重新考查相对性原理集合中的子原理2b（上）

吴沂光

《内容提要》相对性原理集合中的子原理2b被摒弃后，新理论也能以逻辑自洽的形式地建立起来，不仅与当前其它科学概念有着协调性以及与实验结果的一致性，而且还有更多的预言。从而证明了子原理2b未有确凿的实验证据。诚然，这个“摒弃”势必破坏相对论数学表述的基础的广义变换群所固有的对称性，是不受人们的欢迎。不受欢迎总是新发现经常遇到的，因为它常常动摇了旧的信仰。

《关键词》子原理2b，隐参量，运动势，质能方程，场梯度。

1.引言

我们知道，相对性更富有建设性的近代定义，是后来从现行的相对性理论中引伸出来的。按照这种见解，任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志。这样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性。即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性。相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单。

但是，这一切并不意味着相对论就毋庸置疑了，就没有进一步探讨的必要了。情况完全不是这样。从逻辑推理上看来，相对论与几何学相似，如果某人承认几何公理是正确的话，他也就不得不承认由此而导出的所有其他定理也是正确的。因为，对任何一个完全按照逻辑进行思维的人来说，定理的证明顺序是带强制性的。因此问题就归结到公理的来源上。虽然狭义相对论是目前物理学牢固的理论之一，而且奇迹般地被无数事实所证实，但对它还是不要下定论。因为只要它的两个逻辑前提——相对性原理和光速不变原理——未有确凿的实验证据，它们就仍然带有假设成分和“先验”性质。

在爱因斯坦提出光速不变原理时，已有的实验只是说明光速与光源运动无关、在闭合回路中平均光速的不变性，而不是单向光速不变原理本身。事隔100年，这种状况并没有得到改变。能不能找到更为基本的对钟手段，或者通过其他途径，来检验光速不变所包含的假定，是有待于科学实验进一步发展来解答的基本问题。

相对性原理是狭义相对论的另一个基本原理，它认为一切惯性系彼此等价，没有任何实验能确定那个更为优越。可惜的是，已有的力学和电磁学实验只是说明运动物体上所做的静态或是准确到一级（1/c²量级）的动体实验不存在优越静止系的实验判据。至于我们是否可以从动体实验的二级效应中找到优越静止系的判据？目前的实验无法作出判断（以后会作出详细论证）。这就意味着相对性原理不完全是经验的总结，仍然带有 “先验”性质。我们采用类比法和反证法可以阐明这点。

我们知道，宇宙背景辐射和各向同性的发现等大量观察资料都支持把哥白尼原理作为描述宇宙大尺度行为的基本原理。于是，宇宙时标就是相对优越的时标，它描述着宇宙的演化，而相对于这个时标的同时性在宇宙演化上具有本质的意义。现在，已有人测出地球相对于各向同性背景辐射(优越的背景空间)的速度为每秒数百公里，这和地球相对于典型星系或星系团的速度是基本一致的。尽管我们不能以此来指证宇宙背景空间就为电动力学上的优越空间，但在概念的物理意义上毕竟有可以比拟之处。

历史往往会重演惊人相似的一幕。过去，数学家们试证欧氏几何第五公设没有成功，但从某种意义上说却带来了相反有结果，即非欧几何的创立。类似地，倘若我们摒弃相对性原理中的——“二级效应也找不到优越静止系的实验判据”这个子原理，并以相反的内容作为新子原理，新理论能以逻辑自洽的形式地建立起来，不仅与当前其它科学概念有着协调性以及与实验结果的一致性，而且还有更多的预言。这样一来，能被惯性观察者想像为静止的空间不再是均匀和各向同性的，使得运动质点的“时空形象”随着运动方向的不同而不同；此外，若质点所走的路径是闭合的（譬如铯原子钟环球飞行实验），则新理论将退化回相对论的计算上来。这就表明，新理论只是充分缩小了相对论的有效范围。另一方面，对于这个宇宙背景空间（优越静止系）上的局部引力现象的更精确的描述就应以哥白尼宇宙学原理为基础，而不应当以广义相对论为基础。这意味着相对论在宇观尺度范围内必须从根本上加以改造。下面我向大家展示这种理论模型。

