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上一主题：方舟子的功绩：中国科协起草《科... 下一主题：宇宙射线之迷被我攻克了
从基本定义J=∫r*dp出发，经过艰苦计算，双盘陀螺问题解决如下：
[楼主] 作者:正和  发表时间:2006/05/25 14:49
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在规则进动时，竖直轴上的角动量分量Jv=Ω*I+Js*cosA。补充：推导中假定了陀螺关于自转轴是旋转对称体。
其中Ω为进动角速度，I为绕竖直轴的转动惯量，Js为陀螺自转角动量，A为自转轴与竖直轴的夹角。
陀螺在进动前由两端支点支撑着，放开一个支点后，陀螺不能在A不变的情况下进动，因为重力矩在竖直轴上的分量为零，所以竖直轴上的角动量分量必须守恒。于是，放开一个支点后陀螺一边进动一边下沉（A加大），进动带来竖直轴角动量分量增加，而A加大导致自转角动量在竖直轴上的分量减少，结果是竖直轴角动量保持不变。虽然竖直轴角动量分量守恒，但这个分量的两个构成部分并不分别守恒，而是可以相互转换，于是产生复杂的章动，特定情况下可以达到稳定进动状态。
于是云野鹤的双盘陀螺问题得到圆满解决：
（1）已经达到稳定进动。此时如果自转角速度ω相同且自转轴倾角A相同，则进动角速度Ω也必相同（虽然竖直轴上的角动量分量不同，但进动恰恰只是水平分量在重力矩作用下改变）。教材上的公式是对这一稳定状态的正确描述。即使双盘陀螺中的双盘相距无穷远，仍可用该公式描述(这就是我一直坚持的)。这时竖直轴上无穷大角动量分量是由初始条件给出的，而不是在运动中形成的。
（2）从非进动状态出发产生进动。如果进动前自转角速度ω相同且自转轴倾角A相同，则不同陀螺相对于竖直轴的转动惯量不同（两盘分得越开惯量越大），达到稳定进动时的状态将不同（稳定时的倾角、自转角速度、进动角速度都可以不同，但仍符合稳定进动公式）。如果进动前两盘相距无穷远，则有限的自转角动量和有限的重力矩不能导致进动，云野鹤的这个直觉是对的。 如果Js很大而I很小，则A的极微小增加就可以抵消进动角动量，保持竖直轴角动量分量守恒。这种情况下，就能用稳定态公式从初始状态直接（良好近似）预言进动角速度。
以上结果都是由现有转动理论导出的，现有转动理论并没有错！云野鹤的实验可用于训练本科生加强对转动的理解。在这个计算中本人也修正了自己对于转动的一些错误直觉，受益匪浅，呵呵~~
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[楼主]  [2楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/25 15:22 
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教材上的进动公式是对稳定进动时各物理量之间定量关系的描述，而不是从进动前的物理量预言进动稳定后的物理量。
如果定要看成是从初态预言稳定态，则只是在特定情况下的近似预言。
 [3楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/25 17:44 
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呵呵，你终于松了口气，但是事情没这么简单
由于现实中无法准确监测，我们只考虑极端状况。

两盘相距无穷远的陀螺，仍可以用经典公式描述他的进动状态，“即使双盘陀螺中的双盘相距无穷远，仍可用该公式描述(这就是我一直坚持的)。”

就是说这个转动惯量无穷大的刚体的旋转来源于陀螺的进动，那我问你，如果此时停止陀螺的自转（这个很容易，因为陀螺的自转惯性并不大，比如我的陀螺，两根指头就可以了），这个转动惯量无穷大的刚体会有什么表现？

正和先生，讨论问题要干脆利落，不要过多地引经据典，我说过，用我的公式，你不用这么累，很直观、很方便、更切合实际

讨论就是有问有答，先回答上面的问题吧，其他问题以后再说。停止了陀螺的自转，他的进动是停还是继续？Yes or No?

