正和擅长推导，但要保证推导的结果没问题，除了推导本身无问题外，还必须保证推导时所依据的所有，都毫无问题。

///正和:jiuguang是反相阵营中数学水平较高的人,如果我的推导有问题,应当能看出来.如果你看不出来,就不要说些莫棱两可的话.推导所依据的前提,就是牛顿第二,第三定律,jiuguang就更无理由看不出来,还说出莫棱两可的"所依据的所有,都毫无问题".难道jiuguang没能力独自求出小球运动方程么?
求小球运动方程的第一个方程
r'=dr/dt=-v
与物理定律无关,纯粹是问题的数学边界条件:匀速收绳.
求小球运动方程的第二个方程
(x,y)=(rcosθ,rsinθ)
是几何定义式,与物理定律无关.
求小球运动方程的第三个方程
y"/x"=y/x=tgθ
涉及牛顿第二定律F=ma,力与加速度共线;以及第三定律,得出力与绳子共线.
jiuguang觉得上述那个方程有问题?不妨直接指出,否则就不要貌似严谨,说些永不会错的话,把水搅浑.
以上三个方程完全不涉及角动量守恒定律,也没涉及动量守恒定律.但已经完全确定了小球的运动.方程组的解导出小球角动量守恒.
如果jiuguang不能求解上述微分方程组,就去77339帖看看.

如果我们忽略过程，即给出半径缩短的起、终点的话。根据正和的推论，在两个圆周上小球有不同的速度V？这就意味着小球有不同的动能。件断绳子小球会以不同速度飞出去。然而这是不可能的。

///显然有不同动能,因为收绳力作功.你的"然而这是不可能的"是没有任何依据的直觉.

小球旋转时，向中心移动时，都有通过中心的力，但力矩M=0。不过力矩为0，还不足以保证动量矩守恒，因为，r是可以变的，但切向速度则不应该变，因为没有切向力。

///M=0,由dJ=Mdt就可推出角动量守恒,这是由平动力学定律导出的,请看我先前的帖子.角动量守恒除了M=0外还要其他条件吗?

不要把"切向速度"与"垂直于绳子的速度"混为一谈.在收绳过程中,切向速度不垂直于绳子,从而绳子张力在切向速度方向上有分力.

其实这里的切向速度是个伪概念,是什么东西的"切"向?如果是运动轨迹的切向,那就是速度方向的本身.

收绳模型与行星运动其实是一致的,只不过行星运动中不是匀速收"绳".但众所周知,行星远日点和近日点速度不同.

绳球如果符合动量矩守恒，则绳子缩短至原来的1/2，速度应变为原来的2倍，动能则是原来的4倍。有这种可能吗？

///正和：你的那种比例关系要假定小球运动方向始终垂直于绳子。近似于那种比例关系，也没什么不可能的，一切要用定量计算来解决。既然已经有了运动方程，为什么不从方程出发做点数学研究，而是放任不可靠的直觉呢？

岂不是说，链球运动员抛出链球时，仅需要弯曲手臂，成绩就可以提高很多？我想链球运动员对此都是清楚的。

///请从小球运动方程计算绳子上的张力，会发现r-->0时，F-->无穷大。手臂不是想弯就弯的，人的功率是有限的。

在直角坐标系中，对应一般加速度为a的匀加速直线运动有：
rr=yy+xx
y=r*sinθ
x=r*cosθ
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，

于是有：
y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x

但是对于曲线运动，位矢r的方向也在变化，即θ不是常数，
所以就得不到简单的：
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，
y"和x"中还含有θ'和θ"，
这样 y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x
就不一定成立了？

///正和：这里不需要奇怪的C，直接有x"=|a|cosθ，y"=|a|sinθ ，这是（瞬时）加速度的矢量分解，与是否曲线运动无关。

另一方面，由于这里并没有对初始切向线速度V加以限定，
（“初始切向线速度”概念很明确了吧？不能算是“伪概念”？）
那么对应的曲线就有很多了，比如：

///θ=kt/(L-vt)中还有一个待定系数k，它正是由初始速率决定的。这里最好用：速度方向、垂直于速度方向、绳子方向、垂直于绳子方向这四种方向术语。以下内容不再回复，只是提醒你不要去套现成的螺线类型，动力学方程的解是怎样就怎样。

V下降的情况是：
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
V不变的情况是：
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
V增加的情况是：
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
V增加更快的情况是：
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
这就不可能只得出唯一的结果：θ'rr=C  ？

小球极坐标化为平面直角坐标是(x,y)=(rcosθ,rsinθ)
小球的瞬时速度是(x',y')，小球的加速度是：
绳切向：at=0，
绳径向：an=(x",y")≠0，
an与小球合力F共线，F与小球位置矢量(x,y)共线，

一、在绳子径向有：
y"/x"=y/x=tgθ

xy"-x"y=0
(xy"+x'y')-(x"y+x'y')=0
(xy')'-(x'y)'=0

两边积分
xy'-x'y=C
x^2(y/x)'=C
(rcosθ)^2(tgθ)'=C
r^2(cosθ)^2(secθ)^2θ'=C
θ'r^2 = C1

二、在绳子切向有：
at=v'=0，
两边积分得：
v=θ'r=C2  （绳切向动量守恒）
带入上式 θ'r^2=C1 得：
C2*r=C1
即：
r= C1/C2 = C

就是说满足“角动量守恒”的必要条件除了M=0以外，
还有一个必要条件是：r=C常数  ？

“这个a是完整的a，不是分量，a只能沿径向（绳子的方向）。
如果你的“切向分量”是指垂直于绳子的分量，并且限定为正交分解，那它始终为零。

如果是指速度方向上的分量，则不为零，所以速度大小会变化；
垂直于速度方向的分量也不为零，所以速度的方向会变化。
由于你的常识错误，以下的我就不说了。”

如果假设小球沿绳径向做匀加速运动，
即绳径向：an=U（常数），
绳切向你也认为恒有：at=0，
这就是“综合解法”的结果了：要满足角动量守恒必须有：r=C？

小球的速度为矢量和：v=vn+vt
由于：at=0，所以vt=C常数，
由于：an=U，所以vn=∫an dt = ∫U dt = Ut+C
由于t=0时，vn=0，所以C=0，
即得到：vn=Ut
显然在：v=vn+vt 中，
v之肯定是变化的，因为vn是随时间改变的，
总不能因此就反过来说：因为小球的v（大小和方向）会变化，所以其分量vt也要变化？