2. 相对性原理更准确的表达

相对性原理是否为真理是一回事，人们能否把它准确地表达出来又是另外一回事。下面我们一起来探讨相对性原理的全部物理意义，并用更准确的语言表达出来。

2.1不要光学不变原理也能给出同时性定义

众所周知，在洛伦兹变换的推导里，除了相对性和光速不变原理外，我们还要引入“空间的欧几里得性和各向同性”这个附加假设。如果放松这个附加假设，洛伦兹变换不再普遍成立了，我们就要走向引力场的道路。此外，相对性原理与附加假设本身意味着所有惯性系之间或由伽利略变换联系，或由具有公共正值的h²-洛伦兹变换相联系。除此外，没有其它的变换^[1]。要确定h² = c²，还须引入第二公设。第二公设必须满足如下两个条件：一是能够把这些变换群中的某个群分离出来，与相对性原理相协调、但与伽利略变换群不协调；二是它必须是定量。

从数学上讲，狭义相对论所特有的任何一种定量的现象都可当作第二公设（例如，质点不可被加速到任意大，或是相对论质增，或是质能当量方程等），从而取代光速不变原理。至此，光速不变原理在相对论中的作用已十分清楚，它仅仅是满足第二公设要求的一种现象。值得一提的是，“同时性不是绝对的”这句话意味着存在某种洛伦兹变换，但它不具有定量的性质，因此不能决定h²的值。

早期不用光速不变原理来推导洛伦兹变换的文献很多^[2]，像许多后继者一样都没有引起人们的注意。究其原因是因为他们想不出更好“对钟”方法，因此他们所做的工作很大程度上停滞在数学的表述上。老话重提，旨在说明不要光速不变原理也可以给出同时性的定义。

从现代观点看，在力学范围内，坚持所有惯性系中力学规律有相同形式这个相对性原理陈述，并没有规定不同惯性系之间的时空变换必须是伽利略变换，也没有规定必须选择牛顿定律作为力学规律的基础。若选择以F=d(mv)/dt为力学基础之一，同时性可能是相对的。

在狭义相对论中，爱因斯坦的做法是优先找出具有能导致“规律有相同形式”的时空变换，然后再确定质量方程，从而保证F=d(mv)/dt在不同参考系有相同的形式。殊不知，空间几何学不是先验给定，而是由物质所决定的，或是说空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的，这就意味着爱因斯坦这种做法有着主次颠倒的嫌疑。严谨的做法应是：先明确空间物质分布对时间和空间几何学的影响，再决定惯性系之间的时空变换关系，以便考查物理规律的协变换性。上面已经指出，相对论的质增或是质能公式可以作用第二公设，这就意味着 “能量具有质量”这句话可以给出同时性是相对的定义。下面我们一起来考查这个猜想的合理性。

回顾牛顿力学。在那里，时间是绝对均匀流失的，因此，人们可以通过一只移动的标准时钟把各地的钟对准。显然，处处有时钟、处处有观察者也是伽利略变换的特征。没有这个特征，我们就无法进行实质操作。另一方面，若存在某一动力学原因使得运动时钟的时率发生变化，则仅当时钟所指示的时间外推到迁移速度为零的时候，才能提供正确的结果。同理，如果存在某一动力学原因使得运动杆发生收缩，只有引入某一修正项才能保持欧几里得几何继续有效。不难想到，这个动力学原因可能存在于“能量具有质量”这句话中。

牛顿力学是以没有时空形象的质点为研究对象。爱因斯坦虽然沿用了质点的概念，但他又赋予质点丰富的时空形象，这个时空形象隐藏在洛伦兹变换的数学语言中，其结果就是相对论效应。只要我们认为“能量具有质量”这句话是正确有，那么这个时空形象就可以用通俗的物理语言来表述。