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 [4楼]  作者:马国梁  发表时间: 2006/05/25 22:39 
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野云鹤先生，我给你带来了令你失望的结果……

看来我前面的说法太草率了。经过几天的研究，终于有了些眉目。经典物理学没有错，陀螺水平进动角速度确实等于重力矩除以自转角动量。当自转角动量大小不变时，陀螺水平进动的角速度也不变，与陀螺对支点的转动惯量无关。你的实验录像我反复看了好多遍，与刘武青的实验结果一样，是由误差引起的，不能说明问题。首先自转轴都不水平；其次自转角速度两个陀螺你怎么保证都相同呢？
那么当两圆盘相距很远（但重力矩仍保持不变）时会有什么变化呢？我认为此时使陀螺保持水平进动所需的角速度仍然不变，但是要获得这个进动角速度却变得困难起来，因为它需要吸收的能量变多了。
这个能量从哪里来呢？是来自陀螺由竖立而倒下的重力势能吗？不象是！因为当重力矩不变时，竖立势能也不变，但陀螺相对支点的转动惯量却因两圆盘距离的增大而大大增加，故能量远远不够用；因此肯定必须从外界获取了！暂说这些。
 [5楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/26 09:00 
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您的研究成果令人震惊，看来您要给正和帮倒忙
首先您推翻了几天前自己的结论，其次要维持相同的进动速率，需要外界输入能量，这个神秘能量来自何方？实在令人匪夷所思。我手边有许多陀螺，实在观察不到神秘的外界能量的任何迹象。
果然如此的话，现存所有理论都成了笑话。这比我要强多了，我好歹还遵守着几条。

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 [6楼]  作者:马国梁  发表时间: 2006/05/26 09:55 
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请问野先生：一个高速旋转的陀螺
一个高速旋转的陀螺，将轴水平放置，两端固定好；然后你再将其中一端释放，那么它自己就能水平转起来？我不信！
看来车间里的砂轮一端固定还不保险呢，说不定什么时候它就水平转起来！
我又想起个问题来：农村老百姓推碾子按逆时针方向合理吗？这样会不会加大碾砣外侧的压力？
 [7楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/26 10:03 
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马先生，看来你要从基础学起
一个高速旋转的陀螺，将轴水平放置，两端固定好；然后你再将其中一端释放，那么它自己就能水平转起来？我不信！

呵呵，这是天经地义的，您信不信都存在。当然要转速够大，然后陀螺水平旋转。

建议来这里看看http://www.topchinesenews.com/blog/blog.aspx?user_id=4617

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[楼主]  [8楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/26 10:09 
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只要你不怕艰苦做一遍计算，一切问题都会迎刃而解
如果两盘相距无穷远，你让它停止自转，则“进动”角速度不变！我之所以加上了引号，是由于它已经不是规则进动。因为，这个无穷大是一个极限，陀螺可以不同方式趋近这个极限，可以以规则进动方式趋近它，也可以以不规则（章动）方式趋近它，所以如果不谈论这个趋近过程，是无法给这个无穷陀螺的进动方式下断语的。
说了这么多，就是为了将这个无穷陀螺从实无穷变成潜无穷，也就是说它的转动惯量可以任意大，但不能是真实的无穷大。

这时我们来考虑一个惯量非常大但不是无穷大的陀螺。这个陀螺不自转（相当于一根杠杆），支点偏离重心的距离为r。这时这个陀螺能在水平面上转动吗？显然不能。因为，如果在水平面上转动，则角动量的水平分量为零，而重力矩M=2mgr在水平面上，由dJ=Mdt，可知水平角动量不能恒为零，这围绕竖直轴旋转的陀螺必须偏离水平面产生章动。如果不章动而是规则进动，则初始条件是杠杆必须有合适的倾角。
在有倾角的情况下，假设撤去重力，则杠杆将在一个倾斜的平面上转动，转动轴与竖直轴的夹角为A。则杠杆转动的角动量J在水平方向上就有一个分量Jh=J*sinA。这时如果恢复重力场（当然重力是不可撤消恢复的，这样说只是为了方便，实际上可用匀强电场代替重力场，两质点都带电荷，即可实现撤消恢复），这个水平角动量就会进动，如果刚好实现规则进动，则有关物理量必须满足经典的规则进动公式:
Ω=M/Jh=M/(J*sinA)
其中Ω是进动角速度，M是重力矩。如果由于转动惯量接近无穷大在有限Ω时J接近无穷大，则A接近于零。换言之，如果J真是无穷大，则A为零可实现任意Ω的进动(因为零*无穷大可为任意值)。
另外，我们也可以另一种方式接近这个无穷大，让A恒为零，则两盘在相距越来越远的过程中一直是章动状态，但章动的起伏越来越小，直到相距无穷远时章动起伏为零。但以这种方式趋近无穷大时，序列上每一个元素都不是规则进动，我们能说它的极限是规则进动吗？
如果不作严格数学计算，思辩是会出问题的。现在给你一个练习题：不要用力的合成、分解与向心加速度的方式，而用进动公式Ω=M/Jh处理圆锥摆。
[楼主]  [9楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/26 10:15 
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我的76760帖已经证明进动前水平支撑，释放一端后会下沉一点，稳定后应在一个锥面上进动。
当然，自转转速越高，下沉量越少，有时候就觉察不到了。
 [10楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/26 11:00 
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正和先生，您回答我的问题总是拖泥带水。像前面的“当然要进动！”多好
“如果两盘相距无穷远，你让它停止自转，则“进动”角速度不变！”

