2中的公式(B),L/t-t.=c-v,这个c-v=c',你能否定吗!公式(A)的L'/t'-t.'=c,只能说是该系统的光速c不变,你说公式(A)和公式(B)是相同的东西吗?就算可用,也可把x'和x对调使用,你说那个为真?到处偷换概念之处就不想再给你分析了!版本1的(1).(2)两式都是光速c不变,可它论述的环境就完全类同于光线与相对玻璃和相对玻璃运动的另一物质系统之间的速度!观测者无论站在玻璃系还是相对玻璃运动的另一物质系统上,都观测得光速相对玻璃不变为c',总不能说光速相对那个同时相对玻璃运动的另一物质系统之间的速度也为c'吧?这就是Einstein把这种不同的光速说成是各自光速c不变(1).(2)两式的混乱搅和在一起的推导!版本2却在既在否定光速不变又在胡乱表达坐标长度等等,你自己思索吧!
我再给你创造一个根据版本1式(3)或式(4)来的公式:
abcdef(x'-ct')=ghijkl(x-ct) - - - - - - - - - - - (3a)
mnopqr(x'+ct')=stuwyz(x+ct) - - - - - - - - - - - (4a)
怎么样?你敢反对说它不成立!推论吧!

 [10楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/14 15:00 

更正:上文的:相对玻璃运动的另一物质系统观测者观测该光速不再为c',而是只能通过自己观测得的光信号相对自己的光速,和观测得自己与玻璃的相对运动速度,而推理出光信号相对玻璃运动的速度仍为c'。
 [11楼]  作者:tongzr  发表时间: 2008/04/14 23:57 

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[楼主]  [12楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/16 12:21 

 

 

 

抱歉,最近比较忙。

 

既然,刘先生不喜欢光速不便的前提,没关系。能不能把光速不变作为一个假设?我们既然无法证明光速变还是不变,为什么不能对这两种假设同时研究一下。你的以太理论和相对论都是一种解释迈-莫试验的方法。你的理论说的通,相对论也说得通。要想打倒相对论还要从相对论本身下手。

 

QSTT说的话我大多看不懂,只有C-V=C'看懂了。你实际将C-V错误理解为是一种光速度。如果我作为观察者是静止的,我会发现如果你对着光走,你和光的距离是每秒减少C-V米。这个情况与光速对于你我仍是C没有矛盾。

  

tongzr 也犯了一个错误。

你说:不难看出,对于K'的原点我们永远有x'=0, 按上面相对论的铺垫关系式,必须同时有t'=0; ,当然,同时还必须有:x=0; t=0.

原点X'对于K'系永远是0,但是这个原点是有时间变化的。你坐在行使的汽车上,虽然你没动,可是你的表是走的。虽然原点X'会有一瞬间时间为0,但是此后时间就不为0了。原文说:对于K'的原点我们永远有x'=0。这句话的实际意思是,不管时间如何,永远有一个原点X'。他说得这种情况比你提出的四项全为0的情况要更普遍。

 

最后我解释一下版本2。这是一位哈佛的教授写的.他用一种比较容易理解的方法推倒洛仑兹变换。请大家仔细看一下。过程非常非常精彩。

我贴不上公式,只有链接地址http://cmtw.harvard.edu/Courses/Phys16/l1_latex/l1_latex.html>

请大家帮忙,将全文贴上.我上次只贴了一部分,造成了一些误解和麻烦,抱歉。

 [13楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/16 12:58 

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 [14楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/16 13:03 

纠正:刚把几处的速成v打成了大写V。
 [15楼]  作者:tongzr  发表时间: 2008/04/16 14:40 

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 [16楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 00:15 

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[楼主]  [17楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/17 00:35 

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 [18楼]  作者:tongzr  发表时间: 2008/04/17 09:25 

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[楼主]  [19楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/17 10:17 

tongzr
我对你是没有办法了。你是典型的没看懂别人写的什么,却说别人写错了。你甚至连别人的东西都没看完。
你想想,如果洛仑兹变换只是为光信号合身建的,它凭什么可以应用到非光事件。凭什么专为一个人做得衣服,大家都能穿?用撞大运来解释?
你还有一个不道德行为:自认为抓住别人一个辫子,然后满处宣扬。具有讽刺的是,你连自己抓的是不是辫子都没搞清。该糗的没糗成,反把自己的哥们给糗了。
 [20楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 10:17 

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[楼主]  [21楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/17 10:22 

qstt
谢谢,我想贴全文。我上次只贴了一部分,造成了一些误解和麻烦,抱歉。
我贴不上公式,只有链接地址http://cmtw.harvard.edu/Courses/Phys16/l1_latex/l1_latex.html
请帮忙,将全文贴上.
 [22楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 10:25 

fuj0

4. Lorentz Transformations

We are now prepared to deal with the problem of how to relate an arbitrary and coordinate in an unmoving frame to an arbitrary and coordinate in a moving frame. For this we imagine an experiment in which we get rid of the mirror altogether, and simply have the flash bulb at and the photodetector at . The flash bulb flashes at an arbitrary time at , and the light is received at time at . By choosing the initial flash time carefully, it is possible to arrange an arbitrary time at which the light is received. Since the light travels at speed , we have