诚然，任意两个相互作匀速直线运动的参考系都可以把它们看成经历了这样的历史：即原先二者相对静止，后来经过加速运动而形成的。这样，物体在加速过程中借助外力做功从外界获得的能量将以场的形态存在物体上，并占一定的空间区域。现在把这种场称为运动场，用W表示；其势为运动势，用φ表示。相对性原理规定了物体从0→V过程中从外界获得的能量为一定为动能E_k（下节将详细讨论），从而把φ定义如下：

φ = -E_k/m₀                                      （2-1）

就一个匀速直线运动的刚杆来说，如果把它抽象为只有长度而没有大小的线段，则该线段“沉浸”于场W=0但φ≠0的区域中，区域中的物质可能会造成了线段沿着场梯度方向收缩；同样，沉浸在其中的时钟也可能会变慢。借助等效原理（运动场区域与引力场中一个引力被“变换掉”的无限小区域等效）不难理解这点。然而，线段收缩意味着欧氏几何空间的破坏。容易证明，倘若我们认定能量具有质量，那么只有引入“同时性是相对的”这个修正项，才能保证空间欧氏几何学在力学规律继续有效。

上面，我们用运动场这个动力学因素来解释“尺缩”、“时慢”效应，而且，不必象Holst那样，为了满足因果性条件，去引证存在于宇宙中的所有物质。这也没有什么可惊奇的，因为“能量具有质量”这句话本身包含于光学不变原理中，它与相对性原理相协调、而与伽利略变换群不协调。

2.2 相对性原理的另一种表述方案

当运动势φ作为一个物理量引入后，物理规律必须认为是其它物理量与运动势之间的关系，而相对速度仅是运动势的一个参变量，而且是唯一的。从这个角度上讲，我们既可认为尺缩等效应依赖相对速度，又可认为它们依赖于运动势φ，即二者是等价的说法。这样一来，在描述尺缩和时慢、质增相对论效应的方程中，我们可以用运动势置换速度。考虑到φ产生的时空形象表现为二级效应，因此爱因斯坦的相对性原理可以被看成是由下面几个子原理的集合：

子原理1：在运动物体上试图从静态或只是准确到一级（1/c²量级）的动体实验中寻找优越静止系的实验判据是无意义的。

子原理2a: 运动势φ置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

子原理2b: 相对速度是运动势的唯一参量。

子原理3：运动势对光速没有影响。

在静态引力场问题中，引力势是位置函数，因而不含子原理2b所表述的内容。就是说，，静态引力场的相对性原理集合只含1、2a、3子集。显然，静态引力场中的问题远比相对运动问题来得简单。我们肯定已有的实验证明了证明了子原理1、2a、3，因而静态引力场的相对性原理是正确的。另一方面，根据本文等效原理（后面会给出），“速度被置换掉”将被赋予物理内容，其意思是说：两惯性系的相对运动及绝对运动速度被“置换掉”后，我们总是能在静态引力场中找到两个引力被“变换掉”的无限小区域，使之与其等效。很明显，速度“置换掉”后将有两个特征：一是纵使存在优越静止系，采用其坐标表述的物理规律也不再具有特别优越了；二是四维时空距离ds具有不变性，欧氏几何对此成立。不难看出，如果子原理2b是正确的，那么上面的两个特征也适用于速度没有被“置换掉”的所有参照系。由此可见，子原理2a、2b的联合表述指出了二级效应也不存优越静止系的实验判据。

容易看出，子原理1、2、3的联合表述与爱因斯坦的相对性原理的其它形式的表述是平行的，它注定了所有惯性系之间或以伽利略变换相联系，或以某种形式的洛伦兹变换相联系。

值得一提的是，子原理3含着某种约定，即：光速的“变”是相对空间“不变”而言；反之，空间的“变”是相对于光速“不变”而言。譬如，运动场区域中的物质可能会使得纵向（场梯度线上）光速变慢，但是我们把光速当是不变，则意味着尺子是变的，我们只有引入“同时性相对的”这个修正项欧氏几何才能保持有效。这也就是我们时常所说的——等效原理对空时的弯曲性提供的另一种有力的证论，它由光速不变性就预言了光线路径的弯曲。