问题：那就是这个陀螺的公转与进动无关，对吧？

您前面的论述中已经排除了不稳定过程，请看您自己的话，怎么说过就忘了？

“已经达到稳定进动。此时如果自转角速度ω相同且自转轴倾角A相同，则进动角速度Ω也必相同（虽然竖直轴上的角动量分量不同，但进动恰恰只是水平分量在重力矩作用下改变）。教材上的公式是对这一稳定状态的正确描述。即使双盘陀螺中的双盘相距无穷远，仍可用该公式描述(这就是我一直坚持的)。”

我问的是稳定进动并可用经典公式描述的状态，您先别说其他的，就回答问题，Yes or No?

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[楼主]  [11楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/26 14:40 
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我已经明确回答了：yes!我写这么多文字不叫拖泥带水，而是必须展开来谈，免得你断章取义。
在重力矩作用下的陀螺进动本质上是水平角动量的进动，并不只有陀螺自转引起的一种进动。陀螺自转固然可以提供水平角动量，陀螺公转仍可以提供水平角动量。我的帖子中不是表达得很明白吗？一个不自转的细杠杆，支点不通过重心，并绕垂直于杠杆的轴转动，在重力矩作用下也将产生进动，请体会。

所以你把相距无穷远的两盘陀螺的自转停止后，它仍可以从另一个角度满足进动公式Ω=M/Jh。因为你这个陀螺的转动惯量以及角动量都是无穷大，所以它只要倾斜无穷小的角度就可以提供任意有限的水平角动量，仍可以满足进动公式。

我前帖写了这么多，原来你一点都没看明白。
[楼主]  [12楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/26 15:53 
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要让你理解无穷大，真是难。只能用更加数学化的语言作最后的努力，看你能否开窍。
假定自转轴质量为零，两转盘半径为均为r质量均为m且集中在圆周边缘。则自转轴上的转动惯量为Is=2mr2。进一步假定重心离支点距离为R，两盘心距重心距离均为L，则该陀螺在通过支点且垂直于自转轴的轴上的转动惯量为I=2m(R2+L2)+mr2。
现在假定陀螺规则进动（即自转轴上给定点作水平匀速圆周运动），设自转轴与竖直轴夹角为A，自转角速度为ω，进动角速度为Ω，重力加速度为g。
由规则进动公式有Ω=M/Jh。
显然，M=2mgRsinA。
关键是求出水平角动量Jh。它由两部分构成：一部分是自转角动量的水平分量，另一部分是进动角动量的水平分量。
自转角动量的水平分量Jh1=IsωsinA=2mr2ωsinA。
进动角动量的水平分量比较难计算一点，我们来细致分析。
陀螺自转轴的瞬时运动平面的法线，与竖直轴的夹角为π/2-A，通过支点的这根法线，才是直正的瞬时“公转轴”，它是进动角动量的实际方向，相对于这根“公转轴”的角速度ω'=ΩsinA，角动量J'=Iω'=(2m(R2+L2)+mr2)ΩsinA
它的水平分量Jh2=J'sin(π/2-A)=(2m(R2+L2)+mr2)ΩsinAcosA
由此得到全部水平角动量为Jh=Jh1+Jh2=2mr2ωsinA+(2m(R2+L2)+mr2)ΩsinAcosA
全部代入规则进动公式，得
Ω=2mgRsinA/(2mr2ωsinA+(2m(R2+L2)+mr2)ΩsinAcosA)
由此得ω=gR/(Ωr2)-[(R2+L2)/r2+1/2]ΩcosA
在我们的实验中上式中可视为ω=f(Ω,L,A)，满足ω=0而Ω≠0条件的解很多。
特别地，当L无限大时，cosA无限小，方程变成ω=gR/(Ωr2)-(L2/r2)ΩcosA，L2cosA可得到任意值，故ω与Ω的任意组合都可得到满足。
也就是说，你的无穷情形与理论不会有任何矛盾。
[楼主]  [13楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/26 16:14 
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经过这一番计算，我得修改以前的结论，双盘陀螺与单盘陀螺的表现一般地不相同。

