就是这个问题，动量矩相对不同的参考点，有不同的量值，
比如刘岳泉说的半路拦截、突然绕新转轴旋转的情况，
这里参考点虽然没有变，但是半径在变，
而半径的改变只是径向力的作用，
最关键的是小球的运动方向虽然脱离圆周运动，
但是在小球越过新平衡位置后，离心力又要使得小球恢复到圆周运动，
如果收绳时，额外的向心力对球作正功的话，
那么要使小球稳定在新平衡位置上，额外的离心力就必然对球作负功，
最后小球的动能不会改变（径向仍为零，切向仍为初始动能），

可能要从运动、受力、功能三个角度的分析来看，
才能从理论上说清小球的初始线速度应该保持不变？

只从运动学上看，
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
（以上分析最好用不定积分？）

显然只从运动学上还看不出必然性，各种情况下可以得到各种螺线轨迹，
但只有θ'r=C 是对应了切向分力 Ft=0 这个力学条件的？
其他情况的切向速度θ'r都是r的函数，
说明随着r的改变，都有切向分力Ft≠0，

科氏切向力：
如果球和绳放入一个直轨道内，轨道与球同步转动，
收缩绳子时，球沿直轨道做径向运动，
那么球的初始线速度 V1=r1*ω 大于新位置上轨道的线速度V2=r2*ω，
于是球就要受到轨道的切向科氏力，使得球的切向速度V减小，
如果轨道的质量远大于小球，就近似有：θ'=C ，
如果轨道的质量远小于小球，就近似有：θ'r=C ，
如果轨道是弯曲的，才可能有：θ'rr=C 或 θ'rrr=C，
这显然与小球沿绳方向做径向运动的前提假设相矛盾了？

既然科氏力在此只会减小初始动能，
那么到底是什么力会使得小球的动能反而增加了呢？
估计以前总以为是当绳力与小球的运动方向不垂直后，
部分绳力作的功会转化为小球的动能，但是事实可能并非如此？
从上面的实验可知，只有当轨道是曲线时，才有可能使小球动能增加，
直轨道只会是动能不变或减小？

其实如果真能质疑“角动量守恒”，相信正和也会有兴趣？
估计他是难以容忍一些“低级错误”对经典理论的误解？
我们也是怕思路狭窄，犯一些“低级错误”，
所以才会在论坛上冒着风险把问题先提出来，接受“初步审查”，
免得由于一些自己想不到的问题而沾沾自喜于“新发现”之中？
这种虚幻的沾沾自喜其实是有百害而无一利，相信“老运动员”都有同感？

正和擅长推导，但要保证推导的结果没问题，除了推导本身无问题外，还必须保证推导时所依据的所有，都毫无问题。

///正和:jiuguang是反相阵营中数学水平较高的人,如果我的推导有问题,应当能看出来.如果你看不出来,就不要说些莫棱两可的话.推导所依据的前提,就是牛顿第二,第三定律,jiuguang就更无理由看不出来,还说出莫棱两可的"所依据的所有,都毫无问题".难道jiuguang没能力独自求出小球运动方程么?
求小球运动方程的第一个方程
r'=dr/dt=-v
与物理定律无关,纯粹是问题的数学边界条件:匀速收绳.
求小球运动方程的第二个方程
(x,y)=(rcosθ,rsinθ)
是几何定义式,与物理定律无关.
求小球运动方程的第三个方程
y"/x"=y/x=tgθ
涉及牛顿第二定律F=ma,力与加速度共线;以及第三定律,得出力与绳子共线.
jiuguang觉得上述那个方程有问题?不妨直接指出,否则就不要貌似严谨,说些永不会错的话,把水搅浑.
以上三个方程完全不涉及角动量守恒定律,也没涉及动量守恒定律.但已经完全确定了小球的运动.方程组的解导出小球角动量守恒.
如果jiuguang不能求解上述微分方程组,就去77339帖看看.

如果我们忽略过程，即给出半径缩短的起、终点的话。根据正和的推论，在两个圆周上小球有不同的速度V？这就意味着小球有不同的动能。件断绳子小球会以不同速度飞出去。然而这是不可能的。

///显然有不同动能,因为收绳力作功.你的"然而这是不可能的"是没有任何依据的直觉.

小球旋转时，向中心移动时，都有通过中心的力，但力矩M=0。不过力矩为0，还不足以保证动量矩守恒，因为，r是可以变的，但切向速度则不应该变，因为没有切向力。

///M=0,由dJ=Mdt就可推出角动量守恒,这是由平动力学定律导出的,请看我先前的帖子.角动量守恒除了M=0外还要其他条件吗?