3．子原理2b降为命题后所出现的问题

我们知道，爱因斯坦对相对性原理的肯定主要来自这二个方面：一是对伽利略相对性原理的扩展；二是受实证主义思想的影响，认为不可测的东西不存在，即，既然我们想不出可以用什么方法来确定优越静止系，自然，优越静止系这一概念应从物理学中排除出去。事实上，爱因斯坦以及绝大多数后都没有正面探讨过子原理2b的问题。在历史的转折关头，长期被忽视的某些历史遗惠往往能成为开辟未来道路的创造源泉。另一方面，既然子原理2b没有为已有的实验所验证，我们就有权力、也有必要把它降为命题考查。从现在起，由子原理2b导出或被排斥的一切概念和见解都要贴上“待考查”字样的标签。

3.1能量多少的定义

1905年爱因斯坦发表狭义相对论，带来了时空观的根本变革。爱因斯坦随后证明质能关系E=mc²。从这个公式看到， 能量按照这个公式对总惯性质量作一份贡献。这里，我们还应当把质点因运动而具有的动能

E_k=(m-m₀)c²

和它的静能m₀c²区分开来。对于这个质点，其静能很大，其中很小一部分存在于组成这个质点的分子的热运动中，并能以热能的形式放出；一部分存在于分子和原子间的结合力中，有时以化学爆炸的形式放出；另一部分存在于被激发的原子中，并以辐射的形式放出来；更多的则存在于核结合力中，有时也能释放出来。但能量的绝大部分（约99%）存在于最终的粒子质量中，还不能对它作更多的解释，在适当的条件也能被释放，物质和反物质的相互湮灭就是一例。尽管静能

E₀=m₀c²

的形式多样，但是它们都是不随参考系的改变而改变的物理量。然而，质点因运动而具有的动能E_k除了动能定理所赋予它的意义外不再有别的意思，即动能是物体机械能运动的一种度量，它的定义规定了他们的计算在不同参考系中有不同的结果。显然，单个质点的动能E_k和它的静能E₀属于不同的概念。为此，我们作出如下定义：

定义1：在各式各样能量集合中，若某种形式的能量与热量多少存在当量关系，则称该能量满足能量多少的定义，其特点是不随参考系的改变而改变。

我们知道，热功当量中的“功”，往往是指作用力和反作用力做功之和。显而易见，单个质点的动能增量与热量多少属于不同的概念，没有什么理由可以让我们认为二者存在当量关系，因此单个质点的动能增量不满足能量多少的定义。有了这个定义，我们可以清晰地把单个质点的动能和质点组的内能区分开来。

3．2   隐参量ΔE的概念

某质点在合外力F作用下，从0→V这个过程中(假定质点的内能和势能不变)质点的动能增量为E_k，根据动能定理：

dE_k=Fdr   (dr为质点相对参照系的元位移)            （3-1）

如果我们把相对性原理的子原理2b降为命题来考查，那么又可再引入一个新的物理量，定义如下：

设这个过程中质点与环境(外部作用物)之间有着能量转移，转移的能量总和为ΔE，其微分为：

dΔE=Fd（r₀+ r） （dr₀为参照系相对特别参照系的元位移）（3-2）

这样一来，E_k和ΔE是同一过程中同时并存而又完会不同概念的两个物理量。转移能量ΔE满足能量多少定义，因此它对于任何观察者都是一样的，而单个质点动能增量ΔE_k的计算依赖于参考系的选择。

敏锐和严谨的物理学家不会根据直觉草率地排斥“转移能量ΔE”这个物理参量，相反，他必须反复推敲这个参量是否对物理现象有着影响，并作一些确定的实验来验证其究竟可不可以观测，正像他要用实验去验证其他每一个关于客体的见解一样。为此，他们会从下列几个方面着手：