由我导出的公式ω=gR/(Ωr2)-[(R2+L2)/r2+1/2]ΩcosA可知，当且仅当cosA=0时（即水平进动时），陀螺的表现才与双盘离重心的距离L无关。

 [14楼]  作者:宇观系统论  发表时间: 2006/05/26 23:05 
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正和，你是不是有点昏了，还是近来洗了脑？
关于野鹤的实验，如果支点在分开的两个盘之外，则进动角速度与质心到支点的直线距离d成正比，与光盘和轴组成的陀螺之角动量成反比,光盘分开和合在一起时，进动角速度是相同的。只要保证支点牢固，则进动角速度与倾角无关，水平也不例外。野鹤的实验进动角速度不同，只能是质心位置、光盘的自转角速度、空气阻力矩的不严格相同引起的，别无任何原因!不要劳心于你的计算了吧。譬如，分开两个光盘的空气阻力是合在一起的光盘的两倍.........

如果将光盘分开至大于2d的距离，支点落在两个光盘之间，则两个光盘对支点的力矩方向相反而抵消,进动角速度显然是不相同的。顺便问问，原来的正和去哪了？

※※※※※※
黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量变化率，电磁力=角动量变化率.超光速C=2ZM/r
[楼主]  [15楼]  作者:正和  发表时间: 2006/05/27 09:58 
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之前我的直觉与您相同，请宇观先生严格计算后再下结论

之前我的直觉跟你一样，斩钉截铁地认为两个陀螺表现一样。但经过严格计算发现，只有在水平面上进动时两个陀螺的表现才一致，即自转角速度相同时进动角速度也相同；在锥面上进动时即使自转角速度相同，进动角速度也不一致。
另外再复核了一下我的计算，发现弄错了一个正负号，76811帖中双盘陀螺正确的公式应为：ω=gR/(Ωr2)+[(R2+L2)/r2+1/2]ΩcosA。或者说原来的A应改为π-A。当然这个符号差不影响结论，因为没有涉及数值计算。我只用到这个公式的部分结论：非水平进动时（cosA!=0），两陀螺表现不同。当Ω << ω时右边第二项可忽略，这时进动角速度与自转角速度成反比，与倾角都没有关系。

而且之前我也认为鹤的实验是由空气阻尼、自转、倾角、重心、甚至自转惯量等不一致引起的，但没经过严格计算总是不放心。现在经过计算发现自己错了就得改正，改正后还是原来的正和（也可以说不是原来的正和，现在的正和对转动、进动的理解更深了）。 而且，宇观先生认为两盘在支点同侧对称于重心分开时表现相同，但分开到支点两边时表现就不同了是没道理的。
 [16楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 16:47 
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正和知道自己在说什么吗？
呵呵，精通经典物理的正和，空有一身钻天入地的本领，却被我一只野鹤追得如此狼狈 错不在他，在乎经典理论

我将整理我们近几天的争论，以供他人评判

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 [17楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 16:57 
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首先感谢你写了这么多文字，这说明了对这个问题的重视，谢谢
“如果两盘相距无穷远，你让它停止自转，则“进动”角速度不变！”

问题：那就是这个陀螺的公转与进动无关，对吧？

正和：我已经明确回答了：yes!

继续提问：因为进动与陀螺的公转没有关系，即其公转的角速度可以是任意值，所以经典进动公式不能描述此时陀螺的进动，可以这样认为吗？Yes or No?