不要把"切向速度"与"垂直于绳子的速度"混为一谈.在收绳过程中,切向速度不垂直于绳子,从而绳子张力在切向速度方向上有分力.

其实这里的切向速度是个伪概念,是什么东西的"切"向?如果是运动轨迹的切向,那就是速度方向的本身.

收绳模型与行星运动其实是一致的,只不过行星运动中不是匀速收"绳".但众所周知,行星远日点和近日点速度不同.

绳球如果符合动量矩守恒，则绳子缩短至原来的1/2，速度应变为原来的2倍，动能则是原来的4倍。有这种可能吗？

///正和：你的那种比例关系要假定小球运动方向始终垂直于绳子。近似于那种比例关系，也没什么不可能的，一切要用定量计算来解决。既然已经有了运动方程，为什么不从方程出发做点数学研究，而是放任不可靠的直觉呢？

岂不是说，链球运动员抛出链球时，仅需要弯曲手臂，成绩就可以提高很多？我想链球运动员对此都是清楚的。

///请从小球运动方程计算绳子上的张力，会发现r-->0时，F-->无穷大。手臂不是想弯就弯的，人的功率是有限的。

在直角坐标系中，对应一般加速度为a的匀加速直线运动有：
rr=yy+xx
y=r*sinθ
x=r*cosθ
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，
于是有：
y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x

但是对于曲线运动，位矢r的方向也在变化，即θ不是常数，
所以就得不到简单的：
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，
y"和x"中还含有θ'和θ"，
这样 y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x
就不一定成立了？

另一方面，由于这里并没有对初始切向线速度V加以限定，
（“初始切向线速度”概念很明确了吧？不能算是“伪概念”？）
那么对应的曲线就有很多了，比如：
V下降的情况是：
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
V不变的情况是：
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
V增加的情况是：
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
V增加更快的情况是：
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
这就不可能只得出唯一的结果：θ'rr=C  ？

在直角坐标系中，对应一般加速度为a的匀加速直线运动有：
rr=yy+xx
y=r*sinθ
x=r*cosθ
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，

于是有：
y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x

但是对于曲线运动，位矢r的方向也在变化，即θ不是常数，
所以就得不到简单的：
y"=C=a*sinθ ，
x"=C=a*cosθ ，
y"和x"中还含有θ'和θ"，
这样 y"/x"= sinθ/cosθ = tgθ = y/x
就不一定成立了？

///正和：这里不需要奇怪的C，直接有x"=|a|cosθ，y"=|a|sinθ ，这是（瞬时）加速度的矢量分解，与是否曲线运动无关。

另一方面，由于这里并没有对初始切向线速度V加以限定，
（“初始切向线速度”概念很明确了吧？不能算是“伪概念”？）
那么对应的曲线就有很多了，比如：

///θ=kt/(L-vt)中还有一个待定系数k，它正是由初始速率决定的。这里最好用：速度方向、垂直于速度方向、绳子方向、垂直于绳子方向这四种方向术语。以下内容不再回复，只是提醒你不要去套现成的螺线类型，动力学方程的解是怎样就怎样。

V下降的情况是：
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
V不变的情况是：
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
V增加的情况是：
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
V增加更快的情况是：
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
这就不可能只得出唯一的结果：θ'rr=C  ？

这个比喻不错，可以建议他们在正在筹备的奥运会上试一下？
呵，恐怕是难以用这种方法提高一点成绩了，
不过角速度会因此增加，运动员可能会更晕一些？

行星的问题比较复杂一些，比如椭圆轨道是怎么形成的？
而且各星球的椭圆度也不相同，具体原因还不好说，也许与后来的碎片碰撞形成星球过程有关，

但是基本与“绳球模型”类似，太阳爆炸前是一个旋转球，
其中的物质有着各自不同的线速度，如果他们不是固体，
那么这个初始线速度V的分布规律也可能就近似于开普勒规律：
v=2πsqr(C/r)
那么就可以暂时忽略后来长期的“以太阻力”影响，

如果是一个固体的球，那么线速度就应该基本相同，
或者外围物质的线速度还要高一些，不过与现在太阳系的尺寸相比，可以忽略这点差异了？

现在的行星轨道就是“放绳”后的另一个圆了，
不过先从一些较简单的模型或比喻入手也许比较恰当一些？
而且可以先做一些前期的初步实验，只要实验结果发现：
当0.5r时，角速度＞2ω，就基本可以否定“切向动量守恒”了，
不过最好还是要设法找到初始线速度V变化的原因，
如果角速度＜2ω，考虑到摩擦力的影响，才有必要准备进一步精确的检验了？
这个初步的粗略定量实验应该不算很难吧？