（1）       定义式（3-2）在认识论上的完善性

既然子原理2b降为了命题，那么惯性系观察者就有可能在封闭实验室中采用实验来确定该惯性系相对于优越静止系的运动。这样一来，惯性系观察者有权力进行r₀与 r的矢量叠加，因而定义式（3-2）在认识论上的完善性。

（2）定义式（3-2）满足能量守恒律，而且与牛顿力学相容

若A、B两质点在室温下作非弹性碰撞后合成一体而静止，在冷却到室温的过程中将放出ΔQ单位的热能。由于能量守恒，根据动能的定义式，我们有：                 

ΔE_kA+ΔE_kB= -ΔQ                     （3-3）

另一方面，根据转移能量的定义式（3-2） 又有：

            ΔE_A+ΔE_B= -ΔQ                     （3-4）

两式中ΔQ是各系不变的常数，因此（3-3）式就为一个不定方程，不同的参照系有不同的解；而（3-4）式为固定方程，不随参照系变换而变化（在此问题中参照系的绝对位移能被消除）。此外，式（3-4）也表明转移能量ΔE满足能量守恒定律的要求。

很明显，若是认为优越静止系可测，那么转移能量定义式（3-2）可看成是牛顿定律的推论，而且它与能量转化和守恒定律相容。不难验证，在所有满足“生产实践”经典力学习题中，我们用定义式（3-2）来解题，与采用动能的定义式来解题，其结果是一致的（在实例中，绝对位移r₀都能被消除）。这就表明，来自于“生产实践”经典力学并没有规定E_k比ΔE更优越。

(3) ΔE具有可测性

从定义式（3-2）看出，转移能量ΔE是各系不变的，它满足能量多少的定义，它的客观存在势必对物理现象有着影响，因此，我们可通过观测这个影响来确定ΔE的值。这样一来，我们可根据定义式（3-2）来定义和测定优越静止系。

从上面的分析看出，转移能量ΔE对物理现象的影响为二级效应，自然，定义式（3-2）与相对性原理中的子原理1、2a、3以及经典物理学相容，而与子原理2b不相容。换言之，定义式（3-2）是子原理2b降为命题后所派生的物理量。

3．3   隐参量ΔE的作用与地位

在上面两质点碰撞的例子中，我们现在要问：质点A对于热量ΔQ的贡献是多少？

经验告诉我们，“对热量贡献的多少”是各系不变的量。譬如，实验观察者以某种方法把质点A所贡献的热量提取出来，使得一克水的温度升高1度，而 “水温升高1度”这个事实是不随参考系的改变而改变的。因此我们应该认为质点对于热量ΔQ的贡献为ΔE。但是，在子原理2b上建立起的理论不允许转移能量ΔE这一概念的存在，这就势必要求我们认为质点对于热量ΔQ的贡献为ΔE_K。问题是，动能的定义规定了他们的计算在不同参考系中有不同的结果，而“对热量贡献的多少”的概念却不依赖于参考系的选择，两者在物理学中是怎样统一起来的呢？

在经典物理学中，怎样才能把单个质点的动能“提取”出来以便确定它与多少的热能相当，这在力学中并没有一个经验的方法，也没有理论的理由。换言之，单个质点的动能是机械运动的计算量度，它不代表能量或物质的多少，因而是不可被“提取”的，只有与相互作用体动能构成质点组内能（等于一对作用力和反作用力做功之和）时才能被提取出来。从实证主义的角度讲，上面所提的问题在经典物理学上就变得无意义了。

然而，从二级效应现象来分析这个个问题是很有意义的。必须承认，一个质点的能量会因运动而改变，且借助外力作功，质点与施力体及环境之间发生了能量的传递。这种“传递”后果势必影响着质点的时空形象，因此，可以通过测定质点时空形象的变化来确定“传递”的量。这就意味着我们可以从实验的角度回答上一问题。然而， “质点A对热量贡献的多少”究竟要用ΔE来表征，还是要用E_k来表征呢？显然，把子原理2b降为命题后，我们无法从思维上作出选择，乃是尔后的科学实践所回答的问题了。现把这一问题进一步分析如下：

