就是这个问题，动量矩相对不同的参考点，有不同的量值，
比如刘岳泉说的半路拦截、突然绕新转轴旋转的情况，
这里参考点虽然没有变，但是半径在变，
而半径的改变只是径向力的作用，
最关键的是小球的运动方向虽然脱离圆周运动，
但是在小球越过新平衡位置后，离心力又要使得小球恢复到圆周运动，
如果收绳时，额外的向心力对球作正功的话，
那么要使小球稳定在新平衡位置上，额外的离心力就必然对球作负功，
最后小球的动能不会改变（径向仍为零，切向仍为初始动能），

可能要从运动、受力、功能三个角度的分析来看，
才能从理论上说清小球的初始线速度应该保持不变？

只从运动学上看，
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
（以上分析最好用不定积分？）

显然只从运动学上还看不出必然性，各种情况下可以得到各种螺线轨迹，
但只有θ'r=C 是对应了切向分力 Ft=0 这个力学条件的？
其他情况的切向速度θ'r都是r的函数，
说明随着r的改变，都有切向分力Ft≠0，

科氏切向力：
如果球和绳放入一个直轨道内，轨道与球同步转动，
收缩绳子时，球沿直轨道做径向运动，
那么球的初始线速度 V1=r1*ω 大于新位置上轨道的线速度V2=r2*ω，
于是球就要受到轨道的切向科氏力，使得球的切向速度V减小，
如果轨道的质量远大于小球，就近似有：θ'=C ，
如果轨道的质量远小于小球，就近似有：θ'r=C ，
如果轨道是弯曲的，才可能有：θ'rr=C 或 θ'rrr=C，
这显然与小球沿绳方向做径向运动的前提假设相矛盾了？

既然科氏力在此只会减小初始动能，
那么到底是什么力会使得小球的动能反而增加了呢？
估计以前总以为是当绳力与小球的运动方向不垂直后，
部分绳力作的功会转化为小球的动能，但是事实可能并非如此？
从上面的实验可知，只有当轨道是曲线时，才有可能使小球动能增加，
直轨道只会是动能不变或减小？

其实如果真能质疑“角动量守恒”，相信正和也会有兴趣？
估计他是难以容忍一些“低级错误”对经典理论的误解？
我们也是怕思路狭窄，犯一些“低级错误”，
所以才会在论坛上冒着风险把问题先提出来，接受“初步审查”，
免得由于一些自己想不到的问题而沾沾自喜于“新发现”之中？
这种虚幻的沾沾自喜其实是有百害而无一利，相信“老运动员”都有同感？

在直角坐标系中，对应一般加速度为a的匀加速直线运动有：
rr=yy+xx
y=r*sinθ
x=r*cosθ
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，

于是有：
y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x

但是对于曲线运动，位矢r的方向也在变化，即θ不是常数，
所以就得不到简单的：
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，
y"和x"中还含有θ'和θ"，
这样 y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x
就不一定成立了？

///正和：这里不需要奇怪的C，直接有x"=|a|cosθ，y"=|a|sinθ ，这是（瞬时）加速度的矢量分解，与是否曲线运动无关。

另一方面，由于这里并没有对初始切向线速度V加以限定，
（“初始切向线速度”概念很明确了吧？不能算是“伪概念”？）
那么对应的曲线就有很多了，比如：

///θ=kt/(L-vt)中还有一个待定系数k，它正是由初始速率决定的。这里最好用：速度方向、垂直于速度方向、绳子方向、垂直于绳子方向这四种方向术语。以下内容不再回复，只是提醒你不要去套现成的螺线类型，动力学方程的解是怎样就怎样。

V下降的情况是：
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
V不变的情况是：
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
V增加的情况是：
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
V增加更快的情况是：
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
这就不可能只得出唯一的结果：θ'rr=C  ？

可能问题出在 a=0 ？
因为由：r=r0-Ut ，你这里的|a|=|r|"= (-U)' = 0，
那么x"=|a|cosθ=0，y"=|a|sinθ=0，
结果y"/x"=0/0 就没有意义了？

也许应该考虑“垂绳切向”而不是“绳子径向”：
假设：r=r0-Ut，V=r0*ω0，at=V'=0，an=|r|"=0
由：at=V'=0，
两边积分：
V= r0*ω0 = C  （绳切向动量守恒）
这倒简单了？

“这个a是完整的a，不是分量，a只能沿径向（绳子的方向）。
如果你的“切向分量”是指垂直于绳子的分量，并且限定为正交分解，那它始终为零。

如果是指速度方向上的分量，则不为零，所以速度大小会变化；
垂直于速度方向的分量也不为零，所以速度的方向会变化。
由于你的常识错误，以下的我就不说了。”

如果假设小球沿绳径向做匀加速运动，
即绳径向：an=U（常数），
绳切向你也认为恒有：at=0，
这就是“综合解法”的结果了：要满足角动量守恒必须有：r=C？

小球的速度为矢量和：v=vn+vt
由于：at=0，所以vt=C常数，
由于：an=U，所以vn=∫an dt = ∫U dt = Ut+C
由于t=0时，vn=0，所以C=0，
即得到：vn=Ut
显然在：v=vn+vt 中，
v之肯定是变化的，因为vn是随时间改变的，
总不能因此就反过来说：因为小球的v（大小和方向）会变化，所以其分量vt也要变化？