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修改的 Sagnac 实验 -- 测量在匀速直线运动光纤中两个 相反方向传播的光束的传播时间差 Ruyong Wang a, Yi Zhengb*, Aiping Yaob, Dean Langley c aSt. Cloud State University, St. Cloud, MN 56301, USA bDepartment of Electrical and Computer Engineering, St. Cloud State University, St. Cloud, MN 56301, USA cPhysics Department, St. John's University, Collegeville, MN 56321, USA 用一个光纤 "传动带"来研究作匀速直线运动光纤中两个相反方向传播的光束的传 播时间差. 我们发现一段长度为Δl 的光纤无论是作匀速直线运动还是圆周运动, 当 以速度 v 和光源和探测器一起运动时都会产生传播时间差Δt = 2vΔl/c2. 关键词 Sagnac 效应, 光速, 光的传播, 光纤陀螺 1.导论 Sagnac 效应 [1] 表明在一旋转圆盘上的两个光束, 一个以顺时针方向走闭合迥路, 一个以 逆时针方向走, 它们会以不同的时间走完这迥路. 两者的时间差一般以Δt = 2AΩ/c2 表示, 式中A 是迥路所包围的面积, Ω 是旋转角速度 [2]. 对一个半径为R 的圆光路来说, 时间 差可写成Δt = 2vl/c2, 其中v = ΩR 是圆周运动的速度, l = 2πR 是圆的周长. Sagnac 效应是v/c 的一级效应. 它在很多系统中, 大到绕世界的 Sagnac 实验 [3], 小到 光纤陀螺 [4] 中都有. 在光纤陀螺中, 当一单模光纤绕到线圈 N 匝后, Sagnac 效应增加 到Δt = 2AΩΝ/c2 或 Δt = 2vL/c2,式中L 是光纤长度. 光纤陀螺的传播时间差也可用 相位差表示, Δφ = 2πΔtc/λ, 式中λ 是光在自由空间的波长. 大家都承认 Sagnac 效应的存在和重要性. 但对它的解释却有好多种 [5]. 一般在解释中都 用到旋转参照系. 但 Sagnac 本人并不用相对论来解释 [1], 而有些人用广义相对论来解释 [6]. 我们设计了一个修改的 Sagnac 实验来探究传播时间差是仅在旋转运动中出现, 还是 在匀速直线运动中也出现. 我们的实验是重要的, 因为它表明传播时间差也出现在匀速直线 运动中. 2. 方法 从概念上讲, 我们可以把如图1(a) 所示的光纤陀螺分成两个半圆, 中间如图1(b)所示的那 样用光纤连起来. 当两端的轮子旋转, 光纤就动了起来. 我们可把这新装置叫做光纤 "传 动带". 如果两边半圆保持相同, 中间用不同长度的直线光纤, 这样我们就可以研究匀速直 线运动引起的传播时间差. 事实上对一个光纤 "传动带"来说, 整个迥路的两束光的传播 时间差是迥路中各线段上的传播时间差的总和. 因此比较两个有着相同的半圆部分, 但中间 直线光纤长度不同的光纤 "传动带"(图 1(c)) 就能揭示在匀速直线运动的光纤线段上是 否有传播时间差. 和光纤陀螺一样, 光纤 "传动带"也可有多圈来增加传播时间差. 光路包围的面积是转动引起的 Sagnac 效应的决定因素. 如果匀速直线运动部分也存在传播 时间差, 这传播时间差就应该和光纤包围的面积无关. 因此我们设计了另外两个光纤 "传 动带"的形状, 一个是零面积(图1(d)), 一个是8 字形(图1(e)). 在零面积的形状中, 除 了两端外, 传动带主体所包围的面积几乎是零. 两个沿相反方向运动的直线光纤就象在平行 轨道上相对擦肩而过的两列火车. 在8 字形中, 从旋转的角度讲, 两个被包围的面积有着相 反的方向, 因此整个迥路的有效包围面积接近零. 亦即如果把8 字形状放在旋转圆盘上做实 验, 两个反绕部分的相位移动是相互抵消的. 我们的实验和 Fizeau 型实验 [7] 不同. Fizeau 型实验中的介质(水或玻璃)是动的, 但光 源和探测器是静止的. 而在我们的实验中, 和 Sagnac 型实验一样, 光源和探测器和介质一 起运动. 3. 实验 实验用光纤 "传动带"来做. 我们把一个光纤陀螺 [8] 加以改造, 在原来的光纤中加进额 外的 50m 单模光纤如图 2 所示. 两个直径为 30 cm 的轮子和一个聚酯纤维带组成一个传 动带, 而额外的光纤就绕在这传动带. 再用一个长 1.5 m 的机械传送带带动轮子, 绕的光 纤迥路就运动起来了. 要组成零面积时就再加二个轮子把光纤向内挤压, 使迥路中间部分基 本上不再有什么面积. 