子原理1告诉我们，不管特别优越参考系是否存在，任何参照系都可以把质点的动力学微分方程记作：

F=d(mv)/dt

子原理2a又进一步告诉我们，若式中的m与运动势φ存在依赖关系，则固定于运动物体上时钟的时率及尺子的变化也与φ存在依赖关系。这样一来，我们可以在通过测定飞行时钟的时率变化实验（如横向多普勒效应）来确定φ的值。现在摆在我们面前的只有三种选择：

1)       若认为运动势φ与外界事物无关或是把它定义为φ=0，就要退化回牛顿的绝对时空观。

2)       若是把运动势记作φ=φ（V）或是φ=φ（E_K）（二者是平行的陈述），那么子原理2b是正确的，注定我们要走相对论的道路。

3)       把运动势记作φ= φ（V₀，V）或φ= φ(ΔE)，即φ是相对速度V和参照系绝对运动速度V₀的函数，这就意味子原理2b不正确，运动物体上观察者可以借助飞行时钟实验来确定该物体的绝对运动。

科学发展的今天，我们可以把前一种选取从物理学中排除出去。现在的问题是，我们究竟要选取（2）还是要选取（3）呢？可惜目前的实验无法分辨那种选取是正确的，因为下面将会看到，在选取（3）上建立的理论同样与目前的一切实验相容。

从 “空间任何物质和能量的分布都会使得空间几何学成为非欧几里得的”这个角度说，更合理的判断应该是后一种，因为空间物质或能量分布的多少应该是用满足“能量多少”定义的转移能量ΔE来表征的。此外，这个猜想可以在引力场的物理现象中得到证实。譬如，“沉浸”于引力场中质点的时空形象与引力势能的增量存在依赖关系，而引力势能满足“能量多少”的定义，即，引力势能的负值等于一对作用力和反作用力（保守力）做功之和。

4. 新理论的第一公设及同步静止钟校准方法

现在我们摒弃相对性原理中的子原理2b，则第一公设由下面几个子公设组成，表述为：

子公设1：在运动物体上试图从静态或只是准确到一级（1/c²量级）的动体实验中寻找优越静止系的实验判据是无意义的。

子公设2a: 运动势φ置换速度的后，一切坐标表述的物理规律都有具有相同的形式。

(反)子公设2b: 运动势φ不仅与相对速度V有关，而且还与参照系的绝对运动速度V₀有关，即:

φ=φ（V，V₀）。

子公设3：运动势对光速没有影响。

所谓“优越静止系”（以下简称S₀系），是指用其坐标表述的物理规律最为简单（比一般惯性系更简单），它满足下例几个条件：

（1）在S₀系上所做的一切物理实验与方向的选择无关，即空间是均匀和各向同性的；

（2）这S₀系上观察者有权力宣布他在“以太”（这里，并没有赋予以太物理性质，可看成是个虚构的量）中静止，因而光速c各向相同；

（3）用S₀系坐标表述的质点的动能增量ΔE_k与质点的实际能量转移量ΔE相等，即：

ΔE_k=ΔE                               （4-1）

实际上，（2）、（3）仅是（1）的子集。

显然易见，如果ΔE可测，那么在所有惯性参考系集合中总存在这样一个参考系，使得ΔE=ΔE_k.这样一来，这个参考系在力学上就特别优越；与此同时，ΔE所产生的时空形象就成了优越静止系的实验判据。此外，根据子公设1我们有这个推论：

推论Ⅰ：如果测量系统与被测量系统保持静止，则测量的结果与总系统的整体运动无关。

S₀系的定义与推论Ⅰ相结合，又有如下推论：

推论Ⅱ：若S'相对于S₀系作匀速直线运动，就描述S'中静态现象（包含速度足够小事件）而言，S'与S₀是等价的。

同步静止钟校准方法：

假定在空间的每一点安放一只构造完全相同的钟，如果所有的钟有相同的外部运行环境，则所有的钟同步运行。推论Ⅰ告诉了我们：在无引力场空间中相对静止的时钟具有相同的外部运行环境。

