|
“引力场的量子力学方程组”的意义
王为民 2007年4月24日，我在新华网科技探索论坛发表了“引力场的量子力学方程组”一文，在文章中提出了“引力场的量子力学方程组”，实现了物理学家希望把广义相对论和量子力学两大体系结合起来的愿望，沟通了“两个物理学世界”的联系。爱因斯坦说“在宇宙中，上帝是不掷骰子的。”但事实上，上帝确实是靠掷骰子的方式决定物质的运动规律的。 爱因斯坦的广义相对论精美而无可挑剔，但是，克莱茵—戈登方程和狄拉克方程同样妙不可言。人们一直在思考如何把爱因斯坦的引力场方程中的度规进行正则量子化，但是，一直没有取得成功。我的思路是要把克莱茵—戈登方程和狄拉克方程扩大到引力场，因为爱因斯坦的引力场方程实际上已经把引力和电磁力都包括在方程中了，要改变爱因斯坦的引力场方程几乎是不可能的，唯一的希望是改变广义相对论的时空间隔表达式： ds²=gμνdxμdxν 它在形式上与克莱茵—戈登方程 әμәμΨ- m²Ψ=0 是比较接近的，而狄拉克方程与克莱茵—戈登方程有内在的统一性，因为由狄拉克方程 γμәμΨ+ mΨ=0 等式两边乘上γνәν- m可以得到克莱茵—戈登方程。 在微分几何中，广义相对论的时空间隔表达式ds²=gμνdxμdxν是余切空间里的张量形式，而余切空间和切空间在流形上是一对对偶空间，它们具有同构一一对应关系。很明显量子力学中的克莱茵—戈登方程和狄拉克方程是流形上的切空间里的张量形式，要把两者统一起来，就必须统一到一个空间里面去，很明显，统一到切空间的张量形式要容易得多。 在整个量子力学薛定谔方程，在到克莱茵—戈登方程和狄拉克方程，一直都是采取与经典力学或狭义相对论的力学量同构对应的方式建立量子力学方程的，既然如此，我考虑还是采取这种传统方式把爱因斯坦的引力场方程和量子力学进行同构对应。 表面上，不论是在广义相对论中的爱因斯坦引力场方程，还是时空间隔表达式，它们的力学量被统一到爱因斯坦引力场方程的能量动量张量里面去了，留下来的是里契曲率张量、度规张量和时空间隔，那么，这怎样对应呢？ 我考虑到克莱茵—戈登方程和狄拉克方程都是在平坦空间里写出来的方程式，所以它们的时空偏导数前面的系数都是常数，要推广克莱茵—戈登方程和狄拉克方程，就必须改变克莱茵—戈登方程和狄拉克方程的时空偏导数前面的系数，又特别是克莱茵—戈登方程与广义相对论的时空间隔的平方的表达式ds²=gμνdxμdxν有几乎完全的一一对应关系，这种对应关系必须在考虑流形上的余切空间张量和切空间张量的意义下才能理解。 有鉴于此，我考虑把广义相对论的时空间隔的平方的表达式ds²=gμνdxμdxν在切空间里用张量表示出来，于是有 gμνәμәν-ә²s=0 但是，这不是量子力学里面的形式，必须加上切空间里的波函数，进行切映射，于是有 gμνәμәνΨ-ә²sΨ=0 这就是广义相对论的时空间隔的量子化，这就是本人提出的度规波动二次方程。详细查看这个方程，它与克莱茵—戈登方程仍然存在着差别，为了能够自圆其说，我考虑引进一个质量平方的本征方程，即 ә²sΨ=m²Ψ 这样，度规波动二次方程可以改写成： gμνәμәνΨ- m²Ψ=0 这样的形式，这样度规波动二次方程在形式上就完全与克莱茵—戈登方程对应起来了，但是，它比克莱茵—戈登方程的好处在于不仅推广了克莱茵—戈登方程，还把爱因斯坦的引力场方程联系起来了。 但是，克莱茵—戈登方程只是相对论量子力学波动方程的二次形式，只能描述自旋是整数和零的玻色子的运动特征，不能描述自旋是奇数的费米子的运动特征。所以，还必须写出度规波动一次方程，这还在可以完全模仿当年狄拉克的做法，所以，可以直接写出带有时空间隔导数的一次形式的度规波动一次方程，即 γμәμΨ+әsΨ=0 这里一样要引一次形式的质量的本征方程 әsΨ= mΨ 这样，可以得到推广后的狄拉克方程 γμәμΨ+ mΨ=0 为了表示上述方程它们之间的内在联系，我考虑还必须把爱因斯坦的引力场方程吸收进来，这样就可以得到一组完整的引力场的量子力学方程了，即 Rμν-1/2gμνR-Λgμν=-kTμν （爱因斯坦引力场方程） gμνәμәνΨ-ә²sΨ=0 （度规波动二次方程与克莱茵—戈登方程对应） ә²sΨ=m²Ψ (质量平方的本征方程) γμәμΨ+әsΨ=0 （度规波动一次方程与狄拉克方程对应） әsΨ= mΨ (质量的本征方程) 其中，Rμν是里契张量，Tμν是能量动量张量，gμν是度规张量，Λgμν叫做宇宙项，Λ叫做宇宙学常数；Ψ是波函数，m是粒子的质量，әμ是时空偏导数，әs是对时空间隔的导数，γμ是矩阵。 当宇宙是平坦的黎曼空间的时候，即度规张量取常数 gμν=+1或-1 ，当μ=ν时； 或 gμν=0 ，当μ≠ν时。 度规波动二次方程自然地回到克莱茵—戈登方程形式， әμәμΨ- m²Ψ=0 度规波动一次方程自然地回到狄拉克方程形式， γμәμΨ+ mΨ=0 假如粒子的质量m为零，有gμνәμәνΨ=0（描述光子运动）和γμәμΨ=0（描述无质量的中微子运动）与广义相对论时空间隔ds=0描述光子和无质量的中微子运动情况完全一致，这也说明了我的这组方程存在内在的合理性。 这个方程的意义就在于可以把爱因斯坦引力场方程的所有时空间隔量子化，圆满地解决引力场方程的所有量子化问题。 我最后强调，引力场量子化后的物理意义是在宇宙风（中微子流等暗物质和暗能量）作用下产生出物理时空的弯曲和微观粒子的波粒二象性（布朗运动）的，这是相对论和量子力学成立的共同背景。 （四川南充龙门中学，Email：w_wm39@yahoo.com.cn） ※※※※※※ 我提出的理论如下: 《万有引力定律作用机制的宇宙风假说》 《中微子——反中微子超旋统一场论》 《相对风物理学》 《光的速度是从哪里来的？》 《原始火球的超级恒星结构模型》 《太阳系起源的黑子胚胎假说》 《太阳黑子的大规模旋转等离子体热对流模型》 《地磁场� |