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 [18楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 17:10 
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那么，这个图怎么办？
他们的进动是否一致？点击查看原图

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 [19楼]  作者:马国梁  发表时间: 2006/05/27 20:47 
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正和这话俺爱听，但俺不爱听野鹤先生叫俺从头再学的话……

俺认为陀螺运动从不平衡到平衡的过程中始终遵循两个定律：加速度定律和机械能守恒定律。正在自转的水平陀螺如果头一低，由于科氏力矩作用于是就进动起来了，这个话在理。它消耗的是陀螺的势能，转化成的是进动动能。在野先生的录像中，俺看着两片分开的陀螺头低得少，故进动速度稍慢；而两片合并的陀螺则头低得多，故进动速度稍快。
俺还看见野先生在那边拨弄了一下，不知有没有影响；这边也有个人两手一拉，大概是使陀螺自转起来。可这样做能保证两个陀螺自转得一样快么？野先生的实验实在太粗略啦！
 [20楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 21:33 
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呵呵，抱歉抱歉，本人讲话向来喜欢略带调侃，先生勿怪
“在野先生的录像中，俺看着两片分开的陀螺头低得少，故进动速度稍慢；而两片合并的陀螺则头低得多，故进动速度稍快。”

教科书上的公式Ω=MgL/Iω表明，重力矩与进动速率成正比，两片分开的陀螺头低的少，其重力矩应该大些，因此进动应该比另一个快，但事实正好相反，正如您所见到的。

当时还有别人在场，我用指头指着两个陀螺与别人议论，没有碰到陀螺。还有的确是手工操作旋转的两个陀螺，绝对精准我不敢保证，但是将两个陀螺的盘片重新组合，合在一起的分开，分开的合在一起，用同样的手法，得到了相同的结果，即合在一起的进动快。

这个试验我至少作了上百次，百试不爽，如果有机会，我愿意当众演示，同时也希望有条件的朋友用专业设备，在更严格的条件下验证这个试验。

我敢说，经典进动公式有问题，如果用我的公式就可以圆满地解释这个客观现象。而不会象正和（经典理论）那样，挖空心思仍然漏洞百出。

谢谢关注

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 [21楼]  作者:宇观系统论  发表时间: 2006/05/27 21:59 
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我坚持认为正和推导的公式错误。
进动的原因是外力矩使陀螺的角动量改变，转动惯量固定时，表现在绕Z轴角度的改变之上，而进动角速度正是这一角度之变化率，与倾角无关，实际上，倾角是由回旋力矩自动调节的，这就是我们观察到的章动。当陀螺的回旋力矩不能抵消重力矩时，陀螺便倒下了。

我都糊涂你们在谈论什么了。今天到学校物理实验室用回旋仪作实验，结果是两个垫片分开和合在一起加在原来平衡的陀螺一侧时，回旋(进动)角及角速度一样。与野鹤的实验结果不同!

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 [22楼]  作者:马国梁  发表时间: 2006/05/27 22:01 
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再回复野鹤先生……
水平陀螺头低得多一点、少一点对重力矩影响不大，但对势能变化影响大。低头多的由势能转化成的进动动能多，转速大。
对实验需要作具体分析。不能唯实验论；也不能象某些人那样，拿着实验误差当新发现。我家的石英钟没人管它已经跑了一年了，但是仍然不能叫做永动机。
 [23楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 22:37 
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谢谢关注
请来看看这个帖子的后半部分，看看我为什么做这个试验。我不是因为偶尔发现了这个现象，而是先进行了严密的推论，推出了这个结果。这个试验不过是用于验证我的推论
再有，我不知道怎样才能令人相信，我做了许多次试验，都是这个结果，总不能每次都有相同的误差导致相同的结果吧？总不能让我把每次试验都放到网上来吧？即使都放上来，别人不信我又有什么办法？谁都可以来找我，亲眼来看看。或者自己动手试试看
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 [24楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 22:56 
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谢谢关注
很羡慕您有实验室。如有可能请按我说的重做一次试验

两套回转仪要一样的，将其中一套的两个旋转盘合在一起固定在轴上，另一套的两个旋转盘分开（为现象明显，请尽量远些），保证其合质心位置一致（距支点的距离）。
使两陀螺轴平行（最好水平），然后用同一个设备令两陀螺同时加速旋转并保持转速相同，此时撤掉启动装置，观察其现象。