 

That is what happens in the primed frame. What happens in the unprimed frame? The light starts at some time and travels to the final point at time . Since the light travels at , and the photodetector is moving away from the flash at velocity , and the length of the separation is in this reference frame, the time it takes is given by

At the end of the experiment, the flash bulb has moved a distance from the origin, and the photodetector is a distance beyond that, so

 

Our goal is to obtain equations relating the coordinates and to and . We already have three equations, but we have five unknowns: , , , , and . We need two more equations. Fortunately, since the initial flash was at , we can use the time dilation relation

and the Lorentz contraction relation

to find the desired relationships. From here on out it is all algebra.

First, combine equations (E) and (C) to find a relation for :

That was relatively easy.

Much harder is finding the expression for . We start by solving equation (A) for :

We then use (D) to substitute for and (E) to solve for :

We now solve (B) for , yielding

If we now substitute equation (C) for , we have an expression for exclusively in terms of and , namely

 

We have the transformation properties of and in the two coordinate systems. What we have not been careful about is the transformations of the other coordinates and . Since the motion is only in the direction, it is not surprising that these coordinates are not affected by Lorentz transformations. So the full equations for the Lorentz transformations are given by

 

These equations will be discussed at some length in the next lecture.

[楼主]  [23楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/17 10:45 

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 [24楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 10:55 

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 [25楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 11:01 

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 [26楼]  作者:tongzr  发表时间: 2008/04/17 11:25 

我要説的有二点
1.这样看得更清楚:x'=ax-bct → x'/t=ax/t-bc → x'/t=av-bc 当 x'=0,x=0; t=0 ,x'/t≠0

相对论的洛仑兹变换是零除下的增根!

2.相对论变换推导的研究对象是从两个重合的原点发出的光信号。给出它在两个惯性系的方程组:
x'=ax-bct and ct'=act-bx ............... (5)
光信号从两个重合的原点发出以后,再也没有经过K’系的原点,居然用不在事件上的点去做系数的初值待定。

看看fuj0的説法:
“爱因斯坦在余下的讨论就脱离了光信号。。。
X’=0 实际上描述的是某一物体始终呆在X’=0点,她的时间在流逝。对于k系,该物体始终在运动。K系的时间也在流逝。

其实你往下看,公式(7)的讨论,也脱离了光信号。

我的説法:
爱因斯坦的数学是非常糟糕的,他的错误对世界造成了不可估量的损失。

这样看得更清楚:x'=ax-bct → x'/t=ax/t-bc → x'/t=av-bc 当 x'=0,x=0; t=0 ,x'/t≠0

相对论的洛仑兹变换是零除下的增根!


fuj0 这就説没有办法了,于是就开口骂人説我不道德:附其原贴:

我对你是没有办法了。你是典型的没看懂别人写的什么,却说别人写错了。你甚至连别人的东西都没看完。
你想想,如果洛仑兹变换只是为光信号合身建的,它凭什么可以应用到非光事件。凭什么专为一个人做得衣服,大家都能穿?用撞大运来解释?
你还有一个不道德行为:自认为抓住别人一个辫子,然后满处宣扬。具有讽刺的是,你连自己抓的是不是辫子都没搞清。该糗的没糗成,反把自己的哥们给糗了。
[楼主]  [27楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/17 11:30 

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 [28楼]  作者:tongzr  发表时间: 2008/04/17 11:52 

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 [29楼]  作者:qstt  发表时间: 2008/04/17 13:20 

fuj0
“有限物质(体/系)的一点”说的意思很清楚,物质无限!体/系则指物(质)体或物质系统,物体或物质系统是有限物质,其周围环境(包括空间)仍然是不同种类物质!
速度是讨论的一点与另一点之间的相对运动,或者说一个坐标系原点相对另一个坐标系原点的运动;只说一个物体相对另一个物体运动而讨论速度就很含混!就是说每一物体都有无限多的点,因此,数学只能在指定点与点之间来讨论速度!速度是矢量!即使将矢量以极限表示趋向于零,也不能为零,为零则不存在运动及速度!
于是,速度的定义就是:(省略有限物质(体/系))一点相对另一点的位移矢量与所用时间的比值。(位移是矢量,可仅说位移与所用时间的比值即可)。
以导数表示即:速度是矢径对时间的一阶导数。
于是,设c为光信号在玻璃内相对玻璃的一点(玻璃惯性系原点)的传播速度,v为另一物体的一点(该惯性系原点)相对玻璃的一点的运动速度,c>v,如果你反向走,则光信号相对另一物体的一点(该惯性系原点)(反向走的你)传播的用时为t,其位移(矢量)为t(c-v),位移与用时t的比值为:t(c-v)/t=c-v=c'!其比值c-v是速度!你却弄出个c-v=c来!
你认为我的速度定义不对,你就纠正并重新定义得正确或更好!
[楼主]  [30楼]  作者:fuj0  发表时间: 2008/04/18 03:46 

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