|
如果你能构造符合伽利略时空变换的时空体系，我就能构造出符合洛仑兹变换的时空体系，反之亦然！
假设有两个参照物W、W'，你能依据这两个参照物分别构造两个坐标系K、K'，K的时空坐标用X、Y、Z、T表示，K' 时空坐标用X'、Y'、Z'、T'表示，且满足：
X'=X-vT Y'=Y Z'=Z T'=T
上述方程组就是伽利略变换。现在，我们就基于满足这样的时空变换的坐标系，通过改变坐标和时间的计量来构造满足洛仑兹变换的时空体系。
我们依据两个参照物W、W'分别构造两个坐标系S、S'，S的时空坐标用x、y、z、t表示，S' 时空坐标用x'、y'、z'、t'表示。
对于同一参照物建立的K、S系的同一点，我们让x、y、z、t的计量结果分别等于X、Y、Z、T，则有：
x=X y=Y z=Z t=T
对于同一参照物建立的K'、S'系的同一点，我们通过调整S'坐标尺的计量和S'的各点时钟，使x'、y'、z'、t'的计量结果与X'、Y'、Z'、T'的计量结果分别满足：
x'=rX' y'=Y' z'=Z' t'=T'/r - rvX'/c²
其中，r等于（1-v²/c²）倒数的开方。通过调整S、S'的坐标尺和时钟，后两组方程是完全能够实现的。根据这两组方程分别得到X、Y、Z、T和X'、Y'、Z'、T'，代入第一组方程就可以得到：
x'=r(x-vt) y'=y z'=z t'=r(t - vx/c²)
这就是洛仑兹变换。这就证明：如果能构造符合伽利略时空变换的时空体系，就能构造出符合洛仑兹变换的时空体系。反之，同样可以证明：如果能构造符合洛仑兹时空变换的时空体系，就能构造出符合伽利略变换的时空体系。
根据这里伽利略变换和洛仑兹变换之间的相互转换，进一步思考可以得到很多结论。这里请各位一起来思考。 |