如果您不能独力完成，需要比如技术、视频设备、甚至资金等支持，请联系我laojiao8711@163.com

如有可能，我将到现场

谢谢

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 [25楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/27 22:59 
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还有一点，共4个旋转盘，半径要尽量大些
如果只有一个回转仪，就要有监测、控制转速的设备
 [26楼]  作者:宇观系统论  发表时间: 2006/05/28 07:59 
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一觉醒来，发现问题在哪了，正和的思路是对的，但说水平时一样还是错了
我发现野鹤的陀螺与实验室的水平回旋仪的区别了!正和也发现了这一区别，只是他没有用通俗的语言说出这种区别，使争论进行这么久。
首先说一下，教材的公式是在忽略陀螺进动角动量的情况下导出的近似公式。
野鹤的陀螺绕进动轴的转动惯量在分开时和合在一起时是不同的，这种差别之比与倾角仍然无关。但重力矩没有区别，所以进动角速度不同!
以支点到质心的距离为2d，两盘分开2d的距离为例，分开时的转动惯量与合在一起时的转动惯量之比为10：8=5：4，
如果近似地认为重力矩引起的角动量改变表现在进动角动量上？这样，分开时与合在一起时的进动角速度之比为4：5，野鹤的陀螺刚好是近似地等于分开这一距离比例？所以，观察到了4：5的角速度差别。
当然，陀螺问题是经典力学的范围，经典力学没有错，只是教材上的公式是忽略了进动角动量的近似，野鹤能认识到这一点，思想就不存在疑虑了。


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黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量变化率，电磁力=角动量变化率.超光速C=2ZM/r
 [27楼]  作者:宇观系统论  发表时间: 2006/05/28 08:57 
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没有必要进一步做这个实验了
我以前是教师，有实验室，现改行两年了，要做实验还要找朋友。但是，这个实验不用进一步做了，疑问问题已经解决。
用你的实验怀疑教材上的公式是对的，但这个公式是在忽略进动角动量的情况下导出的。而分开的陀螺恰好又只是改变了进动的角动量，对自旋角动量没有影响。但陀螺问题没有任何违背经典物理的地方，你的实验对认识陀螺问题有帮助，但对发现新东西没有直接的启发。
力矩与距离是线性关系，而转动惯量与距离是非线性关系，改变物质的距离分布自然就会改变进动角速度。
陀螺角动量之和是矢量和，计算比较麻烦，象正和一样从定义出发是个正确的方向。找到了问题的原因，我对进一步精确计算已经没有兴趣了。到此，你的实验及对教材公式的怀疑问题可以划上句号了。





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黄氏时空由光频多普勒红移定义可变时间单位秒t'=tsquart[(C-V)/(C+V)].时间秒的变化导致了可变光速C'=Csquart[(C-V)/(C+V)].光速的变化导致了可变距离单位米l'=lsquart[(C-V)/(C+V)].黄氏自旋衰变相互作用模型:引力=动量变化率，电磁力=角动量变化率.超光速C=2ZM/r
 [28楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/28 10:29 
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谢谢宇观先生能认识到这一点，并承认教科书进动公式有问题
首先谢谢肯定了我的试验，我没有蒙人

我知道你的意思，即他们忽略了不该忽略的东西。作为经典理论，20%甚至更大的误差应该是不被允许的。因为这涉及到陀螺的实际应用以及对天体的运算，如果考虑极端情况，即我和正和讨论的转动惯量无穷大的非球型刚体，其误差几乎为100%，这是极不正常的。

宇观先生认为这无所谓当然是您的自由。

问题是前辈们为什么忽略了如此大的误差，这实际上是因为经典的角动量理论根本就没有认识到陀螺的具体形状竟然会对进动产生如此大的影响，不然他们不会弄出个误差如此之大或者说根本就不能用的公式。

追根朔源，仍要追到角动量概念确立，即角动量定义失误。抛弃角动量概念，改用我的思路来理解陀螺进动，这些误差都将不存在，陀螺进动可以得到完美透彻的解释，并可以进一步精准地量化进动条件，根本不需要什么“远大于”等模糊标准。

谢谢关注，不知您对此有何评论

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 [29楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/28 10:44 
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另外我想听听正和先生的意见
我很佩服正和先生的功力，之所以被我穷追不舍，并不是因为您水平低，而是因为您最初的立足点错了，那就是角动量定义问题。我水平不高，却能迫使您步步后退，是因为真理在我手中。

正和先生对此有什么不同意见吗？

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 [30楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/05/28 10:55 
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宇观先生
“如果近似地认为重力矩引起的角动量改变表现在进动角动量上？这样，分开时与合在一起时的进动角速度之比为4：5，野鹤的陀螺刚好是近似地等于分开这一距离比例？所以，观察到了4：5的角速度差别。”

在理论问题上，允许这样近似吗？
传统的进动公式只适用于标准球体，对其他任何性状都不适用，将所有的形状都近似成标准球体，不管其存在的巨大误差，这很正常吗？

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