估计问题出在极轴方向的 F=ma 没有考虑？

为了说清问题所在，
先把角动量定律和角动量守恒定律的证明过程叙述如下：

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证明：角动量定律和角动量守恒定律

由F=m(dv/dt)，用r叉乘等式两边得：
r×F= r×d(mv)/dt
= r×d(mv)/dt + [(dr/dt)×mv - (dr/dt)×mv]
=[r×d(mv)/dt + (dr/dt)×mv] - (dr/dt)×mv
=d(r×mv)/dt - (dr/dt)×mv

由于v=dr/dt，v×v=0，
所以：(dr/dt)×mv =0
于是代入后得到：
r×F = d(r×mv)/dt = dL/dt

其中：r×mv 定义为相对同一参考点的角动量L，
角动量定理证毕，

当M= r×F =0 时有：
d(r×mv)/dt = 0
两边积分得：
L= r×mv =C （常数）
角动量守恒定律证毕，

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问题出在哪里呢？分析如下：
首先看：
“由F=m(dv/dt)，用r叉乘等式两边得：r×F= r×d(mv)/dt ”
这个意思是：
把F分解到极轴的切向得到：r×F = r*F*sinθ，
把加速度a同样分解到极轴的切向：r×d(mv)/dt = r*[d(mv)/dt]*sinθ，
我们知道在运用f=ma解题时，可以把F分解到任意两个互垂的坐标轴上，
然而必须将两个坐标轴上的方程联立求解：
Fx=m*ax
Fy=m*ay

但是这个证明过程显然没有考虑分解到极轴方向的：
r·F = r·d(mv)/dt
所以正确的分析、证明应该是联立微分方程组：
r×F= r×d(mv)/dt
r·F = r·d(mv)/dt

现在可以看出，由 r×F= r×d(mv)/dt 得到的“角动量守恒”，
还需要有 r·F = r·d(mv)/dt 作为必须的约束条件，
那么对于“绳球模型”的情况有：r与F同方向，cosΩ=1，
代入：r·F = r·d(mv)/dt 有：
rF = r d(mv)/dt
两边同除 r 得：
F = d(mv)/dt = mVV/r + d(mU)/dt = mVV/r +|a|
（v=V+U）
如果假设匀速收绳，则小球的径向加速度|a|=0，所以得到：
F = mVV/r，这是匀速拉绳力所必须满足的，
即收绳的力F要随着r的减小而增加，
而且由题设的：|a|=0 
两边积分得径向速度为：U=C，
由于切向初速度为：V= v0= r0*ω0，
所以这是一个：V/U = C/v0 = tgφ=C 的“等角螺线”轨道，
这就是由极轴径向运动方程：r·F = r·d(mv)/dt 得出的约束条件：
V= r*ω= r0*ω0 =C
把它代入由切向运动方程：r×F= r×d(mv)/dt 得到的“角动量条件”：
L= r×mv = rmV =C1 （常数）
得：r= C1/mV =C，
这显然不满足“匀速收绳”U=C 的前提假设，所以“角动量守恒”在此失效，
所以只能由：V= r*ω= r0*ω0 =C 解得：
ω= (r0/r)ω0

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同样的，由 r·F = r·d(mv)/dt 可以得到：
F = d(mv)/dt = mVV/r + |a|
对于不同的|a|，就会有不同的约束条件，
当|a|=C/rr 时，可以得到椭圆轨道，从而与“角动量条件”：
L= r×mv = rmV =C1 （常数）
没有冲突，或者说没有其它的附加约束条件，

可是当|a|=C/rrr 或 |a|=C/rrrr 时，
就可能会产生其它的约束条件，于是使得“角动量条件”难以成立，
具体的演算太复杂，只好留给正和这样的学者去研究、论证了，

总之，想提请注意：
对于“角动量守恒定律”，还有一个r方向（极轴方向）的约束条件要考虑：
r·F = r·d(mv)/dt
不能只考虑r切向（极轴切向）的约束条件：
r×F= r×d(mv)/dt
否则可能对很多理论分析上和实际实验上的结果将难以理解？
所以，估计“角动量守恒”作为一个定律难以成立？