要组成8 字形把聚酯纤维带两头扭转就行. 光纤陀螺放在机械传送带 上和它一起运动. 由于光纤陀螺只对转动起反应, 因此光纤陀螺的匀速直线运动不会产生任 何相位移动. 光纤陀螺的光源是 1310-nm 的超发光二极管. 光纤陀螺在加入额外的光纤后 再重新标定, 一个弧度的相位移的输出是 1162.6 mV. 光纤陀螺的相位差是正比於vL 的, 比例常数是0.03200 弧度/(m2/s). 实验用叁种光纤 "传动带"形状, 不同的光纤长度和不同的传送带速度, 共对廿四种不同 的组合进行了测量 (图 1). 传送带速度在 3 到 9 cm/s 之间. 光纤迥路有 2.5, 4.0, 8.0 和 16.0 m 等不同的周长, 每个周长都是绕三圈. 50 m 光纤的多余部分绕在一直径 9 cm 的线圈上, 而线圈和光纤陀螺一起作匀速直线运动, 因此不产生额外的相位移动. 对廿四种 不同情况, 每个作约八次重复测量, 而每次测量都是在传送带速度稳定后作 500 到 5000 次采样. 对每次测量计算了相位移动的平均值和标准偏差, 然后对廿四种情况的每一种作平 均. 图 3 是相位移动的平均值, 它们和光纤长度及光纤在实验室中的运动速度成正比. 光 纤 "传动带"输出的最小二乘法线性回归对零面积, 8 字和规则形状分别是0.03200 ± 0.00528, 0.03300 ± 0.00274, 和 0.03171 ± 0.00282 弧度/(m2/s), 而总的 是0.03229 ± 0.00365 弧度/(m2/s). 这些都和光纤陀螺作纯转动时的输出Δφ = 4πvL/cλ = 0.03200vL 一致. 4. 讨论 如图 3 所示, 在所有形状的光纤 "传动带"中都清楚地观测到了在运动的光纤中两个相反 方向传播的光束的相位移动或传播时间差. 相位移动Δφ 以及传播时间差Δt 与总的长度及运 动光纤的速度成正比, 不管光纤是匀速直线运动的还是作圆周运动的. 我们还做了一些小轮 子的实验以及把光纤再加一些曲线运动. 它们都证实上面的结论是对的. 为了检验相位移动 和 v 及 L 分别有线性关系, 在图 4 中我们把相位移动用速度归一化,可看到结果和运动光 纤长度成正比. 有一点是很有兴趣的: 当光纤的直线部分越来越短时, 规则形状的光纤 "传动带"变成一 个光纤陀螺. 而8 字的光纤 "传动带"变成两个相反缠绕并互相反转的光纤陀螺. 它们的 相位移动是互相加强的. Sagnac 效应的相位移动经常是用包围的面积作为一个因素来表示 的, 但我们的结果表明运动光纤的长度和速度才是决定因素, 而不是包围的面积. 最后, 在一给定速度把长迥路的减去短迥路的, 我们发现作匀速直线运动的光纤线段的相位 移动和其长度是成正比的. 我们可得出结论: 一个有速度v 和长度Δl 的匀速直线运动线段 贡献Δφ = 4πvΔl/cλ 或 Δt = 2vΔl/c2, 和作圆周运动的光纤线段一样. 和 Sagnac 效 应一样, 在我们实验中观测到的传播时间差是另一个 v/c 的一级效应. 我们实验中传播时间差Δt = 2vΔl/c2 与折射率无关, 这与 Sagnac 型实验一样. 它表明 在真空(折射率=1) 中也会有相同的结果. 这一点也可用光在真空或空气中传播的空心核单 模光纤 [9] 组成光纤 "传动带"来检验. 而在匀速直线运动的真空光导中出现传播时间差 这一现象对真空中光的传播意味着什么的分析是很有意义的. 5. 结论 在运动光纤中两个相反方向传播的光束的传播时间差正比于光纤的总长度和光纤的速度, 与 究竟运动是圆周运动还是匀速直线运动无关. 在有着速度v 和长度Δl 作匀速直线运动的光 纤线段中, 传播时间差是2vΔl/c2. 感谢 作者感谢海军研究实验室 Robert Moeller 的技术帮助. 感谢海军研究实验室借给光纤陀螺. 感谢沈小楠的帮助. 图1. (a) 一有着与光纤一起旋转的光源和探测器的光纤陀螺改变成 (b) 规则形 状的光纤 "传动带". (c) 规则形状但有着不同长度的直线光纤线段. (d) 零面 积形状. (e)8 字形. 图2. 实验装置. 用一机械传送带来带动光纤迥路并以同样的速度带动在光纤陀螺 中的光源和探测器. 图 3. 光纤 "传动带"相位移动对光纤速度和长度的乘积. 符号 + 是零面积形状, x 是8 字形, o 是规则形状. 直线是全部测量的最小二乘法线性回归的结果. 图 4. 用速度归一化的相位移动对光纤长度. 所用符号与图 3 相同. 直线是所有 数据的最小二乘法线性回归. ※※※※※※ 黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量变化率，电磁力=角动量变化率.超光速C=2ZM/r |