有了这个条件还不够，我们还要用场信号把各地的时钟指针调节到同步。现今人类能利用的场信号有四种：一是电磁场(光)，二是引力场，三是弱力场，四是强力场。到目前为止，我们对后三种场信号特性所知甚少，因此光是最简捷的信号。用光信号对钟，我们只有两种选择：

方法$1：沿用爱因斯坦的光信号对钟方法。然而，要对钟必须假定单向光速成不变，要测定单向光速又要先对钟，很明显这是在兜圈子。正是这个原因，我们认为，单向光速不变的正确性不是思维上能回答的问题，乃是尔后科学实验结果所决定的问题。就是说，单向光速不变原理被降为命题后，爱因斯坦的对种方法是不能采用的。

方法$2：第一公设已经指出，运动的S'系观察者能够用力学实验来确定S₀系的存在，此外，S₀系观察者有权力宣布他在“以太”中静止。因此，我们可以让S'系整体作减速运动，使它们恰好在S₀系中静止，用光信号对钟后完毕后，再让它恢复到原来的运动状态。由于在变速运动期间，各相对静止的时钟所处的环境是相同的，因此恢复原状后它们就是校准了的同步静止钟。此外，如果运动系相对于S₀系沿X方向运动，则我们可以保证在Y和Z方向上的光速保持不变，借此，我们可以进行邻近对钟。

虽然方法$2实施起来很烦琐，但同样具有操作性，在认识论上是完善。我们规定，以下的“对钟”总是按照方法$2操作的。

5. 新理论的第二公设和物质多少的定义

相对论的静质能方程无数次在核反应以及正反物质湮灭实验中得到了验证。这里，我们把它提到公设地位，并以此取代光速不变原理，即：

第二公设：静能方程E₀=m₀c²各系成立

事实上，如果我们就“描述S'中静态现象”这一框架下讨论问题，那么推论Ⅱ注定了S₀系与S'惯性系之间的时空变换或以伽利略变换相联系，或以h²-洛伦兹变换相联系。“能量具有质量”意味着他们以h²-洛伦兹变换相联系，而“S'相对于S₀系的速度不可能超过光速”则决定了h²= c²。由此我们也可以推导出静能方程E₀=m₀c²，根据推论Ⅰ，则有“E₀=m₀c²各系”成立这个结论。这就表明，第二公设与第一公设相容。此外，尽管在此特例中洛伦兹变换成立，但S'系观察者也无权宣布他在“以太”静止，这又表明第二公设与单向光速“不变”或“变”都相容。

 物质质量的定义

日常语言中所说的质量一词，是指物质的多少或物质的数量一类的东西。物质的多少这样一个概念本身没有进一步给以定义，物质的概念被认为是不说自明的。在物理学中，质量一词除了赋予“把物体被当作质点惯性大小的量度”的意义外，不再有别的意思，即质量乃是阻挠速度变化的量度。

   “在给定的体积中，物质的量愈多，惯性愈强”这是一条经验知识，它暗示着惯性质量与物质的多少存在某种规律性的联系。然而在物理学中却找不到这条规律的位置。这是令人不满意的。为此，我们给出物质多少的定义。

定义3：能量的多少E与常数A的比值，则称之为物质的多少，用M表示，即有：

E=MA （A为当量常数）

若让常数A选取适当单位，则M具有质量的量纲，故以后称M为物质质量，以便与惯性质量区分开来。譬如，一对正负电子的物质质量M等于其湮灭时所放出能量E与A的比值，即M= E/A。

第二公设与定义3给合，则有：M/m₀ = c²/A，即物质质量与静惯性质量成正例关系。由于E₀=m₀c²各系成立，自然，A为各系普适的当量常数。若进一规定c²/A=1，则有：