///正和：这里不需要奇怪的C，直接有x"=|a|cosθ，y"=|a|sinθ ，这是（瞬时）加速度的矢量分解，与是否曲线运动无关。

问题是你这个a只是径向的分量an？还有切向的分量at呢？
如果认为at=0，那么初始切向速度 v0=r0*ω0 怎么会改变呢？
比如由最后推出的结果看：
由：r0*v0 = r*v 得：
v=(r/r0)v0 = (v0/r0)(r0-Ut)
v'= -(v0/r0)U
显然：at=v'= -(v0/r0)U=C常数≠0，
可是你一开始又假设了：at=0，
这不是前后矛盾了吗？看看问题是出在哪里呢？

可能问题出在 a=0 ？
因为由：r=r0-Ut ，你这里的|a|=|r|"= (-U)' = 0，
那么x"=|a|cosθ=0，y"=|a|sinθ=0，
结果y"/x"=0/0 就没有意义了？

也许应该考虑“垂绳切向”而不是“绳子径向”：
假设：r=r0-Ut，V=r0*ω0，at=V'=0，an=|r|"=0
由：at=V'=0，
两边积分：
V= r0*ω0 = C  （绳切向动量守恒）
这倒简单了？

小球极坐标化为平面直角坐标是(x,y)=(rcosθ,rsinθ)
小球的瞬时速度是(x',y')，小球的加速度是：
绳切向：at=0，
绳径向：an=(x",y")≠0，
an与小球合力F共线，F与小球位置矢量(x,y)共线，

一、在绳子径向有：
y"/x"=y/x=tgθ

xy"-x"y=0
(xy"+x'y')-(x"y+x'y')=0
(xy')'-(x'y)'=0

两边积分
xy'-x'y=C
x^2(y/x)'=C
(rcosθ)^2(tgθ)'=C
r^2(cosθ)^2(secθ)^2θ'=C
θ'r^2 = C1

二、在绳子切向有：
at=v'=0，
两边积分得：
v=θ'r=C2  （绳切向动量守恒）
带入上式 θ'r^2=C1 得：
C2*r=C1
即：
r= C1/C2 = C

就是说满足“角动量守恒”的必要条件除了M=0以外，
还有一个必要条件是：r=C常数  ？

问题是你这个a只是径向的分量an？还有切向的分量at呢？

///正和：这个a是完整的a，不是分量，a只能沿径向（绳子的方向）。如果你的“切向分量”是指垂直于绳子的分量，并且限定为正交分解，那它始终为零。如果是指速度方向上的分量，则不为零，所以速度大小会变化；垂直于速度方向的分量也不为零，所以速度的方向会变化。由于你的常识错误，以下的我就不说了。

“这个a是完整的a，不是分量，a只能沿径向（绳子的方向）。
如果你的“切向分量”是指垂直于绳子的分量，并且限定为正交分解，那它始终为零。

如果是指速度方向上的分量，则不为零，所以速度大小会变化；
垂直于速度方向的分量也不为零，所以速度的方向会变化。
由于你的常识错误，以下的我就不说了。”

如果假设小球沿绳径向做匀加速运动，
即绳径向：an=U（常数），
绳切向你也认为恒有：at=0，
这就是“综合解法”的结果了：要满足角动量守恒必须有：r=C？

小球的速度为矢量和：v=vn+vt
由于：at=0，所以vt=C常数，
由于：an=U，所以vn=∫an dt = ∫U dt = Ut+C
由于t=0时，vn=0，所以C=0，
即得到：vn=Ut
显然在：v=vn+vt 中，
v之肯定是变化的，因为vn是随时间改变的，
总不能因此就反过来说：因为小球的v（大小和方向）会变化，所以其分量vt也要变化？

建议还是要从最基本的开始分析:
r=|r|i
r'=d|r|/dt + |r|di/dt = |r|' + |r|ω
r"=dd|r|/ddt  + (d|r|/dt)(di/dt) + |r|ddi/ddt  = |r|" + |r|'ω + |r|ω'

然后把已知条件代入其中，经过数学变换得出小球的运动轨迹，
我试了一下，想用各种不同的已知条件，得到对应的各种螺线极坐标方程，
可惜对我来说是难了点，还是你来看看吧，这个矢量微积分实在是不熟，