推论Ⅲ：物体的静惯性质量总是与其物质质量相等。

牛顿质量常被含糊地看是“物质多少”，因而质量守恒也看成和物质守恒是一回事。有了推论Ⅲ，我们可以把牛顿质量（静质量）和物质多少（物质质量）统一起来，使这个“含糊”就成为“清晰”；有了这个推论，静止物体的物质质量M₀可以直接测量，它的数值等于静惯性质量m₀。这样，运动物体的物质质量M方程记作：

M= m₀ +ΔE/c²                               (5-1 )

式中ΔE为的转移能量，若ΔE＞0，则表示物体借助于外力做功从环境吸了物质；若ΔE＜0，则表示物体借助于外力做功向环境辐射了物质。此外，ΔE是可测的，因而M也是可测的。我们令：

φ= -ΔE/m₀                                 (5-2)

式（5-1）记作：

M= m₀（1-φ/c²）                            (5-3)

由于转移能量ΔE在运动质点形成的了运动场W，因此φ就为该场的运动势。

值得一提的是，相对论的正子公设2b规定了运动质点的时空形象与E_k存在依赖关系，因而相对论的质量方程为m= m₀ +E_k/c² ；动力学方程为：F=d (mV)/dt。由于相对论的质量与动能存在依赖关系，而且它不能直接观测，只能通过符合洛伦兹不变的惯性质量守恒和动量守恒规律才能给予确定，因而相对论的惯性质量守恒与物质守恒完全是不同的概念，即相对论运动质量不表示物质的多少。

相应地，反子公设2b却规定运动质点的时空形象与ΔE存在依赖关系。这样，本文的质点的动力学方程应记作：

            F=d (MV)/dt                                (5-4)

反子公设2b规定了动量守恒规律只在一级效应时成立，因此，在动量守恒规律上建立起的相对论质量必将失去了它原来的地位。

另一方面，我们把(5-2)代入ΔE定义式（3-2）得：

F= -m₀ dφ/ d（r₀+ r）                           (5-5)

类似于引力场的做法，我们令▽φ=dφ/ d（r₀+ r），称▽φ为运动场的梯度，▽φ是个矢量，它指向运动势最大增大的方向。

结合式(5-3)、 (5-4)、 (5-5），化简得：

d[ (1-φ/c²)v]= -dφ/(v₀+v)                     (5-6)

必须强调的是，方程(5-6)是有精确解的。但是，正子公设2b摒弃后，能被惯性观察者想象为静止的空间不再是均匀和各向同性的，在该空间运动质点的时空形象随着方向的不同而不同。因此， r₀ 和r（或是v₀和v）两矢量的叠加将是按非欧几何法则进行的。现在看来，似乎我们脚下的数学基础被抽走了，所有的一切都动摇了，直线变成了曲线，曲线变成了直线。但是我们并不会为这一事业的艰巨性所吓倒，非欧几何取得的成就为我们们奠定了基础。尽管在相对运动中的四维时空的间隔距离ds是个变量，但是速度被“变换掉”后四维时空的间隔距离ds为不变量。因此，速度被“变换掉”后，r₀ 和r可以按黎曼几何法则叠加。我们不可能就此说明怎样使用这些学工具，因为这样一来，这篇论文就会变得臃肿庞大和难于撰写，以至不会有人去读它。

当C＞＞|v₀|或是|v |时，v₀+v可以近似地欧氏几学法则叠加，从而求出近似的解。例如，设v₀与v的夹角为θ，且C＞＞|v₀|和|v |，并考虑初始条件，则微分方程的近似解为：

K=1-φ/c²≈1+v²/2c² + vv₀cosθ/c²   (略去更高级小量)  （5-7）

式中的K=1-φ/c²就为相对运动效应因子。当观察者在优越的S₀系时，V₀=0，则该微分方程有精确解：

K =1-φ/c²= 1/(1-v ²/c²)^1/2 

不难看出，若V₀≡0，本文的物质质量方程将退化为相对论质量方程。